Finite Group Databasebeta

← #27153293

Subgroups — #27153293

Order 12416.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260881C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×#13095510C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
20#15690839—24no—
21#15690831—24no—
22C2×Dic388C2211yescharacteristic
23C2×Dic388C2211yescharacteristic
24C2×#13095501C2211yescharacteristic
25C2×#13095501C2211yescharacteristic
26C2×#13095500C2211yescharacteristic
27C2×#13095500C2211yescharacteristic
28C2×#13095499C2211yescharacteristic
29C2×#13095496C2211yescharacteristic
30C2×#13095494C2211yescharacteristic
31C2×C8×D97C2211yescharacteristic
32#15690810C2211yescharacteristic
33#15690798—21no—
34#15690798C2211yescharacteristic
35#15690794—21no—
36#15690794—21no—
37#15690790—21no—
38#15690790C2211yescharacteristic
39#15690790C2211yescharacteristic
40#15690790C2211yescharacteristic
41#15690785—21no—
42#15690785C2211yescharacteristic
43#15690784—21no—
44C4×D388—21no—
45C4×D388C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic97—21no—
47C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
48#15690733C2211yescharacteristic
49#15690733C2211yescharacteristic
50#15690733C2211yescharacteristic
51#15690730C2211yescharacteristic
52#15690722C2211yescharacteristic
53#15690722C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
56C4×D4×C97C2211yescharacteristic
57#107×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59#102×C97C2211yescharacteristic
60#97×C97C2211yescharacteristic
61#13095512—22no—
62#13095512—41no—
63#13095510—22no—
64#13095510—22no—
65#13095510—41no—
66#13095510—41no—
67C2×Dic194—21no—
68C2×Dic194C2311yescharacteristic
69C2×Dic194C2311yescharacteristic
70C2×Dic194C2311yescharacteristic
71Q8×D97—22no—
72Q8×D97—41no—
73C2×D388—21no—
74C2×D388—21no—
75C2×D388D411yescharacteristic
76C2×D388C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D97—21no—
78C2×C22⋊D97—21no—
79C22×Dic97—21no—
80C22×Dic97—21no—
81C2×C4×D97—21no—
82C2×C4×D97—21no—
83C2×C4×D97C2311yescharacteristic
84C2×C4×D97C2311yescharacteristic
85Dic388—22no—
86Dic388—41no—
87#13095501—22no—
88#13095501—22no—
89#13095500—22no—
90#13095500—41no—
91#13095499—22no—
92#13095496—22no—
93#13095494—22no—
94C2×#11715895C2311yescharacteristic
95C2×#11715895C2311yescharacteristic
96C8×D97—22no—
97C4⋊Dic97—21no—
98C4⋊Dic97—21no—
99C4⋊Dic97—21no—
100C4⋊Dic97—21no—
101C4⋊Dic97—21no—
102C4⋊Dic97D411yescharacteristic
103#13095488—21no—
104#13095488—21no—
105#13095488—21no—
106#13095488—21no—
107#13095488—21no—
108#13095488—21no—
109#13095488D411yescharacteristic
110#13095488D411yescharacteristic
111C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
112C2×D4×C97C2311yescharacteristic
113C22×C4×C97—21no—
114SD16×C97D414yescomplemented
115C2×C8×C97C2311yescharacteristic
116C2×C8×C97C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C97—21no—
118C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C97—21no—
121C42×C97—21no—
122C42×C97C2311yescharacteristic
123C23×C97—21no—
124C22×D97—21no—
125C22×D97C2×D411yescharacteristic
126C22×D97C2×D411yescharacteristic
127Q8×C97—21no—
128Q8×C97C2×D412yes—
129D4×C97—21no—
130D4×C97C2×D412yes—
131C2×C4×C97—21no—
132C2×C4×C97—21no—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97—42no—
135C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C97C2411yescharacteristic
138C22⋊D97—42no—
139C22⋊D97—42no—
140C2×Dic97—21no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97—42no—
144C2×Dic97—42no—
145C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
147D388—21no—
148D388—21no—
149D388—41no—
150D388—42no—
151D388—42no—
152C4×D97—21no—
153C4×D97—21no—
154C4×D97—21no—
155C4×D97—21no—
156C4×D97—42no—
157C4×D97—42no—
158Dic194—21no—
159Dic194—21no—
160Dic194—21no—
161Dic194—21no—
162Dic194—21no—
163Dic194—21no—
164Dic194—42no—
165C8×C97—21no—
166C8×C97C2×D412yes—
167#11715895—21no—
168#11715895—21no—
169C22×C97—22no—
170C22×C97—41no—
171C22×C97—41no—
172C22×C97C22×D411yescharacteristic
173C2×D97—21no—
174C2×D97—21no—
175C2×D97—21no—
176C2×D97—21no—
177C2×D97—21no—
178C2×D97—21no—
179C2×D97—41no—
180C2×D97—41no—
181C2×D97—41no—
182C4×C97—22no—
183C4×C97—21no—
184C4×C97—21no—
185C4×C97—41no—
186C4×C97—41no—
187C4×C97C22×D411yescharacteristic
188C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic97—21no—
190Dic97—21no—
191Dic97—41no—
192Dic97—41no—
193Dic97—41no—
194C2×C97—42no—
195C2×C97D4211yescharacteristic
196C2×C97#57511yescharacteristic
197C2×C97#57811yescharacteristic
198D97—41no—
199D97—41no—
200D97—81no—
201#3269—971nomaximal, Sylow
