Finite Group Databasebeta

← #27153274

Subgroups — #27153274

Order 12416.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260832C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#447×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×#13095510C2211yescharacteristic, complemented
19#15690836—24no—
20#15690829—24no—
21C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13095499C2211yescharacteristic
24C2×#13095499C2211yescharacteristic
25C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13095496C2211yescharacteristic
27C2×#13095496C2211yescharacteristic
28C2×#13095495C2211yescharacteristic
29C2×C8×D97C2211yescharacteristic, complemented
30#15690806—21no—
31#15690806C2211yescharacteristic, complemented
32#15690797C2211yescharacteristic
33#15690791—21no—
34#15690789C2211yescharacteristic
35#15690785C2211yescharacteristic, complemented
36#15690783—21no—
37#15690782—21no—
38#15690782—21no—
39#15690781C2211yescharacteristic
40#15690779—21no—
41#15690775C2211yescharacteristic, complemented
42D4×Dic97C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
44#15690770—21no—
45C2×C22⋊Dic97—21no—
46#15690743C2211yescharacteristic, complemented
47#15690739C2211yescharacteristic, complemented
48#15690735C2211yescharacteristic, complemented
49#15690733C2211yescharacteristic, complemented
50#15690732C2211yescharacteristic, complemented
51#15690731C2211yescharacteristic, complemented
52#15690722C2211yescharacteristic, complemented
53#15690720C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C97C2211yescharacteristic
55C2×D8×C97C2211yescharacteristic
56C2×D8×C97C2211yescharacteristic
57#121×C97C2211yescharacteristic
58#102×C97C2211yescharacteristic
59#102×C97C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
61#13095511—22no—
62#13095511—41no—
63#13095510—22no—
64#13095510—22no—
65#13095510—41no—
66#13095510—41no—
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68C2×Dic194C2311yescharacteristic
69C2×D388—21no—
70C2×D388C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D97—21no—
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C2×C22⋊D97—21no—
76C2×C22⋊D97—21no—
77C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
78C22×Dic97—21no—
79C22×Dic97—21no—
80C22×Dic97—21no—
81C2×C4×D97—21no—
82C2×C4×D97C2311yescharacteristic
83Dic388—22no—
84#13095500—41no—
85#13095499—22no—
86#13095499—22no—
87#13095499D414yescomplemented
88#13095496—22no—
89#13095496—22no—
90#13095495—22no—
91C2×#11715895C2311yescharacteristic
92C2×#11715895C2311yescharacteristic
93C8×D97—22no—
94C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
95#13095490—21no—
96#13095490—21no—
97#13095490D411yescharacteristic
98C22⋊Dic97—21no—
99C22⋊Dic97—21no—
100C22⋊Dic97—21no—
101C22⋊Dic97—21no—
102C22⋊Dic97—21no—
103C22⋊Dic97D411yescharacteristic
104#13095488—21no—
105#13095488D411yescharacteristic
106C4×Dic97—21no—
107C4×Dic97C2311yescharacteristic
108C24×C97—21no—
109C2×D4×C97—22no—
110C2×D4×C97—21no—
111C2×D4×C97—21no—
112C2×D4×C97—41no—
113C2×D4×C97C2311yescharacteristic
114C2×D4×C97C2311yescharacteristic
115C2×D4×C97C2311yescharacteristic
116C22×C4×C97C2311yescharacteristic
117D8×C97—22no—
118D8×C97—41no—
119C2×C8×C97C2311yescharacteristic
120C2×C8×C97C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C97—21no—
123C23×C97—21no—
124C23×C97—21no—
125C23×C97—21no—
