Finite Group Databasebeta

← #27153200

Subgroups — #27153200

Order 12416.

346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260986C211yesmaximal, characteristic
9#20260964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260761C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095501C2211yescharacteristic
17C2×#13095500C2211yescharacteristic
18C2×#13095496C2211yescharacteristic
19C2×#13095495C2211yescharacteristic
20#15690809C2211yescharacteristic
21#15690809C2211yescharacteristic
22#15690805—21no—
23#15690803—21no—
24#15690799C2211yescharacteristic
25#15690797—21no—
26#15690797C2211yescharacteristic
27#15690796—21no—
28#15690792—21no—
29#15690791—21no—
30#15690790—21no—
31#15690789C2211yescharacteristic
32#15690787—21no—
33#15690784C2211yescharacteristic
34Q8×Dic97C2211yescharacteristic
35#15690775C2211yescharacteristic
36D4×Dic97C2211yescharacteristic
37#15690772C2211yescharacteristic
38#15690769C2211yescharacteristic
39#15690742C2211yescharacteristic
40#15690741C2211yescharacteristic
41#15690741C2211yescharacteristic
42#15690739C2211yescharacteristic
43#15690739C2211yescharacteristic
44#15690739C2211yescharacteristic
45#15690739C2211yescharacteristic
46#15690735C2211yescharacteristic
47#15690734C2211yescharacteristic
48#15690733C2211yescharacteristic
49#15690732C2211yescharacteristic
50#15690731C2211yescharacteristic
51#15690730C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
53C22×C8×C97C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
55#121×C97C2211yescharacteristic
56#106×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194—21no—
61C2×Dic194C2311yescharacteristic
62C2×D388C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D97—21no—
64C22×Dic97—21no—
65C2×C4×D97—21no—
66#13095501—41no—
67#13095500—41no—
68#13095496—41no—
69#13095495—41no—
70C2×#11715895C2311yescharacteristic
71C2×#11715895C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic97—21no—
73C4⋊Dic97D411yescharacteristic
74C4⋊Dic97D411yescharacteristic
75C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
77#13095490—21no—
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81C22⋊Dic97—21no—
82C22⋊Dic97—21no—
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85C22⋊Dic97D411yescharacteristic
86C22⋊Dic97D411yescharacteristic
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91C4×Dic97—21no—
92C4×Dic97—21no—
93C4×Dic97C2311yescharacteristic
94C4×Dic97C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
96C2×D4×C97—21no—
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98C22×C4×C97C2311yescharacteristic
99SD16×C97—41no—
100C2×C8×C97—41no—
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C2×C8×C97C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C97—21no—
104C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×C97—21no—
107C22⋊C4×C97—21no—
108C23×C97—21no—
109C23×C97C2×D411yescharacteristic
110C22×D97—21no—
111Q8×C97—21no—
112Q8×C97—21no—
113D4×C97—21no—
114D4×C97—21no—
115D4×C97—81no—
116C2×C4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—21no—
121C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C97C2411yescharacteristic
123C22⋊D97—81no—
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—81no—
128C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
132D388—21no—
133D388—21no—
134C4×D97—81no—
135Dic194—21no—
136Dic194—21no—
137Dic194—81no—
138Dic194—81no—
139C8×C97—21no—
140C8×C97—21no—
141#11715895—21no—
142#11715895—21no—
143C22×C97—21no—
144C22×C97—21no—
145C22×C97—21no—
146C22×C97—41no—
147C22×C97—41no—
148C22×C97—41no—
149C22×C97C22×D411yescharacteristic
150C2×D97—41no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C4×C97—21no—
154C4×C97—41no—
155C4×C97—41no—
156C4×C97—41no—
157C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C972−1+411yescharacteristic
159Dic97—21no—
160Dic97—21no—
161Dic97—21no—
162Dic97—21no—
163Dic97—41no—
164Dic97—41no—
165Dic97—41no—
166C2×C97—41no—
167C2×C97—81no—
168C2×C97#53711yescharacteristic
169C2×C97#57711yescharacteristic
