Finite Group Databasebeta

← #27153136

Subgroups — #27153136

Order 12416.

354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260987C211yesmaximal, characteristic
8#20260982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260757C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic388C2211yescharacteristic
17C2×#13095500C2211yescharacteristic
18C2×#13095499C2211yescharacteristic
19C2×#13095496C2211yescharacteristic
20C2×#13095494C2211yescharacteristic
21C2×#13095494C2211yescharacteristic
22#15690805—21no—
23#15690803—21no—
24#15690801C2211yescharacteristic
25#15690798C2211yescharacteristic
26#15690797C2211yescharacteristic
27#15690795—21no—
28#15690792—21no—
29#15690790C2211yescharacteristic
30#15690790C2211yescharacteristic
31#15690785C2211yescharacteristic
32#15690781C2211yescharacteristic
33C4×Dic194C2211yescharacteristic
34#15690775C2211yescharacteristic
35#15690772—21no—
36#15690772C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D97—21no—
38#15690769—21no—
39#15690768—21no—
40C42×D97C2211yescharacteristic
41#15690743C2211yescharacteristic
42#15690741C2211yescharacteristic
43C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
44#15690739C2211yescharacteristic
45#15690739C2211yescharacteristic
46#15690735C2211yescharacteristic
47#15690733C2211yescharacteristic
48#15690733C2211yescharacteristic
49#15690733C2211yescharacteristic
50#15690732C2211yescharacteristic
51#15690730C2211yescharacteristic
52#125×C97C2211yescharacteristic
53C4×D4×C97C2211yescharacteristic
54#107×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194C2311yescharacteristic
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61C2×D388—21no—
62C2×D388C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D97—21no—
64C2×C4×D97—21no—
65C2×C4×D97D411yescharacteristic
66C2×C4×D97D411yescharacteristic
67C2×C4×D97C2311yescharacteristic
68Dic388—41no—
69#13095500—41no—
70#13095499—41no—
71#13095496—41no—
72#13095494—41no—
73#13095494—41no—
74C2×#11715895C2311yescharacteristic
75C2×#11715895C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic97—21no—
77C4⋊Dic97—21no—
78C4⋊Dic97—21no—
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85C22⋊Dic97—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97D411yescharacteristic
95C4×Dic97D411yescharacteristic
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98C22×C4×C97—21no—
99C2×C8×C97C2311yescharacteristic
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C97—21no—
102C4⋊C4×C97—21no—
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C23×C97—21no—
109C22×D97—21no—
110C22×D97C2×D411yescharacteristic
111D4×C97—21no—
112D4×C97—21no—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—42no—
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C97C2411yescharacteristic
120C22⋊D97—42no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97—21no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127D388—21no—
128D388—21no—
129D388—42no—
130C4×D97—21no—
131C4×D97—21no—
132C4×D97—41no—
133C4×D97—41no—
134C4×D97—42no—
135Dic194—21no—
136Dic194—21no—
137Dic194—21no—
138Dic194—21no—
139C8×C97—21no—
140C8×C97—21no—
141#11715895—21no—
142#11715895—21no—
143C22×C97—41no—
144C22×C97—41no—
145C22×C97—41no—
146C22×C97C22×D411yescharacteristic
147C2×D97—21no—
148C2×D97—21no—
149C2×D97—21no—
150C2×D97—41no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C4×C97—21no—
154C4×C97—21no—
155C4×C97—41no—
156C4×C97—41no—
157C4×C97—41no—
158C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C972−1+411yescharacteristic
160Dic97—21no—
161Dic97—21no—
162Dic97—21no—
163Dic97—41no—
164Dic97—41no—
165Dic97—41no—
166C2×C97—81no—
167C2×C97#53711yescharacteristic
168C2×C97#57511yescharacteristic
169C2×C97#57511yescharacteristic
170D97—41no—
171D97—81no—
172#3256—971nomaximal, Sylow
173C97#325611yescharacteristic, complemented, Sylow
174#529—971no—
