Finite Group Databasebeta

← #27153341

Subgroups — #27153341

Order 12416.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095510C2211yescharacteristic
17C2×D4×D97C2211yescharacteristic, complemented
18#15690834—24no—
19C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13095496C2211yescharacteristic
23C2×#13095496C2211yescharacteristic
24C2×#13095494C2211yescharacteristic, complemented
25#15690799C2211yescharacteristic, complemented
26#15690797C2211yescharacteristic, complemented
27#15690793—21no—
28#15690791—21no—
29#15690789C2211yescharacteristic, complemented
30#15690786C2211yescharacteristic, complemented
31#15690784C2211yescharacteristic
32#15690782—21no—
33#15690782—21no—
34#15690781C2211yescharacteristic
35#15690779—21no—
36#15690778—21no—
37D4×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
38D4×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic97—21no—
41C2×#13095488—21no—
42#15690744C2211yescharacteristic, complemented
43#15690739C2211yescharacteristic, complemented
44#15690735C2211yescharacteristic, complemented
45#15690734C2211yescharacteristic, complemented
46#15690732C2211yescharacteristic, complemented
47#15690731C2211yescharacteristic, complemented
48#15690731C2211yescharacteristic, complemented
49#15690731C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
51#15690722C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C97C2211yescharacteristic
54C22×D4×C97C2211yescharacteristic, complemented
55AGL(1,ℤ/8)×C97—24no—
56C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C97C2211yescharacteristic
59C2×D8×C97C2211yescharacteristic
60C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D97—21no—
62#13095510—22no—
63#13095510—41no—
64C2×Dic194C2311yescharacteristic
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D97—21no—
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C22⋊D97—21no—
70C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
71D4×D97—22no—
72D4×D97—41no—
73C22×Dic97—21no—
74C22×Dic97—21no—
75C22×Dic97—21no—
76C2×C4×D97C2311yescharacteristic
77#13095501—41no—
78#13095500—22no—
79#13095499—22no—
80#13095496—22no—
81#13095496—41no—
82#13095494—22no—
83C2×#11715895C2311yescharacteristic
84C2×#11715895C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
87#13095490—21no—
88#13095490—21no—
89#13095490D411yescharacteristic
90C22⋊Dic97—21no—
91C22⋊Dic97—21no—
92C22⋊Dic97—21no—
93C22⋊Dic97—21no—
94C22⋊Dic97—21no—
95C22⋊Dic97—21no—
96C22⋊Dic97D411yescharacteristic
97#13095488—21no—
98#13095488—21no—
99#13095488—21no—
100#13095488—21no—
101#13095488D411yescharacteristic
102C4×Dic97C2311yescharacteristic
103C24×C97—21no—
104#41×C97—22no—
105#41×C97—41no—
106C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
107C2×D4×C97—22no—
108C2×D4×C97—21no—
109C2×D4×C97—21no—
110C2×D4×C97—41no—
111C2×D4×C97C2311yescharacteristic
112C2×D4×C97C2311yescharacteristic
113C2×D4×C97C2311yescharacteristic
114C22×C4×C97—21no—
115C22×C4×C97C2311yescharacteristic
116SD16×C97—22no—
117SD16×C97—22no—
118D8×C97—22no—
119D8×C97D414yescomplemented
120M16×C97—22no—
121C2×C8×C97C2311yescharacteristic
122C2×C8×C97C2311yescharacteristic
123C23×C97—21no—
124C23×C97—21no—
125C23×C97—21no—
126C23×C97—42no—
127C23×C97—42no—
128C23×C97—81no—
129C23×C97C2×D411yescharacteristic
130C22×D97—21no—
131C22×D97—42no—
132C22×D97—42no—
133C22×D97—81no—
134C22×D97C2×D411yescharacteristic
135Q8×C97—21no—
136Q8×C97—21no—
137D4×C97—21no—
138D4×C97—21no—
139D4×C97—21no—