126C23×C97—42no—
127C23×C97—42no—
128C23×C97—81no—
129C23×C97C2×D411yescharacteristic
130C22×D97—21no—
131C22×D97C2×D411yescharacteristic
132D4×C97—21no—
133D4×C97—21no—
134D4×C97—21no—
135D4×C97—21no—
136D4×C97—21no—
137D4×C97—42no—
138D4×C97—81no—
139D4×C97C2×D412yes—
140C2×C4×C97—21no—
141C2×C4×C97—21no—
142C2×C4×C97—21no—
143C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C97C2411yescharacteristic
145C22⋊D97—41no—
146C22⋊D97—42no—
147C22⋊D97—42no—
148C22⋊D97—42no—
149C22⋊D97—42no—
150C22⋊D97—81no—
151C22⋊D97—81no—
152C2×Dic97—21no—
153C2×Dic97—21no—
154C2×Dic97—21no—
155C2×Dic97—42no—
156C2×Dic97—42no—
157C2×Dic97—81no—
158C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
161D388—21no—
162D388—21no—
163D388—81no—
164C4×D97—21no—
165C4×D97—21no—
166C4×D97—42no—
167Dic194—21no—
168Dic194—21no—
169Dic194—21no—
170Dic194C2×D412yes—
171C8×C97—21no—
172C8×C97—21no—
173#11715895—21no—
174#11715895C2×D412yes—
175C22×C97—22no—
176C22×C97—21no—
177C22×C97—21no—
178C22×C97—21no—
179C22×C97—41no—
180C22×C97—41no—
181C22×C97—41no—
182C22×C97—41no—
183C22×C97—41no—
184C22×C97—41no—
185C22×C97—41no—
186C22×C97—41no—
187C22×C97—84no—
188C22×C97C22×D411yescharacteristic
189C2×D97—21no—
190C2×D97—21no—
191C2×D97—21no—
192C2×D97—41no—
193C2×D97—41no—
194C2×D97—41no—
195C4×C97—21no—
196C4×C97—41no—
197C4×C97C22×D411yescharacteristic
198C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic97—22no—
200Dic97—21no—
201Dic97—21no—
202Dic97—21no—
203Dic97—41no—
204Dic97—41no—
205C2×C97—41no—
206C2×C97—42no—
207C2×C97—81no—
208C2×C97—81no—
209C2×C97D4211yescharacteristic
210C2×C97#57511yescharacteristic
211C2×C97#57611yescharacteristic
212D97—41no—
213D97—81no—
214#3268—971nomaximal, Sylow
215C97#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
217C2×#135—971no—
218#550—971no—
219#546—971no—
220#496—971no—
221#468—971no—
222#466—971no—
223#464—971no—
224#459—971no—
225#452—971no—
226#449—971no—
227#449—971no—
228#447D9711yescharacteristic, complemented
229#440—971no—
230#435—971no—
231C2×#41—971no—
232C2×#41—971no—
233C2×#41—971no—
234C22×D4C2×D9711yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—1944no—
236#135—1944no—
237C2×Q16—971no—
238C2×SD16—971no—
239C2×SD16—971no—
240C2×SD16—971no—
241C2×SD16—971no—
242C2×D8—971no—
243C2×D8—971no—
244C2×D8C2×D9711yescharacteristic
245C2×D8C2×D9711yescharacteristic
246C2×M16—971no—
247C22×C8—971no—
248#127—971no—
249#127—1941no—
250#124—971no—
251#123—1941no—
252C22⋊Q8—971no—
253#121—971no—
254#121—971no—
255#121—1941no—
256#121—1941no—
257#121—1941no—
258#121C2×D9711yescharacteristic
259#120—1941no—
260C4×Q8—971no—
261C4×D4—971no—
262C4×D4—971no—
263C4×D4—1941no—
264C2×C22⋊C4—1941no—
265#107—971no—
266C4⋊C8—971no—
267#103—971no—
268#103—971no—
269#102—971no—
270#102—971no—
271#102C2×D9711yescharacteristic
272#102C2×D9711yescharacteristic
273C22⋊C8—971no—
274C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
275#97—971no—
276C24—21no—
277#41—3881no—
278#41—3881no—
279#41—3881no—
280#41—1942no—
281#41—1942no—
282#41—1942no—
283C2×Q8—971no—
284C2×Q8—971no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—971no—
290C2×D4—971no—
291C2×D4—1941no—
292C2×D4—1941no—
293C2×D4—1941no—
294C2×D4—1941no—
295C2×D4—1941no—
296C2×D4—1941no—
297C2×D4—1941no—
298C2×D4C22×D9711yescharacteristic
299C2×D4C22×D9711yescharacteristic
