Finite Group Databasebeta

← #27153305

Subgroups — #27153305

Order 12416.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261393C211yesmaximal, characteristic
5#20260990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
20#15690839—24no—
21C2×Dic388C2211yescharacteristic
22C2×#13095501C2211yescharacteristic
23C2×#13095501C2211yescharacteristic
24C2×#13095501C2211yescharacteristic
25Q16×D97—24no—
26C2×#13095499C2211yescharacteristic
27C2×#13095494C2211yescharacteristic
28C2×C8×D97C2211yescharacteristic
29#15690809—21no—
30#15690796—21no—
31#15690788—21no—
32#15690788—21no—
33#15690787—21no—
34#15690786C2211yescharacteristic
35#15690786C2211yescharacteristic
36#15690786C2211yescharacteristic
37#15690783—21no—
38#15690781C2211yescharacteristic
39C4×Dic194C2211yescharacteristic
40C4×Dic194C2211yescharacteristic
41C4×D388C2211yescharacteristic
42#15690772—21no—
43#15690770—21no—
44#15690742C2211yescharacteristic
45C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
46#15690735C2211yescharacteristic
47#15690735C2211yescharacteristic
48#15690734C2211yescharacteristic
49#15690734C2211yescharacteristic
50#15690734C2211yescharacteristic
51#15690731C2211yescharacteristic
52#15690722C2211yescharacteristic
53#15690722C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
59#124×C97C2211yescharacteristic
60#97×C97C2211yescharacteristic
61#13095510—22no—
62#13095510—41no—
63C2×Dic194—21no—
64C2×Dic194—21no—
65C2×Dic194—21no—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68Q8×D97—22no—
69Q8×D97—22no—
70Q8×D97—22no—
71Q8×D97—41no—
72Q8×D97—41no—
73Q8×D97—41no—
74C2×D388D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D97—21no—
76C2×C22⋊D97—21no—
77C22×Dic97—21no—
78C2×C4×D97—21no—
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97—21no—
81C2×C4×D97C2311yescharacteristic
82C2×C4×D97C2311yescharacteristic
83Dic388D414yescomplemented
84#13095501—22no—
85#13095501—22no—
86#13095501—22no—
87#13095499—22no—
88#13095494—22no—
89C2×#11715895C2311yescharacteristic
90C2×#11715895C2311yescharacteristic
91C8×D97—22no—
92C4⋊Dic97D411yescharacteristic
93C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
95#13095490—21no—
96#13095490—21no—
97#13095490—21no—
98#13095490—21no—
99#13095490—21no—
100C22⋊Dic97—21no—
101#13095488—21no—
102#13095488—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488D411yescharacteristic
105#13095488D411yescharacteristic
106C4×Dic97—21no—
107C4×Dic97—21no—
108C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
111C2×D4×C97C2311yescharacteristic
112Q16×C97—22no—
113Q16×C97—41no—
114SD16×C97—22no—
115SD16×C97—41no—
116C2×C8×C97C2311yescharacteristic
117C2×C8×C97C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C97—21no—
119C4⋊C4×C97—21no—
120C22⋊C4×C97—21no—
121C22⋊C4×C97—21no—
122C42×C97C2311yescharacteristic
123C23×C97—21no—
124C22×D97C2×D411yescharacteristic
125C22×D97C2×D411yescharacteristic
126Q8×C97—21no—
127Q8×C97—21no—
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97—21no—
131Q8×C97—21no—
132D4×C97—21no—
133D4×C97—21no—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97—21no—
136C2×C4×C97—21no—
137C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C97C2411yescharacteristic
140C22⋊D97—42no—
141C22⋊D97—42no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97—21no—
144C2×Dic97—21no—
145C2×Dic97—21no—
146C2×Dic97—42no—
147C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
149D388—22no—
150C4×D97—21no—
151C4×D97—21no—
152C4×D97—21no—
153C4×D97—21no—
154C4×D97—42no—
155C4×D97—42no—
156C4×D97—42no—
157Dic194—21no—
158Dic194—21no—
159Dic194—42no—
160Dic194—42no—
161Dic194—42no—
162Dic194C2×D412yes—
163Dic194C2×D412yes—
164C8×C97—21no—
165C8×C97C2×D412yes—
166#11715895—21no—
167#11715895—21no—
168C22×C97—41no—
169C22×C97—41no—
170C22×C97—41no—
171C22×C97C22×D411yescharacteristic
172C2×D97—21no—
173C2×D97—21no—
174C2×D97—21no—
175C2×D97—21no—
176C2×D97—21no—
177C2×D97#13712yescomplemented
178C4×C97—21no—
179C4×C97—21no—
180C4×C97—41no—
181C4×C97—41no—
182C4×C97—41no—
183C4×C97C22×D411yescharacteristic
184C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic97—22no—
186Dic97—22no—
187Dic97—21no—
188Dic97—21no—
189Dic97—41no—
190Dic97—41no—
191C2×C97—81no—
192C2×C97D4211yescharacteristic
193C2×C97C2×#13711yescharacteristic
194C2×C97#57811yescharacteristic
195D97—22no—
196D97—41no—
197#3270—971nomaximal, Sylow
198C97#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—971no—
200C22×Q16—971no—
