Finite Group Databasebeta

← #27153275

Subgroups — #27153275

Order 12416.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×#13095510C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D97C2211yescharacteristic
20#15690834—24no—
21#15690831—24no—
22C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13095500C2211yescharacteristic
24C2×#13095499C2211yescharacteristic
25C2×#13095496C2211yescharacteristic
26C2×#13095496C2211yescharacteristic
27C2×#13095494C2211yescharacteristic
28C2×C8×D97C2211yescharacteristic, complemented
29#15690806—21no—
30#15690792—21no—
31#15690786C2211yescharacteristic
32#15690783—21no—
33#15690782—21no—
34#15690782—21no—
35#15690781C2211yescharacteristic
36#15690781C2211yescharacteristic
37#15690781C2211yescharacteristic, complemented
38#15690780—21no—
39C4×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
40C4×D388C2211yescharacteristic
41C4×D388C2211yescharacteristic
42D4×Dic97—21no—
43C22⋊C4×D97—21no—
44#15690744C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
46#15690735C2211yescharacteristic, complemented
47#15690734C2211yescharacteristic, complemented
48#15690732C2211yescharacteristic
49#15690731C2211yescharacteristic
50#15690731C2211yescharacteristic, complemented
51#15690731C2211yescharacteristic, complemented
52#15690722C2211yescharacteristic
53#15690722C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
56C2×D8×C97C2211yescharacteristic
57C2×D8×C97C2211yescharacteristic
58#127×C97C2211yescharacteristic, complemented
59#124×C97C2211yescharacteristic
60#97×C97C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D97—21no—
62#13095512—22no—
63#13095512—41no—
64#13095510—22no—
65#13095510—22no—
66#13095510—41no—
67#13095510—41no—
68C2×Dic194C2311yescharacteristic
69C2×D388—21no—
70C2×D388D411yescharacteristic
71C2×D388C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C2×C22⋊D97—21no—
76C2×C22⋊D97—21no—
77C2×C22⋊D97—21no—
78D4×D97—22no—
79D4×D97—41no—
80C22×Dic97—21no—
81C22×Dic97—21no—
82C2×C4×D97—21no—
83C2×C4×D97—21no—
84C2×C4×D97C2311yescharacteristic
85C2×C4×D97C2311yescharacteristic
86#13095501—22no—
87#13095500D414yescomplemented
88#13095499—22no—
89#13095496—22no—
90#13095496—22no—
91#13095494—22no—
92C2×#11715895C2311yescharacteristic
93C2×#11715895C2311yescharacteristic
94C8×D97—22no—
95C4⋊Dic97D411yescharacteristic
96C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
98#13095490—21no—
99#13095490—21no—
100C22⋊Dic97—21no—
101C22⋊Dic97—21no—
102C22⋊Dic97—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488—21no—
105#13095488D411yescharacteristic
106#13095488D411yescharacteristic
107C4×Dic97—21no—
108C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
109C2×D4×C97—21no—
110C2×D4×C97—21no—
111C2×D4×C97C2311yescharacteristic
112C2×D4×C97C2311yescharacteristic
113C2×D4×C97C2311yescharacteristic
114SD16×C97—22no—
115SD16×C97—41no—
116D8×C97—22no—
117D8×C97—41no—
118C2×C8×C97C2311yescharacteristic
119C2×C8×C97C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C97—21no—
121C22⋊C4×C97—21no—
122C42×C97C2311yescharacteristic
123C23×C97—21no—
124C23×C97—21no—
125C23×C97—21no—
126C22×D97—21no—
127C22×D97—42no—
128C22×D97—42no—
129C22×D97—81no—
130C22×D97C2×D411yescharacteristic
131C22×D97C2×D411yescharacteristic
132Q8×C97—21no—
133Q8×C97—21no—
134D4×C97—21no—
135D4×C97—21no—
136D4×C97—21no—
