Finite Group Databasebeta

← #27153322

Subgroups — #27153322

Order 12416.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260840C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#548×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095511C2211yescharacteristic
17C2×#13095511C2211yescharacteristic
18#15690841—24no—
19#15690830—24no—
20C2×#13095501C2211yescharacteristic
21C2×#13095501C2211yescharacteristic
22C2×#13095499C2211yescharacteristic
23C2×#13095498C2211yescharacteristic
24C2×#13095498C2211yescharacteristic
25C2×#13095498C2211yescharacteristic
26C2×#13095498C2211yescharacteristic
27C2×#13095496C2211yescharacteristic
28C2×#13095496C2211yescharacteristic
29C2×#13095495C2211yescharacteristic
30C22×#11715895C2211yescharacteristic
31#15690807C2211yescharacteristic
32#15690806—21no—
33#15690784C2211yescharacteristic
34#15690784C2211yescharacteristic
35#15690783—21no—
36#15690783—21no—
37C4×Dic194C2211yescharacteristic
38#15690772—21no—
39#15690741C2211yescharacteristic
40C4⋊#11715895C2211yescharacteristic
41#15690734C2211yescharacteristic
42#15690734C2211yescharacteristic
43#15690733C2211yescharacteristic
44#15690731C2211yescharacteristic
45#15690730C2211yescharacteristic
46#15690730C2211yescharacteristic
47C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
48C22⋊#11715895C2211yescharacteristic
49#15690721C2211yescharacteristic
50C2×#41×C97C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
52#124×C97—21no—
53#124×C97C2211yescharacteristic
54C22⋊Q8×C97—21no—
55C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
56#121×C97—21no—
57#121×C97C2211yescharacteristic
58C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
59C4×D4×C97—21no—
60C4×D4×C97C2211yescharacteristic
61#13095511—22no—
62#13095511—22no—
63#13095511—41no—
64#13095511—41no—
65C2×Dic194C2311yescharacteristic
66C2×D388—21no—
67C2×D388—21no—
68C2×D388C2311yescharacteristic
69C2×D388C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D97—21no—
71C2×C22⋊D97—21no—
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C4×D97—21no—
75C2×C4×D97—21no—
76#13095501—22no—
77#13095501D414yescomplemented
78#13095499—22no—
79#13095498—22no—
80#13095498—22no—
81#13095498—22no—
82#13095498—41no—
83#13095496—22no—
84#13095496—41no—
85#13095495—22no—
86C2×#11715895—22no—
87C2×#11715895C2311yescharacteristic
88C2×#11715895C2311yescharacteristic
89C2×#11715895C2311yescharacteristic
90C2×#11715895C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
92#13095490—21no—
93#13095488—21no—
94#13095488—21no—
95C4×Dic97—21no—
96#41×C97—22no—
97#41×C97—41no—
98C2×Q8×C97—21no—
99C2×Q8×C97—22no—
100C2×Q8×C97—41no—
101C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
102C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
103C2×D4×C97—21no—
104C2×D4×C97—21no—
105C2×D4×C97D411yescharacteristic
106C2×D4×C97C2311yescharacteristic
107C22×C4×C97—21no—
108C22×C4×C97—21no—
109C22×C4×C97C2311yescharacteristic
110C22×C4×C97C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×C97—21no—
112C4⋊C4×C97—21no—
113C4⋊C4×C97D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×C97—21no—
116C22⋊C4×C97—21no—
117C22⋊C4×C97—21no—
118C22⋊C4×C97—21no—
119C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
120C22⋊C4×C97D411yescharacteristic
121C42×C97—21no—
122C42×C97C2311yescharacteristic
123C23×C97—21no—
124C23×C97C2×D411yescharacteristic
125C23×C97C2×D411yescharacteristic
126C22×D97—21no—
127C22×D97—21no—
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97—21no—
131Q8×C97—42no—
132Q8×C97C2×D412yes—
133D4×C97—21no—
134D4×C97—21no—
135D4×C97—41no—
136D4×C97—42no—
137D4×C97—42no—
138C2×C4×C97—21no—
139C2×C4×C97—21no—
140C2×C4×C97—21no—
141C2×C4×C97—21no—
142C2×C4×C97—21no—
143C2×C4×C97—21no—
144C2×C4×C97—21no—
145C2×C4×C97—42no—
146C2×C4×C97—42no—
147C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C97C2411yescharacteristic
152C22⋊D97—42no—
153C22⋊D97—42no—
154C22⋊D97—81no—
155C22⋊D97—81no—
156C2×Dic97—21no—
157C2×Dic97—21no—
158D388—21no—
159D388—21no—
160D388—21no—
161D388—21no—
162D388—42no—
163D388—81no—
164C4×D97—42no—
165C4×D97—42no—
166Dic194—21no—
167Dic194C2×D412yes—
168#11715895—21no—
169#11715895—21no—
170#11715895—21no—
171#11715895C2×D412yes—
172C22×C97—21no—
173C22×C97—21no—
174C22×C97—21no—
175C22×C97—21no—
176C22×C97—21no—
177C22×C97—21no—
178C22×C97—41no—
179C22×C97—41no—
180C22×C97—41no—
181C22×C97C22×D411yescharacteristic
182C2×D97—41no—
183C2×D97—41no—
184C2×D97—41no—
185C2×D97—41no—
186C2×D97—41no—
187C2×D97—41no—
188C4×C97—21no—
189C4×C97—21no—
190C4×C97—22no—
191C4×C97—21no—
192C4×C97—21no—
193C4×C97—41no—
194C4×C97—41no—
195C4×C97C22×D411yescharacteristic
196C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197Dic97—22no—
