Finite Group Databasebeta

← #27153306

Subgroups — #27153306

Order 12416.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×C22⋊D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261396C211yesmaximal, characteristic
4#20261128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×Q16×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
18#15690842—24no—
19C2×#13095501C2211yescharacteristic
20C2×#13095501C2211yescharacteristic
21C2×#13095500C2211yescharacteristic
22C2×#13095498C2211yescharacteristic
23C2×#13095498C2211yescharacteristic
24C2×#13095494C2211yescharacteristic
25#15690808—21no—
26#15690808C2211yescharacteristic
27#15690799—21no—
28#15690799C2211yescharacteristic
29#15690789—21no—
30#15690789C2211yescharacteristic
31#15690786—21no—
32#15690786—21no—
33#15690786C2211yescharacteristic
34#15690786C2211yescharacteristic
35#15690784—21no—
36#15690784C2211yescharacteristic
37Q8×Dic97C2211yescharacteristic
38Q8×Dic97C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D97—21no—
40C4×C22⋊D97—21no—
41C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
42#15690742C2211yescharacteristic
43#15690739C2211yescharacteristic
44#15690735C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690734C2211yescharacteristic
47#15690734C2211yescharacteristic
48#15690734C2211yescharacteristic
49#15690732C2211yescharacteristic
50C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
51#15690722C2211yescharacteristic
52#15690720C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C97—24no—
56C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
59C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
60C22×C8×C97C2211yescharacteristic
61#13095512—22no—
62#13095512—41no—
63C2×Dic194—21no—
64C2×Dic194C2311yescharacteristic
65Q8×D97—22no—
66Q8×D97—41no—
67C2×D388—21no—
68C2×D388C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D97—21no—
70C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
71C2×C4×D97—21no—
72C2×C4×D97—21no—
73C2×C4×D97C2311yescharacteristic
74#13095501—22no—
75#13095501—41no—
76#13095500—22no—
77#13095498—22no—
78#13095498—41no—
79#13095494—22no—
80C2×#11715895C2311yescharacteristic
81C2×#11715895C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic97—21no—
83C4⋊Dic97—21no—
84C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
86#13095490—21no—
87#13095490—21no—
88#13095490—21no—
89#13095490—21no—
90#13095490—21no—
91#13095490D411yescharacteristic
92C22⋊Dic97—21no—
93C22⋊Dic97D411yescharacteristic
94#13095488—21no—
95#13095488—21no—
96#13095488—21no—
97#13095488—21no—
98#13095488—21no—
99#13095488D411yescharacteristic
100C4×Dic97—21no—
101C4×Dic97—21no—
102C4×Dic97C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C97—21no—
104C2×Q8×C97—21no—
105C2×Q8×C97—22no—
106C2×Q8×C97—22no—
107C2×Q8×C97—41no—
108C2×Q8×C97—41no—
109C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
113C22×C4×C97—21no—
114C22×C4×C97—21no—
115C22×C4×C97C2311yescharacteristic
116Q16×C97—22no—
117Q16×C97—22no—
118Q16×C97—22no—
119Q16×C97D414yescomplemented
120C2×C8×C97—22no—
121C2×C8×C97C2311yescharacteristic
122C2×C8×C97C2311yescharacteristic
123C23×C97C2×D411yescharacteristic
124C22×D97—21no—
125C22×D97C2×D411yescharacteristic
126Q8×C97—21no—
127Q8×C97—21no—
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97—21no—
131Q8×C97—21no—
132Q8×C97—42no—
133Q8×C97—42no—
134Q8×C97C2×D412yes—
135Q8×C97C2×D412yes—
136C2×C4×C97—21no—
137C2×C4×C97—21no—
138C2×C4×C97—21no—
139C2×C4×C97—21no—
140C2×C4×C97—21no—
141C2×C4×C97—21no—
142C2×C4×C97—42no—
143C2×C4×C97—42no—
144C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C97C2411yescharacteristic
146C22⋊D97—22no—
147C22⋊D97—42no—
148C2×Dic97—21no—
149C2×Dic97—21no—
150C2×Dic97—21no—
151C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
154D388—21no—
155D388—21no—
156D388—42no—
157C4×D97—21no—
158C4×D97—21no—
159C4×D97—42no—
160C4×D97—42no—
161Dic194—21no—
162Dic194—21no—
163Dic194—42no—
164C8×C97—21no—
165C8×C97C2×D412yes—
166#11715895—21no—
167#11715895—21no—
168C22×C97—21no—
169C22×C97—21no—
170C22×C97#13712yescomplemented
171C22×C97C22×D411yescharacteristic
172C2×D97—21no—
173C2×D97—21no—
174C2×D97—21no—
175C2×D97—41no—
176C2×D97—41no—
177C2×D97—41no—
178C4×C97—22no—
179C4×C97—22no—
180C4×C97—21no—
181C4×C97—41no—
182C4×C97—41no—
183C4×C97C22×D411yescharacteristic
184C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic97—21no—
186Dic97—21no—
187Dic97—21no—
188Dic97—41no—
189Dic97—41no—
190Dic97—41no—
191C2×C97—22no—
192C2×C97D4211yescharacteristic
193C2×C97C2×#13711yescharacteristic
194C2×C97#57811yescharacteristic
195D97—41no—
196D97—81no—
197#3270—971nomaximal, Sylow
