Finite Group Databasebeta

← #27153237

Subgroups — #27153237

Order 12416.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic, complemented
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D388—21no—
19C2×D4×D97C2211yescharacteristic
20C2×D4×D97C2211yescharacteristic
21#15690834—24no—
22C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13095499C2211yescharacteristic
25C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
27SD16×D97—24no—
28C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13095494C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D97C2211yescharacteristic, complemented
32#15690807C2211yescharacteristic
33#15690796—21no—
34#15690787—21no—
35#15690786C2211yescharacteristic, complemented
36#15690785C2211yescharacteristic
37#15690785C2211yescharacteristic
38#15690784—21no—
39#15690783—21no—
40#15690781C2211yescharacteristic, complemented
41#15690780—21no—
42#15690780—21no—
43C4×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
44C4×D388C2211yescharacteristic
45#15690770—21no—
46#15690743C2211yescharacteristic, complemented
47#15690733C2211yescharacteristic, complemented
48#15690732C2211yescharacteristic, complemented
49#15690732C2211yescharacteristic, complemented
50#15690731C2211yescharacteristic
51#15690722C2211yescharacteristic, complemented
52#15690722C2211yescharacteristic, complemented
53#15690721C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
55C2×D8×C97C2211yescharacteristic
56#124×C97C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C97C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D97—21no—
62C23×D97—21no—
63#13095510—22no—
64#13095510—41no—
65C2×Dic194—21no—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67Q8×D97—22no—
68Q8×D97—41no—
69C2×D388—21no—
70C2×D388—21no—
71C2×D388—21no—
72C2×D388—21no—
73C2×D388—44no—
74C2×D388D411yescharacteristic
75C2×D388C2311yescharacteristic
76C2×D388C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D97—21no—
78C2×C22⋊D97—21no—
79C2×C22⋊D97—21no—
80C2×C22⋊D97—21no—
81D4×D97—22no—
82D4×D97—22no—
83D4×D97—41no—
84D4×D97—41no—
85C22×Dic97—21no—
86C2×C4×D97—21no—
87C2×C4×D97C2311yescharacteristic
88C2×C4×D97C2311yescharacteristic
89#13095500—22no—
90#13095500—22no—
91#13095499D414yescomplemented
92#13095498—22no—
93#13095498—41no—
94#13095496—22no—
95#13095496—41no—
96#13095494—22no—
97C2×#11715895C2311yescharacteristic
98C2×#11715895C2311yescharacteristic
99C8×D97—22no—
100C4⋊Dic97D411yescharacteristic
101C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
102#13095490—21no—
103#13095490—21no—
104C22⋊Dic97—21no—
105#13095488—21no—
106#13095488—21no—
107#13095488—21no—
108#13095488D411yescharacteristic
109#13095488D411yescharacteristic
110C4×Dic97—21no—
111C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
112C2×D4×C97C2311yescharacteristic
113C2×D4×C97C2311yescharacteristic
114C22×C4×C97—21no—
115SD16×C97—22no—
116D8×C97—22no—
117C2×C8×C97C2311yescharacteristic
118C2×C8×C97C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C97—21no—
121C22⋊C4×C97—21no—
122C22⋊C4×C97—21no—
123C42×C97C2311yescharacteristic
124C23×C97—21no—
125C23×C97—21no—
126C22×D97—21no—
127C22×D97—21no—
128C22×D97—42no—
129C22×D97—42no—
130C22×D97—42no—
131C22×D97—42no—
132C22×D97—81no—
133C22×D97—81no—
134C22×D97C2×D411yescharacteristic
135C22×D97C2×D411yescharacteristic
136Q8×C97—21no—
137Q8×C97—21no—
138D4×C97—21no—
139D4×C97—21no—
140D4×C97—21no—
141D4×C97C2×D412yes—
142C2×C4×C97—21no—
143C2×C4×C97—21no—
144C2×C4×C97—42no—
145C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C97C2411yescharacteristic