201D4×Q8—971no—
202#548—971no—
203#497D9711yescharacteristic, complemented
204#470—971no—
205#465—971no—
206#464—971no—
207#462—971no—
208#452—971no—
209#451—971no—
210#451—971no—
211#448—971no—
212#441—971no—
213#435—971no—
214C2×#41—971no—
215C22×Q8—971no—
216C22×Q8—971no—
217C22×Q8—971no—
218#137—1944no—
219C2×Q16—971no—
220C2×Q16—971no—
221C2×Q16—971no—
222C2×Q16—971no—
223C2×Q16—1944no—
224C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
225C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
226C2×SD16—971no—
227C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
228C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
229C2×M16—971no—
230C22×C8—971no—
231C4⋊Q8—1941no—
232C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
233#124—1941no—
234#124C2×D9711yescharacteristic
235C22⋊Q8—971no—
236C22⋊Q8—971no—
237C22⋊Q8—971no—
238C22⋊Q8—1941no—
239C22⋊Q8—1941no—
240C22⋊Q8—1941no—
241#121—971no—
242#121—1941no—
243C4×Q8—971no—
244C4×Q8—971no—
245C4×D4—971no—
246C4×D4—1941no—
247C4×D4—1941no—
248#106—971no—
249C4⋊C8—971no—
250#103—971no—
251#103—971no—
252#103—971no—
253#103—971no—
254#103—971no—
255#102—971no—
256C22⋊C8—971no—
257C22⋊C8—971no—
258#97C2×D9711yescharacteristic
259#41—3881no—
260#41—1942no—
261C2×Q8—971no—
262C2×Q8—971no—
263C2×Q8—3881no—
264C2×Q8—3881no—
265C2×Q8—3881no—
266C2×Q8—1941no—
267C2×Q8—1941no—
268C2×Q8—1941no—
269C2×Q8—1942no—
270C2×Q8—1942no—
271C2×Q8—1942no—
272C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
273C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
275C2×D4—971no—
276C2×D4—1941no—
277C2×D4—1941no—
278C2×D4C22×D9711yescharacteristic
279C22×C4—971no—
280C22×C4—971no—
281C22×C4—1941no—
282C22×C4—1941no—
283C22×C4—1941no—
284C22×C4—1941no—
285Q16—22no—
286Q16—41no—
287Q16—974no—
288Q16—1942no—
289Q16—1942no—
290Q16—1942no—
291SD16—22no—
292SD16—41no—
293SD16—1942no—
294M16—1942no—
295C2×C8—971no—
296C2×C8—971no—
297C2×C8—1942no—
298C2×C8C22×D9711yescharacteristic
299C2×C8C22×D9711yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—971no—
303C4⋊C4—971no—
304C4⋊C4—971no—
305C4⋊C4—1941no—
306C4⋊C4—1941no—
307C4⋊C4—1941no—
308C4⋊C4—1941no—
309C4⋊C4—1941no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—971no—
313C22⋊C4—971no—
314C22⋊C4—1941no—
315C22⋊C4—1941no—
316C22⋊C4—1941no—
317C22⋊C4—1941no—
318C42—1941no—
319C42—1941no—
320C42C22×D9711yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—971no—
323C23—971no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—972no—
331Q8—972no—
332Q8—3882no—
333Q8—3882no—
334Q8—3882no—
335Q8—1941no—
336Q8—1941no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—3882no—
340D4—3882no—
341D4—1942no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—971no—
346C2×C4—971no—
347C2×C4—3882no—
348C2×C4—3882no—
349C2×C4—3882no—
350C2×C4—3882no—
351C2×C4—1941no—
352C2×C4—1941no—
353C2×C4—1941no—
354C2×C4—1941no—
355C2×C4—1941no—
356C2×C4—1941no—
357C2×C4—1941no—
358C2×C4—1941no—
359C2×C4D4×D9711yescharacteristic
360C2×C4D4×D9711yescharacteristic
361C2×C4C23×D9711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—1941no—
364C8—1941no—
365C8D4×D9712yes—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—972no—
370C22—1941no—
371C22—1941no—
372C22—1941no—
373C22—1941no—
374C22—1941no—
375C22C2×D4×D9711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3881no—
382C4—3881no—
383C4—1941no—
384C4—1941no—
385C4—1942no—
386C4—1942no—
387C4C2×D4×D9711yescharacteristic
388C4#1569085511yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—3881no—
391C2—1942no—
392C2#2026137011yescharacteristic
393C2#137×D9711yescharacteristic
394C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#497×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261393C2
hypercenter#497D97
hypocenterC97#3270
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690839C2semidirect
2. C2×Q16×D97C2semidirect
3. #20261400C2semidirect
5. #20260990C2semidirect
6. #20260961C2semidirect
7. #20260954C2semidirect
8. #20260942C2semidirect
9. #20260894C2semidirect
10. #20260889C2semidirect
11. #20260889C2semidirect
12. #20260872C2semidirect
13. #20260843C2semidirect
14. #20260808C2semidirect
15. #497×C97C2semidirect
83. Dic388D4semidirect
177. C2×D97#137semidirect
198. C97#3270semidirect
203. #497D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908392
C2×Q16×D972
#202614002
#202613932
#202609902
#202609612
#202609542
#202609422
#202608942
#202608892
#202608722
#202608432
#202608082
#497×C972
#327097