Finite Group Databasebeta

← #27153149

Subgroups — #27153149

Order 12416.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#424×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095500C2211yescharacteristic
17C2×#13095500C2211yescharacteristic
18C2×D776C2211yescharacteristic
19C2×D776C2211yescharacteristic
20#15690810C2211yescharacteristic
21#15690807C2211yescharacteristic
22#15690805—21no—
23#15690802C2211yescharacteristic
24#15690798C2211yescharacteristic
25#15690796—21no—
26#15690795—21no—
27#15690795—21no—
28#15690792—21no—
29#15690789C2211yescharacteristic
30#15690788—21no—
31#15690784C2211yescharacteristic
32#15690784C2211yescharacteristic
33#15690784C2211yescharacteristic
34#15690783—21no—
35#15690783—21no—
36C4×Dic194C2211yescharacteristic
37C4×D388C2211yescharacteristic
38C4×D388C2211yescharacteristic
39C4×D388C2211yescharacteristic
40#15690744C2211yescharacteristic
41#15690744C2211yescharacteristic
42#15690742C2211yescharacteristic
43#15690742C2211yescharacteristic
44#15690735C2211yescharacteristic
45#15690735C2211yescharacteristic
46#15690732C2211yescharacteristic
47#15690732C2211yescharacteristic
48#15690732C2211yescharacteristic
49#15690732C2211yescharacteristic
50#15690732C2211yescharacteristic
51#15690732C2211yescharacteristic
52C2×M16×C97C2211yescharacteristic
53C22×C8×C97C2211yescharacteristic
54#117×C97C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194C2311yescharacteristic
61C2×D388—21no—
62C2×D388—21no—
63C2×D388C2311yescharacteristic
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C4×D97—21no—
70C2×C4×D97—21no—
71C2×C4×D97—21no—
72#13095500—41no—
73#13095500—41no—
74D776—41no—
75D776—41no—
76C4⋊Dic97—21no—
77C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85C22⋊Dic97—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94C4×Dic97—21no—
95C22×C4×C97C2311yescharacteristic
96M16×C97—41no—
97C2×C8×C97—41no—
98C2×C8×C97C2311yescharacteristic
99C2×C8×C97C2311yescharacteristic
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
104C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
105C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
106C42×C97C2311yescharacteristic
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C23×C97C2×D411yescharacteristic
109C22×D97—21no—
110C22×D97—21no—
111C22×D97—21no—
112C2×C4×C97—21no—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C97C2411yescharacteristic
120C22⋊D97—81no—
121C22⋊D97—81no—
122C22⋊D97—81no—
123C2×Dic97—21no—
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—21no—
128D388—21no—
129D388—21no—
130D388—21no—
131D388—21no—
132D388—21no—
133D388—21no—
134D388—81no—
135D388—81no—
136C4×D97—81no—
137C4×D97—81no—
138C4×D97—81no—
139Dic194—21no—
140Dic194—21no—
141Dic194—81no—
142C8×C97—21no—
143C8×C97—21no—
144C8×C97—21no—
145C8×C97—21no—
146C22×C97—21no—
147C22×C97—21no—
148C22×C97—21no—
149C22×C97C22×D411yescharacteristic
150C2×D97—41no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C2×D97—41no—
154C2×D97—41no—
155C2×D97—41no—
156C2×D97—41no—
157C2×D97—41no—
158C2×D97—41no—
159C4×C97—21no—
160C4×C97—21no—
161C4×C97—21no—
162C4×C97—21no—
163C4×C97—21no—
164C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C972−1+411yescharacteristic
166Dic97—41no—
167Dic97—41no—
168Dic97—41no—
169Dic97—41no—
170Dic97—41no—
171C2×C97—41no—
172C2×C97#53711yescharacteristic
173C2×C97#57611yescharacteristic
174C2×C97#57711yescharacteristic
175D97—81no—
176D97—81no—
177D97—81no—
178#3257—971nomaximal, Sylow
179C97#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#542—971no—
181#540—971no—
182#479—971no—
183#478—971no—
184#476—971no—
185#474—971no—
186#469—971no—
187#468—971no—
188#466—971no—
189#465—971no—
190#463—971no—
191#463—971no—
192#460—971no—
193#459—971no—
194#424D9711yescharacteristic, complemented
195C2×SD16—971no—
