Finite Group Databasebeta

← #27153350

Subgroups — #27153350

Order 12416.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×Dic97C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D97—21no—
18C2×D4×D97C2211yescharacteristic
19#15690837—24no—
20C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D776C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13095496C2211yescharacteristic
23C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13095494C2211yescharacteristic, complemented
26#15690806—21no—
27#15690806C2211yescharacteristic
28#15690806C2211yescharacteristic, complemented
29#15690784—21no—
30#15690784C2211yescharacteristic
31#15690784C2211yescharacteristic, complemented
32#15690782—21no—
33#15690781—21no—
34#15690781C2211yescharacteristic
35#15690781C2211yescharacteristic, complemented
36#15690779—21no—
37#15690778—21no—
38Q8×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
39D4×Dic97C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊D97—21no—
41C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
42#15690742C2211yescharacteristic, complemented
43#15690739C2211yescharacteristic, complemented
44#15690734C2211yescharacteristic, complemented
45#15690732C2211yescharacteristic, complemented
46#15690732C2211yescharacteristic, complemented
47#15690731C2211yescharacteristic
48#15690731C2211yescharacteristic, complemented
49#15690731C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
51#15690722C2211yescharacteristic, complemented
52C8×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#41×C97C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C97C2211yescharacteristic
55AGL(1,ℤ/8)×C97—24no—
56C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C97C2211yescharacteristic
59C2×D8×C97C2211yescharacteristic, complemented
60C2×M16×C97C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D97—21no—
62#13095512—22no—
63#13095512—41no—
64C2×D388—21no—
65C2×D388C2311yescharacteristic
66C2×D388C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D97—21no—
68C2×C22⋊D97—21no—
69C2×C22⋊D97—21no—
70C2×C22⋊D97—21no—
71C2×C22⋊D97—21no—
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C2×C22⋊D97—21no—
76C2×C22⋊D97—44no—
77C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
78D4×D97—22no—
79D4×D97—41no—
80C22×Dic97—21no—
81C2×C4×D97—21no—
82C2×C4×D97C2311yescharacteristic
83#13095498—22no—
84D776—22no—
85#13095496—22no—
86#13095496—41no—
87#13095496—41no—
88#13095494—22no—
89C2×#11715895C2311yescharacteristic
90C2×#11715895C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic97—21no—
92C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
94#13095490D411yescharacteristic
95C22⋊Dic97—21no—
96C22⋊Dic97—21no—
97C22⋊Dic97—21no—
98C22⋊Dic97D411yescharacteristic
99#13095488—21no—
100#13095488—21no—
101#13095488D411yescharacteristic
102C4×Dic97—21no—
103C4×Dic97C2311yescharacteristic
104C24×C97—21no—
105#41×C97—22no—
106#41×C97—41no—
107C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
108C2×D4×C97—22no—
109C2×D4×C97—21no—
110C2×D4×C97—21no—
111C2×D4×C97—41no—
112C2×D4×C97C2311yescharacteristic
113C2×D4×C97C2311yescharacteristic
114C2×D4×C97C2311yescharacteristic
115C22×C4×C97—21no—
116C22×C4×C97C2311yescharacteristic
117SD16×C97—22no—
118SD16×C97D414yescomplemented
119D8×C97—22no—
120D8×C97—22no—
121M16×C97—22no—
122C2×C8×C97C2311yescharacteristic
123C2×C8×C97C2311yescharacteristic
124C23×C97—21no—
125C23×C97—21no—
126C23×C97—21no—
127C23×C97—42no—
128C23×C97—42no—
129C23×C97—81no—
130C23×C97C2×D411yescharacteristic
131C22×D97—21no—
132C22×D97—21no—
133C22×D97—42no—
134C22×D97—42no—
135C22×D97—81no—
136C22×D97C2×D411yescharacteristic
137Q8×C97—21no—
138Q8×C97C2×D412yescomplemented
