Finite Group Databasebeta

← #27153230

Subgroups — #27153230

Order 12416.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D97—21no—
19C2×D4×D97C2211yescharacteristic
20C2×D4×D97C2211yescharacteristic
21#15690834—24no—
22C2×#13095500C2211yescharacteristic
23C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13095498C2211yescharacteristic
26SD16×D97—24no—
27C2×#13095496C2211yescharacteristic
28C2×#13095494C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×D97C2211yescharacteristic, complemented
30#15690796—21no—
31#15690787—21no—
32#15690786C2211yescharacteristic, complemented
33#15690783—21no—
34#15690781—21no—
35#15690781C2211yescharacteristic
36#15690781C2211yescharacteristic
37#15690781C2211yescharacteristic, complemented
38#15690778—21no—
39#15690778—21no—
40C4×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
41C4×D388C2211yescharacteristic
42C4×D388C2211yescharacteristic
43#15690770—21no—
44#15690744C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
46#15690735C2211yescharacteristic, complemented
47#15690734C2211yescharacteristic, complemented
48#15690732C2211yescharacteristic
49#15690731C2211yescharacteristic, complemented
50#15690731C2211yescharacteristic, complemented
51#15690731C2211yescharacteristic, complemented
52#15690722C2211yescharacteristic, complemented
53#15690722C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C97C2211yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C97C2211yescharacteristic, complemented
58#127×C97C2211yescharacteristic
59#124×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#97×C97C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D97—21no—
62C23×D97—21no—
63#13095510—22no—
64#13095510—41no—
65C2×Dic194—21no—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67Q8×D97—22no—
68Q8×D97—41no—
69C2×D388D411yescharacteristic
70C2×D388C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D97—21no—
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C2×C22⋊D97—21no—
76C2×C22⋊D97—21no—
77D4×D97—22no—
78D4×D97—22no—
79D4×D97—41no—
80D4×D97—41no—
81D4×D97—44no—
82C22×Dic97—21no—
83C2×C4×D97—21no—
84C2×C4×D97—21no—
85C2×C4×D97C2311yescharacteristic
86C2×C4×D97C2311yescharacteristic
87#13095500D414yescomplemented
88#13095499—22no—
89#13095499—22no—
90#13095498—22no—
91#13095496—22no—
92#13095494—22no—
93C2×#11715895C2311yescharacteristic
94C2×#11715895C2311yescharacteristic
95C8×D97—22no—
96C4⋊Dic97D411yescharacteristic
97C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
99#13095490—21no—
100#13095490—21no—
101C22⋊Dic97—21no—
102C22⋊Dic97—21no—
103C22⋊Dic97—21no—
104#13095488—21no—
105#13095488—21no—
106#13095488D411yescharacteristic
107#13095488D411yescharacteristic
108C4×Dic97—21no—
109C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
110C2×D4×C97—21no—
111C2×D4×C97—21no—
112C2×D4×C97C2311yescharacteristic
113C2×D4×C97C2311yescharacteristic
114C2×D4×C97C2311yescharacteristic
115SD16×C97—22no—
116SD16×C97—41no—
117D8×C97—22no—
118D8×C97—41no—
119C2×C8×C97C2311yescharacteristic
120C2×C8×C97C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C97—21no—
122C22⋊C4×C97—21no—
123C42×C97C2311yescharacteristic
124C23×C97—21no—
125C23×C97—21no—
126C23×C97—21no—
127C22×D97—21no—
128C22×D97—42no—
129C22×D97—42no—
130C22×D97—42no—
131C22×D97—42no—
132C22×D97—81no—
133C22×D97—81no—
134C22×D97C2×D411yescharacteristic
135C22×D97C2×D411yescharacteristic
136Q8×C97—21no—
137Q8×C97—21no—
138D4×C97—21no—
139D4×C97—21no—
140D4×C97—21no—
141D4×C97—21no—
142D4×C97—21no—
143D4×C97—21no—
144D4×C97—42no—
145D4×C97—81no—
146C2×C4×C97—21no—