300C2×D4C22×D9711yescharacteristic
301C22×C4—971no—
302C22×C4—1941no—
303C22×C4—1941no—
304C22×C4—1941no—
305C22×C4—1941no—
306C22×C4C22×D9711yescharacteristic
307Q16—1942no—
308SD16—974no—
309SD16—3881no—
310SD16—1942no—
311SD16—1942no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—1942no—
315D8—1942no—
316M16—1942no—
317C2×C8—971no—
318C2×C8—971no—
319C2×C8—1942no—
320C2×C8C22×D9711yescharacteristic
321C2×C8C22×D9711yescharacteristic
322C4⋊C4—971no—
323C4⋊C4—971no—
324C4⋊C4—1941no—
325C4⋊C4—1941no—
326C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—971no—
329C22⋊C4—971no—
330C22⋊C4—1941no—
331C22⋊C4—1941no—
332C22⋊C4—1941no—
333C22⋊C4—1941no—
334C22⋊C4—1941no—
335C22⋊C4—1941no—
336C42—971no—
337C42—1941no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—971no—
345C23—1941no—
346C23D4×D9711yescharacteristic
347Q8—972no—
348Q8—1941no—
349Q8—1941no—
350Q8—1941no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—7761no—
359D4—7761no—
360D4—7761no—
361D4—3882no—
362D4—3882no—
363D4—3881no—
364D4—3882no—
365D4—3882no—
366D4—1941no—
367D4—1941no—
368D4D4×D9712yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—7761no—
373C2×C4—971no—
374C2×C4—971no—
375C2×C4—971no—
376C2×C4—3882no—
377C2×C4—3882no—
378C2×C4—3882no—
379C2×C4—1941no—
380C2×C4—1941no—
381C2×C4—1941no—
382C2×C4—1941no—
383C2×C4—1941no—
384C2×C4D4×D9711yescharacteristic
385C2×C4C23×D9711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—972no—
389C8—1941no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—84no—
403C22—3881no—
404C22—3881no—
405C22—3881no—
406C22—1941no—
407C22—1941no—
408C22—1941no—
409C22C2×D4×D9711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—3881no—
413C4—3881no—
414C4—1941no—
415C4—1941no—
416C4—1941no—
417C4—1942no—
418C4C2×D4×D9711yescharacteristic
419C4#1569085511yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—42no—
422C2—81no—
423C2—81no—
424C2—7761no—
425C2—3881no—
426C2#2026136711yescharacteristic
427C2#2026153111yescharacteristic
428C2#2026153611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#447×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#447D97
hypocenterC97#3268
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690836C2semidirect
2. C2×#15690829C2semidirect
3. #20261403C2semidirect
4. #20261379C2semidirect
5. #20261123C2semidirect
6. #20260979C2semidirect
7. #20260970C2semidirect
8. #20260956C2semidirect
9. #20260928C2semidirect
10. #20260899C2semidirect
11. #20260881C2semidirect
12. #20260877C2semidirect
13. #20260832C2semidirect
14. #20260809C2semidirect
15. #447×C97C2semidirect
18. C2×#13095510C22semidirect
21. C2×Dic388C22semidirect
22. C2×#13095500C22semidirect
25. C2×#13095499C22semidirect
29. C2×C8×D97C22semidirect
31. #15690806C22semidirect
35. #15690785C22semidirect
41. #15690775C22semidirect
46. #15690743C22semidirect
47. #15690739C22semidirect
48. #15690735C22semidirect
49. #15690733C22semidirect
50. #15690732C22semidirect
51. #15690731C22semidirect
52. #15690722C22semidirect
53. #15690720C22semidirect
87. #13095499D4semidirect
215. C97#3268semidirect
228. #447D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908362
C2×#156908292
#202614032
#202613792
#202611232
#202609792
#202609702
#202609562
#202609282
#202608992
#202608812
#202608772
#202608322
#202608092
#447×C972
#326897