137D4×C97—21no—
138D4×C97—21no—
139D4×C97—21no—
140D4×C97—42no—
141D4×C97—81no—
142C2×C4×C97—21no—
143C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C97C2411yescharacteristic
146C22⋊D97—42no—
147C22⋊D97—42no—
148C22⋊D97—42no—
149C22⋊D97—81no—
150C22⋊D97—81no—
151C22⋊D97—81no—
152C2×Dic97—21no—
153C2×Dic97—21no—
154C2×Dic97—21no—
155C2×Dic97—42no—
156C2×Dic97—42no—
157C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
159D388—21no—
160D388—41no—
161D388—42no—
162D388C2×D412yes—
163C4×D97—21no—
164C4×D97—21no—
165C4×D97—21no—
166C4×D97—21no—
167C4×D97—42no—
168C4×D97—81no—
169Dic194—21no—
170Dic194C2×D412yes—
171C8×C97—21no—
172C8×C97C2×D412yes—
173#11715895—21no—
174#11715895—21no—
175C22×C97—41no—
176C22×C97—41no—
177C22×C97—41no—
178C22×C97—41no—
179C22×C97—41no—
180C22×C97—41no—
181C22×C97—41no—
182C22×C97—41no—
183C22×C97—41no—
184C22×C97C22×D411yescharacteristic
185C2×D97—21no—
186C2×D97—21no—
187C2×D97—22no—
188C2×D97—21no—
189C2×D97—21no—
190C2×D97—21no—
191C2×D97—21no—
192C2×D97—41no—
193C2×D97—41no—
194C2×D97—84no—
195C4×C97—21no—
196C4×C97—21no—
197C4×C97—41no—
198C4×C97C22×D411yescharacteristic
199C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic97—22no—
201Dic97—21no—
202Dic97—21no—
203Dic97—41no—
204Dic97—41no—
205C2×C97—81no—
206C2×C97—81no—
207C2×C97—81no—
208C2×C97D4211yescharacteristic
209C2×C97#57511yescharacteristic
210C2×C97#57611yescharacteristic
211D97—41no—
212D97—41no—
213D97—42no—
214#3268—971nomaximal, Sylow
215C97#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
217C2×#135—971no—
218#550—971no—
219#546—971no—
220#496D9711yescharacteristic, complemented
221#468—971no—
222#466—971no—
223#464—971no—
224#459—971no—
225#452—971no—
226#449—971no—
227#449—971no—
228#447—971no—
229#440—971no—
230#435—971no—
231C2×#41—971no—
232C2×#41—971no—
233C2×#41—971no—
234C22×D4—971no—
235AGL(1,ℤ/8)—1944no—
236#135—1944no—
237C2×Q16—971no—
238C2×SD16—971no—
239C2×SD16—971no—
240C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
241C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
242C2×D8—971no—
243C2×D8—971no—
244C2×D8C2×D9711yescharacteristic
245C2×D8C2×D9711yescharacteristic
246C2×M16—971no—
247C22×C8—971no—
248#127—1941no—
249#127C2×D9711yescharacteristic, complemented
250#124C2×D9711yescharacteristic
251#123—1941no—
252C22⋊Q8—971no—
253#121—971no—
254#121—971no—
255#121—971no—
256#121—1941no—
257#121—1941no—
258#121—1941no—
259#120—1941no—
260C4×Q8—971no—
261C4×D4—971no—
262C4×D4—971no—
263C4×D4—1941no—
264C2×C22⋊C4—1941no—
265#107—971no—
266C4⋊C8—971no—
267#103—971no—
268#103—971no—
269#102—971no—
270#102—971no—
271#102—971no—
272#102—971no—
273C22⋊C8—971no—
274C22⋊C8—971no—
275#97C2×D9711yescharacteristic, complemented
276C24—1941no—
277#41—3881no—
278#41—3881no—
279#41—3881no—
280#41—1942no—
281#41—1942no—
282#41—1942no—
283C2×Q8—971no—
284C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—971no—
288C2×D4—971no—
289C2×D4—3881no—
290C2×D4—1941no—
291C2×D4—1941no—
292C2×D4—1942no—
293C2×D4—1941no—
294C2×D4—1941no—
295C2×D4—1941no—
296C2×D4—1941no—
297C2×D4—1941no—
298C2×D4C22×D9711yescharacteristic
299C2×D4C22×D9711yescharacteristic
300C2×D4C22×D9711yescharacteristic
301C22×C4—971no—
302C22×C4—971no—
303C22×C4—1941no—
304C22×C4—1941no—
305C22×C4—1941no—
306C22×C4—1941no—
307Q16—1942no—
308SD16—22no—
