Finite Group Databasebeta

← #27153284

Subgroups — #27153284

Order 12416.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095511C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19#15690842—24no—
20#15690830—24no—
21C2×Dic388C2211yescharacteristic
22C2×#13095501C2211yescharacteristic
23C2×#13095501C2211yescharacteristic
24C2×#13095500C2211yescharacteristic
25C2×#13095499C2211yescharacteristic
26C2×#13095498C2211yescharacteristic
27C2×#13095496C2211yescharacteristic
28C2×#13095494C2211yescharacteristic
29C22×#11715895C2211yescharacteristic
30#15690808C2211yescharacteristic
31#15690797—21no—
32#15690797C2211yescharacteristic
33#15690795—21no—
34#15690792—21no—
35#15690790C2211yescharacteristic
36#15690789—21no—
37#15690789C2211yescharacteristic
38#15690783—21no—
39#15690781—21no—
40#15690781C2211yescharacteristic
41Q8×Dic97C2211yescharacteristic
42#15690772C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D97—21no—
44C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D97—21no—
46#15690743C2211yescharacteristic
47#15690739C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690734C2211yescharacteristic
50#15690733C2211yescharacteristic
51#15690732C2211yescharacteristic
52#15690722C2211yescharacteristic
53#15690720C2211yescharacteristic
54C2×#41×C97C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59#102×C97C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
61#13095512—22no—
62#13095512—41no—
63#13095511—22no—
64#13095511—41no—
65C2×Dic194—21no—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68Q8×D97—22no—
69Q8×D97—41no—
70C2×D388—21no—
71C2×D388C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
75C2×C4×D97—21no—
76C2×C4×D97—21no—
77C2×C4×D97—21no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97C2311yescharacteristic
80Dic388—41no—
81#13095501—22no—
82#13095501—22no—
83#13095500—22no—
84#13095499—22no—
85#13095498D414yescomplemented
86#13095496—22no—
87#13095494—22no—
88C2×#11715895—22no—
89C2×#11715895C2311yescharacteristic
90C2×#11715895C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic97—21no—
92C4⋊Dic97—21no—
93C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
94#13095490—21no—
95#13095490—21no—
96#13095490—21no—
97#13095490D411yescharacteristic
98C22⋊Dic97—21no—
99C22⋊Dic97—21no—
100C22⋊Dic97—21no—
101C22⋊Dic97—21no—
102C22⋊Dic97D411yescharacteristic
103#13095488—21no—
104#13095488—21no—
105#13095488D411yescharacteristic
106C4×Dic97—21no—
107C4×Dic97C2311yescharacteristic
108#41×C97—22no—
109#41×C97—41no—
110C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
112C2×D4×C97—21no—
113C2×D4×C97C2311yescharacteristic
114C22×C4×C97—21no—
115C22×C4×C97C2311yescharacteristic
116Q16×C97—22no—
117SD16×C97—41no—
118C2×C8×C97C2311yescharacteristic
119C2×C8×C97C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C97—21no—
121C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C97—21no—
123C23×C97—21no—
124C23×C97C2×D411yescharacteristic
125C22×D97—21no—
126C22×D97C2×D411yescharacteristic
127Q8×C97—21no—
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97C2×D412yes—
131D4×C97—21no—
132D4×C97—21no—
133D4×C97—42no—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97—21no—
136C2×C4×C97—21no—
137C2×C4×C97—21no—
138C2×C4×C97—21no—
139C2×C4×C97—42no—
140C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C97C2411yescharacteristic
142C22⋊D97—41no—
143C22⋊D97—42no—
144C22⋊D97—42no—
145C2×Dic97—21no—
146C2×Dic97—21no—
147C2×Dic97—21no—
148C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
151D388—21no—
152D388—42no—
153D388C2×D412yes—
154C4×D97—21no—
155C4×D97—21no—
156C4×D97—42no—
157C4×D97—42no—
158C4×D97—42no—
159C4×D97—42no—
160Dic194—21no—
161Dic194—21no—
162Dic194—21no—
163Dic194—21no—
164Dic194—42no—
165C8×C97—21no—
166C8×C97—21no—
167#11715895—21no—
168#11715895C2×D412yes—
169C22×C97—21no—
170C22×C97—21no—
171C22×C97—21no—
172C22×C97—41no—
173C22×C97—41no—
174C22×C97—41no—
175C22×C97C22×D411yescharacteristic
176C2×D97—21no—
177C2×D97—22no—
178C2×D97—21no—
179C2×D97—21no—
180C2×D97—41no—
181C2×D97—41no—
182C4×C97—22no—
183C4×C97—21no—
184C4×C97—41no—
185C4×C97—41no—
186C4×C97C22×D411yescharacteristic
187C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic97—21no—
189Dic97—21no—
190Dic97—21no—
191Dic97—41no—
192Dic97—41no—
193Dic97—41no—
194C2×C97—41no—
195C2×C97—81no—
196C2×C97D4211yescharacteristic
197C2×C97#57511yescharacteristic
198C2×C97#57811yescharacteristic
199D97—41no—
200D97—42no—
201#3269—971nomaximal, Sylow