148C22⋊D97—42no—
149C22⋊D97—42no—
150C22⋊D97—42no—
151C22⋊D97—42no—
152C2×Dic97—21no—
153C2×Dic97—21no—
154C2×Dic97—42no—
155C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
157D388—22no—
158D388—21no—
159D388—21no—
160D388—21no—
161D388—21no—
162D388—42no—
163D388—42no—
164D388—42no—
165D388—81no—
166C4×D97—21no—
167C4×D97—21no—
168C4×D97—21no—
169C4×D97—21no—
170C4×D97—42no—
171Dic194—21no—
172Dic194—42no—
173Dic194C2×D412yescomplemented
174C8×C97—21no—
175C8×C97—21no—
176#11715895—21no—
177#11715895C2×D412yescomplemented
178C22×C97—22no—
179C22×C97—41no—
180C22×C97—41no—
181C22×C97—41no—
182C22×C97—41no—
183C22×C97—41no—
184C22×C97C22×D411yescharacteristic
185C2×D97—21no—
186C2×D97—21no—
187C2×D97—21no—
188C2×D97—21no—
189C2×D97—21no—
190C2×D97—41no—
191C2×D97—41no—
192C2×D97—41no—
193C2×D97—41no—
194C2×D97—41no—
195C2×D97—41no—
196C2×D97—84no—
197C2×D97—84no—
198C2×D97AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C4×C97—21no—
200C4×C97—21no—
201C4×C97—41no—
202C4×C97—41no—
203C4×C97C22×D411yescharacteristic
204C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic97—22no—
206Dic97—21no—
207Dic97—21no—
208Dic97—41no—
209C2×C97—42no—
210C2×C97—81no—
211C2×C97D4211yescharacteristic
212C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C97#57711yescharacteristic
214D97—22no—
215D97—41no—
216D97—81no—
217D97—81no—
218#3265—971nomaximal, Sylow
219C97#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
221C22×SD16—971no—
222#548—971no—
223D42—971no—
224#496—971no—
225#468—971no—
226#466—971no—
227#463D9711yescharacteristic, complemented
228#460—971no—
229#450—971no—
230#449—971no—
231#448—971no—
232#447—971no—
233#440—971no—
234#435—971no—
235C2×#41—971no—
236C22×Q8—971no—
237C22×D4—971no—
238C22×D4—971no—
239C22×D4—1941no—
240AGL(1,ℤ/8)—1944no—
241C2×SD16—971no—
242C2×SD16—971no—
243C2×SD16—971no—
244C2×SD16—971no—
245C2×SD16—971no—
246C2×SD16—1944no—
247C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
248C2×D8—971no—
249C2×D8—971no—
250C2×D8C2×D9711yescharacteristic
251C2×M16—971no—
252C22×C8—971no—
253#127—971no—
254#124—1941no—
255#124C2×D9711yescharacteristic, complemented
256C22⋊Q8—971no—
257C22⋊Q8—1941no—
258#121—971no—
259#121—971no—
260#121—971no—
261#121—1941no—
262#121—1941no—
263#120—1941no—
264#120—1941no—
265C4×Q8—971no—
266C4×D4—971no—
267C4×D4—1941no—
268C4×D4C2×D9711yescharacteristic
269#107—971no—
270C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
271#103—971no—
272#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
273#102—971no—
274#102—971no—
275#102—971no—
276#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
277C22⋊C8—971no—
278C22⋊C8—971no—
279#97—971no—
280C24—1941no—
281C24—1941no—
282#41—3881no—
283#41—1942no—
284C2×Q8—971no—
285C2×Q8—3881no—
286C2×Q8—1941no—
287C2×Q8—1942no—
288C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
289C2×D4—971no—
290C2×D4—971no—
291C2×D4—971no—
292C2×D4—3884no—
293C2×D4—3881no—
294C2×D4—3881no—
295C2×D4—1941no—
296C2×D4—1941no—
297C2×D4—1941no—
298C2×D4—1941no—
299C2×D4—1941no—
300C2×D4—1941no—
301C2×D4—1942no—
302C2×D4—1942no—
303C2×D4—1941no—
304C2×D4—1941no—
305C2×D4C22×D9711yescharacteristic
306C2×D4C22×D9711yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—971no—
309C22×C4—971no—
310C22×C4—1941no—
311C22×C4—1941no—
312SD16—22no—
313SD16—974no—
314SD16—3881no—
315SD16—1942no—
316SD16—1942no—
317SD16—1942no—
318D8—22no—
319D8—3881no—
320D8—1942no—
321M16—1942no—
322C2×C8—971no—
323C2×C8—971no—
324C2×C8—1942no—
325C2×C8C22×D9711yescharacteristic
