Finite Group Databasebeta

← #27153325

Subgroups — #27153325

Order 12416.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260839C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095511C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19#15690842—24no—
20#15690830—24no—
21C2×#13095501C2211yescharacteristic
22C2×#13095500C2211yescharacteristic
23C2×#13095499C2211yescharacteristic
24C2×#13095498C2211yescharacteristic
25C2×#13095498C2211yescharacteristic
26C2×D776C2211yescharacteristic
27C2×#13095496C2211yescharacteristic
28C2×#13095494C2211yescharacteristic
29C22×#11715895C2211yescharacteristic
30#15690806—21no—
31#15690806C2211yescharacteristic
32#15690799C2211yescharacteristic
33#15690796—21no—
34#15690788—21no—
35#15690785C2211yescharacteristic
36#15690784—21no—
37#15690784C2211yescharacteristic
38#15690783—21no—
39#15690781—21no—
40#15690781C2211yescharacteristic
41Q8×Dic97C2211yescharacteristic
42#15690775C2211yescharacteristic
43#15690772—21no—
44C4×C22⋊D97—21no—
45C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
46#15690741C2211yescharacteristic
47#15690739C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690734C2211yescharacteristic
50#15690732C2211yescharacteristic
51#15690730C2211yescharacteristic
52#15690722C2211yescharacteristic
53#15690720C2211yescharacteristic
54C2×#41×C97C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59#102×C97C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
61#13095512—22no—
62#13095512—41no—
63#13095511—22no—
64#13095511—41no—
65C2×Dic194—21no—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67Q8×D97—22no—
68Q8×D97—41no—
69C2×D388—21no—
70C2×D388—21no—
71C2×D388C2311yescharacteristic
72C2×D388C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C2×C22⋊D97—21no—
76C2×C22⋊D97—21no—
77C2×C22⋊D97—21no—
78C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
79C2×C4×D97—21no—
80C2×C4×D97—21no—
81C2×C4×D97—21no—
82C2×C4×D97C2311yescharacteristic
83#13095501D414yescomplemented
84#13095500—22no—
85#13095499—22no—
86#13095498—22no—
87#13095498—22no—
88D776—41no—
89#13095496—22no—
90#13095494—22no—
91C2×#11715895—22no—
92C2×#11715895C2311yescharacteristic
93C2×#11715895C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic97—21no—
95C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
96#13095490—21no—
97#13095490D411yescharacteristic
98C22⋊Dic97—21no—
99C22⋊Dic97D411yescharacteristic
100#13095488—21no—
101#13095488—21no—
102#13095488—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488D411yescharacteristic
105C4×Dic97—21no—
106C4×Dic97—21no—
107C4×Dic97C2311yescharacteristic
108#41×C97—22no—
109#41×C97—41no—
110C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
112C2×D4×C97—21no—
113C2×D4×C97C2311yescharacteristic
114C22×C4×C97—21no—
115C22×C4×C97C2311yescharacteristic
116Q16×C97—22no—
117SD16×C97—41no—
118C2×C8×C97C2311yescharacteristic
119C2×C8×C97C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C97—21no—
121C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C97—21no—
123C23×C97—21no—
124C23×C97C2×D411yescharacteristic
125C22×D97—21no—
126C22×D97—21no—
127C22×D97C2×D411yescharacteristic
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97—21no—
131Q8×C97C2×D412yes—
132D4×C97—21no—
133D4×C97—21no—
134D4×C97—42no—
135C2×C4×C97—21no—
136C2×C4×C97—21no—
137C2×C4×C97—21no—
138C2×C4×C97—21no—
139C2×C4×C97—21no—
140C2×C4×C97—42no—
141C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C97C2411yescharacteristic
143C22⋊D97—41no—
144C22⋊D97—42no—
145C22⋊D97—42no—
146C22⋊D97—81no—
147C22⋊D97—81no—
148C22⋊D97—81no—
149C2×Dic97—21no—
150C2×Dic97—21no—
151C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
154D388—21no—
155D388—21no—
156D388—21no—
157D388—21no—
158D388—42no—
159D388—42no—
160C4×D97—21no—
161C4×D97—21no—
162C4×D97—42no—
163C4×D97—42no—
164C4×D97—42no—
165Dic194—21no—
166Dic194—42no—
167Dic194C2×D412yes—
168C8×C97—21no—
169C8×C97—21no—
170#11715895—21no—
171#11715895C2×D412yes—
172C22×C97—21no—
173C22×C97—21no—
174C22×C97—21no—
175C22×C97—41no—
176C22×C97—41no—
177C22×C97—41no—
178C22×C97C22×D411yescharacteristic
179C2×D97—21no—
180C2×D97—21no—
181C2×D97—21no—
182C2×D97—41no—
183C2×D97—41no—
184C2×D97—41no—
185C2×D97—41no—
186C2×D97—41no—
187C2×D97—41no—
188C4×C97—21no—
189C4×C97—22no—
190C4×C97—41no—
191C4×C97—41no—
192C4×C97C22×D411yescharacteristic
193C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic97—22no—
195Dic97—21no—
196Dic97—21no—
197Dic97—21no—
198Dic97—41no—
199C2×C97—41no—
200C2×C97—81no—
201C2×C97D4211yescharacteristic
202C2×C97#57511yescharacteristic
203C2×C97#57711yescharacteristic
204D97—41no—
205D97—81no—
206D97—81no—
