Finite Group Databasebeta

← #27153314

Subgroups — #27153314

Order 12416.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19#15690839—24no—
20#15690830—24no—
21C2×Dic388C2211yescharacteristic
22C2×#13095501C2211yescharacteristic
23C2×#13095500C2211yescharacteristic
24C2×#13095499C2211yescharacteristic
25C2×#13095499C2211yescharacteristic
26C2×#13095498C2211yescharacteristic
27C2×#13095496C2211yescharacteristic
28C2×#13095494C2211yescharacteristic
29C22×#11715895C2211yescharacteristic
30#15690806—21no—
31#15690806C2211yescharacteristic
32#15690797—21no—
33#15690797C2211yescharacteristic
34#15690789—21no—
35#15690789C2211yescharacteristic
36#15690785C2211yescharacteristic
37#15690783—21no—
38#15690782—21no—
39#15690781—21no—
40#15690781C2211yescharacteristic
41Q8×Dic97C2211yescharacteristic
42#15690775C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D97—21no—
44C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
45#15690770—21no—
46#15690741C2211yescharacteristic
47#15690739C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690733C2211yescharacteristic
50#15690732C2211yescharacteristic
51#15690731C2211yescharacteristic
52#15690722C2211yescharacteristic
53#15690720C2211yescharacteristic
54C2×#41×C97C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
56C2×D8×C97C2211yescharacteristic
57#121×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59#102×C97C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
61#13095511—22no—
62#13095511—41no—
63#13095510—22no—
64#13095510—41no—
65C2×Dic194—21no—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68Q8×D97—22no—
69Q8×D97—41no—
70C2×D388—21no—
71C2×D388C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C2×C22⋊D97—21no—
76C2×C22⋊D97—21no—
77C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
78C22×Dic97—21no—
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97—21no—
81C2×C4×D97C2311yescharacteristic
82Dic388—22no—
83#13095501D414yescomplemented
84#13095500—41no—
85#13095499—22no—
86#13095499—22no—
87#13095498—22no—
88#13095496—22no—
89#13095494—22no—
90C2×#11715895—22no—
91C2×#11715895C2311yescharacteristic
92C2×#11715895C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic97—21no—
94C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
95#13095490—21no—
96#13095490—21no—
97#13095490D411yescharacteristic
98C22⋊Dic97—21no—
99C22⋊Dic97—21no—
100C22⋊Dic97—21no—
101C22⋊Dic97—21no—
102C22⋊Dic97D411yescharacteristic
103#13095488—21no—
104#13095488D411yescharacteristic
105C4×Dic97—21no—
106C4×Dic97—21no—
107C4×Dic97C2311yescharacteristic
108#41×C97—22no—
109#41×C97—41no—
110C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
111C2×D4×C97—21no—
112C2×D4×C97—21no—
113C2×D4×C97C2311yescharacteristic
114C2×D4×C97C2311yescharacteristic
115C22×C4×C97—21no—
116C22×C4×C97C2311yescharacteristic
117SD16×C97—22no—
118D8×C97—41no—
119C2×C8×C97C2311yescharacteristic
120C2×C8×C97C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C97—21no—
123C23×C97—21no—
124C23×C97—21no—
125C23×C97C2×D411yescharacteristic
126C22×D97—21no—
127C22×D97C2×D411yescharacteristic
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97C2×D412yes—
130D4×C97—21no—
131D4×C97—21no—
132D4×C97—21no—
133D4×C97—21no—
134D4×C97—42no—
135D4×C97—81no—
136C2×C4×C97—21no—
137C2×C4×C97—21no—
138C2×C4×C97—21no—
139C2×C4×C97—21no—
140C2×C4×C97—42no—
141C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C97C2411yescharacteristic
143C22⋊D97—41no—
144C22⋊D97—42no—
145C22⋊D97—42no—
146C22⋊D97—42no—
147C22⋊D97—42no—
148C22⋊D97—81no—
149C2×Dic97—21no—
150C2×Dic97—21no—
151C2×Dic97—21no—
152C2×Dic97—42no—
153C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
156D388—21no—
157D388—21no—
158D388—81no—
159C4×D97—21no—
160C4×D97—21no—
161C4×D97—42no—
162C4×D97—42no—
163Dic194—21no—
164Dic194—21no—
165Dic194—21no—
166Dic194—42no—
167Dic194C2×D412yes—
168C8×C97—21no—
169C8×C97—21no—
170#11715895—21no—
171#11715895C2×D412yes—
172C22×C97—21no—
173C22×C97—21no—
174C22×C97—21no—
175C22×C97—41no—
176C22×C97—41no—
177C22×C97—41no—
178C22×C97—41no—
179C22×C97—41no—
180C22×C97—41no—
181C22×C97C22×D411yescharacteristic
182C2×D97—21no—
183C2×D97—21no—
184C2×D97—21no—
185C2×D97—41no—
186C2×D97—41no—
187C2×D97—41no—
188C4×C97—22no—
189C4×C97—21no—
190C4×C97—41no—
191C4×C97C22×D411yescharacteristic
192C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic97—22no—
194Dic97—21no—
195Dic97—21no—
196Dic97—21no—
197Dic97—41no—
198Dic97—41no—
199C2×C97—41no—
200C2×C97—81no—
201C2×C97—81no—
202C2×C97D4211yescharacteristic
203C2×C97#57511yescharacteristic
