Finite Group Databasebeta

← #27153324

Subgroups — #27153324

Order 12416.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095511C2211yescharacteristic
18C2×#13095510C2211yescharacteristic
19#15690841—24no—
20#15690831—24no—
21C2×#13095501C2211yescharacteristic
22C2×#13095501C2211yescharacteristic
23C2×#13095500C2211yescharacteristic
24C2×#13095498C2211yescharacteristic
25C2×#13095498C2211yescharacteristic
26C2×D776C2211yescharacteristic
27C2×#13095496C2211yescharacteristic
28C2×#13095495C2211yescharacteristic
29C2×C8×D97C2211yescharacteristic
30#15690806—21no—
31#15690806C2211yescharacteristic
32#15690799—21no—
33#15690799C2211yescharacteristic
34#15690786—21no—
35#15690786C2211yescharacteristic
36#15690785C2211yescharacteristic
37#15690784—21no—
38#15690784C2211yescharacteristic
39#15690783—21no—
40#15690782—21no—
41Q8×Dic97C2211yescharacteristic
42#15690775C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D97—21no—
44C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
45#15690770—21no—
46#15690741C2211yescharacteristic
47#15690739C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690732C2211yescharacteristic
50#15690731C2211yescharacteristic
51#15690730C2211yescharacteristic
52#15690722C2211yescharacteristic
53#15690720C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
57#121×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59#103×C97C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
61#13095512—22no—
62#13095512—41no—
63#13095511—22no—
64#13095511—41no—
65#13095510—22no—
66#13095510—41no—
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68C2×D388—21no—
69C2×D388—21no—
70C2×D388C2311yescharacteristic
71C2×D388C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C2×C22⋊D97—21no—
76C2×C22⋊D97—21no—
77C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
78C22×Dic97—21no—
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97—21no—
81C2×C4×D97C2311yescharacteristic
82#13095501—22no—
83#13095501D414yescomplemented
84#13095500—22no—
85#13095498—22no—
86#13095498—22no—
87D776—41no—
88#13095496—22no—
89#13095495—22no—
90C2×#11715895C2311yescharacteristic
91C2×#11715895C2311yescharacteristic
92C8×D97—22no—
93C4⋊Dic97—21no—
94C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
95#13095490—21no—
96#13095490—21no—
97#13095490D411yescharacteristic
98C22⋊Dic97D411yescharacteristic
99#13095488—21no—
100#13095488—21no—
101#13095488—21no—
102#13095488—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488D411yescharacteristic
105C4×Dic97—21no—
106C4×Dic97—21no—
107C4×Dic97C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C97—21no—
109C2×Q8×C97—22no—
110C2×Q8×C97—41no—
111C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
113C2×D4×C97—21no—
114C2×D4×C97C2311yescharacteristic
115C22×C4×C97—21no—
116C22×C4×C97C2311yescharacteristic
117SD16×C97—22no—
118SD16×C97—41no—
119C2×C8×C97C2311yescharacteristic
120C2×C8×C97C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C97—21no—
123C23×C97—21no—
124C23×C97C2×D411yescharacteristic
125C22×D97—21no—
126C22×D97—21no—
127C22×D97C2×D411yescharacteristic
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97—21no—
131Q8×C97—42no—
132Q8×C97C2×D412yes—
133D4×C97—21no—
134D4×C97—21no—
135D4×C97—81no—
136C2×C4×C97—21no—
137C2×C4×C97—21no—
138C2×C4×C97—21no—
139C2×C4×C97—21no—
140C2×C4×C97—21no—
141C2×C4×C97—42no—
142C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C97C2411yescharacteristic
144C22⋊D97—41no—
145C22⋊D97—42no—
146C22⋊D97—42no—
147C22⋊D97—42no—
148C22⋊D97—42no—
149C22⋊D97—81no—
150C2×Dic97—21no—
151C2×Dic97—21no—
152C2×Dic97—42no—
153C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
156D388—21no—
157D388—21no—
158D388—21no—
159D388—21no—
160D388—42no—
161D388—81no—
162C4×D97—21no—
163C4×D97—21no—
164C4×D97—42no—
165C4×D97—42no—
166Dic194—21no—
167Dic194C2×D412yes—
168C8×C97—21no—
169C8×C97—21no—
170#11715895—21no—
171#11715895C2×D412yes—
172C22×C97—21no—
173C22×C97—21no—
174C22×C97—21no—
175C22×C97—41no—
176C22×C97—41no—
177C22×C97—41no—
178C22×C97C22×D411yescharacteristic
179C2×D97—21no—
180C2×D97—21no—
181C2×D97—21no—
182C2×D97—41no—
183C2×D97—41no—
184C2×D97—41no—
185C2×D97—41no—
186C2×D97—41no—
187C2×D97—41no—
188C4×C97—21no—
189C4×C97—22no—
190C4×C97—41no—
191C4×C97—41no—
192C4×C97C22×D411yescharacteristic
193C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic97—22no—
195Dic97—21no—
196Dic97—21no—
197Dic97—21no—
198Dic97—41no—
199C2×C97—41no—
200C2×C97—81no—
201C2×C97D4211yescharacteristic
202C2×C97#57511yescharacteristic
203C2×C97#57711yescharacteristic
