Finite Group Databasebeta

← #27153174

Subgroups — #27153174

Order 12416.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#478×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D776C2211yescharacteristic
17C2×D776C2211yescharacteristic
18C2×#13095496C2211yescharacteristic
19C2×#13095496C2211yescharacteristic
20C2×#13095494C2211yescharacteristic
21C2×C8×D97C2211yescharacteristic
22#15690807C2211yescharacteristic
23#15690806C2211yescharacteristic
24#15690801C2211yescharacteristic
25#15690795—21no—
26#15690795—21no—
27#15690793—21no—
28#15690792—21no—
29#15690785—21no—
30#15690785—21no—
31#15690785C2211yescharacteristic
32#15690785C2211yescharacteristic
33#15690785C2211yescharacteristic
34#15690784—21no—
35#15690783—21no—
36#15690781C2211yescharacteristic
37C4×D388C2211yescharacteristic
38#15690772C2211yescharacteristic
39#15690772C2211yescharacteristic
40#15690767C2211yescharacteristic
41#15690743C2211yescharacteristic
42#15690741C2211yescharacteristic
43C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
44#15690739C2211yescharacteristic
45#15690739C2211yescharacteristic
46#15690732C2211yescharacteristic
47#15690732C2211yescharacteristic
48#15690730C2211yescharacteristic
49#15690730C2211yescharacteristic
50#15690730C2211yescharacteristic
51#15690730C2211yescharacteristic
52#125×C97C2211yescharacteristic
53C4×D4×C97C2211yescharacteristic
54#107×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#102×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×D388—21no—
60C2×D388—21no—
61C2×D388—21no—
62C2×D388—21no—
63C2×D388—21no—
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×D388C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C22⋊D97—21no—
70C2×C4×D97—21no—
71C2×C4×D97—21no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97C2311yescharacteristic
74D776—41no—
75D776—41no—
76#13095496—41no—
77#13095496—41no—
78#13095494—41no—
79C2×#11715895C2311yescharacteristic
80C2×#11715895C2311yescharacteristic
81C8×D97—41no—
82C4⋊Dic97—21no—
83C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
84#13095490—21no—
85#13095490D411yescharacteristic
86#13095490D411yescharacteristic
87C22⋊Dic97—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488D411yescharacteristic
95#13095488D411yescharacteristic
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98C22×C4×C97—21no—
99C2×C8×C97C2311yescharacteristic
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C97—21no—
102C4⋊C4×C97—21no—
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C23×C97—21no—
109C22×D97—21no—
110C22×D97—21no—
111C22×D97—21no—
112C22×D97C2×D411yescharacteristic
113D4×C97—21no—
114D4×C97—21no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—81no—
119C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2411yescharacteristic
122C22⋊D97—81no—
123C22⋊D97—81no—
124C22⋊D97—81no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
129D388—21no—
130D388—21no—
131D388—21no—
132D388—21no—
133D388—21no—
134D388—21no—
135D388—81no—
136D388—81no—
137D388—81no—
138D388—81no—
139D388—81no—
140C4×D97—21no—
141C4×D97—21no—
142C4×D97—81no—
143C4×D97—81no—
144C4×D97—81no—
145C8×C97—21no—
146C8×C97—21no—
147#11715895—21no—
148#11715895—21no—
149C22×C97—41no—
150C22×C97—41no—
151C22×C97—41no—
152C22×C97C22×D411yescharacteristic
153C2×D97—21no—
154C2×D97—21no—
155C2×D97—21no—
156C2×D97—41no—
157C2×D97—41no—
158C2×D97—41no—
159C2×D97—41no—
160C2×D97—41no—
161C2×D97—41no—
162C2×D97—41no—
163C2×D97—41no—
164C2×D97—41no—
165C4×C97—21no—
166C4×C97—21no—
167C4×C97—41no—
168C4×C97—41no—
169C4×C97—41no—
170C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C972−1+411yescharacteristic
172Dic97—21no—
173Dic97—21no—
174Dic97—21no—
175Dic97—41no—
176C2×C97—81no—
177C2×C97#53711yescharacteristic
178C2×C97#57611yescharacteristic
179C2×C97#57611yescharacteristic
180D97—41no—
181D97—81no—
182D97—81no—
183D97—81no—
184#3259—971nomaximal, Sylow
185C97#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#540—971no—
187#540—971no—
188#478—971no—