139D4×C97—21no—
140D4×C97—21no—
141D4×C97—21no—
142D4×C97—21no—
143D4×C97—21no—
144D4×C97—42no—
145D4×C97—42no—
146D4×C97C2×D412yes—
147C2×C4×C97—21no—
148C2×C4×C97—21no—
149C2×C4×C97—21no—
150C2×C4×C97—42no—
151C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C97C2411yescharacteristic
153C22⋊D97—22no—
154C22⋊D97—42no—
155C22⋊D97—42no—
156C22⋊D97—42no—
157C22⋊D97—42no—
158C22⋊D97—42no—
159C22⋊D97—81no—
160C22⋊D97—81no—
161C22⋊D97—81no—
162C22⋊D97—81no—
163C2×Dic97—21no—
164C2×Dic97—21no—
165C2×Dic97—42no—
166C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
169D388—21no—
170D388—21no—
171D388—21no—
172D388—21no—
173D388—42no—
174C4×D97—21no—
175C4×D97—21no—
176C4×D97—42no—
177C8×C97—21no—
178C8×C97C2×D412yescomplemented
179#11715895—21no—
180#11715895—21no—
181C22×C97—22no—
182C22×C97—21no—
183C22×C97—21no—
184C22×C97—21no—
185C22×C97—41no—
186C22×C97—41no—
187C22×C97—41no—
188C22×C97—41no—
189C22×C97—41no—
190C22×C97—41no—
191C22×C97—41no—
192C22×C97—41no—
193C22×C97—84no—
194C22×C97C22×D411yescharacteristic
195C2×D97—21no—
196C2×D97—21no—
197C2×D97—21no—
198C2×D97—41no—
199C2×D97—41no—
200C2×D97—41no—
201C2×D97—41no—
202C2×D97—41no—
203C2×D97—41no—
204C2×D97—84no—
205C4×C97—22no—
206C4×C97—21no—
207C4×C97C22×D411yescharacteristic
208C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209Dic97—21no—
210Dic97—21no—
211Dic97—41no—
212Dic97—41no—
213Dic97AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
214C2×C97—42no—
215C2×C97—41no—
216C2×C97—81no—
217C2×C97—81no—
218C2×C97D4211yescharacteristic
219C2×C97C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C97#57611yescharacteristic
221D97—41no—
222D97—81no—
223D97—81no—
224#3274—971nomaximal, Sylow
225C97#327411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)D9711yescharacteristic, complemented
228#550—971no—
229D42—971no—
230#493—971no—
231#469—971no—
232#469—971no—
233#460—971no—
234#459—971no—
235#449—971no—
236#449—971no—
237#447—971no—
238#447—971no—
239C4×SD16—971no—
240#436—971no—
241C2×#41—971no—
242C2×#41C2×D9711yescharacteristic, complemented
243C22×D4—971no—
244C22×D4—1941no—
245C22×D4C2×D9711yescharacteristic
246AGL(1,ℤ/8)—24no—
247AGL(1,ℤ/8)—1944no—
248C2×SD16—971no—
249C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
250C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
251C2×D8—971no—
252C2×D8—971no—
253C2×D8—971no—
254C2×D8—971no—
255C2×D8C2×D9711yescharacteristic
256C2×D8C2×D9711yescharacteristic, complemented
257C2×M16—971no—
258C2×M16C2×D9711yescharacteristic, complemented
259#127—971no—
260#127—971no—
261#127—1941no—
262#121—971no—
263#121—971no—
264#121—971no—
265#121—971no—
266#121—1941no—
267#121—1941no—
268#121—1941no—
269#120—1941no—
270#120—1941no—
271C4×Q8—971no—
272C4×D4—971no—
273C4×D4—971no—
274C4×D4—1941no—
275#106—971no—
276C4⋊C8—971no—
277#103—971no—
278#102—971no—
279#102—971no—
280#102—971no—
281#102—971no—
282#102—971no—
283C22⋊C8—971no—
284C22⋊C8—971no—
285C4×C8—971no—
286C24—21no—
287C24—1941no—
288#41—22no—
289#41—41no—
290#41—3881no—
291#41—1942no—
292C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—971no—
298C2×D4—971no—
299C2×D4—971no—
300C2×D4—3884no—
301C2×D4—3881no—
302C2×D4—1941no—
303C2×D4—1941no—
304C2×D4—1941no—
305C2×D4—1941no—
306C2×D4—1941no—
307C2×D4—1941no—
308C2×D4—1941no—
309C2×D4—1941no—
310C2×D4—1941no—
311C2×D4—1941no—
312C2×D4—1942no—
313C2×D4C22×D9711yescharacteristic
314C2×D4C22×D9711yescharacteristic
315C2×D4C22×D9711yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—971no—
318C22×C4—1941no—
319C22×C4—1941no—
320C22×C4C22×D9711yescharacteristic
321SD16—22no—
322SD16—1942no—
323SD16C22⋊D9714yescomplemented
324D8—22no—
325D8—22no—
326D8—3881no—