170C2×C97#57711yescharacteristic
171D97—81no—
172#3263—971nomaximal, Sylow
173C97#326311yescharacteristic, complemented, Sylow
174#542—971no—
175#542—971no—
176#476—971no—
177#476—971no—
178#475—971no—
179#475—971no—
180#470—971no—
181#469—971no—
182#465—971no—
183#465D9711yescharacteristic, complemented
184#464—971no—
185#464—971no—
186#463—971no—
187#463—971no—
188#424—971no—
189C2×Q16—971no—
190C2×SD16—971no—
191C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
192C2×D8—971no—
193C2×M16—971no—
194C22×C8C2×D9711yescharacteristic
195C4⋊Q8—971no—
196C4⋊Q8—971no—
197#126—1941no—
198#126—1941no—
199#124—971no—
200#124—971no—
201#124—1941no—
202#124—1941no—
203#123—1941no—
204#123—1941no—
205C22⋊Q8—971no—
206C22⋊Q8—1941no—
207C22⋊Q8—1941no—
208C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
209#121—971no—
210#121C2×D9711yescharacteristic
211C4×Q8—971no—
212C4×Q8—971no—
213C4×D4—971no—
214C4×D4—971no—
215#117—971no—
216#106—971no—
217#106—971no—
218#106—971no—
219#106C2×D9711yescharacteristic
220C4⋊C8—971no—
221C4⋊C8—971no—
222C4⋊C8—971no—
223C4⋊C8—971no—
224#103—971no—
225#103—971no—
226#103—971no—
227#103C2×D9711yescharacteristic
228#102—971no—
229#102—971no—
230#102—971no—
231#102C2×D9711yescharacteristic
232C2×Q8—971no—
233C2×Q8—1941no—
234C2×Q8—1941no—
235C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
236C2×D4—21no—
237C2×D4—971no—
238C2×D4—1941no—
239C2×D4C22×D9711yescharacteristic
240C22×C4—1941no—
241C22×C4—1941no—
242C22×C4C22×D9711yescharacteristic
243Q16—3881no—
244SD16—41no—
245SD16—3881no—
246D8—3881no—
247M16—3881no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—971no—
250C2×C8—971no—
251C2×C8C22×D9711yescharacteristic
252C2×C8C22×D9711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—971no—
255C4⋊C4—971no—
256C4⋊C4—971no—
257C4⋊C4—971no—
258C4⋊C4—1941no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4—1941no—
263C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—971no—
268C22⋊C4—971no—
269C22⋊C4—1941no—
270C22⋊C4—1941no—
271C22⋊C4—1941no—
272C22⋊C4—1941no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C22⋊C4—1941no—
277C42—971no—
278C42—971no—
279C42—1941no—
280C42—1941no—
281C23—21no—
282C23—1941no—
283C23D4×D9711yescharacteristic
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—7761no—
287Q8—7761no—
288Q8—1941no—
289Q8—1941no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—81no—
293D4—7761no—
294D4—1941no—
295D4—1941no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—7761no—
302C2×C4—7761no—
303C2×C4—971no—
304C2×C4—971no—
305C2×C4—971no—
306C2×C4—971no—
307C2×C4—1941no—
308C2×C4—1941no—
309C2×C4—1941no—
310C2×C4D4×D9711yescharacteristic
311C2×C4C23×D9711yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—1941no—
315C8—1941no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—3881no—
323C22—3881no—
324C22—3881no—
325C22C2×D4×D9711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—3881no—
331C4—3881no—
332C4—3881no—
333C4—1941no—
334C4—1941no—
335C4—1941no—
336C4—1941no—
337C4#1569085511yescharacteristic
338C4#1569085711yescharacteristic
339C2—41no—
340C2—81no—
341C2—7761no—
342C2#2026131211yescharacteristic
343C2#2026154111yescharacteristic
344C2#2026154211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#465×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20260986C2
hypercenter#465D97
hypocenterC97#3263
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261358C2semidirect
2. #20261352C2semidirect
3. #20261024C2semidirect
4. #20261023C2semidirect
5. #20261019C2semidirect
6. #20261018C2semidirect
7. #20260991C2semidirect
9. #20260964C2semidirect
10. #20260960C2semidirect
11. #20260955C2semidirect
12. #20260952C2semidirect
13. #20260949C2semidirect
14. #20260761C2semidirect
15. #465×C97C2semidirect
173. C97#3263semidirect
183. #465D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613582
#202613522
#202610242
#202610232
#202610192
#202610182
#202609912
#202609862
#202609642
#202609602
#202609552
#202609522
#202609492
#202607612
#465×C972
#326397