Finite Group Databasebeta

← #27153301

Subgroups — #27153301

Order 12416.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261393C211yesmaximal, characteristic
5#20261130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
20#15690839—24no—
21C2×Dic388C2211yescharacteristic
22C2×Dic388C2211yescharacteristic
23C2×#13095501C2211yescharacteristic
24C2×#13095501C2211yescharacteristic
25C2×#13095501C2211yescharacteristic
26Q16×D97—24no—
27C2×#13095499C2211yescharacteristic
28C2×#13095499C2211yescharacteristic
29C2×#13095494C2211yescharacteristic
30C2×C8×D97C2211yescharacteristic
31#15690810—21no—
32#15690810C2211yescharacteristic
33#15690796—21no—
34#15690790—21no—
35#15690790—21no—
36#15690790C2211yescharacteristic
37#15690790C2211yescharacteristic
38#15690787—21no—
39#15690786C2211yescharacteristic
40#15690783—21no—
41#15690781C2211yescharacteristic
42C4×Dic194C2211yescharacteristic
43C4×D388—21no—
44C4×D388C2211yescharacteristic
45#15690770—21no—
46#15690741C2211yescharacteristic
47#15690735C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690734C2211yescharacteristic
50#15690733C2211yescharacteristic
51#15690722C2211yescharacteristic
52#15690722C2211yescharacteristic
53#15690721C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
56#124×C97C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59#103×C97C2211yescharacteristic
60#102×C97C2211yescharacteristic
61#13095510—22no—
62#13095510—41no—
63C2×Dic194—21no—
64C2×Dic194—21no—
65C2×Dic194—21no—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68C2×Dic194C2311yescharacteristic
69Q8×D97—22no—
70Q8×D97—22no—
71Q8×D97—22no—
72Q8×D97—41no—
73Q8×D97—41no—
74Q8×D97—41no—
75C2×D388D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D97—21no—
77C2×C22⋊D97—21no—
78C22×Dic97—21no—
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97—21no—
81C2×C4×D97—21no—
82C2×C4×D97C2311yescharacteristic
83C2×C4×D97C2311yescharacteristic
84Dic388—22no—
85Dic388—22no—
86#13095501—22no—
87#13095501—41no—
88#13095501D414yescomplemented
89#13095499—22no—
90#13095499—41no—
91#13095494—22no—
92C2×#11715895C2311yescharacteristic
93C2×#11715895C2311yescharacteristic
94C8×D97—22no—
95C4⋊Dic97—21no—
96C4⋊Dic97—21no—
97C4⋊Dic97—21no—
98C4⋊Dic97—21no—
99C4⋊Dic97D411yescharacteristic
100C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
101#13095490—21no—
102#13095490—21no—
103C22⋊Dic97—21no—
104#13095488—21no—
105#13095488—21no—
106#13095488—21no—
107#13095488D411yescharacteristic
108#13095488D411yescharacteristic
109C4×Dic97—21no—
110C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
112C2×D4×C97C2311yescharacteristic
113Q16×C97—22no—
114SD16×C97—22no—
115C2×C8×C97C2311yescharacteristic
116C2×C8×C97C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C97—21no—
118C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C97—21no—
120C22⋊C4×C97—21no—
121C42×C97—21no—
122C42×C97C2311yescharacteristic
123C23×C97—21no—
124C22×D97C2×D411yescharacteristic
125C22×D97C2×D411yescharacteristic
126Q8×C97—21no—
127Q8×C97—21no—
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97C2×D412yes—
130D4×C97—21no—
131D4×C97—21no—
132C2×C4×C97—21no—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C97C2411yescharacteristic
138C22⋊D97—42no—
139C22⋊D97—42no—
140C2×Dic97—21no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97—21no—
144C2×Dic97—42no—
145C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
147D388—22no—
148C4×D97—21no—
149C4×D97—21no—
150C4×D97—21no—
151C4×D97—21no—
152C4×D97—42no—
153C4×D97—42no—
154C4×D97—42no—
155Dic194—21no—
156Dic194—21no—
157Dic194—21no—
158Dic194—21no—
159Dic194—21no—
160Dic194—42no—
161Dic194—42no—
162Dic194—42no—
163Dic194C2×D412yes—
164C8×C97—21no—
165C8×C97—21no—
166#11715895—21no—
167#11715895C2×D412yes—
168C22×C97—41no—
169C22×C97—41no—
170C22×C97—41no—
171C22×C97C22×D411yescharacteristic
172C2×D97—21no—
173C2×D97—21no—
174C2×D97—21no—
175C2×D97—21no—
176C2×D97—21no—
177C2×D97#13712yescomplemented
178C4×C97—22no—
179C4×C97—21no—
180C4×C97—21no—
181C4×C97—41no—
182C4×C97—41no—
183C4×C97C22×D411yescharacteristic
184C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic97—22no—
186Dic97—21no—
187Dic97—21no—
188Dic97—41no—
189Dic97—41no—
190Dic97—41no—
191C2×C97—81no—
192C2×C97D4211yescharacteristic
193C2×C97C2×#13711yescharacteristic
194C2×C97#57811yescharacteristic
195D97—22no—
196D97—41no—
197#3270—971nomaximal, Sylow
198C97#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—971no—
200C22×Q16—971no—