204D97—41no—
205D97—81no—
206D97—81no—
207#3271—971nomaximal, Sylow
208C97#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—971no—
210C2×#135—971no—
211#550—971no—
212#548—971no—
213#496—971no—
214#469—971no—
215#465—971no—
216#464—971no—
217#460—971no—
218#452—971no—
219#449—971no—
220#449—971no—
221#448D9711yescharacteristic, complemented
222#441—971no—
223#435—971no—
224C2×#41—971no—
225C2×#41—971no—
226C2×#41—971no—
227C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
228#137—1944no—
229#135—1944no—
230C2×Q16—971no—
231C2×Q16—971no—
232C2×SD16—971no—
233C2×SD16—971no—
234C2×SD16—971no—
235C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
236C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
237C2×D8—971no—
238C2×D8—971no—
239C2×M16—971no—
240C22×C8—971no—
241#127—971no—
242#127—1941no—
243#124—971no—
244#124—1941no—
245C22⋊Q8—971no—
246C22⋊Q8—1941no—
247#121—971no—
248#121—971no—
249#121—1941no—
250#121—1941no—
251#121—1941no—
252#121C2×D9711yescharacteristic
253C4×Q8—971no—
254C4×Q8—971no—
255C4×D4—971no—
256C4×D4—1941no—
257C4×D4—1941no—
258#106—971no—
259C4⋊C8—971no—
260#103—971no—
261#103C2×D9711yescharacteristic
262#103C2×D9711yescharacteristic
263#102—971no—
264#102—971no—
265#102—971no—
266C22⋊C8—971no—
267C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
268#97—971no—
269#41—3881no—
270#41—3881no—
271#41—3881no—
272#41—1942no—
273#41—1942no—
274#41—1942no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—971no—
279C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—971no—
283C2×D4—971no—
284C2×D4—971no—
285C2×D4—1941no—
286C2×D4—1941no—
287C2×D4—1941no—
288C2×D4—1941no—
289C2×D4—1941no—
290C2×D4—1941no—
291C2×D4—1941no—
292C2×D4C22×D9711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—971no—
295C22×C4—1941no—
296C22×C4—1941no—
297C22×C4—1941no—
298C22×C4C22×D9711yescharacteristic
299Q16—974no—
300Q16—1942no—
301SD16—22no—
302SD16—41no—
303SD16—1942no—
304SD16—1942no—
305SD16—1942no—
306D8—3881no—
307D8—1942no—
308M16—1942no—
309C2×C8—971no—
310C2×C8—971no—
311C2×C8—1942no—
312C2×C8C22×D9711yescharacteristic
313C2×C8C22×D9711yescharacteristic
314C4⋊C4—971no—
315C4⋊C4—971no—
316C4⋊C4—1941no—
317C4⋊C4—1941no—
318C4⋊C4—1941no—
319C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—971no—
322C22⋊C4—971no—
323C22⋊C4—1941no—
324C22⋊C4—1941no—
325C22⋊C4—1941no—
326C22⋊C4—1941no—
327C22⋊C4—1941no—
328C42—971no—
329C42—1941no—
330C42—1941no—
331C23—21no—
332C23—971no—
333C23—1941no—
334C23—1941no—
335C23D4×D9711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—42no—
340Q8—972no—
341Q8—1941no—
342Q8D4×D9712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—81no—
346D4—7761no—
347D4—7761no—
348D4—3882no—
349D4—3882no—
350D4—3882no—
351D4—3881no—
352D4—3882no—
353D4—3882no—
354D4—1941no—
355D4—1941no—
356D4—1941no—
357D4—1941no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—971no—
365C2×C4—971no—
366C2×C4—971no—
367C2×C4—3882no—
368C2×C4—3882no—
369C2×C4—3882no—
370C2×C4—1941no—
371C2×C4—1941no—
372C2×C4—1941no—
373C2×C4—1941no—
374C2×C4D4×D9711yescharacteristic
375C2×C4C23×D9711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—972no—
379C8—1941no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—3881no—
387C22—3881no—
388C22—3881no—
389C22—3881no—
390C22—3881no—
391C22—3881no—
392C22—1941no—
393C22—1941no—
394C22—1941no—
395C22C2×D4×D9711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—3881no—
401C4—1941no—
402C4—1941no—
403C4—1941no—
404C4—1942no—
405C4C2×D4×D9711yescharacteristic
406C4#1569085511yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—7761no—
410C2—7761no—
411C2—3881no—
412C2#2026136711yescharacteristic
413C2#2026153411yescharacteristic
414C2#2026154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#448×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#448D97
hypocenterC97#3271
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690841C2semidirect
2. C2×#15690831C2semidirect
3. #20261403C2semidirect
4. #20261396C2semidirect
5. #20261121C2semidirect
6. #20260986C2semidirect
7. #20260967C2semidirect
8. #20260960C2semidirect
9. #20260933C2semidirect
10. #20260894C2semidirect
11. #20260883C2semidirect
12. #20260882C2semidirect
13. #20260839C2semidirect
14. #20260809C2semidirect
15. #448×C97C2semidirect
83. #13095501D4semidirect
208. C97#3271semidirect
221. #448D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908412
C2×#156908312
#202614032
#202613962
#202611212
#202609862
#202609672
#202609602
#202609332
#202608942
#202608832
#202608822
#202608392
#202608092
#448×C972
#327197