Finite Group Databasebeta

← #27152228

Subgroups — #27152228

Order 12416.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20261126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20261117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20261116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20261114C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20261113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
20#15690842—24no—
21#15690839—24no—
22#15690831—24no—
23C2×Dic388C2211yescharacteristic
24C2×Dic388C2211yescharacteristic
25C2×#13095501C2211yescharacteristic
26C2×#13095501C2211yescharacteristic
27C2×#13095501C2211yescharacteristic
28C2×#13095501C2211yescharacteristic
29C2×#13095501C2211yescharacteristic
30Q16×D97—24no—
31C2×#13095500C2211yescharacteristic
32C2×#13095500C2211yescharacteristic
33C2×#13095499C2211yescharacteristic
34C2×#13095498C2211yescharacteristic
35C2×#13095496C2211yescharacteristic
36C2×#13095494C2211yescharacteristic
37C2×C8×D97C2211yescharacteristic
38#15690810C2211yescharacteristic
39#15690808C2211yescharacteristic
40#15690808C2211yescharacteristic
41#15690799C2211yescharacteristic
42#15690798C2211yescharacteristic
43#15690797C2211yescharacteristic
44#15690795—22no—
45#15690792—22no—
46#15690788—22no—
47#15690787—22no—
48#15690767C2211yescharacteristic
49#15690720C2211yescharacteristic
50C4×#11715895C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
57#124×C97C2211yescharacteristic
58#97×C97C2211yescharacteristic
59#13095512—22no—
60#13095512—22no—
61#13095510—22no—
62#13095510—22no—
63C2×Dic194—21no—
64C2×Dic194—21no—
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68Q8×D97—22no—
69Q8×D97—22no—
70Q8×D97—22no—
71Q8×D97—22no—
72C2×D388—21no—
73C2×D388C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D97—21no—
75C22×Dic97—21no—
76C2×C4×D97—21no—
77C2×C4×D97—21no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97C2311yescharacteristic
80Dic388—22no—
81Dic388—22no—
82#13095501—22no—
83#13095501—22no—
84#13095501—22no—
85#13095501—22no—
86#13095501—22no—
87#13095500—22no—
88#13095500—22no—
89#13095499—22no—
90#13095498—22no—
91#13095496—22no—
92#13095494D414yes—
93C2×#11715895C2311yescharacteristic
94C2×#11715895C2311yescharacteristic
95C8×D97D414yes—
96C4⋊Dic97—22no—
97#13095490—22no—
98#13095490—22no—
99#13095490D412yes—
100C22⋊Dic97—22no—
101#13095488—22no—
102#13095488—22no—
103#13095488D412yes—
104C4×Dic97C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
106C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
108C2×D4×C97C2311yescharacteristic
109Q16×C97—22no—
110Q16×C97—22no—
111SD16×C97—22no—
112SD16×C97—22no—
113C2×C8×C97C2311yescharacteristic
114C2×C8×C97C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C97—22no—
116C22⋊C4×C97—22no—
117C42×C97C2311yescharacteristic
118C23×C97—21no—
119C22×D97—21no—
120C22×D97C2×D411yescharacteristic
121Q8×C97—21no—
122Q8×C97—21no—
123Q8×C97—21no—
124Q8×C97—21no—
125Q8×C97—21no—
126Q8×C97—21no—
127D4×C97—21no—
128D4×C97—21no—
129C2×C4×C97—21no—
130C2×C4×C97—21no—
131C2×C4×C97—21no—
132C2×C4×C97C2×D412yes—
133C2×C4×C97C2411yescharacteristic
134C22⋊D97—42no—
135C2×Dic97—21no—
136C2×Dic97—21no—
137C2×Dic97—21no—
138C2×Dic97—42no—
139C2×Dic97C2×D412yes—
140C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
141D388—21no—
142D388—21no—
143D388—42no—
144C4×D97—42no—
145C4×D97—42no—
146C4×D97—42no—
147C4×D97C2×D412yes—
148C4×D97C2×D412yes—
149Dic194—21no—
150Dic194—21no—
151Dic194—21no—
152Dic194—21no—
153Dic194—21no—
154Dic194—21no—
155Dic194—42no—
156Dic194—42no—
157C8×C97C2×D412yes—
158C8×C97C2×D412yes—
159#11715895C2×D412yes—
160#11715895C2×D412yes—
161C22×C97—41no—
162C22×C97—42no—
163C22×C97C22×D411yescharacteristic
164C2×D97—22no—
165C2×D97—41no—
166C2×D97—42no—
167C2×D97#12712yes—
168C4×C97—22no—
169C4×C97—41no—
170C4×C97—41no—
171C4×C97—41no—
172C4×C97C22×D411yescharacteristic
173C4×C97C22×D411yescharacteristic
174Dic97—22no—
175Dic97—41no—
176Dic97—41no—
177Dic97—41no—
178Dic97#12712yes—
179C2×C97—81no—
180C2×C97C2×#12711yescharacteristic
181C2×C97#57812yes—
182D97—22no—
183D97—81no—
184#3156—971nomaximal, Sylow
185C97#315611yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#137—971no—
187C2×#137—971no—
188C2×#135—971no—