198Dic97—41no—
199C2×C97—41no—
200C2×C97—41no—
201C2×C97—81no—
202C2×C97D4211yescharacteristic
203C2×C97#57511yescharacteristic
204C2×C97#57711yescharacteristic
205D97—81no—
206D97—81no—
207#3271—971nomaximal, Sylow
208C97#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—971no—
210C2×#135—971no—
211#550—971no—
212#548D9711yescharacteristic, complemented
213#496—971no—
214#469—971no—
215#465—971no—
216#464—971no—
217#460—971no—
218#452—971no—
219#449—971no—
220#449—971no—
221#448—971no—
222#441—971no—
223#435—971no—
224C2×#41—971no—
225C2×#41—971no—
226C2×#41C2×D9711yescharacteristic
227C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
228#137—1944no—
229#135—1944no—
230C2×Q16—971no—
231C2×Q16—971no—
232C2×SD16—971no—
233C2×SD16—971no—
234C2×SD16—971no—
235C2×SD16—971no—
236C2×SD16—971no—
237C2×D8—971no—
238C2×D8—971no—
239C2×M16—971no—
240C22×C8—971no—
241#127—971no—
242#127—1941no—
243#124—21no—
244#124C2×D9711yescharacteristic
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
247#121—21no—
248#121—971no—
249#121—971no—
250#121—1941no—
251#121—1941no—
252#121C2×D9711yescharacteristic
253C4×Q8—971no—
254C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
255C4×D4—21no—
256C4×D4—1941no—
257C4×D4C2×D9711yescharacteristic
258#106—971no—
259C4⋊C8—971no—
260#103—971no—
261#103—971no—
262#103—971no—
263#102—971no—
264#102—971no—
265#102—971no—
266C22⋊C8—971no—
267C22⋊C8—971no—
268#97—971no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3881no—
272#41—3881no—
273#41—1942no—
274#41—1942no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—971no—
279C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—971no—
284C2×D4—971no—
285C2×D4—1941no—
286C2×D4—1941no—
287C2×D4—1941no—
288C2×D4—1941no—
289C2×D4—1941no—
290C2×D4—1941no—
291C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
292C2×D4C22×D9711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—1941no—
296C22×C4—1941no—
297C22×C4C22×D9711yescharacteristic
298C22×C4C22×D9711yescharacteristic
299Q16—974no—
300Q16—1942no—
301SD16—3881no—
302SD16—1942no—
303SD16—1942no—
304SD16—1942no—
305SD16—1942no—
306D8—3881no—
307D8—1942no—
308M16—1942no—
309C2×C8—971no—
310C2×C8—971no—
311C2×C8—971no—
312C2×C8—971no—
313C2×C8—1942no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—971no—
317C4⋊C4—1941no—
318C4⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—1941no—
325C22⋊C4—1941no—
326C22⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
327C22⋊C4C22⋊D9711yescharacteristic
328C42—21no—
329C42—1941no—
330C42C22×D9711yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—1941no—
333C23—1941no—
334C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
335C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—42no—
340Q8—972no—
341Q8—1941no—
342Q8D4×D9712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—7761no—
349D4—7761no—
350D4—7761no—
351D4—3882no—
352D4—3882no—
353D4—3882no—
354D4—1941no—
355D4—1941no—
356D4—1941no—
357D4—1941no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—3882no—
368C2×C4—3882no—
369C2×C4—1941no—
370C2×C4—1941no—
371C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
372C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
374C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
375C2×C4C23×D9711yescharacteristic
376C8—972no—
377C8—1941no—
378C8—1941no—
379C8—1941no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—3881no—
390C22—3881no—
391C22—3881no—
392C22—3881no—
393C22—3881no—
394C22—3881no—
395C22C22×C22⋊D9711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—3881no—
404C4—1942no—
405C4C2×D4×D9711yescharacteristic
406C4#1569085511yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—81no—
410C2—7761no—
411C2—7761no—
412C2D4×C22⋊D9711yescharacteristic
413C2#2026153311yescharacteristic
414C2#2026154311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#548×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#548D97
hypocenterC97#3271
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690841C2semidirect
2. C2×#15690830C2semidirect
3. #20261406C2semidirect
4. #20261125C2semidirect
5. #20260986C2semidirect
6. #20260966C2semidirect
7. #20260954C2semidirect
8. #20260935C2semidirect
9. #20260895C2semidirect
10. #20260880C2semidirect
11. #20260878C2semidirect
12. #20260874C2semidirect
13. #20260840C2semidirect
14. #20260807C2semidirect
15. #548×C97C2semidirect
77. #13095501D4semidirect
208. C97#3271semidirect
212. #548D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908412
C2×#156908302
#202614062
#202611252
#202609862
#202609662
#202609542
#202609352
#202608952
#202608802
#202608782
#202608742
#202608402
#202608072
#548×C972
#327197