Finite Group Databasebeta

← #27153445

Subgroups — #27153445

Order 12416.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD16×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19C2×D4×D97C2211yescharacteristic
20#15690831—24no—
21C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13095500C2211yescharacteristic
24C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13095499C2211yescharacteristic
26C2×#13095498C2211yescharacteristic
27SD16×D97—24no—
28C2×D776C2211yescharacteristic
29C2×#13095496C2211yescharacteristic
30C2×C8×D97C2211yescharacteristic
31C2×C8×D97C2211yescharacteristic, complemented
32#15690798—21no—
33#15690798C2211yescharacteristic
34#15690798C2211yescharacteristic, complemented
35#15690794—21no—
36#15690790—21no—
37#15690790C2211yescharacteristic
38#15690790C2211yescharacteristic, complemented
39#15690785—21no—
40#15690785C2211yescharacteristic
41#15690785C2211yescharacteristic
42#15690784—21no—
43#15690780—21no—
44C4×D388—21no—
45C4×D388C2211yescharacteristic
46C2×#13095488—21no—
47C4⋊#11715895C2211yescharacteristic, complemented
48#15690733C2211yescharacteristic, complemented
49#15690733C2211yescharacteristic, complemented
50#15690730C2211yescharacteristic
51#15690730C2211yescharacteristic, complemented
52#15690722C2211yescharacteristic
53#15690722C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
56C4×D4×C97C2211yescharacteristic
57#106×C97C2211yescharacteristic, complemented
58#103×C97C2211yescharacteristic, complemented
59#102×C97C2211yescharacteristic
60C4×C8×C97C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D97—21no—
62#13095512—22no—
63#13095512—41no—
64#13095510—22no—
65#13095510—41no—
66C2×Dic194—21no—
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68C2×Dic194C2311yescharacteristic
69Q8×D97—22no—
70Q8×D97—41no—
71C2×D388—21no—
72C2×D388—21no—
73C2×D388—21no—
74C2×D388D411yescharacteristic
75C2×D388C2311yescharacteristic
76C2×D388C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D97—21no—
78C2×C22⋊D97—21no—
79D4×D97—22no—
80D4×D97—41no—
81C22×Dic97—21no—
82C2×C4×D97—21no—
83C2×C4×D97—21no—
84C2×C4×D97C2311yescharacteristic
85C2×C4×D97C2311yescharacteristic
86Dic388—41no—
87#13095501—22no—
88#13095500—22no—
89#13095500—22no—
90#13095499—22no—
91#13095498—22no—
92D776—41no—
93#13095496—22no—
94C2×#11715895C2311yescharacteristic
95C2×#11715895C2311yescharacteristic
96C8×D97—22no—
97C8×D97—22no—
98C4⋊Dic97—21no—
99C4⋊Dic97—21no—
100C4⋊Dic97D411yescharacteristic
101#13095488—21no—
102#13095488—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488—21no—
105#13095488—21no—
106#13095488—21no—
107#13095488—21no—
108#13095488—21no—
109#13095488D411yescharacteristic
110#13095488D411yescharacteristic
111C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
112C2×D4×C97C2311yescharacteristic
113C22×C4×C97—21no—
114SD16×C97D414yescomplemented
115C2×C8×C97C2311yescharacteristic
116C2×C8×C97C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C97—21no—
118C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C97—21no—
121C42×C97—21no—
122C42×C97C2311yescharacteristic
123C23×C97—21no—
124C22×D97—21no—
125C22×D97—21no—
126C22×D97—42no—
127C22×D97—42no—
128C22×D97—81no—
129C22×D97C2×D411yescharacteristic
130C22×D97C2×D411yescharacteristic
131Q8×C97—21no—
132Q8×C97C2×D412yes—
133D4×C97—21no—
134D4×C97C2×D412yes—
135C2×C4×C97—21no—
136C2×C4×C97—21no—
137C2×C4×C97—21no—
138C2×C4×C97—81no—
139C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C97C2411yescharacteristic
142C22⋊D97—42no—
143C22⋊D97—42no—
144C2×Dic97—21no—
145C2×Dic97—21no—
146C2×Dic97—42no—
147C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
149D388—22no—
150D388—21no—
151D388—21no—
152D388—21no—
153D388—21no—
154D388—42no—
155D388—42no—
156D388—81no—
157C4×D97—21no—
158C4×D97—21no—
159C4×D97—21no—
160C4×D97—21no—
161C4×D97—42no—
162C4×D97—42no—
163Dic194—21no—
164Dic194—21no—
165Dic194—21no—
