Finite Group Databasebeta

← #27153282

Subgroups — #27153282

Order 12416.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×#13095510C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D97C2211yescharacteristic
20#15690834—24no—
21#15690829—24no—
22C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13095500C2211yescharacteristic
24C2×#13095499C2211yescharacteristic
25C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13095496C2211yescharacteristic
28C2×#13095496C2211yescharacteristic
29C2×#13095494C2211yescharacteristic
30C2×C8×D97C2211yescharacteristic, complemented
31#15690806—21no—
32#15690798C2211yescharacteristic
33#15690794—21no—
34#15690790C2211yescharacteristic
35#15690785C2211yescharacteristic
36#15690784—21no—
37#15690782—21no—
38#15690782—21no—
39#15690781C2211yescharacteristic
40#15690781C2211yescharacteristic, complemented
41#15690780—21no—
42C4×Dic194C2211yescharacteristic, complemented
43C4×D388C2211yescharacteristic
44D4×Dic97—21no—
45C2×#13095488—21no—
46#15690743C2211yescharacteristic, complemented
47#15690735C2211yescharacteristic, complemented
48#15690733C2211yescharacteristic, complemented
49#15690732C2211yescharacteristic
50#15690731C2211yescharacteristic
51#15690722C2211yescharacteristic
52#15690722C2211yescharacteristic, complemented
53#15690721C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D8×C97C2211yescharacteristic
55C2×D8×C97C2211yescharacteristic
56#127×C97C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C97C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C97C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D97—21no—
62#13095510—22no—
63#13095510—22no—
64#13095510—22no—
65#13095510—41no—
66#13095510—41no—
67#13095510—41no—
68C2×Dic194C2311yescharacteristic
69C2×Dic194C2311yescharacteristic
70C2×D388—21no—
71C2×D388D411yescharacteristic
72C2×D388C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C2×C22⋊D97—21no—
76C2×C22⋊D97—21no—
77C2×C22⋊D97—21no—
78C2×C22⋊D97—21no—
79D4×D97—22no—
80D4×D97—41no—
81C22×Dic97—21no—
82C22×Dic97—21no—
83C22×Dic97—21no—
84C2×C4×D97C2311yescharacteristic
85C2×C4×D97C2311yescharacteristic
86Dic388—22no—
87#13095500—22no—
88#13095499—22no—
89#13095499—41no—
90#13095499D414yescomplemented
91#13095496—22no—
92#13095496—41no—
93#13095494—22no—
94C2×#11715895C2311yescharacteristic
95C2×#11715895C2311yescharacteristic
96C8×D97—22no—
97C4⋊Dic97—21no—
98C4⋊Dic97D411yescharacteristic
99C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
100#13095490—21no—
101C22⋊Dic97—21no—
102C22⋊Dic97—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488—21no—
105#13095488—21no—
106#13095488—21no—
107#13095488D411yescharacteristic
108#13095488D411yescharacteristic
109C4×Dic97—21no—
110C2×D4×C97—21no—
111C2×D4×C97—21no—
112C2×D4×C97C2311yescharacteristic
113C2×D4×C97C2311yescharacteristic
114C2×D4×C97C2311yescharacteristic
115C22×C4×C97—21no—
116D8×C97—22no—
117D8×C97—22no—
118C2×C8×C97C2311yescharacteristic
119C2×C8×C97C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C97—21no—
122C42×C97C2311yescharacteristic
123C23×C97—21no—
124C23×C97—21no—
125C23×C97—21no—
126C22×D97—21no—
127C22×D97—42no—
128C22×D97—42no—
129C22×D97—81no—
130C22×D97C2×D411yescharacteristic
131C22×D97C2×D411yescharacteristic
132D4×C97—21no—
133D4×C97—21no—
134D4×C97—21no—
135D4×C97—21no—
136D4×C97—21no—
137D4×C97—42no—
