Finite Group Databasebeta

← #27153204

Subgroups — #27153204

Order 12416.

346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260987C211yesmaximal, characteristic
9#20260967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260760C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095498C2211yescharacteristic
17C2×#13095496C2211yescharacteristic
18C2×#13095494C2211yescharacteristic
19C2×C8×D97C2211yescharacteristic
20#15690810C2211yescharacteristic
21#15690809C2211yescharacteristic
22#15690804—21no—
23#15690803—21no—
24#15690799C2211yescharacteristic
25#15690798—21no—
26#15690796—21no—
27#15690795—21no—
28#15690794—21no—
29#15690788—21no—
30#15690787—21no—
31#15690786C2211yescharacteristic
32#15690786C2211yescharacteristic
33#15690785C2211yescharacteristic
34#15690781C2211yescharacteristic
35Q8×Dic97C2211yescharacteristic
36C4×D388C2211yescharacteristic
37D4×Dic97C2211yescharacteristic
38#15690767C2211yescharacteristic
39#15690742C2211yescharacteristic
40#15690742C2211yescharacteristic
41#15690741C2211yescharacteristic
42#15690741C2211yescharacteristic
43C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
44#15690739C2211yescharacteristic
45#15690739C2211yescharacteristic
46#15690734C2211yescharacteristic
47#15690734C2211yescharacteristic
48#15690734C2211yescharacteristic
49#15690732C2211yescharacteristic
50#15690732C2211yescharacteristic
51#15690731C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
54#124×C97C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
57#103×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59C2×Dic194—21no—
60C2×Dic194—21no—
61C2×D388—21no—
62C2×D388C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D97—21no—
64C22×Dic97—21no—
65C2×C4×D97—21no—
66C2×C4×D97C2311yescharacteristic
67#13095498—41no—
68#13095496—41no—
69#13095494—41no—
70C2×#11715895C2311yescharacteristic
71C2×#11715895C2311yescharacteristic
72C8×D97—41no—
73C4⋊Dic97—21no—
74C4⋊Dic97—21no—
75C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
78#13095490—21no—
79#13095490—21no—
80#13095490—21no—
81#13095490D411yescharacteristic
82#13095490D411yescharacteristic
83C22⋊Dic97—21no—
84C22⋊Dic97—21no—
85#13095488—21no—
86#13095488—21no—
87#13095488—21no—
88#13095488—21no—
89#13095488—21no—
90#13095488—21no—
91#13095488D411yescharacteristic
92#13095488D411yescharacteristic
93C4×Dic97—21no—
94C4×Dic97C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
97C2×D4×C97C2311yescharacteristic
98Q16×C97—41no—
99SD16×C97—41no—
100C2×C8×C97C2311yescharacteristic
101C2×C8×C97C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C97—21no—
103C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C97—21no—
105C22⋊C4×C97—21no—
106C42×C97—21no—
107C42×C97C2311yescharacteristic
108C23×C97—21no—
109C22×D97—21no—
110C22×D97C2×D411yescharacteristic
111Q8×C97—21no—
112Q8×C97—21no—
113Q8×C97—21no—
114Q8×C97—21no—
115D4×C97—21no—
116D4×C97—21no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C97C2411yescharacteristic
123C22⋊D97—81no—
124C2×Dic97—21no—
125C2×Dic97—21no—
126C2×Dic97—21no—
127C2×Dic97—81no—
128C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
131D388—21no—
132D388—21no—
133D388—81no—
134C4×D97—21no—
135C4×D97—21no—
136C4×D97—81no—
137Dic194—81no—
138Dic194—81no—
139C8×C97—21no—
140C8×C97—21no—
141#11715895—21no—
142#11715895—21no—
143C22×C97—41no—
144C22×C97—41no—
145C22×C97—41no—
146C22×C97C22×D411yescharacteristic
147C2×D97—21no—
148C2×D97—21no—
149C2×D97—21no—
150C2×D97—41no—
151C2×D97—41no—
152C2×D97—41no—
153C4×C97—21no—
154C4×C97—21no—
155C4×C97—41no—
156C4×C97—41no—
157C4×C97—41no—
158C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C972−1+411yescharacteristic
160Dic97—21no—
161Dic97—21no—
162Dic97—21no—
163Dic97—41no—
164Dic97—41no—
165Dic97—41no—
166C2×C97—81no—
167C2×C97#53711yescharacteristic
168C2×C97#57711yescharacteristic
169C2×C97#57711yescharacteristic
170D97—41no—
171D97—81no—
172#3263—971nomaximal, Sylow
173C97#326311yescharacteristic, complemented, Sylow
174#542—971no—
175#542—971no—
