Finite Group Databasebeta

← #27153296

Subgroups — #27153296

Order 12416.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#435×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×#13095511C2211yescharacteristic
18C2×#13095511C2211yescharacteristic
19C22×Dic194C2211yescharacteristic
20#15690843—24no—
21#15690832—24no—
22C2×Dic388C2211yescharacteristic
23C2×Dic388C2211yescharacteristic
24C2×Dic388C2211yescharacteristic
25C2×Dic388C2211yescharacteristic
26C2×#13095500C2211yescharacteristic
27C2×#13095500C2211yescharacteristic
28C2×#13095500C2211yescharacteristic
29C2×#13095500C2211yescharacteristic
30C2×D776C2211yescharacteristic
31#15690810C2211yescharacteristic
32#15690798C2211yescharacteristic
33#15690796—21no—
34#15690792—21no—
35#15690792—21no—
36#15690789C2211yescharacteristic
37#15690789C2211yescharacteristic
38#15690789C2211yescharacteristic
39#15690788—21no—
40#15690784C2211yescharacteristic
41#15690782—21no—
42#15690781—21no—
43C4×Dic194C2211yescharacteristic
44C4×D388C2211yescharacteristic
45#15690770—21no—
46C4⋊C4×D97—21no—
47#15690744C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690735C2211yescharacteristic
50#15690735C2211yescharacteristic
51#15690735C2211yescharacteristic
52#15690732C2211yescharacteristic
53#15690732C2211yescharacteristic
54C2×M16×C97C2211yescharacteristic
55C22×C8×C97C2211yescharacteristic
56C4×D4×C97C2211yescharacteristic
57C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
60#97×C97C2211yescharacteristic
61#13095511—22no—
62#13095511—22no—
63#13095511—22no—
64#13095511—41no—
65#13095511—41no—
66#13095511—41no—
67C2×Dic194—22no—
68C2×Dic194—21no—
69C2×Dic194—41no—
70C2×Dic194C2311yescharacteristic
71C2×Dic194C2311yescharacteristic
72C2×Dic194C2311yescharacteristic
73C2×Dic194C2311yescharacteristic
74C2×D388C2311yescharacteristic
75C2×D388C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D97—21no—
77C2×C22⋊D97—21no—
78C2×C22⋊D97—21no—
79C2×C22⋊D97—21no—
80C22×Dic97—21no—
81C2×C4×D97—21no—
82C2×C4×D97—21no—
83C2×C4×D97—21no—
84C2×C4×D97—21no—
85Dic388—22no—
86Dic388—22no—
87Dic388—22no—
88Dic388—41no—
89#13095500—22no—
90#13095500—22no—
91#13095500—41no—
92#13095500D414yescomplemented
93D776—22no—
94C4⋊Dic97—21no—
95C4⋊Dic97—21no—
96C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
98#13095490—21no—
99#13095490—21no—
100#13095490—21no—
101#13095490—21no—
102C22⋊Dic97—21no—
103C22⋊Dic97—21no—
104C22⋊Dic97—21no—
105#13095488—21no—
106#13095488—21no—
107#13095488—21no—
108#13095488—21no—
109C4×Dic97—21no—
110C2×D4×C97D411yescharacteristic
111C22×C4×C97C2311yescharacteristic
112C22×C4×C97C2311yescharacteristic
113M16×C97—22no—
114C2×C8×C97—22no—
115C2×C8×C97C2311yescharacteristic
116C2×C8×C97C2311yescharacteristic
117C2×C8×C97C2311yescharacteristic
118C2×C8×C97C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
121C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
122C42×C97C2311yescharacteristic
123C23×C97C2×D411yescharacteristic
124C23×C97C2×D411yescharacteristic
125C22×D97—21no—
126C22×D97—21no—
127D4×C97—41no—
