Finite Group Databasebeta

← #27153288

Subgroups — #27153288

Order 12416.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260834C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095511C2211yescharacteristic
18C2×#13095511C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
20#15690842—24no—
21#15690832—24no—
22C2×Dic388C2211yescharacteristic
23C2×#13095501C2211yescharacteristic
24C2×#13095501C2211yescharacteristic
25C2×#13095500C2211yescharacteristic
26C2×#13095500C2211yescharacteristic
27C2×#13095498C2211yescharacteristic
28C2×#13095498C2211yescharacteristic
29C2×D776C2211yescharacteristic
30C2×#13095494C2211yescharacteristic
31#15690808C2211yescharacteristic
32#15690799C2211yescharacteristic
33#15690796—21no—
34#15690795—21no—
35#15690792—21no—
36#15690790C2211yescharacteristic
37#15690788—21no—
38#15690785C2211yescharacteristic
39#15690783—21no—
40#15690783—21no—
41#15690775C2211yescharacteristic
42#15690772—21no—
43#15690772C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×D97—21no—
46#15690739C2211yescharacteristic
47#15690733C2211yescharacteristic
48#15690733C2211yescharacteristic
49#15690730C2211yescharacteristic
50#15690730C2211yescharacteristic
51C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
52#15690722C2211yescharacteristic
53#15690720C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
55C22×C8×C97C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
58#107×C97C2211yescharacteristic
59#103×C97C2211yescharacteristic
60#103×C97C2211yescharacteristic
61#13095512—22no—
62#13095512—41no—
63#13095511—22no—
64#13095511—22no—
65#13095511—41no—
66#13095511—41no—
67C2×Dic194—21no—
68C2×Dic194C2311yescharacteristic
69C2×Dic194C2311yescharacteristic
70Q8×D97—22no—
71Q8×D97—41no—
72C2×D388—21no—
73C2×D388—21no—
74C2×D388C2311yescharacteristic
75C2×D388C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D97—21no—
77C2×C22⋊D97—21no—
78C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97—21no—
81C2×C4×D97—21no—
82C2×C4×D97—21no—
83C2×C4×D97—21no—
84C2×C4×D97C2311yescharacteristic
85Dic388—22no—
86#13095501—22no—
87#13095501—41no—
88#13095500—22no—
89#13095500D414yescomplemented
90#13095498—22no—
91#13095498—41no—
92D776—22no—
93#13095494—22no—
94C2×#11715895C2311yescharacteristic
95C2×#11715895C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic97—21no—
97#13095490—21no—
98#13095490—21no—
99#13095490—21no—
100#13095490D411yescharacteristic
101C22⋊Dic97D411yescharacteristic
102#13095488—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488—21no—
105#13095488—21no—
106#13095488—21no—
107#13095488D411yescharacteristic
108C4×Dic97—21no—
109C4×Dic97C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
112C22×C4×C97C2311yescharacteristic
113Q16×C97—22no—
114C2×C8×C97—22no—
115C2×C8×C97C2311yescharacteristic
116C2×C8×C97C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C97—21no—
118C4⋊C4×C97—21no—
119C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C97—21no—
122C22⋊C4×C97—21no—
123C23×C97C2×D411yescharacteristic
124C22×D97—21no—
125C22×D97—21no—
126C22×D97C2×D411yescharacteristic
127Q8×C97—21no—
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97—21no—
131C2×C4×C97—21no—
132C2×C4×C97—21no—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97—21no—
136C2×C4×C97—21no—
137C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C97C2411yescharacteristic
139C22⋊D97—41no—
140C22⋊D97—42no—
141C22⋊D97—42no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97—21no—
144C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
147D388—21no—
148D388—21no—
149D388—21no—
150D388—42no—
151D388—42no—
152D388C2×D412yes—
153C4×D97—21no—
154C4×D97—21no—
155C4×D97—42no—
156C4×D97—42no—
157C4×D97—42no—
158C4×D97—42no—
159C4×D97—42no—
160Dic194—21no—
161Dic194—21no—
162Dic194—21no—
163Dic194—42no—
164Dic194C2×D412yes—
165C8×C97—21no—
166C8×C97C2×D412yes—
167#11715895—21no—
168#11715895—21no—
169C22×C97—21no—
170C22×C97—21no—
171C22×C97—21no—
172C22×C97C22×D411yescharacteristic
173C2×D97—21no—
174C2×D97—22no—
175C2×D97—21no—
176C2×D97—21no—
177C2×D97—41no—
178C2×D97—41no—
179C2×D97—41no—
180C2×D97—41no—
181C2×D97—41no—
182C4×C97—21no—
183C4×C97—41no—
184C4×C97—41no—
185C4×C97—41no—
186C4×C97—41no—
187C4×C97C22×D411yescharacteristic
188C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic97—22no—
190Dic97—21no—
191Dic97—21no—
192Dic97—21no—
193Dic97—41no—
194C2×C97—41no—
195C2×C97D4211yescharacteristic
196C2×C97#57511yescharacteristic
197C2×C97#57811yescharacteristic
198D97—41no—
