Finite Group Databasebeta

← #27153320

Subgroups — #27153320

Order 12416.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260843C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×#13095510C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
20#15690839—24no—
21#15690829—24no—
22C2×Dic388C2211yescharacteristic
23C2×#13095501C2211yescharacteristic
24C2×#13095499C2211yescharacteristic
25C2×#13095499C2211yescharacteristic
26C2×#13095499C2211yescharacteristic
27C2×#13095494C2211yescharacteristic
28C2×C8×D97C2211yescharacteristic
29#15690806—21no—
30#15690796—21no—
31#15690787—21no—
32#15690786C2211yescharacteristic
33#15690783—21no—
34#15690782—21no—
35#15690782—21no—
36#15690781C2211yescharacteristic
37#15690781C2211yescharacteristic
38#15690781C2211yescharacteristic
39C4×Dic194C2211yescharacteristic
40C4×Dic194C2211yescharacteristic
41C4×D388C2211yescharacteristic
42D4×Dic97—21no—
43#15690770—21no—
44#15690742C2211yescharacteristic
45C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
46#15690735C2211yescharacteristic
47#15690735C2211yescharacteristic
48#15690734C2211yescharacteristic
49#15690731C2211yescharacteristic
50#15690731C2211yescharacteristic
51#15690731C2211yescharacteristic
52#15690722C2211yescharacteristic
53#15690722C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
56C2×D8×C97C2211yescharacteristic
57C2×D8×C97C2211yescharacteristic
58#127×C97C2211yescharacteristic
59#124×C97C2211yescharacteristic
60#97×C97C2211yescharacteristic
61#13095510—22no—
62#13095510—22no—
63#13095510—22no—
64#13095510—41no—
65#13095510—41no—
66#13095510—41no—
67C2×Dic194—21no—
68C2×Dic194C2311yescharacteristic
69C2×Dic194C2311yescharacteristic
70Q8×D97—22no—
71Q8×D97—41no—
72C2×D388D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C2×C22⋊D97—21no—
76C2×C22⋊D97—21no—
77C2×C22⋊D97—21no—
78C2×C22⋊D97—21no—
79C22×Dic97—21no—
80C22×Dic97—21no—
81C22×Dic97—21no—
82C2×C4×D97—21no—
83C2×C4×D97C2311yescharacteristic
84C2×C4×D97C2311yescharacteristic
85Dic388D414yescomplemented
86#13095501—22no—
87#13095499—22no—
88#13095499—22no—
89#13095499—22no—
90#13095494—22no—
91C2×#11715895C2311yescharacteristic
92C2×#11715895C2311yescharacteristic
93C8×D97—22no—
94C4⋊Dic97D411yescharacteristic
95C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
97#13095490—21no—
98#13095490—21no—
99#13095490—21no—
100C22⋊Dic97—21no—
101C22⋊Dic97—21no—
102C22⋊Dic97—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488D411yescharacteristic
105#13095488D411yescharacteristic
106C4×Dic97—21no—
107C4×Dic97—21no—
108C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
109C2×D4×C97—21no—
110C2×D4×C97—21no—
111C2×D4×C97C2311yescharacteristic
112C2×D4×C97C2311yescharacteristic
113C2×D4×C97C2311yescharacteristic
114SD16×C97—22no—
115SD16×C97—41no—
116D8×C97—22no—
117D8×C97—41no—
118C2×C8×C97C2311yescharacteristic
119C2×C8×C97C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C97—21no—
121C22⋊C4×C97—21no—
122C42×C97C2311yescharacteristic
123C23×C97—21no—
124C23×C97—21no—
125C23×C97—21no—
126C22×D97C2×D411yescharacteristic
127C22×D97C2×D411yescharacteristic
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97—21no—
130D4×C97—21no—
131D4×C97—21no—
132D4×C97—21no—
133D4×C97—21no—
134D4×C97—21no—
135D4×C97—21no—
136D4×C97—42no—
137D4×C97—81no—
138C2×C4×C97—21no—
139C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C97C2411yescharacteristic
142C22⋊D97—42no—
143C22⋊D97—42no—
144C22⋊D97—42no—
145C22⋊D97—42no—
146C22⋊D97—81no—
147C22⋊D97—81no—
148C2×Dic97—21no—
149C2×Dic97—21no—
150C2×Dic97—21no—
151C2×Dic97—21no—
152C2×Dic97—42no—
153C2×Dic97—42no—
154C2×Dic97—42no—
155C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
157D388—41no—
158C4×D97—21no—
159C4×D97—21no—
160C4×D97—21no—
161C4×D97—21no—
162C4×D97—42no—
163Dic194—21no—
164Dic194—21no—
165Dic194—42no—
166Dic194C2×D412yes—
167Dic194C2×D412yes—
168C8×C97—21no—
169C8×C97C2×D412yes—
170#11715895—21no—
171#11715895—21no—
172C22×C97—41no—
173C22×C97—41no—
174C22×C97—41no—
175C22×C97—41no—
176C22×C97—41no—
177C22×C97—41no—
178C22×C97—41no—
179C22×C97—41no—
180C22×C97—41no—
181C22×C97C22×D411yescharacteristic
182C2×D97—21no—
183C2×D97—21no—
184C2×D97—21no—
185C2×D97—21no—
186C2×D97—21no—
187C2×D97—21no—
188C4×C97—21no—
189C4×C97—21no—
190C4×C97—41no—
191C4×C97C22×D411yescharacteristic
192C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic97—22no—
194Dic97—22no—
195Dic97—21no—
196Dic97—21no—
197Dic97—41no—
198Dic97—41no—
199C2×C97—81no—
200C2×C97—81no—
201C2×C97—81no—
202C2×C97D4211yescharacteristic
203C2×C97#57511yescharacteristic