140D4×C97—21no—
141D4×C97—42no—
142D4×C97—42no—
143D4×C97C2×D412yes—
144D4×C97C2×D412yes—
145C2×C4×C97—21no—
146C2×C4×C97—21no—
147C2×C4×C97—21no—
148C2×C4×C97—42no—
149C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C97C2411yescharacteristic
151C22⋊D97—41no—
152C22⋊D97—42no—
153C22⋊D97—42no—
154C22⋊D97—81no—
155C22⋊D97—81no—
156C2×Dic97—21no—
157C2×Dic97—21no—
158C2×Dic97—21no—
159C2×Dic97—42no—
160C2×Dic97—81no—
161C2×Dic97—81no—
162C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
165D388—21no—
166D388—21no—
167C4×D97—21no—
168C4×D97—21no—
169Dic194—21no—
170Dic194—21no—
171C8×C97—21no—
172C8×C97C2×D412yes—
173#11715895—21no—
174#11715895—21no—
175C22×C97—22no—
176C22×C97—22no—
177C22×C97—21no—
178C22×C97—21no—
179C22×C97—21no—
180C22×C97—41no—
181C22×C97—41no—
182C22×C97—41no—
183C22×C97—41no—
184C22×C97—41no—
185C22×C97—41no—
186C22×C97—41no—
187C22×C97—84no—
188C22×C97C22×D411yescharacteristic
189C2×D97—21no—
190C2×D97—21no—
191C2×D97—21no—
192C2×D97—41no—
193C2×D97—41no—
194C2×D97—41no—
195C2×D97—84no—
196C4×C97—21no—
197C4×C97—41no—
198C4×C97C22×D411yescharacteristic
199C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic97—21no—
201Dic97—21no—
202Dic97—21no—
203Dic97—41no—
204Dic97—41no—
205Dic97—41no—
206C2×C97—42no—
207C2×C97—41no—
208C2×C97—42no—
209C2×C97—81no—
210C2×C97D4211yescharacteristic
211C2×C97#57511yescharacteristic
212C2×C97#57611yescharacteristic
213D97—41no—
214D97—81no—
215#3273—971nomaximal, Sylow
216C97#327311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)D9711yescharacteristic, complemented
219#546—971no—
220#546—971no—
221#495—971no—
222#468—971no—
223#468—971no—
224#463—971no—
225#463—971no—
226#452—971no—
227#452—971no—
228#447—971no—
229#447—971no—
230C4×D8—971no—
231#436—971no—
232C2×#41—971no—
233C2×#41C2×D9711yescharacteristic
234C22×D4—971no—
235C22×D4C2×D9711yescharacteristic, complemented
236AGL(1,ℤ/8)—24no—
237AGL(1,ℤ/8)—1944no—
238C2×Q16—971no—
239C2×SD16—971no—
240C2×SD16—971no—
241C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
242C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
243C2×D8—971no—
244C2×D8—971no—
245C2×D8C2×D9711yescharacteristic
246C2×D8C2×D9711yescharacteristic
247C2×M16—971no—
248C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
249#124—971no—
250#124—971no—
251#123—1941no—
252#123—1941no—
253C22⋊Q8—971no—
254C22⋊Q8—971no—
255#121—971no—
256#121—971no—
257#121—1941no—
258#121—1941no—
259#120—1941no—
260#120—1941no—
261C4×D4—971no—
262C4×D4—971no—
263C4×D4—971no—
264C2×C22⋊C4—1941no—
265C2×C22⋊C4—1941no—
266#107—971no—
267C4⋊C8—971no—
268#103—971no—
269#103—971no—
270#102—971no—
271#102—971no—
272#102—971no—
273#102—971no—
274C22⋊C8—971no—
275C22⋊C8—971no—
276C4×C8—971no—
277C24—21no—
278C24—1941no—
279#41—22no—
280#41—41no—
281#41—3881no—
282#41—1942no—
283C2×Q8—971no—
284C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—971no—
290C2×D4—971no—
291C2×D4—3881no—
292C2×D4—1941no—
293C2×D4—1941no—
294C2×D4—1941no—
295C2×D4—1941no—
296C2×D4—1942no—
297C2×D4C22×D9711yescharacteristic
298C2×D4C22×D9711yescharacteristic
299C2×D4C22×D9711yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—971no—
302C22×C4—1941no—
303C22×C4—1941no—
304C22×C4—1941no—
305C22×C4C22×D9711yescharacteristic
306Q16—3881no—
307SD16—22no—
308SD16—22no—
309SD16—1942no—
310SD16—1942no—
311D8—22no—
312D8—3881no—
313D8—1942no—
314D8C22⋊D9714yescomplemented
315M16—22no—
316M16—1942no—
317C2×C8—971no—