204C2×C97#57711yescharacteristic
205D97—41no—
206D97—81no—
207#3271—971nomaximal, Sylow
208C97#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—971no—
210C2×#135—971no—
211#550—971no—
212#548—971no—
213#496—971no—
214#469—971no—
215#465—971no—
216#464—971no—
217#460—971no—
218#452—971no—
219#449—971no—
220#449D9711yescharacteristic, complemented
221#448—971no—
222#441—971no—
223#435—971no—
224C2×#41—971no—
225C2×#41—971no—
226C2×#41C2×D9711yescharacteristic
227C22×Q8—971no—
228#137—1944no—
229#135—1944no—
230C2×Q16—971no—
231C2×Q16—971no—
232C2×SD16—971no—
233C2×SD16—971no—
234C2×SD16—971no—
235C2×SD16—971no—
236C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
237C2×D8—971no—
238C2×D8C2×D9711yescharacteristic
239C2×M16—971no—
240C22×C8—971no—
241#127—971no—
242#127—1941no—
243#124—971no—
244#124—1941no—
245C22⋊Q8—971no—
246C22⋊Q8—1941no—
247#121—971no—
248#121—971no—
249#121—1941no—
250#121—1941no—
251#121—1941no—
252#121C2×D9711yescharacteristic
253C4×Q8—971no—
254C4×Q8—971no—
255C4×D4—971no—
256C4×D4—1941no—
257C4×D4—1941no—
258#106—971no—
259C4⋊C8—971no—
260#103—971no—
261#103—971no—
262#103C2×D9711yescharacteristic
263#102—971no—
264#102—971no—
265#102C2×D9711yescharacteristic
266C22⋊C8—971no—
267C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
268#97—971no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3881no—
272#41—3881no—
273#41—1942no—
274#41—1942no—
275C2×Q8—971no—
276C2×Q8—971no—
277C2×Q8—3881no—
278C2×Q8—1941no—
279C2×Q8—1942no—
280C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—971no—
284C2×D4—971no—
285C2×D4—1941no—
286C2×D4—1941no—
287C2×D4—1941no—
288C2×D4—1941no—
289C2×D4—1941no—
290C2×D4—1941no—
291C2×D4C22×D9711yescharacteristic
292C2×D4C22×D9711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—971no—
295C22×C4—1941no—
296C22×C4—1941no—
297C22×C4—1941no—
298C22×C4C22×D9711yescharacteristic
299Q16—974no—
300Q16—1942no—
301SD16—22no—
302SD16—3881no—
303SD16—1942no—
304SD16—1942no—
305SD16—1942no—
306D8—41no—
307D8—1942no—
308M16—1942no—
309C2×C8—971no—
310C2×C8—971no—
311C2×C8—1942no—
312C2×C8C22×D9711yescharacteristic
313C2×C8C22×D9711yescharacteristic
314C4⋊C4—971no—
315C4⋊C4—971no—
316C4⋊C4—1941no—
317C4⋊C4—1941no—
318C4⋊C4—1941no—
319C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—971no—
322C22⋊C4—971no—
323C22⋊C4—1941no—
324C22⋊C4—1941no—
325C22⋊C4—1941no—
326C22⋊C4—1941no—
327C22⋊C4—1941no—
328C42—971no—
329C42—1941no—
330C42—1941no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—971no—
334C23—1941no—
335C23D4×D9711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—972no—
338Q8—3882no—
339Q8—1941no—
340Q8—1941no—
341Q8—1941no—
342Q8D4×D9712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—7761no—
350D4—7761no—
351D4—3882no—
352D4—3882no—
353D4—3881no—
354D4—3882no—
355D4—3882no—
356D4—1941no—
357D4—1941no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—971no—
364C2×C4—971no—
365C2×C4—971no—
366C2×C4—3882no—
367C2×C4—3882no—
368C2×C4—3882no—
369C2×C4—1941no—
370C2×C4—1941no—
371C2×C4—1941no—
372C2×C4—1941no—
373C2×C4—1941no—
374C2×C4D4×D9711yescharacteristic
375C2×C4C23×D9711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—972no—
379C8—1941no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3881no—
390C22—3881no—
391C22—3881no—
392C22—1941no—
393C22—1941no—
394C22—1941no—
395C22C2×D4×D9711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—3881no—
400C4—3881no—
401C4—1941no—
402C4—1941no—
403C4—1941no—
404C4—1942no—
405C4C2×D4×D9711yescharacteristic
406C4#1569085511yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—7761no—
411C2—3881no—
412C2#2026136711yescharacteristic
413C2#2026153211yescharacteristic
414C2#2026154511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#449×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#449D97
hypocenterC97#3271
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690839C2semidirect
2. C2×#15690830C2semidirect
3. #20261403C2semidirect
4. #20261392C2semidirect
5. #20261123C2semidirect
6. #20260987C2semidirect
7. #20260962C2semidirect
8. #20260956C2semidirect
9. #20260933C2semidirect
10. #20260899C2semidirect
11. #20260877C2semidirect
12. #20260875C2semidirect
13. #20260839C2semidirect
14. #20260803C2semidirect
15. #449×C97C2semidirect
83. #13095501D4semidirect
208. C97#3271semidirect
220. #449D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908392
C2×#156908302
#202614032
#202613922
#202611232
#202609872
#202609622
#202609562
#202609332
#202608992
#202608772
#202608752
#202608392
#202608032
#449×C972
#327197