147C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C97C2411yescharacteristic
150C22⋊D97—42no—
151C22⋊D97—42no—
152C22⋊D97—42no—
153C22⋊D97—42no—
154C22⋊D97—42no—
155C22⋊D97—42no—
156C2×Dic97—21no—
157C2×Dic97—21no—
158C2×Dic97—21no—
159C2×Dic97—42no—
160C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
162D388—22no—
163D388—21no—
164D388C2×D412yes—
165C4×D97—21no—
166C4×D97—21no—
167C4×D97—21no—
168C4×D97—21no—
169C4×D97—42no—
170C4×D97—42no—
171Dic194—21no—
172Dic194—42no—
173Dic194C2×D412yescomplemented
174C8×C97—21no—
175C8×C97C2×D412yescomplemented
176#11715895—21no—
177#11715895—21no—
178C22×C97—41no—
179C22×C97—41no—
180C22×C97—41no—
181C22×C97—41no—
182C22×C97—41no—
183C22×C97—41no—
184C22×C97—41no—
185C22×C97—41no—
186C22×C97—41no—
187C22×C97C22×D411yescharacteristic
188C2×D97—21no—
189C2×D97—21no—
190C2×D97—21no—
191C2×D97—22no—
192C2×D97—21no—
193C2×D97—21no—
194C2×D97—41no—
195C2×D97—41no—
196C2×D97—84no—
197C2×D97—84no—
198C2×D97AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C97—21no—
200C4×C97—21no—
201C4×C97—41no—
202C4×C97C22×D411yescharacteristic
203C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic97—22no—
205Dic97—21no—
206Dic97—21no—
207Dic97—41no—
208Dic97—41no—
209C2×C97—81no—
210C2×C97—81no—
211C2×C97—81no—
212C2×C97D4211yescharacteristic
213C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C97#57711yescharacteristic
215D97—22no—
216D97—41no—
217D97—42no—
218#3265—971nomaximal, Sylow
219C97#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
221C22×SD16—971no—
222#548—971no—
223D42—971no—
224#496D9711yescharacteristic, complemented
225#468—971no—
226#466—971no—
227#463—971no—
228#460—971no—
229#450—971no—
230#449—971no—
231#448—971no—
232#447—971no—
233#440—971no—
234#435—971no—
235C2×#41—971no—
236C22×Q8—971no—
237C22×D4—971no—
238C22×D4—971no—
239C22×D4—1941no—
240AGL(1,ℤ/8)—1944no—
241C2×SD16—971no—
242C2×SD16—971no—
243C2×SD16—971no—
244C2×SD16—971no—
245C2×SD16—1944no—
246C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
247C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
248C2×D8—971no—
249C2×D8C2×D9711yescharacteristic, complemented
250C2×D8C2×D9711yescharacteristic, complemented
251C2×M16—971no—
252C22×C8—971no—
253#127C2×D9711yescharacteristic
254#124—1941no—
255#124C2×D9711yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—971no—
257C22⋊Q8—1941no—
258#121—971no—
259#121—971no—
260#121—971no—
261#121—1941no—
262#121—1941no—
263#120—1941no—
264#120—1941no—
265C4×Q8—971no—
266C4×D4—971no—
267C4×D4—971no—
268C4×D4—1941no—
269#107—971no—
270C4⋊C8—971no—
271#103—971no—
272#103—971no—
273#102—971no—
274#102—971no—
275#102—971no—
276#102—971no—
277C22⋊C8—971no—
278C22⋊C8—971no—
279#97C2×D9711yescharacteristic, complemented
280C24—1941no—
281C24—1941no—
282#41—3881no—
283#41—1942no—
284C2×Q8—971no—
285C2×Q8—3881no—
286C2×Q8—1941no—
287C2×Q8—1942no—
288C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—971no—
292C2×D4—971no—
293C2×D4—3884no—
294C2×D4—3881no—
295C2×D4—3881no—
296C2×D4—1941no—
297C2×D4—1941no—
298C2×D4—1942no—
299C2×D4—1942no—
300C2×D4—1941no—
301C2×D4—1941no—
302C2×D4—1941no—
303C2×D4—1941no—
304C2×D4C22×D9711yescharacteristic
305C2×D4C22×D9711yescharacteristic
306C2×D4C22×D9711yescharacteristic
307C22×C4—971no—
308C22×C4—971no—
309C22×C4—1941no—
310C22×C4—1941no—
311C22×C4—1941no—
312SD16—22no—
313SD16—41no—
314SD16—974no—
315SD16—1942no—
316SD16—1942no—
317SD16—1942no—
318D8—22no—
319D8—41no—
320D8—1942no—
321M16—1942no—
322C2×C8—971no—
323C2×C8—971no—
324C2×C8—1942no—
325C2×C8C22×D9711yescharacteristic
326C2×C8C22×D9711yescharacteristic
