Finite Group Databasebeta

← #27153181

Subgroups — #27153181

Order 12416.

346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261341C211yesmaximal, characteristic
3#20261039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261034C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095500C2211yescharacteristic
17C2×#13095500C2211yescharacteristic
18C2×#13095498C2211yescharacteristic
19C2×#13095498C2211yescharacteristic
20C2×#13095494C2211yescharacteristic
21C2×C8×D97C2211yescharacteristic
22#15690808C2211yescharacteristic
23#15690807C2211yescharacteristic
24#15690805—21no—
25#15690804—21no—
26#15690802—21no—
27#15690801C2211yescharacteristic
28#15690800—21no—
29#15690795—21no—
30#15690795—21no—
31#15690790C2211yescharacteristic
32#15690786C2211yescharacteristic
33#15690785—21no—
34#15690785—21no—
35#15690785C2211yescharacteristic
36#15690785C2211yescharacteristic
37C4×Dic194C2211yescharacteristic
38#15690772C2211yescharacteristic
39#15690772C2211yescharacteristic
40#15690767C2211yescharacteristic
41#15690743C2211yescharacteristic
42#15690741C2211yescharacteristic
43C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
44#15690739C2211yescharacteristic
45#15690739C2211yescharacteristic
46#15690733C2211yescharacteristic
47#15690733C2211yescharacteristic
48#15690732C2211yescharacteristic
49#15690732C2211yescharacteristic
50#15690730C2211yescharacteristic
51#15690730C2211yescharacteristic
52#125×C97C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
54#107×C97C2211yescharacteristic
55#106×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194C2311yescharacteristic
60C2×D388—21no—
61C2×D388—21no—
62C2×D388—21no—
63C2×D388—21no—
64C2×D388C2311yescharacteristic
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×C4×D97—21no—
67C2×C4×D97—21no—
68C2×C4×D97C2311yescharacteristic
69#13095500—41no—
70#13095500—41no—
71#13095498—41no—
72#13095498—41no—
73#13095494—41no—
74C2×#11715895C2311yescharacteristic
75C2×#11715895C2311yescharacteristic
76C8×D97—41no—
77C4⋊Dic97—21no—
78C4⋊Dic97—21no—
79C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
80#13095490—21no—
81#13095490—21no—
82#13095490—21no—
83#13095490—21no—
84#13095490—21no—
85#13095490D411yescharacteristic
86#13095490D411yescharacteristic
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488—21no—
92#13095488—21no—
93#13095488D411yescharacteristic
94#13095488D411yescharacteristic
95C4×Dic97—21no—
96C4×Dic97C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
98C2×C8×C97C2311yescharacteristic
99C2×C8×C97C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×C97—21no—
101C4⋊C4×C97—21no—
102C4⋊C4×C97—21no—
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
106C42×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C22×D97—21no—
109C22×D97—21no—
110C22×D97C2×D411yescharacteristic
111Q8×C97—21no—
112Q8×C97—21no—
113C2×C4×C97—21no—
114C2×C4×C97—21no—
115C2×C4×C97—21no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C97C2411yescharacteristic
120C2×Dic97—21no—
121C2×Dic97—21no—
122C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
125D388—21no—
126D388—21no—
127D388—21no—
128D388—21no—
129D388—81no—
130D388—81no—
131D388—81no—
132D388—81no—
133C4×D97—21no—
134C4×D97—21no—
135C4×D97—81no—
136C4×D97—81no—
137Dic194—21no—
138Dic194—21no—
139C8×C97—21no—
140C8×C97—21no—
141#11715895—21no—
142#11715895—21no—
143C22×C97C22×D411yescharacteristic
144C2×D97—21no—
145C2×D97—21no—
146C2×D97—21no—
147C2×D97—41no—
148C2×D97—41no—
149C2×D97—41no—
150C2×D97—41no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C4×C97—21no—
154C4×C97—21no—
155C4×C97—41no—
156C4×C97—41no—
157C4×C97—41no—
158C4×C97—41no—
159C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C972−1+411yescharacteristic
161Dic97—21no—
162Dic97—21no—
163Dic97—21no—
164Dic97—41no—
165Dic97—41no—
166C2×C97#53711yescharacteristic
167C2×C97#57711yescharacteristic
168C2×C97#57711yescharacteristic
169D97—41no—
170D97—81no—
171D97—81no—