199D97—42no—
200D97—81no—
201#3269—971nomaximal, Sylow
202C97#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—971no—
204C2×#135—971no—
205#548—971no—
206#547—971no—
207#497—971no—
208#468—971no—
209#467D9711yescharacteristic, complemented
210#463—971no—
211#462—971no—
212#452—971no—
213#452—971no—
214#451—971no—
215#449—971no—
216#440—971no—
217#435—971no—
218C2×#41—971no—
219C2×#41—971no—
220C2×#41—971no—
221C22×Q8—971no—
222#137—1944no—
223#135—1944no—
224C2×Q16—971no—
225C2×Q16—971no—
226C2×Q16—971no—
227C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
228C2×SD16—971no—
229C2×SD16—971no—
230C2×SD16—971no—
231C2×SD16—971no—
232C2×D8—971no—
233C2×M16—971no—
234C22×C8C2×D9711yescharacteristic
235C4⋊Q8—971no—
236#124—971no—
237#124—1941no—
238#123—1941no—
239#123—1941no—
240C22⋊Q8—971no—
241C22⋊Q8—1941no—
242C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
243C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
244#121—971no—
245#121—1941no—
246#121—1941no—
247C4×Q8—971no—
248C4×D4—971no—
249C4×D4—971no—
250C4×D4—1941no—
251C2×C4⋊C4—1941no—
252#107C2×D9711yescharacteristic
253C4⋊C8—971no—
254#103—971no—
255#103—971no—
256#103C2×D9711yescharacteristic
257#103C2×D9711yescharacteristic
258#102—971no—
259#102—971no—
260C22⋊C8—971no—
261C22⋊C8—971no—
262#97—971no—
263#41—3881no—
264#41—3881no—
265#41—3881no—
266#41—1942no—
267#41—1942no—
268#41—1942no—
269C2×Q8—971no—
270C2×Q8—971no—
271C2×Q8—3881no—
272C2×Q8—1941no—
273C2×Q8—1942no—
274C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
276C2×D4—971no—
277C2×D4—971no—
278C2×D4—971no—
279C2×D4—1941no—
280C2×D4—1941no—
281C2×D4—1941no—
282C2×D4—1941no—
283C22×C4—971no—
284C22×C4—1941no—
285C22×C4—1941no—
286C22×C4—1941no—
287C22×C4—1941no—
288C22×C4—1941no—
289C22×C4C22×D9711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—3881no—
292Q16—1942no—
293Q16—1942no—
294SD16—974no—
295SD16—3881no—
296SD16—1942no—
297SD16—1942no—
298D8—1942no—
299M16—1942no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—971no—
302C2×C8—971no—
303C2×C8C22×D9711yescharacteristic
304C2×C8C22×D9711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—971no—
308C4⋊C4—1941no—
309C4⋊C4—1941no—
310C4⋊C4—1941no—
311C4⋊C4—1941no—
312C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—971no—
317C22⋊C4—971no—
318C22⋊C4—1941no—
319C22⋊C4—1941no—
320C22⋊C4—1941no—
321C22⋊C4—1941no—
322C22⋊C4—1941no—
323C42—971no—
324C42—1941no—
325C23—971no—
326C23—1941no—
327C23—1941no—
328C23D4×D9711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—972no—
334Q8—3882no—
335Q8—1941no—
336Q8—1941no—
337Q8—1941no—
338D4—972no—
339D4—3882no—
340D4—3882no—
341D4—3882no—
342D4—3882no—
343D4—3881no—
344D4—1941no—
345D4—1941no—
346D4—1941no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—971no—
354C2×C4—971no—
355C2×C4—971no—
356C2×C4—3882no—
357C2×C4—3882no—
358C2×C4—3882no—
359C2×C4—3882no—
360C2×C4—3882no—
361C2×C4—1941no—
362C2×C4—1941no—
363C2×C4—1941no—
364C2×C4—1941no—
365C2×C4D4×D9711yescharacteristic
366C2×C4C23×D9711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—1941no—
369C8—1941no—
370C8D4×D9712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—3881no—
375C22—3881no—
376C22—3881no—
377C22—3881no—
378C22—3881no—
379C22—1941no—
380C22—1941no—
381C22—1941no—
382C22—1942no—
383C22C2×D4×D9711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—3881no—
390C4—1941no—
391C4—1941no—
392C4—1941no—
393C4—1942no—
394C4C2×D4×D9711yescharacteristic
395C4#1569085611yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—7761no—
398C2—3882no—
399C2—3881no—
400C2#2026136911yescharacteristic
401C2#2026153211yescharacteristic
402C2#2026154811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#467×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#467D97
hypocenterC97#3269
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690842C2semidirect
2. C2×#15690832C2semidirect
3. #20261395C2semidirect
4. #20261387C2semidirect
5. #20261128C2semidirect
6. #20260982C2semidirect
7. #20260953C2semidirect
8. #20260944C2semidirect
9. #20260895C2semidirect
10. #20260895C2semidirect
11. #20260892C2semidirect
12. #20260883C2semidirect
13. #20260834C2semidirect
14. #20260806C2semidirect
15. #467×C97C2semidirect
89. #13095500D4semidirect
202. C97#3269semidirect
209. #467D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908422
C2×#156908322
#202613952
#202613872
#202611282
#202609822
#202609532
#202609442
#202608952
#202608922
#202608832
#202608342
#202608062
#467×C972
#326997