202C97#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—971no—
204C2×#135—971no—
205#548—971no—
206#547—971no—
207#497—971no—
208#468—971no—
209#467—971no—
210#463—971no—
211#462—971no—
212#452—971no—
213#452D9711yescharacteristic, complemented
214#451—971no—
215#449—971no—
216#440—971no—
217#435—971no—
218C2×#41—971no—
219C2×#41—971no—
220C2×#41C2×D9711yescharacteristic
221C22×Q8—971no—
222#137—1944no—
223#135—1944no—
224C2×Q16—971no—
225C2×Q16—971no—
226C2×Q16—971no—
227C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
228C2×SD16—971no—
229C2×SD16—971no—
230C2×SD16—971no—
231C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
232C2×D8—971no—
233C2×M16—971no—
234C22×C8—971no—
235C4⋊Q8—971no—
236#124—971no—
237#124—1941no—
238#123—1941no—
239#123—1941no—
240C22⋊Q8—971no—
241C22⋊Q8—971no—
242C22⋊Q8—1941no—
243C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
244#121—971no—
245#121—1941no—
246#121—1941no—
247C4×Q8—971no—
248C4×D4—971no—
249C4×D4—971no—
250C4×D4—1941no—
251C2×C4⋊C4—1941no—
252#107—971no—
253C4⋊C8—971no—
254#103—971no—
255#103—971no—
256#103—971no—
257#103C2×D9711yescharacteristic
258#102—971no—
259#102C2×D9711yescharacteristic
260C22⋊C8—971no—
261C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
262#97—971no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3881no—
266#41—3881no—
267#41—1942no—
268#41—1942no—
269C2×Q8—971no—
270C2×Q8—971no—
271C2×Q8—3881no—
272C2×Q8—1941no—
273C2×Q8—1942no—
274C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—971no—
278C2×D4—971no—
279C2×D4—1941no—
280C2×D4—1941no—
281C2×D4—1941no—
282C2×D4C22×D9711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—971no—
285C22×C4—1941no—
286C22×C4—1941no—
287C22×C4—1941no—
288C22×C4—1941no—
289C22×C4C22×D9711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—3881no—
292Q16—1942no—
293Q16—1942no—
294SD16—41no—
295SD16—974no—
296SD16—1942no—
297SD16—1942no—
298D8—1942no—
299M16—1942no—
300C2×C8—971no—
301C2×C8—971no—
302C2×C8—1942no—
303C2×C8C22×D9711yescharacteristic
304C2×C8C22×D9711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—971no—
307C4⋊C4—971no—
308C4⋊C4—1941no—
309C4⋊C4—1941no—
310C4⋊C4—1941no—
311C4⋊C4—1941no—
312C4⋊C4—1941no—
313C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—971no—
316C22⋊C4—971no—
317C22⋊C4—1941no—
318C22⋊C4—1941no—
319C22⋊C4—1941no—
320C22⋊C4—1941no—
321C22⋊C4—1941no—
322C22⋊C4—1941no—
323C42—971no—
324C42—1941no—
325C23—21no—
326C23—971no—
327C23—1941no—
328C23D4×D9711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—3882no—
333Q8—1941no—
334Q8—1941no—
335Q8—1941no—
336Q8—1941no—
337Q8D4×D9712yes—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—42no—
341D4—972no—
342D4—3882no—
343D4—3882no—
344D4—3882no—
345D4—3881no—
346D4—1941no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—971no—
354C2×C4—971no—
355C2×C4—971no—
356C2×C4—3882no—
357C2×C4—3882no—
358C2×C4—3882no—
359C2×C4—3882no—
360C2×C4—1941no—
361C2×C4—1941no—
362C2×C4—1941no—
363C2×C4—1941no—
364C2×C4—1941no—
365C2×C4D4×D9711yescharacteristic
366C2×C4C23×D9711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—972no—
370C8—1941no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3881no—
378C22—3881no—
379C22—1941no—
380C22—1941no—
381C22—1941no—
382C22—1942no—
383C22C2×D4×D9711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—3881no—
389C4—3881no—
390C4—3881no—
391C4—1941no—
392C4—1941no—
393C4—1941no—
394C4C2×D4×D9711yescharacteristic
395C4#1569085511yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—3882no—
399C2—3881no—
400C2#2026136711yescharacteristic
401C2#2026153211yescharacteristic
402C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#452×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#452D97
hypocenterC97#3269
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690842C2semidirect
2. C2×#15690830C2semidirect
3. #20261392C2semidirect
4. #20261387C2semidirect
5. #20261126C2semidirect
6. #20260980C2semidirect
7. #20260974C2semidirect
8. #20260949C2semidirect
9. #20260943C2semidirect
10. #20260899C2semidirect
11. #20260892C2semidirect
12. #20260879C2semidirect
13. #20260838C2semidirect
14. #20260803C2semidirect
15. #452×C97C2semidirect
85. #13095498D4semidirect
202. C97#3269semidirect
213. #452D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908422
C2×#156908302
#202613922
#202613872
#202611262
#202609802
#202609742
#202609492
#202609432
#202608992
#202608922
#202608792
#202608382
#202608032
#452×C972
#326997