198C97#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—971no—
200C22×Q16D9711yescharacteristic, complemented
201D4×Q8—971no—
202#548—971no—
203#497—971no—
204#470—971no—
205#465—971no—
206#464—971no—
207#462—971no—
208#452—971no—
209#451—971no—
210#451—971no—
211#448—971no—
212#441—971no—
213#435—971no—
214C2×#41—971no—
215C22×Q8—971no—
216C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
217C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
218#137—1944no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—971no—
221C2×Q16—971no—
222C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
223C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
224C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
225C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
226C2×SD16—971no—
227C2×SD16—971no—
228C2×SD16—971no—
229C2×M16—971no—
230C22×C8C2×D9711yescharacteristic
231C4⋊Q8—971no—
232C4⋊Q8—1941no—
233#124—971no—
234#124—1941no—
235C22⋊Q8—971no—
236C22⋊Q8—971no—
237C22⋊Q8—971no—
238C22⋊Q8—1941no—
239C22⋊Q8—1941no—
240C22⋊Q8—1941no—
241#121—971no—
242#121—1941no—
243C4×Q8—971no—
244C4×Q8—971no—
245C4×D4—971no—
246C4×D4—1941no—
247C4×D4—1941no—
248#106—971no—
249C4⋊C8—971no—
250#103—971no—
251#103—971no—
252#103—971no—
253#103—971no—
254#103—971no—
255#102—971no—
256C22⋊C8—971no—
257C22⋊C8—971no—
258#97—971no—
259#41—3881no—
260#41—1942no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—971no—
268C2×Q8—3881no—
269C2×Q8—1941no—
270C2×Q8—1942no—
271C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
272C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
273C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
275C2×D4—971no—
276C2×D4—971no—
277C2×D4—1941no—
278C2×D4—1941no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—971no—
282C22×C4—1941no—
283C22×C4—1941no—
284C22×C4C22×D9711yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—22no—
288Q16—3881no—
289Q16—1942no—
290Q16C22⋊D9714yescomplemented
291SD16—3881no—
292SD16—1942no—
293SD16—1942no—
294M16—1942no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—971no—
297C2×C8—971no—
298C2×C8C22×D9711yescharacteristic
299C2×C8C22×D9711yescharacteristic
300C4⋊C4—971no—
301C4⋊C4—971no—
302C4⋊C4—971no—
303C4⋊C4—1941no—
304C4⋊C4—1941no—
305C4⋊C4—1941no—
306C4⋊C4—1941no—
307C4⋊C4—1941no—
308C4⋊C4—1941no—
309C4⋊C4—1941no—
310C22⋊C4—971no—
311C22⋊C4—971no—
312C22⋊C4—1941no—
313C22⋊C4—1941no—
314C22⋊C4—1941no—
315C22⋊C4—1941no—
316C22⋊C4—1941no—
317C22⋊C4—1941no—
318C42—971no—
319C42—1941no—
320C42—1941no—
321C23—971no—
322C23—1941no—
323C23D4×D9711yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—3882no—
333Q8—1941no—
334Q8—1941no—
335Q8C2×C22⋊D9712yes—
336Q8C2×C22⋊D9712yes—
337D4—3882no—
338D4—3882no—
339D4—1942no—
340D4—1941no—
341D4—1941no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—971no—
351C2×C4—971no—
352C2×C4—971no—
353C2×C4—3882no—
354C2×C4—3882no—
355C2×C4—1941no—
356C2×C4—1941no—
357C2×C4—1941no—
358C2×C4—1941no—
359C2×C4—1941no—
360C2×C4D4×D9711yescharacteristic
361C2×C4C23×D9711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—1941no—
364C8—1941no—
365C8C2×C22⋊D9712yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—3881no—
369C22—3881no—
370C22—3881no—
371C22—1941no—
372C22—1941no—
373C22—1941no—
374C22#1569084212yescomplemented
375C22C2×D4×D9711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3881no—
382C4—3881no—
383C4—3881no—
384C4—1941no—
385C4—1941no—
386C4—1941no—
387C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
388C4#1569085511yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—7761no—
391C2—3881no—
392C2D4×C22⋊D9711yescharacteristic
393C2C2×#1569084211yescharacteristic
394C2#2026154811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC22×Q16×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radical#20261396C2
hypercenterC22×Q16D97
hypocenterC97#3270
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690842C2semidirect
2. Q8×C22⋊D97C2semidirect
4. #20261128C2semidirect
5. #20260990C2semidirect
6. #20260964C2semidirect
7. #20260959C2semidirect
8. #20260943C2semidirect
9. #20260896C2semidirect
10. #20260891C2semidirect
11. #20260889C2semidirect
12. #20260874C2semidirect
13. #20260842C2semidirect
14. #20260806C2semidirect
15. C22×Q16×C97C2semidirect
119. Q16×C97D4semidirect
170. C22×C97#137semidirect
198. C97#3270semidirect
200. C22×Q16D97semidirect
290. Q16C22⋊D97semidirect
374. C22#15690842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908422
Q8×C22⋊D972
#202613962
#202611282
#202609902
#202609642
#202609592
#202609432
#202608962
#202608912
#202608892
#202608742
#202608422
#202608062
C22×Q16×C972
#327097