Finite Group Databasebeta

← #27153315

Subgroups — #27153315

Order 12416.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260842C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#137×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095512C2211yescharacteristic
18#15690833—24no—
19C2×#13095498C2211yescharacteristic
20C2×#13095498C2211yescharacteristic
21C2×#13095498C2211yescharacteristic
22C2×D776C2211yescharacteristic
23C2×#13095496C2211yescharacteristic
24C2×C8×D97C2211yescharacteristic
25#15690806—21no—
26#15690806C2211yescharacteristic
27#15690799—21no—
28#15690799C2211yescharacteristic
29#15690786—21no—
30#15690786C2211yescharacteristic
31#15690784—21no—
32#15690784—21no—
33#15690784C2211yescharacteristic
34#15690784C2211yescharacteristic
35#15690781—21no—
36#15690781C2211yescharacteristic
37Q8×Dic97C2211yescharacteristic
38Q8×Dic97C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D97—21no—
40C4×C22⋊D97—21no—
41C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
42#15690742C2211yescharacteristic
43#15690739C2211yescharacteristic
44#15690734C2211yescharacteristic
45#15690734C2211yescharacteristic
46#15690734C2211yescharacteristic
47#15690732C2211yescharacteristic
48#15690732C2211yescharacteristic
49#15690731C2211yescharacteristic
50C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
51#15690722C2211yescharacteristic
52#15690720C2211yescharacteristic
53C2×#41×C97C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
55#137×C97—24no—
56C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
59C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
60C2×M16×C97C2211yescharacteristic
61#13095512—22no—
62#13095512—22no—
63#13095512—41no—
64#13095512—41no—
65C2×D388—21no—
66C2×D388—21no—
67C2×D388C2311yescharacteristic
68C2×D388C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D97—21no—
70C2×C22⋊D97—21no—
71C2×C22⋊D97—21no—
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
75C2×C4×D97—21no—
76C2×C4×D97—21no—
77C2×C4×D97C2311yescharacteristic
78#13095498—22no—
79#13095498—22no—
80#13095498—41no—
81D776—22no—
82#13095496—41no—
83C2×#11715895C2311yescharacteristic
84C2×#11715895C2311yescharacteristic
85C8×D97—22no—
86C4⋊Dic97—21no—
87C4⋊Dic97—21no—
88C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
90#13095490—21no—
91#13095490D411yescharacteristic
92C22⋊Dic97—21no—
93C22⋊Dic97D411yescharacteristic
94#13095488—21no—
95#13095488—21no—
96#13095488—21no—
97#13095488—21no—
98#13095488—21no—
99#13095488D411yescharacteristic
100C4×Dic97—21no—
101C4×Dic97—21no—
102C4×Dic97C2311yescharacteristic
103#41×C97—22no—
104#41×C97—41no—
105C2×Q8×C97—21no—
106C2×Q8×C97—22no—
107C2×Q8×C97—41no—
108C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
111C2×D4×C97—21no—
112C2×D4×C97C2311yescharacteristic
113C22×C4×C97—21no—
114C22×C4×C97—21no—
115C22×C4×C97C2311yescharacteristic
116Q16×C97—22no—
117Q16×C97D414yescomplemented
118SD16×C97—22no—
119SD16×C97—22no—
120M16×C97—22no—
121C2×C8×C97C2311yescharacteristic
122C2×C8×C97C2311yescharacteristic
123C23×C97—21no—
124C23×C97C2×D411yescharacteristic
125C22×D97—21no—
126C22×D97—21no—
127C22×D97C2×D411yescharacteristic
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97—21no—
131Q8×C97—21no—
132Q8×C97—42no—
133Q8×C97C2×D412yes—
134Q8×C97C2×D412yes—
135D4×C97—21no—
136D4×C97—21no—
137D4×C97—42no—
138C2×C4×C97—21no—
139C2×C4×C97—21no—
140C2×C4×C97—21no—
141C2×C4×C97—21no—
142C2×C4×C97—21no—
143C2×C4×C97—42no—
144C2×C4×C97—42no—
145C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C97C2411yescharacteristic
147C22⋊D97—41no—
148C22⋊D97—42no—
149C22⋊D97—42no—
150C22⋊D97—81no—
151C22⋊D97—81no—
152C22⋊D97—81no—
153C2×Dic97—21no—
154C2×Dic97—21no—
155C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
158D388—21no—
159D388—21no—
160D388—21no—
161D388—21no—
162D388—42no—
163D388—42no—
164C4×D97—21no—
165C4×D97—21no—
166C4×D97—42no—
167C4×D97—42no—
168C8×C97—21no—
169C8×C97C2×D412yes—
170#11715895—21no—
171#11715895—21no—
172C22×C97—21no—
173C22×C97—21no—
174C22×C97—21no—
175C22×C97—41no—
176C22×C97—41no—
177C22×C97—41no—
178C22×C97C22×D411yescharacteristic
179C2×D97—21no—
180C2×D97—21no—
181C2×D97—21no—
182C2×D97—41no—
183C2×D97—41no—
184C2×D97—41no—
185C2×D97—41no—
186C2×D97—41no—
187C2×D97—41no—
188C4×C97—22no—
189C4×C97—22no—
190C4×C97—21no—
191C4×C97—41no—
192C4×C97C22×D411yescharacteristic
193C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic97—21no—
195Dic97—21no—
196Dic97—21no—
197Dic97—41no—
198Dic97—41no—
199C2×C97—41no—
200C2×C97—81no—
201C2×C97D4211yescharacteristic
202C2×C97#57511yescharacteristic
203C2×C97#57711yescharacteristic
204D97—41no—
