Finite Group Databasebeta

← #27153148

Subgroups — #27153148

Order 12416.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#469×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095500C2211yescharacteristic
17C2×#13095499C2211yescharacteristic
18C2×#13095496C2211yescharacteristic
19C22×#11715895C2211yescharacteristic
20#15690809C2211yescharacteristic
21#15690806C2211yescharacteristic
22#15690803—21no—
23#15690801C2211yescharacteristic
24#15690797—21no—
25#15690797C2211yescharacteristic
26#15690794—21no—
27#15690792—21no—
28#15690791—21no—
29#15690789C2211yescharacteristic
30#15690787—21no—
31#15690784C2211yescharacteristic
32#15690782—21no—
33#15690781—21no—
34#15690775C2211yescharacteristic
35D4×Dic97C2211yescharacteristic
36D4×Dic97C2211yescharacteristic
37#15690772C2211yescharacteristic
38#15690769C2211yescharacteristic
39#15690744C2211yescharacteristic
40#15690743C2211yescharacteristic
41#15690741C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690739C2211yescharacteristic
44#15690739C2211yescharacteristic
45#15690739C2211yescharacteristic
46#15690735C2211yescharacteristic
47#15690733C2211yescharacteristic
48#15690732C2211yescharacteristic
49#15690731C2211yescharacteristic
50#15690731C2211yescharacteristic
51#15690730C2211yescharacteristic
52C2×D8×C97C2211yescharacteristic
53C2×M16×C97C2211yescharacteristic
54#121×C97C2211yescharacteristic
55#121×C97C2211yescharacteristic
56#106×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61C2×D388C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D97—21no—
63C2×C22⋊D97—21no—
64C2×C22⋊D97—21no—
65C22×Dic97—21no—
66C22×Dic97—21no—
67C2×C4×D97—21no—
68#13095500—41no—
69#13095499—41no—
70#13095496—41no—
71C2×#11715895—41no—
72C2×#11715895C2311yescharacteristic
73C2×#11715895C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic97—21no—
75C4⋊Dic97D411yescharacteristic
76C4⋊Dic97D411yescharacteristic
77C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85C22⋊Dic97—21no—
86C22⋊Dic97—21no—
87C22⋊Dic97—21no—
88C22⋊Dic97D411yescharacteristic
89C22⋊Dic97D411yescharacteristic
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97C2311yescharacteristic
94C4×Dic97C2311yescharacteristic
95C2×D4×C97—21no—
96C2×D4×C97—21no—
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98C2×D4×C97C2311yescharacteristic
99C22×C4×C97C2311yescharacteristic
100D8×C97—41no—
101M16×C97—41no—
102C2×C8×C97C2311yescharacteristic
103C2×C8×C97C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C97—21no—
107C22⋊C4×C97—21no—
108C23×C97—21no—
109C23×C97—21no—
110C23×C97C2×D411yescharacteristic
111C22×D97—21no—
112D4×C97—21no—
113D4×C97—21no—
114D4×C97—21no—
115D4×C97—21no—
116D4×C97—81no—
117D4×C97—81no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97—21no—
122C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C97C2411yescharacteristic
124C22⋊D97—81no—
125C22⋊D97—81no—
126C22⋊D97—81no—
127C2×Dic97—21no—
128C2×Dic97—21no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—81no—
131C2×Dic97—81no—
132C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
136D388—21no—
137D388—21no—
138C4×D97—81no—
139Dic194—21no—
140Dic194—21no—
141Dic194—81no—
142C8×C97—21no—
143C8×C97—21no—
144#11715895—21no—
145#11715895—21no—
146C22×C97—21no—
147C22×C97—21no—
148C22×C97—21no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97—41no—
151C22×C97—41no—
152C22×C97—41no—
153C22×C97—41no—
154C22×C97—41no—
155C22×C97C22×D411yescharacteristic
156C2×D97—41no—
157C2×D97—41no—
158C2×D97—41no—
159C4×C97—21no—
160C4×C97—41no—
161C4×C97—41no—
162C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C972−1+411yescharacteristic
164Dic97—21no—
165Dic97—21no—
166Dic97—21no—
167Dic97—21no—
168Dic97—41no—
169Dic97—41no—
170Dic97—41no—
171C2×C97—41no—
172C2×C97—81no—
173C2×C97—81no—
174C2×C97#53711yescharacteristic
175C2×C97#57611yescharacteristic
176C2×C97#57711yescharacteristic
177D97—81no—
178#3257—971nomaximal, Sylow