327D8—3881no—
328D8—1942no—
329D8—1942no—
330M16—22no—
331M16—1942no—
332C2×C8—971no—
333C2×C8—971no—
334C2×C8C22×D9711yescharacteristic
335C2×C8C22×D9711yescharacteristic
336C4⋊C4—971no—
337C4⋊C4—971no—
338C4⋊C4—971no—
339C4⋊C4—1941no—
340C22⋊C4—971no—
341C22⋊C4—971no—
342C22⋊C4—1941no—
343C22⋊C4—1941no—
344C22⋊C4—1941no—
345C22⋊C4—1941no—
346C22⋊C4—1941no—
347C42—971no—
348C42—1941no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—7761no—
356C23—971no—
357C23—3882no—
358C23—3882no—
359C23—1941no—
360C23—1941no—
361C23D4×D9711yescharacteristic
362Q8—21no—
363Q8C2×C22⋊D9712yescomplemented
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—7761no—
372D4—7761no—
373D4—7761no—
374D4—7761no—
375D4—3882no—
376D4—3882no—
377D4—3882no—
378D4—3882no—
379D4—3882no—
380D4—3882no—
381D4—1942no—
382D4—1941no—
383D4—1941no—
384D4—1941no—
385D4—1941no—
386D4C2×C22⋊D9712yes—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—971no—
392C2×C4—971no—
393C2×C4—971no—
394C2×C4—3882no—
395C2×C4—3882no—
396C2×C4—1941no—
397C2×C4—1941no—
398C2×C4—1941no—
399C2×C4—1941no—
400C2×C4D4×D9711yescharacteristic
401C2×C4C23×D9711yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—1941no—
404C8—1941no—
405C8C2×C22⋊D9712yescomplemented
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—84no—
419C22—7764no—
420C22—3881no—
421C22—3881no—
422C22—3881no—
423C22—3881no—
424C22—3881no—
425C22—3881no—
426C22—1941no—
427C22—1941no—
428C22—1941no—
429C22C2×D4×D9711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—972no—
433C4—3881no—
434C4—3881no—
435C4—1941no—
436C4—1941no—
437C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
438C4#1569085511yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—42no—
441C2—81no—
442C2—81no—
443C2—7761no—
444C2—7761no—
445C2—3881no—
446C2D4×C22⋊D9711yescharacteristic
447C2AGL(1,ℤ/8)×D9711yescharacteristic
448C2#2026153911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D97
hypocenterC97#3274
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690837C2semidirect
2. #20261404C2semidirect
3. D4×C22⋊D97C2semidirect
4. #20261110C2semidirect
5. #20260988C2semidirect
6. #20260985C2semidirect
7. #20260933C2semidirect
8. #20260928C2semidirect
9. #20260880C2semidirect
10. #20260879C2semidirect
11. #20260869C2semidirect
12. #20260867C2semidirect
13. SD16×Dic97C2semidirect
14. #20260811C2semidirect
15. C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2semidirect
16. C2×#13095512C22semidirect
20. C2×#13095498C22semidirect
21. C2×D776C22semidirect
23. C2×#13095496C22semidirect
24. C2×#13095496C22semidirect
25. C2×#13095494C22semidirect
28. #15690806C22semidirect
31. #15690784C22semidirect
35. #15690781C22semidirect
38. Q8×Dic97C22semidirect
42. #15690742C22semidirect
43. #15690739C22semidirect
44. #15690734C22semidirect
45. #15690732C22semidirect
46. #15690732C22semidirect
48. #15690731C22semidirect
49. #15690731C22semidirect
50. C22⋊#11715895C22semidirect
51. #15690722C22semidirect
52. C8×Dic97C22semidirect
53. C2×#41×C97C22semidirect
57. C2×SD16×C97C22semidirect
59. C2×D8×C97C22semidirect
60. C2×M16×C97C22semidirect
118. SD16×C97D4semidirect
138. Q8×C97C2×D4semidirect
178. C8×C97C2×D4semidirect
213. Dic97AGL(1,ℤ/8)semidirect
225. C97#3274semidirect
227. C2×AGL(1,ℤ/8)D97semidirect
242. C2×#41C2×D97semidirect
250. C2×SD16C2×D97semidirect
256. C2×D8C2×D97semidirect
258. C2×M16C2×D97semidirect
323. SD16C22⋊D97semidirect
363. Q8C2×C22⋊D97semidirect
405. C8C2×C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908372
#202614042
D4×C22⋊D972
#202611102
#202609882
#202609852
#202609332
#202609282
#202608802
#202608792
#202608692
#202608672
SD16×Dic972
#202608112
C2×AGL(1,ℤ/8)×C972
#327497