207#3271—971nomaximal, Sylow
208C97#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#137—971no—
210C2×#135—971no—
211#550—971no—
212#548—971no—
213#496—971no—
214#469—971no—
215#465—971no—
216#464—971no—
217#460—971no—
218#452D9711yescharacteristic, complemented
219#449—971no—
220#449—971no—
221#448—971no—
222#441—971no—
223#435—971no—
224C2×#41—971no—
225C2×#41—971no—
226C2×#41C2×D9711yescharacteristic
227C22×Q8—971no—
228#137—1944no—
229#135—1944no—
230C2×Q16—971no—
231C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
232C2×SD16—971no—
233C2×SD16—971no—
234C2×SD16—971no—
235C2×SD16—971no—
236C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
237C2×D8—971no—
238C2×D8—971no—
239C2×M16—971no—
240C22×C8—971no—
241#127—971no—
242#127—1941no—
243#124—971no—
244#124—1941no—
245C22⋊Q8—1941no—
246C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
247#121—971no—
248#121—971no—
249#121—971no—
250#121—1941no—
251#121—1941no—
252#121—1941no—
253C4×Q8—971no—
254C4×Q8—971no—
255C4×D4—971no—
256C4×D4—1941no—
257C4×D4—1941no—
258#106—971no—
259C4⋊C8—971no—
260#103—971no—
261#103—971no—
262#103C2×D9711yescharacteristic
263#102—971no—
264#102—971no—
265#102C2×D9711yescharacteristic
266C22⋊C8—971no—
267C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
268#97—971no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—3881no—
272#41—3881no—
273#41—1942no—
274#41—1942no—
275C2×Q8—971no—
276C2×Q8—3881no—
277C2×Q8—1941no—
278C2×Q8—1942no—
279C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
280C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—971no—
283C2×D4—971no—
284C2×D4—971no—
285C2×D4—1941no—
286C2×D4—1941no—
287C2×D4—1941no—
288C2×D4—1941no—
289C2×D4—1941no—
290C2×D4—1941no—
291C2×D4—1941no—
292C2×D4C22×D9711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—971no—
295C22×C4—1941no—
296C22×C4—1941no—
297C22×C4—1941no—
298C22×C4C22×D9711yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—974no—
301SD16—41no—
302SD16—1942no—
303SD16—1942no—
304SD16—1942no—
305SD16—1942no—
306D8—3881no—
307D8—1942no—
308M16—1942no—
309C2×C8—971no—
310C2×C8—971no—
311C2×C8—1942no—
312C2×C8C22×D9711yescharacteristic
313C2×C8C22×D9711yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—971no—
316C4⋊C4—971no—
317C4⋊C4—1941no—
318C4⋊C4—1941no—
319C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—971no—
322C22⋊C4—971no—
323C22⋊C4—1941no—
324C22⋊C4—1941no—
325C22⋊C4—1941no—
326C22⋊C4—1941no—
327C22⋊C4—1941no—
328C42—971no—
329C42—1941no—
330C42—1941no—
331C23—21no—
332C23—971no—
333C23—1941no—
334C23—1941no—
335C23D4×D9711yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—972no—
340Q8—3882no—
341Q8—1941no—
342Q8D4×D9712yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—7761no—
347D4—7761no—
348D4—7761no—
349D4—3882no—
350D4—3882no—
351D4—3882no—
352D4—3881no—
353D4—3882no—
354D4—1941no—
355D4—1941no—
356D4—1941no—
357D4—1941no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—971no—
365C2×C4—971no—
366C2×C4—971no—
367C2×C4—3882no—
368C2×C4—3882no—
369C2×C4—3882no—
370C2×C4—1941no—
371C2×C4—1941no—
372C2×C4—1941no—
373C2×C4—1941no—
374C2×C4D4×D9711yescharacteristic
375C2×C4C23×D9711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—972no—
379C8—1941no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—3881no—
387C22—3881no—
388C22—3881no—
389C22—3881no—
390C22—3881no—
391C22—3881no—
392C22—1941no—
393C22—1941no—
394C22—1941no—
395C22C2×D4×D9711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—3881no—
401C4—1941no—
402C4—1941no—
403C4—1941no—
404C4—1942no—
405C4C2×D4×D9711yescharacteristic
406C4#1569085511yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—7761no—
410C2—7761no—
411C2—3881no—
412C2#2026136711yescharacteristic
413C2#2026153211yescharacteristic
414C2#2026154411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#452×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#452D97
hypocenterC97#3271
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690842C2semidirect
2. C2×#15690830C2semidirect
3. #20261404C2semidirect
4. #20261395C2semidirect
5. #20261121C2semidirect
6. #20260987C2semidirect
7. #20260966C2semidirect
8. #20260959C2semidirect
9. #20260934C2semidirect
10. #20260883C2semidirect
11. #20260882C2semidirect
12. #20260872C2semidirect
13. #20260839C2semidirect
14. #20260803C2semidirect
15. #452×C97C2semidirect
83. #13095501D4semidirect
208. C97#3271semidirect
218. #452D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908422
C2×#156908302
#202614042
#202613952
#202611212
#202609872
#202609662
#202609592
#202609342
#202608832
#202608822
#202608722
#202608392
#202608032
#452×C972
#327197