Finite Group Databasebeta

← #27152209

Subgroups — #27152209

Order 12416.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20261123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20261118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20261117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20261107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20261106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19C2×D4×D97C2211yescharacteristic
20#15690839—24no—
21#15690834—24no—
22#15690829—24no—
23C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
24C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13095500C2211yescharacteristic
27C2×#13095500C2211yescharacteristic
28C2×#13095499C2211yescharacteristic
29C2×#13095499C2211yescharacteristic
30C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13095498C2211yescharacteristic
34SD16×D97—24no—
35C2×#13095496C2211yescharacteristic
36C2×#13095494C2211yescharacteristic
37C2×C8×D97C2211yescharacteristic
38#15690810C2211yescharacteristic, complemented
39#15690808C2211yescharacteristic, complemented
40#15690806C2211yescharacteristic
41#15690798C2211yescharacteristic
42#15690797C2211yescharacteristic
43#15690797C2211yescharacteristic, complemented
44#15690792—22no—
45#15690787—22no—
46#15690782—22no—
47#15690778—22no—
48#15690767C2211yescharacteristic
49#15690720C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#11715895C2211yescharacteristic, complemented
51C8×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C97C2211yescharacteristic
55C2×D8×C97C2211yescharacteristic, complemented
56#127×C97C2211yescharacteristic
57#124×C97C2211yescharacteristic, complemented
58#97×C97C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D97—21no—
60#13095510—22no—
61#13095510—22no—
62#13095510—22no—
63#13095510—22no—
64C2×Dic194—21no—
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68Q8×D97—22no—
69Q8×D97—22no—
70C2×D388C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D97—21no—
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—22no—
75D4×D97—22no—
76D4×D97—22no—
77C22×Dic97—21no—
78C22×Dic97—21no—
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97C2311yescharacteristic
81Dic388—22no—
82Dic388—22no—
83#13095501—22no—
84#13095500—22no—
85#13095500—22no—
86#13095499—22no—
87#13095499—22no—
88#13095499—22no—
89#13095499—22no—
90#13095499—22no—
91#13095498—22no—
92#13095496—22no—
93#13095494D414yescomplemented
94C2×#11715895C2311yescharacteristic
95C2×#11715895C2311yescharacteristic
96C8×D97D414yescomplemented
97C4⋊Dic97—22no—
98#13095490—22no—
99#13095490D412yes—
100C22⋊Dic97—22no—
101C22⋊Dic97—22no—
102#13095488—22no—
103#13095488D412yes—
104C4×Dic97C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
106C2×D4×C97—22no—
107C2×D4×C97C2311yescharacteristic
108C2×D4×C97C2311yescharacteristic
109C2×D4×C97C2311yescharacteristic
110SD16×C97—22no—
111SD16×C97—22no—
112D8×C97—22no—
113D8×C97—22no—
114C2×C8×C97C2311yescharacteristic
115C2×C8×C97C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C97—22no—
117C42×C97C2311yescharacteristic
118C23×C97—21no—
119C23×C97—21no—
120C23×C97—21no—
121C22×D97—21no—
122C22×D97—42no—
123C22×D97—82no—
124C22×D97C2×D411yescharacteristic
125Q8×C97—21no—
126Q8×C97—21no—
127D4×C97—21no—
128D4×C97—21no—
129D4×C97—21no—
130D4×C97—21no—
131D4×C97—21no—
132D4×C97—21no—
133D4×C97—82no—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97C2×D412yes—
136C2×C4×C97C2411yescharacteristic
137C22⋊D97—42no—
138C22⋊D97—42no—
139C22⋊D97—42no—
140C22⋊D97—82no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97—21no—
144C2×Dic97—42no—
145C2×Dic97—42no—
146C2×Dic97C2×D412yes—
147C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
148D388—21no—
149D388—21no—
150C4×D97—42no—
151C4×D97C2×D412yes—
152C4×D97C2×D412yes—
153Dic194—21no—
154Dic194—21no—
155Dic194—21no—
156Dic194—21no—
157Dic194—21no—
158Dic194—21no—
159Dic194—42no—
160C8×C97C2×D412yes—
161C8×C97C2×D412yes—
162#11715895C2×D412yes—
163#11715895C2×D412yes—
164C22×C97—41no—
165C22×C97—41no—
166C22×C97—41no—
167C22×C97—42no—
168C22×C97—42no—
169C22×C97—42no—
170C22×C97C22×D411yescharacteristic
171C2×D97—22no—
172C2×D97—41no—
173C2×D97—42no—
174C2×D97—84no—
175C2×D97#12712yes—
176C4×C97—22no—
177C4×C97—41no—
178C4×C97C22×D411yescharacteristic
179C4×C97C22×D411yescharacteristic
180Dic97—22no—
181Dic97—41no—
182Dic97—41no—
183Dic97—41no—
184Dic97#12712yes—
185C2×C97—81no—
186C2×C97—81no—
187C2×C97—81no—
188C2×C97C2×#12711yescharacteristic
189C2×C97#57712yes—
190D97—22no—
191D97—81no—
192#3154—971nomaximal, Sylow
193C97#315411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#137—971no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
196C2×#135—971no—
197C22×SD16—971no—
198#536—971no—
199#535—971no—
200#497—971no—
201#497—971no—
