Finite Group Databasebeta

← #27153285

Subgroups — #27153285

Order 12416.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18#15690831—24no—
19C2×#13095501C2211yescharacteristic
20C2×#13095501C2211yescharacteristic
21C2×#13095500C2211yescharacteristic
22C2×#13095498C2211yescharacteristic
23C2×#13095496C2211yescharacteristic
24C2×C8×D97C2211yescharacteristic
25#15690808C2211yescharacteristic
26#15690799—21no—
27#15690799C2211yescharacteristic
28#15690793—21no—
29#15690791—21no—
30#15690789C2211yescharacteristic
31#15690786—21no—
32#15690786C2211yescharacteristic
33#15690786C2211yescharacteristic
34#15690784—21no—
35#15690784C2211yescharacteristic
36#15690782—21no—
37Q8×Dic97C2211yescharacteristic
38D4×Dic97C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D97—21no—
40C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
41C2×#13095490—21no—
42#15690744C2211yescharacteristic
43#15690739C2211yescharacteristic
44#15690735C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690734C2211yescharacteristic
47#15690734C2211yescharacteristic
48#15690732C2211yescharacteristic
49#15690731C2211yescharacteristic
50C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
51#15690722C2211yescharacteristic
52#15690720C2211yescharacteristic
53C2×#41×C97C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
55#137×C97—24no—
56C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
60C2×M16×C97C2211yescharacteristic
61#13095512—22no—
62#13095512—41no—
63#13095510—22no—
64#13095510—41no—
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66C2×D388—21no—
67C2×D388C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C22⋊D97—21no—
70C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
71C22×Dic97—21no—
72C22×Dic97—21no—
73C2×C4×D97—21no—
74C2×C4×D97C2311yescharacteristic
75#13095501—22no—
76#13095501—41no—
77#13095500—22no—
78#13095498—41no—
79#13095496—22no—
80C2×#11715895C2311yescharacteristic
81C2×#11715895C2311yescharacteristic
82C8×D97—22no—
83C4⋊Dic97—21no—
84C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
86#13095490—21no—
87#13095490—21no—
88#13095490—21no—
89#13095490—21no—
90#13095490—21no—
91#13095490D411yescharacteristic
92C22⋊Dic97—21no—
93C22⋊Dic97—21no—
94C22⋊Dic97D411yescharacteristic
95#13095488—21no—
96#13095488—21no—
97#13095488—21no—
98#13095488—21no—
99#13095488—21no—
100#13095488D411yescharacteristic
101C4×Dic97—21no—
102C4×Dic97C2311yescharacteristic
103#41×C97—22no—
104#41×C97—41no—
105C2×Q8×C97—21no—
106C2×Q8×C97—22no—
107C2×Q8×C97—41no—
108C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
111C2×D4×C97—21no—
112C2×D4×C97C2311yescharacteristic
113C22×C4×C97—21no—
114C22×C4×C97—21no—
115C22×C4×C97C2311yescharacteristic
116Q16×C97—22no—
117Q16×C97—22no—
118SD16×C97—22no—
119SD16×C97D414yescomplemented
120M16×C97—22no—
121C2×C8×C97C2311yescharacteristic
122C2×C8×C97C2311yescharacteristic
123C23×C97—21no—
124C23×C97C2×D411yescharacteristic
125C22×D97—21no—
126C22×D97C2×D411yescharacteristic
127Q8×C97—21no—
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97—21no—
131Q8×C97—21no—
132Q8×C97—42no—
133Q8×C97C2×D412yes—
134D4×C97—21no—
135D4×C97—42no—
136D4×C97C2×D412yes—
137C2×C4×C97—21no—
138C2×C4×C97—21no—
139C2×C4×C97—21no—
140C2×C4×C97—21no—
141C2×C4×C97—21no—
142C2×C4×C97—42no—
143C2×C4×C97—42no—
144C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C97C2411yescharacteristic
146C22⋊D97—41no—
147C22⋊D97—42no—
148C22⋊D97—42no—
149C2×Dic97—21no—
150C2×Dic97—21no—
151C2×Dic97—21no—
152C2×Dic97—42no—
153C2×Dic97—42no—
154C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
157D388—21no—
158D388—21no—
159D388—42no—
160C4×D97—21no—
161C4×D97—21no—
162C4×D97—42no—
163Dic194—21no—
164Dic194—21no—
165C8×C97—21no—
166C8×C97C2×D412yes—
167#11715895—21no—
168#11715895—21no—
169C22×C97—22no—
170C22×C97—21no—
171C22×C97—21no—
172C22×C97—21no—
173C22×C97—41no—
174C22×C97—41no—
175C22×C97C22×D411yescharacteristic
176C2×D97—21no—
177C2×D97—21no—
178C2×D97—21no—
179C2×D97—41no—
180C2×D97—41no—
181C2×D97—41no—
182C4×C97—22no—
183C4×C97—21no—
184C4×C97—41no—
185C4×C97—41no—
186C4×C97C22×D411yescharacteristic
187C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic97—21no—
189Dic97—21no—
190Dic97—21no—
191Dic97—41no—
192Dic97—41no—
193Dic97—41no—
194C2×C97—41no—
195C2×C97—42no—
196C2×C97D4211yescharacteristic
197C2×C97#57511yescharacteristic
198C2×C97#57811yescharacteristic
199D97—41no—
200D97—81no—
201#3269—971nomaximal, Sylow