309SD16—41no—
310SD16—974no—
311SD16—1942no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—1942no—
315D8—1942no—
316M16—1942no—
317C2×C8—971no—
318C2×C8—971no—
319C2×C8—1942no—
320C2×C8C22×D9711yescharacteristic
321C2×C8C22×D9711yescharacteristic
322C4⋊C4—971no—
323C4⋊C4—971no—
324C4⋊C4—971no—
325C4⋊C4—1941no—
326C4⋊C4—1941no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—971no—
330C22⋊C4—971no—
331C22⋊C4—1941no—
332C22⋊C4—1941no—
333C22⋊C4—1941no—
334C22⋊C4—1941no—
335C22⋊C4—1941no—
336C42—1941no—
337C42C22×D9711yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—7761no—
342C23—971no—
343C23—971no—
344C23—3882no—
345C23—3882no—
346C23—1941no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—972no—
350Q8—1941no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—7761no—
360D4—7761no—
361D4—7761no—
362D4—972no—
363D4—3881no—
364D4—3882no—
365D4—3882no—
366D4—3882no—
367D4—3882no—
368D4—1941no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—7761no—
371C2×C4—971no—
372C2×C4—971no—
373C2×C4—3882no—
374C2×C4—3882no—
375C2×C4—3882no—
376C2×C4—1941no—
377C2×C4—1941no—
378C2×C4—1941no—
379C2×C4—1941no—
380C2×C4—1941no—
381C2×C4—1941no—
382C2×C4—1941no—
383C2×C4D4×D9711yescharacteristic
384C2×C4D4×D9711yescharacteristic
385C2×C4C23×D9711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—1941no—
388C8—1941no—
389C8D4×D9712yes—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—7764no—
400C22—3881no—
401C22—3881no—
402C22—1941no—
403C22—1941no—
404C22—1941no—
405C22—1941no—
406C22—1942no—
407C22—1941no—
408C22—1941no—
409C22C2×D4×D9711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—3881no—
414C4—3881no—
415C4—1941no—
416C4—1941no—
417C4—1942no—
418C4C2×D4×D9711yescharacteristic
419C4#1569085511yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—3881no—
424C2—3882no—
425C2—3881no—
426C2#2026137011yescharacteristic
427C2#2026153111yescharacteristic
428C2#2026153911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#496×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#496D97
hypocenterC97#3268
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690834C2semidirect
2. C2×#15690831C2semidirect
3. #20261405C2semidirect
4. #20261378C2semidirect
5. #20260978C2semidirect
6. #20260968C2semidirect
7. #20260954C2semidirect
8. #20260927C2semidirect
9. #20260894C2semidirect
10. #20260879C2semidirect
11. #20260877C2semidirect
12. #20260867C2semidirect
13. #20260837C2semidirect
14. #20260808C2semidirect
15. #496×C97C2semidirect
18. C2×#13095510C22semidirect
22. C2×#13095501C22semidirect
28. C2×C8×D97C22semidirect
37. #15690781C22semidirect
39. C4×Dic194C22semidirect
44. #15690744C22semidirect
45. C4⋊#11715895C22semidirect
46. #15690735C22semidirect
47. #15690734C22semidirect
50. #15690731C22semidirect
51. #15690731C22semidirect
53. #15690722C22semidirect
54. C2×SD16×C97C22semidirect
55. C2×SD16×C97C22semidirect
58. #127×C97C22semidirect
60. #97×C97C22semidirect
87. #13095500D4semidirect
215. C97#3268semidirect
220. #496D97semidirect
240. C2×SD16C2×D97semidirect
241. C2×SD16C2×D97semidirect
249. #127C2×D97semidirect
275. #97C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908342
C2×#156908312
#202614052
#202613782
#202609782
#202609682
#202609542
#202609272
#202608942
#202608792
#202608772
#202608672
#202608372
#202608082
#496×C972
#326897