Finite Group Databasebeta

← #27152299

Subgroups — #27152299

Order 12416.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260969C211yesmaximal, characteristic
9#20260964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260822C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C8×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095501C2211yescharacteristic
17C2×#13095500C2211yescharacteristic
18C2×#13095496C2211yescharacteristic
19C22×#11715895C2211yescharacteristic
20#15690805—21no—
21#15690803—21no—
22#15690801C2211yescharacteristic
23#15690801C2211yescharacteristic
24#15690799C2211yescharacteristic
25#15690797C2211yescharacteristic
26#15690794—21no—
27#15690791—21no—
28#15690789C2211yescharacteristic
29#15690784C2211yescharacteristic
30Q8×Dic97C2211yescharacteristic
31#15690775C2211yescharacteristic
32D4×Dic97—21no—
33D4×Dic97C2211yescharacteristic
34#15690772C2211yescharacteristic
35#15690770—21no—
36#15690768—21no—
37#15690766—21no—
38C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
39#15690743C2211yescharacteristic
40#15690743C2211yescharacteristic
41#15690742C2211yescharacteristic
42#15690735C2211yescharacteristic
43#15690734C2211yescharacteristic
44#15690733C2211yescharacteristic
45#15690732C2211yescharacteristic
46#15690731C2211yescharacteristic
47#15690730C2211yescharacteristic
48C8×Dic97C2211yescharacteristic
49C8×Dic97C2211yescharacteristic
50C8×Dic97C2211yescharacteristic
51C8×Dic97C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C22×C8×C97C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
55#121×C97C2211yescharacteristic
56#106×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194C2311yescharacteristic
60C2×D388C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D97—21no—
62C22×Dic97—21no—
63C22×Dic97D411yescharacteristic
64C22×Dic97D411yescharacteristic
65C2×C4×D97—21no—
66#13095501—22no—
67#13095500—22no—
68#13095496—22no—
69C2×#11715895—22no—
70C2×#11715895C2311yescharacteristic
71C2×#11715895C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic97—21no—
73C4⋊Dic97—21no—
74C4⋊Dic97—21no—
75C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
77#13095490—21no—
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81C22⋊Dic97—21no—
82C22⋊Dic97—21no—
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89C4×Dic97—21no—
90C4×Dic97—21no—
91C4×Dic97D411yescharacteristic
92C4×Dic97D411yescharacteristic
93C4×Dic97C2311yescharacteristic
94C4×Dic97C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
96C2×D4×C97—21no—
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98C22×C4×C97C2311yescharacteristic
99SD16×C97—22no—
100C2×C8×C97—22no—
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C2×C8×C97C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C97—21no—
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C97—21no—
107C22⋊C4×C97—21no—
108C23×C97—21no—
109C23×C97C2×D411yescharacteristic
110C22×D97—21no—
111Q8×C97—21no—
112Q8×C97—21no—
113D4×C97—21no—
114D4×C97—21no—
115D4×C97—42no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C97C2411yescharacteristic
123C22⋊D97—42no—
124C2×Dic97—22no—
125C2×Dic97—22no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97—42no—
130C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
134D388—21no—
135D388—21no—
136C4×D97—42no—
137Dic194—21no—
138Dic194—21no—
139C8×C97—21no—
140C8×C97#4112yes—
141#11715895—21no—
142#11715895#4112yes—
143C22×C97—21no—
144C22×C97—21no—
145C22×C97—41no—
146C22×C97—41no—
147C22×C97—41no—
148C22×C97#13512yes—
149C22×C97C22×D411yescharacteristic
150C2×D97—41no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C4×C97—21no—
154C4×C97—41no—
155C4×C97—41no—
156C4×C97—41no—
157C4×C97C2×#4111yescharacteristic
158C4×C97C2×#4111yescharacteristic
159Dic97—21no—
160Dic97—21no—
161Dic97—21no—
162Dic97—41no—
163Dic97—41no—
164Dic97—41no—
165Dic97#13512yes—
166C2×C97—22no—
167C2×C97—81no—
168C2×C97#53211yescharacteristic
169C2×C97C2×#13511yescharacteristic
170C2×C97C2×#13511yescharacteristic
171D97—81no—
172#3168—971nomaximal, Sylow