176#476—971no—
177#476—971no—
178#475—971no—
179#475—971no—
180#470—971no—
181#469—971no—
182#465—971no—
183#465—971no—
184#464—971no—
185#464D9711yescharacteristic, complemented
186#463—971no—
187#463—971no—
188#424—971no—
189C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
190C2×SD16—971no—
191C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
192C2×D8—971no—
193C2×M16—971no—
194C22×C8—971no—
195C4⋊Q8—971no—
196C4⋊Q8—971no—
197#126—1941no—
198#126—1941no—
199#124—971no—
200#124—1941no—
201#124—1941no—
202#124C2×D9711yescharacteristic
203#123—1941no—
204#123—1941no—
205C22⋊Q8—971no—
206C22⋊Q8—971no—
207C22⋊Q8—1941no—
208C22⋊Q8—1941no—
209#121—971no—
210#121—971no—
211C4×Q8—971no—
212C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
213C4×D4—971no—
214C4×D4—971no—
215#117—971no—
216#106—971no—
217#106—971no—
218#106—971no—
219#106—971no—
220C4⋊C8—971no—
221C4⋊C8—971no—
222C4⋊C8—971no—
223C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
224#103—971no—
225#103—971no—
226#103—971no—
227#103C2×D9711yescharacteristic
228#102—971no—
229#102—971no—
230#102—971no—
231#102C2×D9711yescharacteristic
232C2×Q8—1941no—
233C2×Q8—1941no—
234C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
235C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
236C2×D4—971no—
237C2×D4—1941no—
238C2×D4—1941no—
239C2×D4C22×D9711yescharacteristic
240C22×C4—971no—
241C22×C4—1941no—
242C22×C4—1941no—
243Q16—41no—
244SD16—41no—
245SD16—3881no—
246D8—3881no—
247M16—3881no—
248C2×C8—971no—
249C2×C8—971no—
250C2×C8—3881no—
251C2×C8C22×D9711yescharacteristic
252C2×C8C22×D9711yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—971no—
255C4⋊C4—971no—
256C4⋊C4—971no—
257C4⋊C4—971no—
258C4⋊C4—971no—
259C4⋊C4—1941no—
260C4⋊C4—1941no—
261C4⋊C4—1941no—
262C4⋊C4—1941no—
263C4⋊C4—1941no—
264C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—971no—
268C22⋊C4—971no—
269C22⋊C4—1941no—
270C22⋊C4—1941no—
271C22⋊C4—1941no—
272C22⋊C4—1941no—
273C22⋊C4—1941no—
274C22⋊C4—1941no—
275C22⋊C4—1941no—
276C22⋊C4—1941no—
277C42—21no—
278C42—971no—
279C42—1941no—
280C42C22×D9711yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—971no—
283C23—1941no—
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—7761no—
289Q8—7761no—
290D4—21no—
291D4—21no—
292D4—7761no—
293D4—7761no—
294D4—1941no—
295D4—1941no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—7761no—
300C2×C4—7761no—
301C2×C4—971no—
302C2×C4—971no—
303C2×C4—971no—
304C2×C4—1941no—
305C2×C4—1941no—
306C2×C4—1941no—
307C2×C4—1941no—
308C2×C4—1941no—
309C2×C4D4×D9711yescharacteristic
310C2×C4D4×D9711yescharacteristic
311C2×C4C23×D9711yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—1941no—
315C8—1941no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—3881no—
320C22—3881no—
321C22—3881no—
322C22—1941no—
323C22—1941no—
324C22—1941no—
325C22C2×D4×D9711yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—3881no—
332C4—3881no—
333C4—3881no—
334C4—1941no—
335C4—1941no—
336C4—1941no—
337C4#1569085511yescharacteristic
338C4#1569085711yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—7761no—
341C2—3881no—
342C2#2026131411yescharacteristic
343C2#2026154211yescharacteristic
344C2#2026154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#464×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20260987C2
hypercenter#464D97
hypocenterC97#3263
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261357C2semidirect
2. #20261354C2semidirect
3. #20261026C2semidirect
4. #20261023C2semidirect
5. #20261020C2semidirect
6. #20261018C2semidirect
7. #20260990C2semidirect
9. #20260967C2semidirect
10. #20260961C2semidirect
11. #20260959C2semidirect
12. #20260952C2semidirect
13. #20260947C2semidirect
14. #20260760C2semidirect
15. #464×C97C2semidirect
173. C97#3263semidirect
185. #464D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613572
#202613542
#202610262
#202610232
#202610202
#202610182
#202609902
#202609872
#202609672
#202609612
#202609592
#202609522
#202609472
#202607602
#464×C972
#326397