138D4×C97—81no—
139D4×C97C2×D412yes—
140C2×C4×C97—21no—
141C2×C4×C97—81no—
142C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C97C2411yescharacteristic
145C22⋊D97—42no—
146C22⋊D97—42no—
147C22⋊D97—42no—
148C22⋊D97—42no—
149C22⋊D97—81no—
150C22⋊D97—81no—
151C2×Dic97—21no—
152C2×Dic97—21no—
153C2×Dic97—21no—
154C2×Dic97—42no—
155C2×Dic97—42no—
156C2×Dic97—42no—
157C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
159D388—21no—
160D388—21no—
161D388—41no—
162D388—81no—
163C4×D97—21no—
164C4×D97—21no—
165C4×D97—21no—
166C4×D97—21no—
167Dic194—21no—
168Dic194—21no—
169Dic194—21no—
170Dic194C2×D412yes—
171C8×C97—21no—
172C8×C97—21no—
173#11715895—21no—
174#11715895C2×D412yes—
175C22×C97—22no—
176C22×C97—41no—
177C22×C97—41no—
178C22×C97—41no—
179C22×C97—41no—
180C22×C97—41no—
181C22×C97—41no—
182C22×C97—41no—
183C22×C97—41no—
184C22×C97C22×D411yescharacteristic
185C2×D97—21no—
186C2×D97—21no—
187C2×D97—21no—
188C2×D97—21no—
189C2×D97—21no—
190C2×D97—21no—
191C2×D97—41no—
192C2×D97—41no—
193C2×D97—41no—
194C2×D97—84no—
195C4×C97—21no—
196C4×C97—21no—
197C4×C97—41no—
198C4×C97C22×D411yescharacteristic
199C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic97—22no—
201Dic97—21no—
202Dic97—21no—
203Dic97—41no—
204Dic97—41no—
205C2×C97—42no—
206C2×C97—81no—
207C2×C97—81no—
208C2×C97D4211yescharacteristic
209C2×C97#57511yescharacteristic
210C2×C97#57611yescharacteristic
211D97—41no—
212D97—41no—
213D97—81no—
214#3268—971nomaximal, Sylow
215C97#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
217C2×#135—971no—
218#550—971no—
219#546—971no—
220#496—971no—
221#468—971no—
222#466—971no—
223#464—971no—
224#459D9711yescharacteristic, complemented
225#452—971no—
226#449—971no—
227#449—971no—
228#447—971no—
229#440—971no—
230#435—971no—
231C2×#41—971no—
232C2×#41—971no—
233C2×#41—971no—
234C22×D4—971no—
235AGL(1,ℤ/8)—1944no—
236#135—1944no—
237C2×Q16—971no—
238C2×SD16—971no—
239C2×SD16—971no—
240C2×SD16—971no—
241C2×SD16—971no—
242C2×D8—971no—
243C2×D8—971no—
244C2×D8C2×D9711yescharacteristic
245C2×D8C2×D9711yescharacteristic
246C2×M16—971no—
247C22×C8—971no—
248#127—1941no—
249#127C2×D9711yescharacteristic, complemented
250#124—971no—
251#123—1941no—
252C22⋊Q8—971no—
253#121—971no—
254#121—971no—
255#121—971no—
256#121—1941no—
257#121—1941no—
258#121—1941no—
259#120—1941no—
260C4×Q8—971no—
261C4×D4—971no—
262C4×D4—1941no—
263C4×D4C2×D9711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—1941no—
265#107—971no—
266C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
267#103—971no—
268#103—971no—
269#102—971no—
270#102—971no—
271#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
272#102C2×D9711yescharacteristic, complemented
273C22⋊C8—971no—
274C22⋊C8—971no—
275#97—971no—
276C24—1941no—
277#41—3881no—
278#41—3881no—
279#41—3881no—
280#41—1942no—
281#41—1942no—
282#41—1942no—
283C2×Q8—971no—
284C2×Q8—971no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—971no—
288C2×D4—971no—
289C2×D4—3881no—
290C2×D4—1941no—
291C2×D4—1941no—
292C2×D4—1941no—
293C2×D4—1941no—
294C2×D4—1941no—
295C2×D4—1941no—
296C2×D4—1941no—
297C2×D4—1942no—
298C2×D4C22×D9711yescharacteristic
299C2×D4C22×D9711yescharacteristic
300C2×D4C22×D9711yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—971no—
303C22×C4—971no—
304C22×C4—1941no—
305C22×C4—1941no—
306C22×C4—1941no—
307Q16—1942no—