172#3260—971nomaximal, Sylow
173C97#326011yescharacteristic, complemented, Sylow
174#541—971no—
175#540—971no—
176#479—971no—
177#479D9711yescharacteristic, complemented
178#478—971no—
179#478—971no—
180#468—971no—
181#468—971no—
182#465—971no—
183#465—971no—
184#461—971no—
185#461—971no—
186#460—971no—
187#460—971no—
188#424—971no—
189C2×SD16—971no—
190C2×SD16—971no—
191C2×SD16—971no—
192C2×SD16—971no—
193C2×M16—971no—
194C22×C8—971no—
195C4⋊Q8—971no—
196#127—971no—
197#126—1941no—
198#126—1941no—
199#125—971no—
200#125—1941no—
201#125—1941no—
202#125C2×D9711yescharacteristic
203#123—1941no—
204#123—1941no—
205C22⋊Q8—971no—
206C22⋊Q8—971no—
207#121—971no—
208#121—971no—
209#121—1941no—
210#121—1941no—
211C4×Q8—971no—
212C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
213C4×D4—971no—
214C4×D4—971no—
215#117—971no—
216#107—971no—
217#107C2×D9711yescharacteristic
218#106—971no—
219#106C2×D9711yescharacteristic
220C4⋊C8—971no—
221C4⋊C8—971no—
222C4⋊C8—971no—
223C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
224#103—971no—
225#103—971no—
226#103C2×D9711yescharacteristic
227#103C2×D9711yescharacteristic
228#102—971no—
229#102—971no—
230#102—971no—
231#102—971no—
232C2×Q8—971no—
233C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
234C2×D4—971no—
235C2×D4—971no—
236C2×D4—1941no—
237C2×D4—1941no—
238C2×D4—1941no—
239C2×D4—1941no—
240C22×C4—971no—
241C22×C4—1941no—
242C22×C4—1941no—
243SD16—3881no—
244SD16—3881no—
245SD16—3881no—
246SD16—3881no—
247M16—3881no—
248C2×C8—971no—
249C2×C8—971no—
250C2×C8—3881no—
251C2×C8C22×D9711yescharacteristic
252C2×C8C22×D9711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—971no—
257C4⋊C4—971no—
258C4⋊C4—971no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4—1941no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4—1941no—
265C4⋊C4—1941no—
266C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
269C22⋊C4—971no—
270C22⋊C4—971no—
271C22⋊C4—1941no—
272C22⋊C4—1941no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C22⋊C4—1941no—
277C42—21no—
278C42—971no—
279C42—1941no—
280C42C22×D9711yescharacteristic
281C23—971no—
282C23—1941no—
283C23—1941no—
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—1941no—
287Q8—1941no—
288D4—7761no—
289D4—7761no—
290D4—7761no—
291D4—7761no—
292D4—1941no—
293D4—1941no—
294D4—1941no—
295D4—1941no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—7761no—
301C2×C4—7761no—
302C2×C4—971no—
303C2×C4—971no—
304C2×C4—971no—
305C2×C4—1941no—
306C2×C4—1941no—
307C2×C4—1941no—
308C2×C4—1941no—
309C2×C4D4×D9711yescharacteristic
310C2×C4D4×D9711yescharacteristic
311C2×C4C23×D9711yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—1941no—
315C8—1941no—
316C22—3881no—
317C22—3881no—
318C22—3881no—
319C22—3881no—
320C22—3881no—
321C22—3881no—
322C22—1941no—
323C22—1941no—
324C22—1941no—
325C22C2×D4×D9711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—3881no—
333C4—3881no—
334C4—1941no—
335C4—1941no—
336C4—1941no—
337C4#1569085611yescharacteristic
338C4#1569085811yescharacteristic
339C2—7761no—
340C2—7761no—
341C2—3881no—
342C2#2026131511yescharacteristic
343C2#2026154211yescharacteristic
344C2#2026154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#479×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261341C2
hypercenter#479D97
hypocenterC97#3260
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261343C2semidirect
3. #20261039C2semidirect
4. #20261038C2semidirect
5. #20261034C2semidirect
6. #20260984C2semidirect
7. #20260982C2semidirect
8. #20260967C2semidirect
9. #20260965C2semidirect
10. #20260939C2semidirect
11. #20260939C2semidirect
12. #20260936C2semidirect
13. #20260935C2semidirect
14. #20260760C2semidirect
15. #479×C97C2semidirect
173. C97#3260semidirect
177. #479D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613432
#202613412
#202610392
#202610382
#202610342
#202609842
#202609822
#202609672
#202609652
#202609392
#202609362
#202609352
#202607602
#479×C972
#326097