204C2×C97#57711yescharacteristic
205D97—41no—
206D97—41no—
207#3271—971nomaximal, Sylow
208C97#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—971no—
210C2×#135—971no—
211#550—971no—
212#548—971no—
213#496D9711yescharacteristic, complemented
214#469—971no—
215#465—971no—
216#464—971no—
217#460—971no—
218#452—971no—
219#449—971no—
220#449—971no—
221#448—971no—
222#441—971no—
223#435—971no—
224C2×#41—971no—
225C2×#41—971no—
226C2×#41—971no—
227C22×Q8—971no—
228#137—1944no—
229#135—1944no—
230C2×Q16—971no—
231C2×Q16—971no—
232C2×SD16—971no—
233C2×SD16—971no—
234C2×SD16—971no—
235C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
236C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
237C2×D8C2×D9711yescharacteristic
238C2×D8C2×D9711yescharacteristic
239C2×M16—971no—
240C22×C8—971no—
241#127—1941no—
242#127C2×D9711yescharacteristic
243#124—1941no—
244#124C2×D9711yescharacteristic
245C22⋊Q8—971no—
246C22⋊Q8—1941no—
247#121—971no—
248#121—971no—
249#121—971no—
250#121—1941no—
251#121—1941no—
252#121—1941no—
253C4×Q8—971no—
254C4×Q8—971no—
255C4×D4—971no—
256C4×D4—1941no—
257C4×D4—1941no—
258#106—971no—
259C4⋊C8—971no—
260#103—971no—
261#103—971no—
262#103—971no—
263#102—971no—
264#102—971no—
265#102—971no—
266C22⋊C8—971no—
267C22⋊C8—971no—
268#97C2×D9711yescharacteristic
269#41—3881no—
270#41—3881no—
271#41—3881no—
272#41—1942no—
273#41—1942no—
274#41—1942no—
275C2×Q8—971no—
276C2×Q8—971no—
277C2×Q8—3881no—
278C2×Q8—1941no—
279C2×Q8—1942no—
280C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—971no—
284C2×D4—1941no—
285C2×D4—1941no—
286C2×D4—1941no—
287C2×D4—1941no—
288C2×D4—1941no—
289C2×D4—1941no—
290C2×D4C22×D9711yescharacteristic
291C2×D4C22×D9711yescharacteristic
292C2×D4C22×D9711yescharacteristic
293C22×C4—971no—
294C22×C4—971no—
295C22×C4—1941no—
296C22×C4—1941no—
297C22×C4—1941no—
298C22×C4—1941no—
299Q16—974no—
300Q16—1942no—
301SD16—22no—
302SD16—41no—
303SD16—1942no—
304SD16—1942no—
305SD16—1942no—
306D8—22no—
307D8—41no—
308M16—1942no—
309C2×C8—971no—
310C2×C8—971no—
311C2×C8—1942no—
312C2×C8C22×D9711yescharacteristic
313C2×C8C22×D9711yescharacteristic
314C4⋊C4—971no—
315C4⋊C4—971no—
316C4⋊C4—971no—
317C4⋊C4—1941no—
318C4⋊C4—1941no—
319C4⋊C4—1941no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—971no—
323C22⋊C4—971no—
324C22⋊C4—1941no—
325C22⋊C4—1941no—
326C22⋊C4—1941no—
327C22⋊C4—1941no—
328C42—1941no—
329C42—1941no—
330C42C22×D9711yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—971no—
335C23—971no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—972no—
339Q8—972no—
340Q8—3882no—
341Q8—1941no—
342Q8—1941no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—7761no—
352D4—7761no—
353D4—3881no—
354D4—3882no—
355D4—3882no—
356D4—3882no—
357D4—3882no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—971no—
360C2×C4—971no—
361C2×C4—3882no—
362C2×C4—3882no—
363C2×C4—3882no—
364C2×C4—3882no—
365C2×C4—1941no—
366C2×C4—1941no—
367C2×C4—1941no—
368C2×C4—1941no—
369C2×C4—1941no—
370C2×C4—1941no—
371C2×C4—1941no—
372C2×C4—1941no—
373C2×C4D4×D9711yescharacteristic
374C2×C4D4×D9711yescharacteristic
375C2×C4C23×D9711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—1941no—
378C8—1941no—
379C8D4×D9712yes—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—1941no—
390C22—1941no—
391C22—1941no—
392C22—1941no—
393C22—1941no—
394C22—1941no—
395C22C2×D4×D9711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—3881no—
400C4—3881no—
401C4—1941no—
402C4—1941no—
403C4—1942no—
404C4—1942no—
405C4C2×D4×D9711yescharacteristic
406C4#1569085511yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—3881no—
411C2—3881no—
412C2#2026137011yescharacteristic
413C2#2026153111yescharacteristic
414C2#2026154511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#496×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#496D97
hypocenterC97#3271
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690839C2semidirect
2. C2×#15690829C2semidirect
3. #20261405C2semidirect
4. #20261393C2semidirect
5. #20260985C2semidirect
6. #20260961C2semidirect
7. #20260954C2semidirect
8. #20260932C2semidirect
9. #20260894C2semidirect
10. #20260877C2semidirect
11. #20260877C2semidirect
12. #20260872C2semidirect
13. #20260843C2semidirect
14. #20260808C2semidirect
15. #496×C97C2semidirect
85. Dic388D4semidirect
208. C97#3271semidirect
213. #496D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908392
C2×#156908292
#202614052
#202613932
#202609852
#202609612
#202609542
#202609322
#202608942
#202608772
#202608722
#202608432
#202608082
#496×C972
#327197