326C2×C8C22×D9711yescharacteristic
327C4⋊C4—971no—
328C4⋊C4—971no—
329C4⋊C4—1941no—
330C4⋊C4—1941no—
331C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—971no—
336C22⋊C4—971no—
337C22⋊C4—1941no—
338C22⋊C4—1941no—
339C22⋊C4—1941no—
340C22⋊C4—1941no—
341C42—1941no—
342C42C22×D9711yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—7761no—
346C23—7761no—
347C23—971no—
348C23—971no—
349C23—3882no—
350C23—3882no—
351C23—3882no—
352C23—3882no—
353C23—1941no—
354C23—1941no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—972no—
358Q8—3882no—
359Q8—1941no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—7761no—
364D4—3882no—
365D4—3882no—
366D4—3882no—
367D4—3882no—
368D4—3882no—
369D4—3882no—
370D4—3882no—
371D4—1942no—
372D4—1941no—
373D4—1941no—
374D4—1941no—
375D4—1941no—
376D4D4×D9712yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—971no—
381C2×C4—971no—
382C2×C4—3882no—
383C2×C4—3882no—
384C2×C4—1941no—
385C2×C4—1941no—
386C2×C4—1941no—
387C2×C4—1941no—
388C2×C4—1941no—
389C2×C4—1941no—
390C2×C4D4×D9711yescharacteristic
391C2×C4D4×D9711yescharacteristic
392C2×C4C23×D9711yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—972no—
396C8—1941no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—7764no—
404C22—7764no—
405C22—972no—
406C22—3881no—
407C22—3881no—
408C22—3881no—
409C22—3881no—
410C22—3881no—
411C22—3881no—
412C22—1941no—
413C22—1941no—
414C22—1941no—
415C22—1941no—
416C22—1941no—
417C22C2×D4×D9711yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—3881no—
423C4—1941no—
424C4—1941no—
425C4—1942no—
426C4C2×D4×D9711yescharacteristic
427C4#1569085611yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—81no—
430C2—7761no—
431C2—7761no—
432C2—3881no—
433C2—1942no—
434C2#2026136911yescharacteristic
435C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
436C2#2026154211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#463×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#463D97
hypocenterC97#3265
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690834C2semidirect
2. C2×SD16×D97C2semidirect
3. #20261393C2semidirect
4. D4×D388C2semidirect
5. #20261125C2semidirect
6. #20260984C2semidirect
7. #20260970C2semidirect
8. #20260936C2semidirect
9. #20260884C2semidirect
10. #20260881C2semidirect
11. #20260875C2semidirect
12. #20260867C2semidirect
13. #20260835C2semidirect
14. #20260805C2semidirect
15. #463×C97C2semidirect
16. C2×#13095510C22semidirect
17. C2×Q8×D97C22semidirect
22. C2×#13095500C22semidirect
23. C2×#13095500C22semidirect
25. C2×#13095498C22semidirect
26. C2×#13095498C22semidirect
28. C2×#13095496C22semidirect
29. C2×#13095496C22semidirect
30. C2×#13095494C22semidirect
31. C2×C8×D97C22semidirect
35. #15690786C22semidirect
40. #15690781C22semidirect
43. C4×Dic194C22semidirect
46. #15690743C22semidirect
47. #15690733C22semidirect
48. #15690732C22semidirect
49. #15690732C22semidirect
51. #15690722C22semidirect
52. #15690722C22semidirect
53. #15690721C22semidirect
56. #124×C97C22semidirect
58. C4⋊C8×C97C22semidirect
59. #103×C97C22semidirect
60. #102×C97C22semidirect
91. #13095499D4semidirect
173. Dic194C2×D4semidirect
177. #11715895C2×D4semidirect
198. C2×D97AGL(1,ℤ/8)semidirect
219. C97#3265semidirect
227. #463D97semidirect
255. #124C2×D97semidirect
270. C4⋊C8C2×D97semidirect
272. #103C2×D97semidirect
276. #102C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908342
C2×SD16×D972
#202613932
D4×D3882
#202611252
#202609842
#202609702
#202609362
#202608842
#202608812
#202608752
#202608672
#202608352
#202608052
#463×C972
#326597