202#496—971no—
203#496D9711yescharacteristic, complemented
204#495—971no—
205#495—971no—
206#492—971no—
207#492—971no—
208#405—971no—
209C2×#41—971no—
210C2×#41—971no—
211C22×Q8—971no—
212C22×D4—971no—
213#137—1944no—
214AGL(1,ℤ/8)—1944no—
215#135—1944no—
216C2×Q16—971no—
217C2×Q16—971no—
218C2×Q16—971no—
219C2×SD16—971no—
220C2×SD16—971no—
221C2×SD16—971no—
222C2×SD16—971no—
223C2×SD16—971no—
224C2×SD16—971no—
225C2×SD16—971no—
226C2×SD16—971no—
227C2×SD16—1944no—
228C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
229C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
230C2×D8—971no—
231C2×D8C2×D9711yescharacteristic
232C2×D8C2×D9711yescharacteristic, complemented
233C2×M16—971no—
234C22×C8—971no—
235C4⋊Q8—971no—
236C4⋊Q8—971no—
237#127—971no—
238#127C2×D9711yescharacteristic
239#124—971no—
240#124—971no—
241#124—971no—
242#124C2×D9711yescharacteristic, complemented
243#123—1942no—
244C22⋊Q8—1942no—
245#121—1942no—
246#120—1942no—
247#117—971no—
248#97—971no—
249#97C2×D9711yescharacteristic, complemented
250C4×C8—971no—
251C4×C8—971no—
252C24—1941no—
253#41—1942no—
254#41—1942no—
255#41—1942no—
256#41—1942no—
257C2×Q8—971no—
258C2×Q8—971no—
259C2×Q8—971no—
260C2×Q8—1941no—
261C2×Q8—1942no—
262C2×Q8—1942no—
263C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
264C2×D4—22no—
265C2×D4—971no—
266C2×D4—1942no—
267C2×D4—1942no—
268C2×D4—1942no—
269C2×D4—1941no—
270C2×D4—1941no—
271C2×D4—1941no—
272C2×D4C22×D9711yescharacteristic
273C2×D4C22×D9711yescharacteristic
274C2×D4C22×D9711yescharacteristic
275C22×C4—971no—
276C22×C4—1941no—
277C22×C4—1941no—
278C22×C4—1941no—
279Q16—1942no—
280Q16—1942no—
281Q16—1942no—
282SD16—22no—
283SD16—22no—
284SD16—1942no—
285SD16—1942no—
286SD16—1942no—
287SD16—1942no—
288SD16—1942no—
289SD16—1942no—
290SD16—1942no—
291SD16—1942no—
292D8—22no—
293D8—22no—
294D8—1942no—
295M16—974no—
296C2×C8—971no—
297C2×C8—971no—
298C2×C8—974no—
299C2×C8C22×D9711yescharacteristic
300C2×C8C22×D9711yescharacteristic
301C4⋊C4—972no—
302C4⋊C4—1942no—
303C4⋊C4—1942no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—972no—
306C22⋊C4—1942no—
307C22⋊C4—1942no—
308C22⋊C4—1942no—
309C42—971no—
310C42C22×D9711yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—7762no—
315C23—971no—
316C23—3882no—
317C23—1941no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—3882no—
321Q8—1941no—
322Q8—1941no—
323Q8—1941no—
324Q8—1941no—
325Q8—1941no—
326Q8—1941no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—82no—
334D4—7762no—
335D4—3882no—
336D4—3882no—
337D4—3882no—
338D4—1941no—
339D4—1941no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—971no—
342C2×C4—972no—
343C2×C4—972no—
344C2×C4—972no—
345C2×C4—3882no—
346C2×C4—3882no—
347C2×C4—3882no—
348C2×C4—1941no—
349C2×C4—1941no—
350C2×C4—1941no—
351C2×C4D4×D9712yes—
352C2×C4C23×D9711yescharacteristic
353C8—972no—
354C8—972no—
355C8D4×D9712yes—
356C8D4×D9712yes—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—7764no—
364C22—972no—
365C22—3881no—
366C22—3882no—
367C22—1942no—
368C22C2×D4×D9711yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—972no—
372C4—3881no—
373C4—3881no—
374C4—3881no—
375C4—1942no—
376C4C2×D4×D9711yescharacteristic
377C4C2×D4×D9711yescharacteristic
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—81no—
381C2—7761no—
382C2—1942no—
383C2#127×D9711yescharacteristic
384C2#2026154512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#496×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#496D97
hypocenterC97#3154
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690839C2semidirect
2. C2×#15690834C2semidirect
3. C2×#15690829C2semidirect
4. C2×SD16×D97C2semidirect
5. #20261305C2semidirect
6. #20261298C2semidirect
7. #20261129C2semidirect
8. #20261126C2semidirect
9. #20261123C2semidirect
10. #20261118C2semidirect
11. #20261117C2semidirect
12. #20261107C2semidirect
13. #20261106C2semidirect
14. #20260692C2semidirect
15. #496×C97C2semidirect
23. C2×Dic388C22semidirect
24. C2×Dic388C22semidirect
25. C2×#13095501C22semidirect
30. C2×#13095499C22semidirect
31. C2×#13095499C22semidirect
32. C2×#13095499C22semidirect
38. #15690810C22semidirect
39. #15690808C22semidirect
43. #15690797C22semidirect
49. #15690720C22semidirect
50. C4×#11715895C22semidirect
51. C8×Dic97C22semidirect
53. C2×SD16×C97C22semidirect
55. C2×D8×C97C22semidirect
57. #124×C97C22semidirect
58. #97×C97C22semidirect
93. #13095494D4semidirect
96. C8×D97D4semidirect
193. C97#3154semidirect
203. #496D97semidirect
229. C2×SD16C2×D97semidirect
232. C2×D8C2×D97semidirect
242. #124C2×D97semidirect
249. #97C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908392
C2×#156908342
C2×#156908292
C2×SD16×D972
#202613052
#202612982
#202611292
#202611262
#202611232
#202611182
#202611172
#202611072
#202611062
#202606922
#496×C972
#315497