128C2×C4×C97—21no—
129C2×C4×C97—21no—
130C2×C4×C97—21no—
131C2×C4×C97—21no—
132C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C97C2411yescharacteristic
137C22⋊D97—42no—
138C22⋊D97—42no—
139C22⋊D97—42no—
140C22⋊D97—42no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97—21no—
144C2×Dic97—21no—
145C2×Dic97—21no—
146C2×Dic97—21no—
147C2×Dic97—42no—
148D388—21no—
149D388—21no—
150D388—21no—
151D388C2×D412yes—
152C4×D97—42no—
153C4×D97—42no—
154C4×D97—42no—
155C4×D97—42no—
156Dic194—21no—
157Dic194—21no—
158Dic194—21no—
159Dic194—21no—
160Dic194—21no—
161Dic194—21no—
162Dic194—21no—
163Dic194—42no—
164Dic194C2×D412yes—
165C8×C97—21no—
166C8×C97—21no—
167C8×C97—21no—
168C8×C97C2×D412yes—
169C22×C97—21no—
170C22×C97—21no—
171C22×C97—21no—
172C22×C97—21no—
173C22×C97—21no—
174C22×C97—21no—
175C22×C97C22×D411yescharacteristic
176C2×D97—22no—
177C2×D97—41no—
178C2×D97—41no—
179C2×D97—41no—
180C2×D97—41no—
181C2×D97—41no—
182C4×C97—21no—
183C4×C97—21no—
184C4×C97—21no—
185C4×C97—21no—
186C4×C97C22×D411yescharacteristic
187C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic97—22no—
189Dic97—41no—
190Dic97—41no—
191Dic97—41no—
192Dic97—41no—
193Dic97—41no—
194C2×C97—41no—
195C2×C97—41no—
196C2×C97D4211yescharacteristic
197C2×C97#57511yescharacteristic
198C2×C97#57811yescharacteristic
199D97—42no—
200D97—81no—
201#3269—971nomaximal, Sylow
202C97#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—971no—
204C2×#135—971no—
205#548—971no—
206#547—971no—
207#497—971no—
208#468—971no—
209#467—971no—
210#463—971no—
211#462—971no—
212#452—971no—
213#452—971no—
214#451—971no—
215#449—971no—
216#440—971no—
217#435D9711yescharacteristic, complemented
218C2×#41—971no—
219C2×#41—971no—
220C2×#41—971no—
221C22×Q8—971no—
222#137—1944no—
223#135—1944no—
224C2×Q16—971no—
225C2×Q16—971no—
226C2×Q16—971no—
227C2×Q16—971no—
228C2×SD16—971no—
229C2×SD16—971no—
230C2×SD16—971no—
231C2×SD16—971no—
232C2×D8—971no—
233C2×M16C2×D9711yescharacteristic
234C22×C8C2×D9711yescharacteristic
235C4⋊Q8—971no—
236#124—971no—
237#124—1941no—
238#123—1941no—
239#123—1941no—
240C22⋊Q8—971no—
241C22⋊Q8—971no—
242C22⋊Q8—971no—
243C22⋊Q8—1941no—
244#121—971no—
245#121—1941no—
246#121—1941no—
247C4×Q8—971no—
248C4×D4—971no—
249C4×D4—1941no—
250C4×D4C2×D9711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—1941no—
252#107—971no—
253C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
254#103—971no—
255#103—971no—
256#103—971no—
257#103—971no—
258#102—971no—
259#102—971no—
260C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
261C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
262#97C2×D9711yescharacteristic
263#41—3881no—
264#41—3881no—
265#41—3881no—
266#41—1942no—
267#41—1942no—
268#41—1942no—
269C2×Q8—971no—
270C2×Q8—971no—
271C2×Q8—971no—
272C2×Q8—971no—
273C2×Q8—3881no—
274C2×Q8—1942no—
275C2×Q8—1941no—
276C2×D4—971no—
277C2×D4—971no—
278C2×D4—1941no—
279C2×D4—1941no—
280C2×D4—1941no—
281C2×D4—1941no—
282C2×D4D38811yescharacteristic
283C22×C4—1941no—
284C22×C4—1941no—
285C22×C4—1941no—