202C97#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137D9711yescharacteristic, complemented
204C2×#135—971no—
205#548—971no—
206#547—971no—
207#497—971no—
208#468—971no—
209#467—971no—
210#463—971no—
211#462—971no—
212#452—971no—
213#452—971no—
214#451—971no—
215#449—971no—
216#440—971no—
217#435—971no—
218C2×#41—971no—
219C2×#41—971no—
220C2×#41C2×D9711yescharacteristic
221C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
222#137—24no—
223#135—1944no—
224C2×Q16—971no—
225C2×Q16—971no—
226C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
227C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
228C2×SD16—971no—
229C2×SD16—971no—
230C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
231C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
232C2×D8—971no—
233C2×M16C2×D9711yescharacteristic
234C22×C8—971no—
235C4⋊Q8—971no—
236#124—971no—
237#124—1941no—
238#123—1941no—
239#123—1941no—
240C22⋊Q8—971no—
241C22⋊Q8—971no—
242C22⋊Q8—971no—
243C22⋊Q8—1941no—
244#121—971no—
245#121—1941no—
246#121—1941no—
247C4×Q8—971no—
248C4×D4—971no—
249C4×D4—971no—
250C4×D4—1941no—
251C2×C4⋊C4—1941no—
252#107—971no—
253C4⋊C8—971no—
254#103—971no—
255#103—971no—
256#103—971no—
257#103—971no—
258#102—971no—
259#102—971no—
260C22⋊C8—971no—
261C22⋊C8—971no—
262#97—971no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—3881no—
266#41—3881no—
267#41—1942no—
268#41—1942no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—971no—
273C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—971no—
278C2×D4—971no—
279C2×D4—1941no—
280C2×D4—1941no—
281C2×D4—1941no—
282C2×D4C22×D9711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—971no—
286C22×C4—1941no—
287C22×C4—1941no—
288C22×C4—1941no—
289C22×C4C22×D9711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—22no—
292Q16—3881no—
293Q16—1942no—
294SD16—22no—
295SD16—3881no—
296SD16—1942no—
297SD16C22⋊D9714yescomplemented
298D8—1942no—
299M16—22no—
300C2×C8—971no—
301C2×C8—971no—
302C2×C8—1942no—
303C2×C8C22×D9711yescharacteristic
304C2×C8C22×D9711yescharacteristic
305C4⋊C4—971no—
306C4⋊C4—971no—
307C4⋊C4—971no—
308C4⋊C4—1941no—
309C4⋊C4—1941no—
310C4⋊C4—1941no—
311C4⋊C4—1941no—
312C4⋊C4—1941no—
313C4⋊C4—1941no—
314C22⋊C4—971no—
315C22⋊C4—971no—
316C22⋊C4—1941no—
317C22⋊C4—1941no—
318C22⋊C4—1941no—
319C22⋊C4—1941no—
320C22⋊C4—1941no—
321C22⋊C4—1941no—
322C22⋊C4—1941no—
323C42—971no—
324C42—1941no—
325C23—21no—
326C23—971no—
327C23—1941no—
328C23D4×D9711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—1941no—
336Q8—1941no—
337Q8C2×C22⋊D9712yes—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—3882no—
341D4—3882no—
342D4—3882no—
343D4—3881no—
344D4—1941no—
345D4—1941no—
346D4C2×C22⋊D9712yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—971no—
355C2×C4—971no—
356C2×C4—971no—
357C2×C4—3882no—
358C2×C4—3882no—
359C2×C4—3882no—
360C2×C4—1941no—
361C2×C4—1941no—
362C2×C4—1941no—
363C2×C4—1941no—
364C2×C4—1941no—
365C2×C4D4×D9711yescharacteristic
366C2×C4C23×D9711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—1941no—
369C8—1941no—
370C8C2×C22⋊D9712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—3881no—
378C22—3881no—
379C22—3881no—
380C22—1941no—
381C22—1941no—
382C22—1941no—
383C22C2×D4×D9711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—3881no—
389C4—3881no—
390C4—3881no—
391C4—1941no—
392C4—1941no—
393C4—1941no—
394C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
395C4#1569085511yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—7761no—
399C2—3881no—
400C2D4×C22⋊D9711yescharacteristic
401C2#2026153411yescharacteristic
402C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#137×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC2×#137D97
hypocenterC97#3269
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690831C2semidirect
2. #20261396C2semidirect
3. #20261384C2semidirect
4. #20261128C2semidirect
5. #20260981C2semidirect
6. #20260973C2semidirect
7. #20260952C2semidirect
8. #20260943C2semidirect
9. #20260896C2semidirect
10. #20260894C2semidirect
11. #20260891C2semidirect
12. #20260880C2semidirect
13. #20260836C2semidirect
14. #20260804C2semidirect
15. C2×#137×C97C2semidirect
119. SD16×C97D4semidirect
202. C97#3269semidirect
203. C2×#137D97semidirect
297. SD16C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908312
#202613962
#202613842
#202611282
#202609812
#202609732
#202609522
#202609432
#202608962
#202608942
#202608912
#202608802
#202608362
#202608042
C2×#137×C972
#326997