189#478—971no—
190#478—971no—
191#478D9711yescharacteristic, complemented
192#469—971no—
193#469—971no—
194#466—971no—
195#466—971no—
196#459—971no—
197#459—971no—
198#459—971no—
199#459—971no—
200#424—971no—
201C2×D8—971no—
202C2×D8—971no—
203C2×D8—971no—
204C2×D8—971no—
205C2×M16—971no—
206C22×C8—971no—
207#127—971no—
208#127—971no—
209#125—971no—
210#125C2×D9711yescharacteristic
211#123—1941no—
212#123—1941no—
213#123—1941no—
214#123—1941no—
215#121—971no—
216#121—971no—
217#121—971no—
218#121—971no—
219#121—1941no—
220#121—1941no—
221#121—1941no—
222#121—1941no—
223C4×D4—971no—
224C4×D4—971no—
225C4×D4—971no—
226C4×D4C2×D9711yescharacteristic
227#117—971no—
228#107—971no—
229#107C2×D9711yescharacteristic
230#106—971no—
231#106C2×D9711yescharacteristic
232C4⋊C8—971no—
233C4⋊C8—971no—
234C4⋊C8—971no—
235C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
236#102—971no—
237#102—971no—
238#102—971no—
239#102—971no—
240#102—971no—
241#102—971no—
242#102C2×D9711yescharacteristic
243#102C2×D9711yescharacteristic
244C2×D4—971no—
245C2×D4—971no—
246C2×D4—971no—
247C2×D4—1941no—
248C2×D4—1941no—
249C2×D4—1941no—
250C2×D4—1941no—
251C2×D4—1941no—
252C2×D4—1941no—
253C2×D4—1941no—
254C2×D4—1941no—
255C2×D4C22×D9711yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—971no—
258C22×C4—1941no—
259C22×C4—1941no—
260C22×C4—1941no—
261D8—3881no—
262D8—3881no—
263D8—3881no—
264D8—3881no—
265M16—3881no—
266C2×C8—971no—
267C2×C8—971no—
268C2×C8—3881no—
269C2×C8C22×D9711yescharacteristic
270C2×C8C22×D9711yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—971no—
274C4⋊C4—971no—
275C4⋊C4—971no—
276C4⋊C4—1941no—
277C4⋊C4—1941no—
278C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—971no—
283C22⋊C4—971no—
284C22⋊C4—1941no—
285C22⋊C4—1941no—
286C22⋊C4—1941no—
287C22⋊C4—1941no—
288C22⋊C4—1941no—
289C22⋊C4—1941no—
290C22⋊C4—1941no—
291C42—971no—
292C42C22×D9711yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—971no—
295C23—1941no—
296C23—1941no—
297C23—1941no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—7761no—
301D4—7761no—
302D4—7761no—
303D4—7761no—
304D4—7761no—
305D4—7761no—
306D4—7761no—
307D4—7761no—
308D4—1941no—
309D4—1941no—
310D4—1941no—
311D4—1941no—
312D4—1941no—
313D4—1941no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—7761no—
319C2×C4—7761no—
320C2×C4—7761no—
321C2×C4—971no—
322C2×C4—971no—
323C2×C4—971no—
324C2×C4—1941no—
325C2×C4—1941no—
326C2×C4—1941no—
327C2×C4D4×D9711yescharacteristic
328C2×C4D4×D9711yescharacteristic
329C2×C4C23×D9711yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—1941no—
333C8—1941no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—3881no—
338C22—3881no—
339C22—3881no—
340C22—3881no—
341C22—3881no—
342C22—3881no—
343C22—3881no—
344C22—3881no—
345C22—3881no—
346C22—1941no—
347C22—1941no—
348C22—1941no—
349C22C2×D4×D9711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3881no—
356C4—1941no—
357C4—1941no—
358C4—1941no—
359C4#1569085611yescharacteristic
360C4#1569085811yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—7761no—
363C2—7761no—
364C2—7761no—
365C2—3881no—
366C2#2026131511yescharacteristic
367C2#2026153711yescharacteristic
368C2#2026153911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#478×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#478D97
hypocenterC97#3259
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261341C2semidirect
2. #20261336C2semidirect
3. #20261038C2semidirect
4. #20261034C2semidirect
5. #20261032C2semidirect
6. #20260989C2semidirect
7. #20260987C2semidirect
8. #20260972C2semidirect
9. #20260970C2semidirect
10. #20260931C2semidirect
11. #20260930C2semidirect
12. #20260929C2semidirect
13. #20260929C2semidirect
14. #20260760C2semidirect
15. #478×C97C2semidirect
185. C97#3259semidirect
191. #478D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613412
#202613362
#202610382
#202610342
#202610322
#202609892
#202609872
#202609722
#202609702
#202609312
#202609302
#202609292
#202607602
#478×C972
#325997