196C2×SD16—971no—
197C2×D8—971no—
198C2×D8—971no—
199C2×M16C2×D9711yescharacteristic
200C22×C8C2×D9711yescharacteristic
201C4⋊Q8—971no—
202#127—971no—
203#126—1941no—
204#125—971no—
205#124—971no—
206#124—1941no—
207#123—1941no—
208#123—1941no—
209#123—1941no—
210C22⋊Q8—971no—
211C22⋊Q8—1941no—
212#121—971no—
213#121—971no—
214#121—971no—
215#121—1941no—
216#121—1941no—
217C4×Q8—971no—
218C4×D4—971no—
219C4×D4—971no—
220C4×D4—971no—
221#117C2×D9711yescharacteristic
222#107—971no—
223#107—971no—
224#106—971no—
225#106—971no—
226C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
230#103—971no—
231#103—971no—
232#102—971no—
233#102—971no—
234#102—971no—
235#102—971no—
236#102—971no—
237#102—971no—
238C2×Q8—971no—
239C2×Q8—1941no—
240C2×D4—971no—
241C2×D4—971no—
242C2×D4—971no—
243C2×D4—1941no—
244C2×D4—1941no—
245C2×D4—1941no—
246C2×D4—1941no—
247C2×D4—1941no—
248C22×C4—1941no—
249C22×C4—1941no—
250C22×C4—1941no—
251C22×C4C22×D9711yescharacteristic
252SD16—3881no—
253SD16—3881no—
254D8—3881no—
255D8—3881no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8C22×D9711yescharacteristic
259C2×C8C22×D9711yescharacteristic
260C2×C8C22×D9711yescharacteristic
261C2×C8C22×D9711yescharacteristic
262C4⋊C4—971no—
263C4⋊C4—971no—
264C4⋊C4—971no—
265C4⋊C4—971no—
266C4⋊C4—1941no—
267C4⋊C4—1941no—
268C4⋊C4—1941no—
269C4⋊C4—1941no—
270C4⋊C4—1941no—
271C4⋊C4D38811yescharacteristic
272C4⋊C4D38811yescharacteristic
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C22⋊C4—1941no—
277C22⋊C4—1941no—
278C22⋊C4—1941no—
279C22⋊C4—1941no—
280C22⋊C4—1941no—
281C22⋊C4—1941no—
282C22⋊C4D38811yescharacteristic
283C22⋊C4D38811yescharacteristic
284C42—1941no—
285C42C22×D9711yescharacteristic
286C42C22×D9711yescharacteristic
287C23—1941no—
288C23—1941no—
289C23—1941no—
290C23C2×D38811yescharacteristic
291Q8—7761no—
292Q8—1941no—
293Q8—1941no—
294D4—7761no—
295D4—7761no—
296D4—7761no—
297D4—7761no—
298D4—7761no—
299D4—1941no—
300D4—1941no—
301D4—1941no—
302D4—1941no—
303D4—1941no—
304D4—1941no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—7761no—
308C2×C4—7761no—
309C2×C4—7761no—
310C2×C4—1941no—
311C2×C4—1941no—
312C2×C4—1941no—
313C2×C4—1941no—
314C2×C4—1941no—
315C2×C4C2×D38811yescharacteristic
316C2×C4C2×D38811yescharacteristic
317C2×C4C2×D38811yescharacteristic
318C2×C4C2×D38811yescharacteristic
319C2×C4C2×D38811yescharacteristic
320C2×C4C23×D9711yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—3881no—
329C22—3881no—
330C22—3881no—
331C22—3881no—
332C22—3881no—
333C22—3881no—
334C22—3881no—
335C22—3881no—
336C22—3881no—
337C22C22×D38811yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—3881no—
344C4—3881no—
345C4—3881no—
346C4—3881no—
347C4—3881no—
348C4#1569085511yescharacteristic
349C4#1569085811yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—7761no—
352C2—7761no—
353C2—7761no—
354C2#2026131611yescharacteristic
355C2#2026154011yescharacteristic
356C2#2026154711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D388
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#424×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#424D97
hypocenterC97#3257
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261356C2semidirect
2. #20261340C2semidirect
3. #20261043C2semidirect
4. #20261036C2semidirect
5. #20261026C2semidirect
6. #20261016C2semidirect
7. #20260988C2semidirect
8. #20260981C2semidirect
9. #20260971C2semidirect
10. #20260964C2semidirect
11. #20260951C2semidirect
12. #20260951C2semidirect
13. #20260936C2semidirect
14. #20260931C2semidirect
15. #424×C97C2semidirect
179. C97#3257semidirect
194. #424D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613562
#202613402
#202610432
#202610362
#202610262
#202610162
#202609882
#202609812
#202609712
#202609642
#202609512
#202609362
#202609312
#424×C972
#325797