179C97#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—971no—
181#540—971no—
182#479—971no—
183#478—971no—
184#476—971no—
185#474—971no—
186#469D9711yescharacteristic, complemented
187#468—971no—
188#466—971no—
189#465—971no—
190#463—971no—
191#463—971no—
192#460—971no—
193#459—971no—
194#424—971no—
195C2×SD16—971no—
196C2×SD16—971no—
197C2×D8—971no—
198C2×D8C2×D9711yescharacteristic
199C2×M16C2×D9711yescharacteristic
200C22×C8—971no—
201C4⋊Q8—971no—
202#127—971no—
203#126—1941no—
204#125—971no—
205#124—971no—
206#124—1941no—
207#123—1941no—
208#123—1941no—
209#123—1941no—
210C22⋊Q8—971no—
211C22⋊Q8—1941no—
212#121—971no—
213#121—1941no—
214#121—1941no—
215#121C2×D9711yescharacteristic
216#121C2×D9711yescharacteristic
217C4×Q8—971no—
218C4×D4—971no—
219C4×D4—971no—
220C4×D4—971no—
221#117—971no—
222#107—971no—
223#107—971no—
224#106—971no—
225#106C2×D9711yescharacteristic
226C4⋊C8—971no—
227C4⋊C8—971no—
228C4⋊C8—971no—
229C4⋊C8—971no—
230#103—971no—
231#103—971no—
232#102—971no—
233#102—971no—
234#102—971no—
235#102—971no—
236#102C2×D9711yescharacteristic
237#102C2×D9711yescharacteristic
238C2×Q8—971no—
239C2×Q8—1941no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—971no—
243C2×D4—1941no—
244C2×D4—1941no—
245C2×D4—1941no—
246C2×D4C22×D9711yescharacteristic
247C2×D4C22×D9711yescharacteristic
248C22×C4—1941no—
249C22×C4—1941no—
250C22×C4—1941no—
251C22×C4C22×D9711yescharacteristic
252SD16—3881no—
253SD16—3881no—
254D8—41no—
255D8—3881no—
256M16—41no—
257C2×C8—971no—
258C2×C8—971no—
259C2×C8—3881no—
260C2×C8C22×D9711yescharacteristic
261C2×C8C22×D9711yescharacteristic
262C4⋊C4—971no—
263C4⋊C4—971no—
264C4⋊C4—971no—
265C4⋊C4—971no—
266C4⋊C4—1941no—
267C4⋊C4—1941no—
268C4⋊C4—1941no—
269C4⋊C4—1941no—
270C4⋊C4—1941no—
271C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—971no—
276C22⋊C4—971no—
277C22⋊C4—1941no—
278C22⋊C4—1941no—
279C22⋊C4—1941no—
280C22⋊C4—1941no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4—1941no—
283C22⋊C4—1941no—
284C42—971no—
285C42—971no—
286C42—1941no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—1941no—
290C23D4×D9711yescharacteristic
291Q8—7761no—
292Q8—1941no—
293Q8—1941no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—7761no—
301D4—7761no—
302D4—7761no—
303D4—1941no—
304D4—1941no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—7761no—
310C2×C4—7761no—
311C2×C4—7761no—
312C2×C4—971no—
313C2×C4—971no—
314C2×C4—971no—
315C2×C4—971no—
316C2×C4—1941no—
317C2×C4—1941no—
318C2×C4—1941no—
319C2×C4D4×D9711yescharacteristic
320C2×C4C23×D9711yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—1941no—
324C8—1941no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—3881no—
335C22—3881no—
336C22—3881no—
337C22C2×D4×D9711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—3881no—
342C4—3881no—
343C4—3881no—
344C4—1941no—
345C4—1941no—
346C4—1941no—
347C4—1941no—
348C4#1569085511yescharacteristic
349C4#1569085711yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—7761no—
354C2#2026131211yescharacteristic
355C2#2026153911yescharacteristic
356C2#2026154511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#469×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#469D97
hypocenterC97#3257
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261352C2semidirect
2. #20261338C2semidirect
3. #20261045C2semidirect
4. #20261033C2semidirect
5. #20261024C2semidirect
6. #20261013C2semidirect
7. #20260981C2semidirect
8. #20260969C2semidirect
9. #20260962C2semidirect
10. #20260949C2semidirect
11. #20260948C2semidirect
12. #20260934C2semidirect
13. #20260928C2semidirect
14. #20260763C2semidirect
15. #469×C97C2semidirect
179. C97#3257semidirect
186. #469D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613522
#202613382
#202610452
#202610332
#202610242
#202610132
#202609812
#202609692
#202609622
#202609492
#202609482
#202609342
#202609282
#202607632
#469×C972
#325797