286C22×C4—1941no—
287C22×C4—1941no—
288C22×C4C22×D9711yescharacteristic
289C22×C4C22×D9711yescharacteristic
290Q16—3881no—
291Q16—1942no—
292Q16—1942no—
293Q16—1942no—
294SD16—974no—
295SD16—3881no—
296SD16—1942no—
297SD16—1942no—
298D8—1942no—
299M16—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8C22×D9711yescharacteristic
302C2×C8C22×D9711yescharacteristic
303C2×C8C22×D9711yescharacteristic
304C2×C8C22×D9711yescharacteristic
305C4⋊C4—971no—
306C4⋊C4—971no—
307C4⋊C4—1941no—
308C4⋊C4—1941no—
309C4⋊C4—1941no—
310C4⋊C4—1941no—
311C4⋊C4—1941no—
312C4⋊C4—1941no—
313C4⋊C4D38811yescharacteristic
314C22⋊C4—1941no—
315C22⋊C4—1941no—
316C22⋊C4—1941no—
317C22⋊C4—1941no—
318C22⋊C4—1941no—
319C22⋊C4—1941no—
320C22⋊C4—1941no—
321C22⋊C4D38811yescharacteristic
322C22⋊C4D38811yescharacteristic
323C42—1941no—
324C42C22×D9711yescharacteristic
325C23—1941no—
326C23—1941no—
327C23C2×D38811yescharacteristic
328C23C2×D38811yescharacteristic
329Q8—972no—
330Q8—3882no—
331Q8—1941no—
332Q8—1941no—
333Q8—1941no—
334Q8—1941no—
335Q8—1941no—
336Q8—1941no—
337Q8—1941no—
338D4—41no—
339D4—972no—
340D4—3882no—
341D4—3882no—
342D4—3882no—
343D4—3882no—
344D4—1941no—
345D4—1941no—
346D4—1941no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—3882no—
352C2×C4—3882no—
353C2×C4—3882no—
354C2×C4—3882no—
355C2×C4—3882no—
356C2×C4—1941no—
357C2×C4—1941no—
358C2×C4—1941no—
359C2×C4—1941no—
360C2×C4—1941no—
361C2×C4—1941no—
362C2×C4C2×D38811yescharacteristic
363C2×C4C2×D38811yescharacteristic
364C2×C4C2×D38811yescharacteristic
365C2×C4C2×D38811yescharacteristic
366C2×C4C23×D9711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8D4×D9712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—3881no—
378C22—3881no—
379C22—3881no—
380C22—3881no—
381C22—3881no—
382C22—1942no—
383C22C22×D38811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—3881no—
389C4—3881no—
390C4—3881no—
391C4—3881no—
392C4—3881no—
393C4—1942no—
394C4C2×D4×D9711yescharacteristic
395C4#1569085611yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—7761no—
399C2—3882no—
400C2D4×D38811yescharacteristic
401C2#2026153511yescharacteristic
402C2#2026155211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D388
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#435×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#435D97
hypocenterC97#3269
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690843C2semidirect
2. C2×#15690832C2semidirect
3. #20261394C2semidirect
4. #20261390C2semidirect
5. #20261129C2semidirect
6. #20260981C2semidirect
7. #20260976C2semidirect
8. #20260951C2semidirect
9. #20260946C2semidirect
10. #20260899C2semidirect
11. #20260899C2semidirect
12. #20260893C2semidirect
13. #20260882C2semidirect
14. #20260837C2semidirect
15. #435×C97C2semidirect
92. #13095500D4semidirect
202. C97#3269semidirect
217. #435D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908432
C2×#156908322
#202613942
#202613902
#202611292
#202609812
#202609762
#202609512
#202609462
#202608992
#202608932
#202608822
#202608372
#435×C972
#326997