202C97#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—971no—
204C2×#135—971no—
205#548—971no—
206#547—971no—
207#497—971no—
208#468—971no—
209#467—971no—
210#463—971no—
211#462—971no—
212#452—971no—
213#452—971no—
214#451—971no—
215#449—971no—
216#440D9711yescharacteristic, complemented
217#435—971no—
218C2×#41—971no—
219C2×#41—971no—
220C2×#41—971no—
221C22×Q8—971no—
222#137—1944no—
223#135—1944no—
224C2×Q16—971no—
225C2×Q16—971no—
226C2×Q16—971no—
227C2×Q16—971no—
228C2×SD16—971no—
229C2×SD16—971no—
230C2×SD16—971no—
231C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
232C2×D8—971no—
233C2×M16—971no—
234C22×C8—971no—
235C4⋊Q8—971no—
236#124—971no—
237#124—1941no—
238#123—1941no—
239#123—1941no—
240C22⋊Q8—971no—
241C22⋊Q8—971no—
242C22⋊Q8—971no—
243C22⋊Q8—1941no—
244#121—971no—
245#121—1941no—
246#121—1941no—
247C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
248C4×D4—971no—
249C4×D4—1941no—
250C4×D4C2×D9711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—1941no—
252#107C2×D9711yescharacteristic
253C4⋊C8—971no—
254#103—971no—
255#103—971no—
256#103—971no—
257#103C2×D9711yescharacteristic
258#102—971no—
259#102C2×D9711yescharacteristic
260C22⋊C8—971no—
261C22⋊C8—971no—
262#97C2×D9711yescharacteristic
263#41—3881no—
264#41—3881no—
265#41—3881no—
266#41—1942no—
267#41—1942no—
268#41—1942no—
269C2×Q8—971no—
270C2×Q8—971no—
271C2×Q8—971no—
272C2×Q8—3881no—
273C2×Q8—1941no—
274C2×Q8—1942no—
275C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
276C2×D4—971no—
277C2×D4—971no—
278C2×D4—1941no—
279C2×D4—1941no—
280C2×D4—1941no—
281C2×D4—1941no—
282C2×D4C22×D9711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—971no—
285C22×C4—971no—
286C22×C4—1941no—
287C22×C4—1941no—
288C22×C4—1941no—
289C22×C4—1941no—
290Q16—3881no—
291Q16—1942no—
292Q16—1942no—
293Q16—1942no—
294SD16—3881no—
295SD16—1942no—
296SD16—1942no—
297SD16D38814yescomplemented
298D8—1942no—
299M16—1942no—
300C2×C8—971no—
301C2×C8—971no—
302C2×C8—1942no—
303C2×C8C22×D9711yescharacteristic
304C2×C8C22×D9711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—971no—
307C4⋊C4—1941no—
308C4⋊C4—1941no—
309C4⋊C4—1941no—
310C4⋊C4—1941no—
311C4⋊C4—1941no—
312C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—971no—
316C22⋊C4—971no—
317C22⋊C4—1941no—
318C22⋊C4—1941no—
319C22⋊C4—1941no—
320C22⋊C4—1941no—
321C22⋊C4—1941no—
322C22⋊C4—1941no—
323C42—21no—
324C42C22×D9711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—971no—
327C23—971no—
328C23—1941no—
329Q8—21no—
330Q8—3882no—
331Q8—1941no—
332Q8—1941no—
333Q8—1941no—
334Q8—1941no—
335Q8—1941no—
336Q8—1941no—
337Q8C2×D38812yes—
338D4—21no—
339D4—3882no—
340D4—3881no—
341D4—3882no—
342D4—3882no—
343D4—3882no—
344D4—1941no—
345D4—1941no—
346D4C2×D38812yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—971no—
352C2×C4—971no—
353C2×C4—3882no—
354C2×C4—3882no—
355C2×C4—3882no—
356C2×C4—3882no—
357C2×C4—1941no—
358C2×C4—1941no—
359C2×C4—1941no—
360C2×C4—1941no—
361C2×C4—1941no—
362C2×C4—1941no—
363C2×C4—1941no—
364C2×C4D4×D9711yescharacteristic
365C2×C4D4×D9711yescharacteristic
366C2×C4C23×D9711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—1941no—
369C8—1941no—
370C8C2×D38812yes—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—3881no—
375C22—3881no—
376C22—3881no—
377C22—1941no—
378C22—1941no—
379C22—1941no—
380C22—1941no—
381C22—1941no—
382C22—1941no—
383C22C2×D4×D9711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—3881no—
390C4—3881no—
391C4—3881no—
392C4—1941no—
393C4—1941no—
394C4C22×D38811yescharacteristic
395C4#1569085611yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—7761no—
398C2—3881no—
399C2—3881no—
400C2D4×D38811yescharacteristic
401C2#2026153111yescharacteristic
402C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#440×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#440D97
hypocenterC97#3269
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690839C2semidirect
2. C2×#15690831C2semidirect
3. #20261397C2semidirect
4. #20261389C2semidirect
5. #20261129C2semidirect
6. #20260982C2semidirect
7. #20260977C2semidirect
8. #20260950C2semidirect
9. #20260945C2semidirect
10. #20260900C2semidirect
11. #20260898C2semidirect
12. #20260892C2semidirect
13. #20260881C2semidirect
14. #20260808C2semidirect
15. #440×C97C2semidirect
114. SD16×C97D4semidirect
202. C97#3269semidirect
216. #440D97semidirect
297. SD16D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908392
C2×#156908312
#202613972
#202613892
#202611292
#202609822
#202609772
#202609502
#202609452
#202609002
#202608982
#202608922
#202608812
#202608082
#440×C972
#326997