201D4×Q8—971no—
202#548—971no—
203#497—971no—
204#470—971no—
205#465—971no—
206#464D9711yescharacteristic, complemented
207#462—971no—
208#452—971no—
209#451—971no—
210#451—971no—
211#448—971no—
212#441—971no—
213#435—971no—
214C2×#41—971no—
215C22×Q8—971no—
216C22×Q8—971no—
217C22×Q8—971no—
218#137—1944no—
219C2×Q16—971no—
220C2×Q16—971no—
221C2×Q16—971no—
222C2×Q16—971no—
223C2×Q16—971no—
224C2×Q16—1944no—
225C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
226C2×SD16—971no—
227C2×SD16—971no—
228C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
229C2×M16—971no—
230C22×C8—971no—
231C4⋊Q8—971no—
232C4⋊Q8—1941no—
233#124—1941no—
234#124C2×D9711yescharacteristic
235C22⋊Q8—971no—
236C22⋊Q8—971no—
237C22⋊Q8—971no—
238C22⋊Q8—1941no—
239C22⋊Q8—1941no—
240C22⋊Q8—1941no—
241#121—971no—
242#121—1941no—
243C4×Q8—971no—
244C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
245C4×D4—971no—
246C4×D4—1941no—
247C4×D4—1941no—
248#106—971no—
249C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
250#103—971no—
251#103—971no—
252#103—971no—
253#103—971no—
254#103C2×D9711yescharacteristic
255#102C2×D9711yescharacteristic
256C22⋊C8—971no—
257C22⋊C8—971no—
258#97—971no—
259#41—3881no—
260#41—1942no—
261C2×Q8—971no—
262C2×Q8—971no—
263C2×Q8—971no—
264C2×Q8—3881no—
265C2×Q8—3881no—
266C2×Q8—3881no—
267C2×Q8—1941no—
268C2×Q8—1941no—
269C2×Q8—1941no—
270C2×Q8—1942no—
271C2×Q8—1942no—
272C2×Q8—1942no—
273C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
275C2×D4—971no—
276C2×D4—1941no—
277C2×D4—1941no—
278C2×D4C22×D9711yescharacteristic
279C22×C4—971no—
280C22×C4—971no—
281C22×C4—1941no—
282C22×C4—1941no—
283C22×C4—1941no—
284C22×C4—1941no—
285Q16—22no—
286Q16—974no—
287Q16—3881no—
288Q16—1942no—
289Q16—1942no—
290Q16—1942no—
291SD16—22no—
292SD16—3881no—
293SD16—1942no—
294M16—1942no—
295C2×C8—971no—
296C2×C8—971no—
297C2×C8—1942no—
298C2×C8C22×D9711yescharacteristic
299C2×C8C22×D9711yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—971no—
302C4⋊C4—971no—
303C4⋊C4—1941no—
304C4⋊C4—1941no—
305C4⋊C4—1941no—
306C4⋊C4—1941no—
307C4⋊C4—1941no—
308C4⋊C4—1941no—
309C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—971no—
313C22⋊C4—971no—
314C22⋊C4—1941no—
315C22⋊C4—1941no—
316C22⋊C4—1941no—
317C22⋊C4—1941no—
318C42—21no—
319C42—1941no—
320C42C22×D9711yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—971no—
323C23—971no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—972no—
328Q8—3882no—
329Q8—3882no—
330Q8—3882no—
331Q8—1941no—
332Q8—1941no—
333Q8—1941no—
334Q8—1941no—
335Q8—1941no—
336Q8D4×D9712yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—3882no—
340D4—3882no—
341D4—1942no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—971no—
346C2×C4—971no—
347C2×C4—3882no—
348C2×C4—3882no—
349C2×C4—3882no—
350C2×C4—3882no—
351C2×C4—1941no—
352C2×C4—1941no—
353C2×C4—1941no—
354C2×C4—1941no—
355C2×C4—1941no—
356C2×C4—1941no—
357C2×C4—1941no—
358C2×C4—1941no—
359C2×C4D4×D9711yescharacteristic
360C2×C4D4×D9711yescharacteristic
361C2×C4C23×D9711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—972no—
365C8—1941no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—972no—
370C22—1941no—
371C22—1941no—
372C22—1941no—
373C22—1941no—
374C22—1941no—
375C22C2×D4×D9711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3881no—
382C4—3881no—
383C4—3881no—
384C4—1941no—
385C4—1941no—
386C4—1942no—
387C4C2×D4×D9711yescharacteristic
388C4#1569085611yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—3881no—
391C2—1942no—
392C2#2026136911yescharacteristic
393C2#137×D9711yescharacteristic
394C2#2026154911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#464×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261393C2
hypercenter#464D97
hypocenterC97#3270
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690839C2semidirect
2. C2×Q16×D97C2semidirect
3. Q8×D388C2semidirect
5. #20261130C2semidirect
6. #20260992C2semidirect
7. #20260963C2semidirect
8. #20260946C2semidirect
9. #20260898C2semidirect
10. #20260892C2semidirect
11. #20260889C2semidirect
12. #20260872C2semidirect
13. #20260840C2semidirect
14. #20260805C2semidirect
15. #464×C97C2semidirect
88. #13095501D4semidirect
177. C2×D97#137semidirect
198. C97#3270semidirect
206. #464D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908392
C2×Q16×D972
Q8×D3882
#202613932
#202611302
#202609922
#202609632
#202609462
#202608982
#202608922
#202608892
#202608722
#202608402
#202608052
#464×C972
#327097