308SD16—974no—
309SD16—3881no—
310SD16—1942no—
311SD16—1942no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—3881no—
315D8—1942no—
316M16—1942no—
317C2×C8—971no—
318C2×C8—971no—
319C2×C8—1942no—
320C2×C8C22×D9711yescharacteristic
321C2×C8C22×D9711yescharacteristic
322C4⋊C4—971no—
323C4⋊C4—971no—
324C4⋊C4—1941no—
325C4⋊C4—1941no—
326C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—971no—
329C22⋊C4—971no—
330C22⋊C4—1941no—
331C22⋊C4—1941no—
332C22⋊C4—1941no—
333C22⋊C4—1941no—
334C22⋊C4—1941no—
335C22⋊C4—1941no—
336C42—1941no—
337C42C22×D9711yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—7761no—
342C23—971no—
343C23—971no—
344C23—3882no—
345C23—3882no—
346C23—1941no—
347Q8—972no—
348Q8—1941no—
349Q8—1941no—
350Q8—1941no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—7761no—
359D4—7761no—
360D4—7761no—
361D4—3881no—
362D4—3882no—
363D4—3882no—
364D4—3882no—
365D4—3882no—
366D4—1941no—
367D4—1941no—
368D4D4×D9712yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—971no—
372C2×C4—971no—
373C2×C4—3882no—
374C2×C4—3882no—
375C2×C4—3882no—
376C2×C4—1941no—
377C2×C4—1941no—
378C2×C4—1941no—
379C2×C4—1941no—
380C2×C4—1941no—
381C2×C4—1941no—
382C2×C4—1941no—
383C2×C4D4×D9711yescharacteristic
384C2×C4D4×D9711yescharacteristic
385C2×C4C23×D9711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—972no—
389C8—1941no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—7764no—
400C22—3881no—
401C22—3881no—
402C22—3881no—
403C22—1941no—
404C22—1941no—
405C22—1941no—
406C22—1941no—
407C22—1941no—
408C22—1941no—
409C22C2×D4×D9711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—3881no—
414C4—3881no—
415C4—1941no—
416C4—1941no—
417C4—1942no—
418C4C2×D4×D9711yescharacteristic
419C4#1569085611yescharacteristic
420C2—42no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—7761no—
424C2—3881no—
425C2—3881no—
426C2#2026136911yescharacteristic
427C2#2026153111yescharacteristic
428C2#2026153611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#459×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#459D97
hypocenterC97#3268
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690834C2semidirect
2. C2×#15690829C2semidirect
3. #20261405C2semidirect
4. #20261380C2semidirect
5. #20261122C2semidirect
6. #20260980C2semidirect
7. #20260970C2semidirect
8. #20260958C2semidirect
9. #20260898C2semidirect
10. #20260881C2semidirect
11. #20260877C2semidirect
12. #20260867C2semidirect
13. #20260835C2semidirect
14. #20260805C2semidirect
15. #459×C97C2semidirect
18. C2×#13095510C22semidirect
22. C2×Dic388C22semidirect
25. C2×#13095499C22semidirect
26. C2×#13095499C22semidirect
30. C2×C8×D97C22semidirect
40. #15690781C22semidirect
42. C4×Dic194C22semidirect
46. #15690743C22semidirect
47. #15690735C22semidirect
48. #15690733C22semidirect
52. #15690722C22semidirect
53. #15690721C22semidirect
56. #127×C97C22semidirect
58. C4⋊C8×C97C22semidirect
59. #102×C97C22semidirect
60. #102×C97C22semidirect
90. #13095499D4semidirect
215. C97#3268semidirect
224. #459D97semidirect
249. #127C2×D97semidirect
266. C4⋊C8C2×D97semidirect
271. #102C2×D97semidirect
272. #102C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908342
C2×#156908292
#202614052
#202613802
#202611222
#202609802
#202609702
#202609582
#202608982
#202608812
#202608772
#202608672
#202608352
#202608052
#459×C972
#326897