205D97—81no—
206D97—81no—
207#3271—971nomaximal, Sylow
208C97#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137D9711yescharacteristic, complemented
210C2×#135—971no—
211#550—971no—
212#548—971no—
213#496—971no—
214#469—971no—
215#465—971no—
216#464—971no—
217#460—971no—
218#452—971no—
219#449—971no—
220#449—971no—
221#448—971no—
222#441—971no—
223#435—971no—
224C2×#41—971no—
225C2×#41—971no—
226C2×#41C2×D9711yescharacteristic
227C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
228#137—24no—
229#135—1944no—
230C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
231C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
232C2×SD16—971no—
233C2×SD16—971no—
234C2×SD16—971no—
235C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
236C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
237C2×D8—971no—
238C2×D8—971no—
239C2×M16C2×D9711yescharacteristic
240C22×C8—971no—
241#127—971no—
242#127—1941no—
243#124—971no—
244#124—1941no—
245C22⋊Q8—971no—
246C22⋊Q8—1941no—
247#121—971no—
248#121—971no—
249#121—971no—
250#121—1941no—
251#121—1941no—
252#121—1941no—
253C4×Q8—971no—
254C4×Q8—971no—
255C4×D4—971no—
256C4×D4—1941no—
257C4×D4—1941no—
258#106—971no—
259C4⋊C8—971no—
260#103—971no—
261#103—971no—
262#103—971no—
263#102—971no—
264#102—971no—
265#102—971no—
266C22⋊C8—971no—
267C22⋊C8—971no—
268#97—971no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3881no—
272#41—3881no—
273#41—1942no—
274#41—1942no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
279C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—971no—
283C2×D4—971no—
284C2×D4—971no—
285C2×D4—1941no—
286C2×D4—1941no—
287C2×D4—1941no—
288C2×D4—1941no—
289C2×D4—1941no—
290C2×D4—1941no—
291C2×D4—1941no—
292C2×D4C22×D9711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—971no—
296C22×C4—1941no—
297C22×C4—1941no—
298C22×C4C22×D9711yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16C22⋊D9714yescomplemented
301SD16—22no—
302SD16—22no—
303SD16—3881no—
304SD16—1942no—
305SD16—1942no—
306D8—3881no—
307D8—1942no—
308M16—22no—
309C2×C8—971no—
310C2×C8—971no—
311C2×C8—1942no—
312C2×C8C22×D9711yescharacteristic
313C2×C8C22×D9711yescharacteristic
314C4⋊C4—971no—
315C4⋊C4—971no—
316C4⋊C4—971no—
317C4⋊C4—1941no—
318C4⋊C4—1941no—
319C4⋊C4—1941no—
320C22⋊C4—971no—
321C22⋊C4—971no—
322C22⋊C4—1941no—
323C22⋊C4—1941no—
324C22⋊C4—1941no—
325C22⋊C4—1941no—
326C22⋊C4—1941no—
327C22⋊C4—1941no—
328C42—971no—
329C42—1941no—
330C42—1941no—
331C23—21no—
332C23—971no—
333C23—1941no—
334C23—1941no—
335C23D4×D9711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8C2×C22⋊D9712yes—
342Q8C2×C22⋊D9712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—7761no—
347D4—7761no—
348D4—7761no—
349D4—3882no—
350D4—3882no—
351D4—3882no—
352D4—3881no—
353D4—3882no—
354D4—1941no—
355D4—1941no—
356D4—1941no—
357D4—1941no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—971no—
366C2×C4—971no—
367C2×C4—971no—
368C2×C4—3882no—
369C2×C4—3882no—
370C2×C4—1941no—
371C2×C4—1941no—
372C2×C4—1941no—
373C2×C4—1941no—
374C2×C4D4×D9711yescharacteristic
375C2×C4C23×D9711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1941no—
378C8—1941no—
379C8C2×C22⋊D9712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—3881no—
387C22—3881no—
388C22—3881no—
389C22—3881no—
390C22—3881no—
391C22—3881no—
392C22—1941no—
393C22—1941no—
394C22—1941no—
395C22C2×D4×D9711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—3881no—
401C4—3881no—
402C4—1941no—
403C4—1941no—
404C4—1941no—
405C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
406C4#1569085511yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—7761no—
410C2—7761no—
411C2—3881no—
412C2D4×C22⋊D9711yescharacteristic
413C2#2026153411yescharacteristic
414C2#2026154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×#137×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC2×#137D97
hypocenterC97#3271
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690833C2semidirect
2. #20261404C2semidirect
3. #20261396C2semidirect
4. #20261121C2semidirect
5. #20260988C2semidirect
6. #20260961C2semidirect
7. #20260959C2semidirect
8. #20260933C2semidirect
9. #20260896C2semidirect
10. #20260880C2semidirect
11. #20260879C2semidirect
12. #20260874C2semidirect
13. #20260842C2semidirect
14. #20260804C2semidirect
15. C2×#137×C97C2semidirect
117. Q16×C97D4semidirect
208. C97#3271semidirect
209. C2×#137D97semidirect
300. Q16C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908332
#202614042
#202613962
#202611212
#202609882
#202609612
#202609592
#202609332
#202608962
#202608802
#202608792
#202608742
#202608422
#202608042
C2×#137×C972
#327197