175#529—971no—
176#479—971no—
177#479—971no—
178#478—971no—
179#478D9711yescharacteristic, complemented
180#470—971no—
181#469—971no—
182#468—971no—
183#468—971no—
184#464—971no—
185#464—971no—
186#463—971no—
187#463—971no—
188#423—971no—
189C2×Q16—971no—
190C2×SD16—971no—
191C2×SD16—971no—
192C2×D8—971no—
193C2×M16—971no—
194C2×M16—971no—
195#126—1941no—
196#126—1941no—
197#125—971no—
198#125C2×D9711yescharacteristic
199#124—971no—
200#124—971no—
201#123—1941no—
202#123—1941no—
203C22⋊Q8—971no—
204C22⋊Q8—971no—
205#121—971no—
206#121—971no—
207C4×Q8—971no—
208C4×Q8—971no—
209C4×D4—971no—
210C4×D4—1941no—
211C4×D4—1941no—
212C4×D4C2×D9711yescharacteristic
213#117—1941no—
214#117—1941no—
215C2×C42—971no—
216#107—971no—
217#107C2×D9711yescharacteristic
218#106—971no—
219#106C2×D9711yescharacteristic
220C4⋊C8—971no—
221C4⋊C8—971no—
222C4⋊C8—971no—
223C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
224#103—971no—
225#103—971no—
226#103—971no—
227#103—971no—
228#102—971no—
229#102—971no—
230#102C2×D9711yescharacteristic
231#102C2×D9711yescharacteristic
232C2×Q8—971no—
233C2×Q8—971no—
234C2×D4—971no—
235C2×D4—1941no—
236C2×D4—1941no—
237C2×D4C22×D9711yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—971no—
240C22×C4—971no—
241C22×C4—971no—
242C22×C4—1941no—
243Q16—3881no—
244SD16—3881no—
245SD16—3881no—
246D8—3881no—
247M16—3881no—
248M16—3881no—
249C2×C8—971no—
250C2×C8—971no—
251C2×C8C22×D9711yescharacteristic
252C2×C8C22×D9711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—971no—
256C4⋊C4—1941no—
257C4⋊C4—1941no—
258C4⋊C4—1941no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
263C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—1941no—
267C22⋊C4—1941no—
268C22⋊C4—1941no—
269C22⋊C4—1941no—
270C22⋊C4—1941no—
271C22⋊C4—1941no—
272C22⋊C4—1941no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C42—971no—
276C42—971no—
277C42—971no—
278C42—1941no—
279C42—1941no—
280C42C22×D9711yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—971no—
283C23—1941no—
284Q8—1941no—
285Q8—1941no—
286Q8—1941no—
287Q8—1941no—
288D4—21no—
289D4—21no—
290D4—3882no—
291D4—3882no—
292D4—1941no—
293D4—1941no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—971no—
299C2×C4—971no—
300C2×C4—971no—
301C2×C4—3881no—
302C2×C4—3881no—
303C2×C4—3882no—
304C2×C4—1941no—
305C2×C4—1941no—
306C2×C4—1941no—
307C2×C4—1941no—
308C2×C4—1941no—
309C2×C4D4×D9711yescharacteristic
310C2×C4D4×D9711yescharacteristic
311C2×C4C23×D9711yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—1941no—
315C8—1941no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—3881no—
320C22—3881no—
321C22—3881no—
322C22—1941no—
323C22—1941no—
324C22—1941no—
325C22C2×D4×D9711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—3881no—
332C4—3881no—
333C4—3881no—
334C4—1941no—
335C4—1941no—
336C4—1941no—
337C4#1569085611yescharacteristic
338C4#1569085811yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—7761no—
341C2—3881no—
342C2#2026131511yescharacteristic
343C2#2026153111yescharacteristic
344C2#2026153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#478×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20260987C2
hypercenter#478D97
hypocenterC97#3256
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261270C2semidirect
2. #20261267C2semidirect
3. #20261041C2semidirect
4. #20261039C2semidirect
5. #20261034C2semidirect
6. #20260994C2semidirect
8. #20260982C2semidirect
9. #20260980C2semidirect
10. #20260958C2semidirect
11. #20260956C2semidirect
12. #20260950C2semidirect
13. #20260949C2semidirect
14. #20260757C2semidirect
15. #478×C97C2semidirect
173. C97#3256semidirect
179. #478D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612702
#202612672
#202610412
#202610392
#202610342
#202609942
#202609872
#202609822
#202609802
#202609582
#202609562
#202609502
#202609492
#202607572
#478×C972
#325697