318C2×C8—971no—
319C2×C8C22×D9711yescharacteristic
320C2×C8C22×D9711yescharacteristic
321C4⋊C4—971no—
322C4⋊C4—971no—
323C4⋊C4—971no—
324C4⋊C4—1941no—
325C4⋊C4—1941no—
326C22⋊C4—971no—
327C22⋊C4—971no—
328C22⋊C4—1941no—
329C22⋊C4—1941no—
330C22⋊C4—1941no—
331C22⋊C4—1941no—
332C22⋊C4—1941no—
333C22⋊C4—1941no—
334C22⋊C4—1941no—
335C22⋊C4—1941no—
336C22⋊C4—1941no—
337C22⋊C4—1941no—
338C42—971no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—7761no—
346C23—971no—
347C23—3882no—
348C23—3882no—
349C23—1941no—
350C23D4×D9711yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—1941no—
354Q8—1941no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—7761no—
362D4—7761no—
363D4—3882no—
364D4—3882no—
365D4—3881no—
366D4—1941no—
367D4—1941no—
368D4C2×C22⋊D9712yes—
369D4C2×C22⋊D9712yes—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—7761no—
375C2×C4—7761no—
376C2×C4—971no—
377C2×C4—971no—
378C2×C4—971no—
379C2×C4—3882no—
380C2×C4—1941no—
381C2×C4—1941no—
382C2×C4—1941no—
383C2×C4—1941no—
384C2×C4—1941no—
385C2×C4D4×D9711yescharacteristic
386C2×C4C23×D9711yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—1941no—
389C8—1941no—
390C8C2×C22⋊D9712yes—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—84no—
404C22—7764no—
405C22—3881no—
406C22—3881no—
407C22—3881no—
408C22—1941no—
409C22—1941no—
410C22—1941no—
411C22C2×D4×D9711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—3881no—
415C4—3881no—
416C4—3881no—
417C4—1941no—
418C4—1941no—
419C4—1941no—
420C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
421C4#1569085511yescharacteristic
422C2—41no—
423C2—42no—
424C2—42no—
425C2—81no—
426C2—7761no—
427C2—3881no—
428C2D4×C22⋊D9711yescharacteristic
429C2#2026153111yescharacteristic
430C2#2026153911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D97
hypocenterC97#3273
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690834C2semidirect
2. #20261379C2semidirect
3. #20261373C2semidirect
4. #20261116C2semidirect
5. #20260981C2semidirect
6. #20260978C2semidirect
7. #20260952C2semidirect
8. #20260948C2semidirect
9. #20260897C2semidirect
10. #20260894C2semidirect
11. #20260869C2semidirect
12. #20260867C2semidirect
13. D8×Dic97C2semidirect
14. #20260811C2semidirect
15. C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2semidirect
17. C2×D4×D97C22semidirect
19. C2×#13095501C22semidirect
20. C2×#13095500C22semidirect
21. C2×#13095499C22semidirect
24. C2×#13095494C22semidirect
25. #15690799C22semidirect
26. #15690797C22semidirect
29. #15690789C22semidirect
30. #15690786C22semidirect
37. D4×Dic97C22semidirect
38. D4×Dic97C22semidirect
42. #15690744C22semidirect
43. #15690739C22semidirect
44. #15690735C22semidirect
45. #15690734C22semidirect
46. #15690732C22semidirect
47. #15690731C22semidirect
48. #15690731C22semidirect
49. #15690731C22semidirect
50. C22⋊#11715895C22semidirect
51. #15690722C22semidirect
52. C8×Dic97C22semidirect
54. C22×D4×C97C22semidirect
56. C2×SD16×C97C22semidirect
57. C2×SD16×C97C22semidirect
60. C2×M16×C97C22semidirect
119. D8×C97D4semidirect
216. C97#3273semidirect
218. C2×AGL(1,ℤ/8)D97semidirect
235. C22×D4C2×D97semidirect
241. C2×SD16C2×D97semidirect
242. C2×SD16C2×D97semidirect
248. C2×M16C2×D97semidirect
314. D8C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908342
#202613792
#202613732
#202611162
#202609812
#202609782
#202609522
#202609482
#202608972
#202608942
#202608692
#202608672
D8×Dic972
#202608112
C2×AGL(1,ℤ/8)×C972
#327397