327C4⋊C4—971no—
328C4⋊C4—971no—
329C4⋊C4—971no—
330C4⋊C4—1941no—
331C4⋊C4—1941no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—971no—
335C22⋊C4—971no—
336C22⋊C4—1941no—
337C22⋊C4—1941no—
338C22⋊C4—1941no—
339C22⋊C4—1941no—
340C22⋊C4—1941no—
341C42—1941no—
342C42C22×D9711yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—7761no—
347C23—7761no—
348C23—971no—
349C23—971no—
350C23—3882no—
351C23—3882no—
352C23—3882no—
353C23—3882no—
354C23—1941no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—972no—
358Q8—3882no—
359Q8—1941no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—972no—
369D4—3882no—
370D4—3882no—
371D4—3882no—
372D4—3882no—
373D4—3882no—
374D4—3882no—
375D4—1942no—
376D4—1941no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—971no—
379C2×C4—971no—
380C2×C4—3882no—
381C2×C4—3882no—
382C2×C4—3882no—
383C2×C4—1941no—
384C2×C4—1941no—
385C2×C4—1941no—
386C2×C4—1941no—
387C2×C4—1941no—
388C2×C4—1941no—
389C2×C4—1941no—
390C2×C4D4×D9711yescharacteristic
391C2×C4D4×D9711yescharacteristic
392C2×C4C23×D9711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—1941no—
395C8—1941no—
396C8D4×D9712yescomplemented
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—7764no—
407C22—7764no—
408C22—972no—
409C22—3881no—
410C22—3881no—
411C22—1941no—
412C22—1941no—
413C22—1941no—
414C22—1942no—
415C22—1941no—
416C22—1941no—
417C22C2×D4×D9711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—3881no—
422C4—3881no—
423C4—1941no—
424C4—1941no—
425C4—1942no—
426C4C2×D4×D9711yescharacteristic
427C4#1569085511yescharacteristic
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2—81no—
431C2—3882no—
432C2—3881no—
433C2—1942no—
434C2#2026137011yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
436C2#2026154511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#496×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#496D97
hypocenterC97#3265
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690834C2semidirect
2. C2×SD16×D97C2semidirect
3. #20261393C2semidirect
4. #20261370C2semidirect
5. #20260978C2semidirect
6. #20260968C2semidirect
7. #20260947C2semidirect
8. #20260932C2semidirect
9. #20260884C2semidirect
10. #20260877C2semidirect
11. #20260872C2semidirect
12. #20260867C2semidirect
13. #20260837C2semidirect
14. #20260808C2semidirect
15. #496×C97C2semidirect
16. C2×#13095510C22semidirect
17. C2×Q8×D97C22semidirect
23. C2×#13095499C22semidirect
24. C2×#13095499C22semidirect
28. C2×#13095494C22semidirect
29. C2×C8×D97C22semidirect
32. #15690786C22semidirect
37. #15690781C22semidirect
40. C4×Dic194C22semidirect
44. #15690744C22semidirect
45. C4⋊#11715895C22semidirect
46. #15690735C22semidirect
47. #15690734C22semidirect
49. #15690731C22semidirect
50. #15690731C22semidirect
51. #15690731C22semidirect
52. #15690722C22semidirect
53. #15690722C22semidirect
54. C2×SD16×C97C22semidirect
55. C2×SD16×C97C22semidirect
56. C2×D8×C97C22semidirect
57. C2×D8×C97C22semidirect
59. #124×C97C22semidirect
60. #97×C97C22semidirect
87. #13095500D4semidirect
173. Dic194C2×D4semidirect
175. C8×C97C2×D4semidirect
198. C2×D97AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C97#3265semidirect
224. #496D97semidirect
246. C2×SD16C2×D97semidirect
247. C2×SD16C2×D97semidirect
249. C2×D8C2×D97semidirect
250. C2×D8C2×D97semidirect
255. #124C2×D97semidirect
279. #97C2×D97semidirect
396. C8D4×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908342
C2×SD16×D972
#202613932
#202613702
#202609782
#202609682
#202609472
#202609322
#202608842
#202608772
#202608722
#202608672
#202608372
#202608082
#496×C972
#326597