189C22×Q16—971no—
190#536—971no—
191#536—971no—
192#497—971no—
193#497—971no—
194#497—971no—
195#497D9711yescharacteristic, complemented
196#495—971no—
197#495—971no—
198#494—971no—
199#494—971no—
200#405—971no—
201C2×#41—971no—
202C2×#41—971no—
203C22×Q8—971no—
204C22×Q8—971no—
205#137—1944no—
206#137—1944no—
207#135—1944no—
208C2×Q16—971no—
209C2×Q16—971no—
210C2×Q16—971no—
211C2×Q16—971no—
212C2×Q16—971no—
213C2×Q16—971no—
214C2×Q16—971no—
215C2×Q16—1944no—
216C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
217C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
218C2×SD16—971no—
219C2×SD16—971no—
220C2×SD16—971no—
221C2×SD16—971no—
222C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
223C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
224C2×D8—971no—
225C2×M16—971no—
226C22×C8—971no—
227C4⋊Q8—971no—
228C4⋊Q8—971no—
229C4⋊Q8—971no—
230C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
231#124—971no—
232#124—971no—
233#124—971no—
234#124C2×D9711yescharacteristic
235#123—1942no—
236#123—1942no—
237C22⋊Q8—1942no—
238C22⋊Q8—1942no—
239#117—971no—
240#97—971no—
241#97C2×D9711yescharacteristic
242C4×C8—971no—
243C4×C8—971no—
244#41—1942no—
245#41—1942no—
246#41—1942no—
247#41—1942no—
248C2×Q8—971no—
249C2×Q8—971no—
250C2×Q8—971no—
251C2×Q8—1941no—
252C2×Q8—1941no—
253C2×Q8—1942no—
254C2×Q8—1942no—
255C2×Q8—1942no—
256C2×Q8—1942no—
257C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
258C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
259C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
260C2×D4—971no—
261C2×D4—1941no—
262C2×D4—1941no—
263C2×D4C22×D9711yescharacteristic
264C22×C4—971no—
265C22×C4—1941no—
266C22×C4—1941no—
267C22×C4—1941no—
268C22×C4—1941no—
269Q16—22no—
270Q16—22no—
271Q16—1942no—
272Q16—1942no—
273Q16—1942no—
274Q16—1942no—
275Q16—1942no—
276Q16—1942no—
277Q16—1942no—
278SD16—22no—
279SD16—22no—
280SD16—1942no—
281SD16—1942no—
282SD16—1942no—
283SD16—1942no—
284D8—1942no—
285M16—974no—
286C2×C8—971no—
287C2×C8—971no—
288C2×C8—974no—
289C2×C8C22×D9711yescharacteristic
290C2×C8C22×D9711yescharacteristic
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—972no—
293C4⋊C4—1942no—
294C4⋊C4—1942no—
295C4⋊C4—1942no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—972no—
298C22⋊C4—1942no—
299C22⋊C4—1942no—
300C22⋊C4—1942no—
301C42—971no—
302C42C22×D9711yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—971no—
305C23—1941no—
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—3882no—
313Q8—3882no—
314Q8—1941no—
315Q8—1941no—
316Q8—1941no—
317Q8—1941no—
318Q8—1941no—
319Q8—1941no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—3882no—
323D4—3882no—
324D4—1941no—
325D4—1941no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—971no—
330C2×C4—972no—
331C2×C4—972no—
332C2×C4—972no—
333C2×C4—3882no—
334C2×C4—3882no—
335C2×C4—3882no—
336C2×C4—3882no—
337C2×C4—1941no—
338C2×C4—1941no—
339C2×C4—1941no—
340C2×C4D4×D9712yes—
341C2×C4C23×D9711yescharacteristic
342C8—972no—
343C8—972no—
344C8D4×D9712yes—
345C8D4×D9712yes—
346C22—41no—
347C22—42no—
348C22—972no—
349C22—3881no—
350C22—3882no—
351C22—1942no—
352C22C2×D4×D9711yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—972no—
358C4—3881no—
359C4—3881no—
360C4—3881no—
361C4—1942no—
362C4C2×D4×D9711yescharacteristic
363C4C2×D4×D9711yescharacteristic
364C2—81no—
365C2—7761no—
366C2—1942no—
367C2#127×D9711yescharacteristic
368C2#2026155112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#497×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×#15690831C2
hypercenter#497D97
hypocenterC97#3156
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690842C2semidirect
2. C2×#15690839C2semidirect
4. C2×Q16×D97C2semidirect
5. #20261310C2semidirect
6. #20261305C2semidirect
7. #20261129C2semidirect
8. #20261128C2semidirect
9. #20261126C2semidirect
10. #20261117C2semidirect
11. #20261116C2semidirect
12. #20261114C2semidirect
13. #20261113C2semidirect
14. #20260692C2semidirect
15. #497×C97C2semidirect
185. C97#3156semidirect
195. #497D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908422
C2×#156908392
C2×#156908312
C2×Q16×D972
#202613102
#202613052
#202611292
#202611282
#202611262
#202611172
#202611162
#202611142
#202611132
#202606922
#497×C972
#315697