173C97#316811yescharacteristic, complemented, Sylow
174#529—971no—
175#529—971no—
176#499—971no—
177#495—971no—
178#488—971no—
179#488—971no—
180#467—971no—
181#466—971no—
182#465—971no—
183#465D9711yescharacteristic, complemented
184C4×Q16—971no—
185C4×SD16—971no—
186C4×SD16—971no—
187C4×D8—971no—
188C2×C4×C8—971no—
189C2×Q16—971no—
190C2×SD16—971no—
191C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
192C2×D8—971no—
193C22×C8—971no—
194C22×C8C2×D9711yescharacteristic
195#126—1941no—
196#126—1941no—
197#125—971no—
198#125—971no—
199#124—971no—
200#124—971no—
201#123—1941no—
202#123—1941no—
203C22⋊Q8—971no—
204C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
205#121—971no—
206#121C2×D9711yescharacteristic
207C4×Q8—971no—
208C4×Q8—971no—
209C4×D4—971no—
210C4×D4—971no—
211C4×D4—1941no—
212C4×D4—1941no—
213#117—1941no—
214#117—1941no—
215C2×C42—971no—
216#107—971no—
217#107—971no—
218#106—971no—
219#106C2×D9711yescharacteristic
220#103—971no—
221#103—971no—
222#103—971no—
223#103C2×D9711yescharacteristic
224#102—971no—
225#102—971no—
226#102—971no—
227#102C2×D9711yescharacteristic
228C4×C8—971no—
229C4×C8—971no—
230C4×C8—971no—
231C4×C8—971no—
232C2×Q8—971no—
233C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
234C2×D4—21no—
235C2×D4—971no—
236C2×D4—1941no—
237C2×D4C22×D9711yescharacteristic
238C22×C4—971no—
239C22×C4—971no—
240C22×C4—1941no—
241C22×C4—1941no—
242C22×C4C22×D9711yescharacteristic
243Q16—1942no—
244SD16—22no—
245SD16—1942no—
246D8—1942no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—971no—
249C2×C8—971no—
250C2×C8—1942no—
251C2×C8C22×D9711yescharacteristic
252C2×C8C22×D9711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—971no—
255C4⋊C4—971no—
256C4⋊C4—1941no—
257C4⋊C4—1941no—
258C4⋊C4—1941no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4—1941no—
263C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—1941no—
268C22⋊C4—1941no—
269C22⋊C4—1941no—
270C22⋊C4—1941no—
271C22⋊C4—1941no—
272C22⋊C4—1941no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C42—971no—
276C42—971no—
277C42—971no—
278C42—971no—
279C42—1941no—
280C42—1941no—
281C23—21no—
282C23—1941no—
283C23D4×D9711yescharacteristic
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—1941no—
287Q8—1941no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—42no—
291D4—3882no—
292D4—1941no—
293D4—1941no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—971no—
300C2×C4—971no—
301C2×C4—971no—
302C2×C4—971no—
303C2×C4—3882no—
304C2×C4—3882no—
305C2×C4—1942no—
306C2×C4—1941no—
307C2×C4—1941no—
308C2×C4—1941no—
309C2×C4—1942no—
310C2×C4D4×D9711yescharacteristic
311C2×C4C23×D9711yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—972no—
314C8—1941no—
315C8#1309551012yes—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—3881no—
322C22—3881no—
323C22—3881no—
324C22#1569083112yes—
325C22C2×D4×D9711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—972no—
331C4—3881no—
332C4—3881no—
333C4—3881no—
334C4—1941no—
335C4—1941no—
336C4—1941no—
337C4#41×D9711yescharacteristic
338C4C2×#1309551011yescharacteristic
339C2—22no—
340C2—81no—
341C2—7761no—
342C2#2026128011yescharacteristic
343C2#135×D9711yescharacteristic
344C2C2×#1569083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#465×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20260969C2
hypercenter#465D97
hypocenterC97#3168
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261271C2semidirect
2. #20261266C2semidirect
3. #20261135C2semidirect
4. #20261116C2semidirect
5. #20261091C2semidirect
6. #20261088C2semidirect
7. #20260974C2semidirect
9. #20260964C2semidirect
10. #20260827C2semidirect
11. SD16×Dic97C2semidirect
12. #20260822C2semidirect
13. #20260815C2semidirect
14. C2×C8×Dic97C2semidirect
15. #465×C97C2semidirect
173. C97#3168semidirect
183. #465D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612712
#202612662
#202611352
#202611162
#202610912
#202610882
#202609742
#202609692
#202609642
#202608272
SD16×Dic972
#202608222
#202608152
C2×C8×Dic972
#465×C972
#316897