166Dic194—21no—
167Dic194—42no—
168C8×C97—21no—
169C8×C97C2×D412yes—
170#11715895—21no—
171#11715895—21no—
172C22×C97—22no—
173C22×C97—41no—
174C22×C97—41no—
175C22×C97C22×D411yescharacteristic
176C2×D97—21no—
177C2×D97—21no—
178C2×D97—21no—
179C2×D97—21no—
180C2×D97—21no—
181C2×D97—41no—
182C2×D97—41no—
183C2×D97—41no—
184C2×D97—41no—
185C2×D97—41no—
186C2×D97—41no—
187C2×D97—84no—
188C2×D97#13512yescomplemented
189C4×C97—22no—
190C4×C97—21no—
191C4×C97—21no—
192C4×C97—41no—
193C4×C97—41no—
194C4×C97C22×D411yescharacteristic
195C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic97—21no—
197Dic97—21no—
198Dic97—41no—
199Dic97—41no—
200C2×C97—42no—
201C2×C97D4211yescharacteristic
202C2×C97C2×#13511yescharacteristic
203C2×C97#57711yescharacteristic
204D97—22no—
205D97—41no—
206D97—81no—
207D97—81no—
208#3282—971nomaximal, Sylow
209C97#328211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—971no—
211C22×SD16—971no—
212#548—971no—
213#546—971no—
214#495—971no—
215#465—971no—
216#465—971no—
217#464—971no—
218#463—971no—
219#452—971no—
220#451—971no—
221#449—971no—
222#447—971no—
223C4×SD16D9711yescharacteristic, complemented
224C8×D4—971no—
225C2×#41—971no—
226C2×#41—971no—
227C22×Q8—971no—
228C22×D4—971no—
229#135—1944no—
230C2×Q16—971no—
231C2×Q16—971no—
232C2×SD16—971no—
233C2×SD16—971no—
234C2×SD16—971no—
235C2×SD16—971no—
236C2×SD16—1944no—
237C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
238C2×D8—971no—
239C2×D8—971no—
240C22×C8—971no—
241C22×C8—971no—
242#124—971no—
243#124—971no—
244#124—1941no—
245#123—1941no—
246C22⋊Q8—971no—
247C22⋊Q8—971no—
248C22⋊Q8—1941no—
249#121—971no—
250#121—971no—
251#121—1941no—
252#121—1941no—
253#120—1941no—
254C4×Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
255C4×D4—971no—
256C4×D4—1941no—
257C4×D4C2×D9711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—1941no—
259#106C2×D9711yescharacteristic, complemented
260C4⋊C8—971no—
261#103—971no—
262#103—971no—
263#103C2×D9711yescharacteristic, complemented
264#102—971no—
265#102—971no—
266#102C2×D9711yescharacteristic
267C22⋊C8—971no—
268C22⋊C8—971no—
269C4×C8C2×D9711yescharacteristic, complemented
270C24—1941no—
271#41—3881no—
272#41—3881no—
273#41—1942no—
274#41—1942no—
275C2×Q8—971no—
276C2×Q8—971no—
277C2×Q8—3881no—
278C2×Q8—1941no—
279C2×Q8—1942no—
280C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
281C2×D4—971no—
282C2×D4—971no—
283C2×D4—971no—
284C2×D4—3881no—
285C2×D4—1941no—
286C2×D4—1941no—
287C2×D4—1941no—
288C2×D4—1941no—
289C2×D4—1941no—
290C2×D4—1942no—
291C2×D4C22×D9711yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—971no—
294C22×C4—971no—
295C22×C4—1941no—
296C22×C4—1941no—
297C22×C4—1941no—
298Q16—3881no—
299Q16—1942no—
300SD16—1942no—
301SD16—1942no—
302SD16—1942no—
303SD16—1942no—
304SD16D38814yescomplemented
305D8—3881no—
306D8—1942no—
307C2×C8—971no—
308C2×C8—971no—
309C2×C8—1942no—
310C2×C8—1942no—
311C2×C8C22×D9711yescharacteristic
312C2×C8C22×D9711yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—971no—
315C4⋊C4—1941no—
316C4⋊C4—1941no—
317C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
318C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—971no—
321C22⋊C4—971no—
322C22⋊C4—1941no—
323C22⋊C4—1941no—
324C22⋊C4—1941no—
325C22⋊C4—1941no—
326C22⋊C4—1941no—
327C22⋊C4—1941no—
328C22⋊C4—1941no—
329C22⋊C4—1941no—
330C42—21no—
331C42C22×D9711yescharacteristic
332C23—21no—
333C23—7761no—
334C23—971no—
335C23—971no—
336C23—3882no—
337C23—3882no—
338C23—1941no—
339C23—1941no—
340Q8—21no—
341Q8—3882no—
342Q8—1941no—
343Q8—1941no—
344Q8—1941no—
345Q8—1941no—
346Q8C2×D38812yes—
347D4—21no—
348D4—7761no—
349D4—3882no—
350D4—3882no—
351D4—3882no—
352D4—3882no—
353D4—1942no—
354D4—1941no—
355D4—1941no—
356D4—1941no—
357D4—1941no—
358D4C2×D38812yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—971no—
364C2×C4—971no—
365C2×C4—3882no—
366C2×C4—3882no—
367C2×C4—3882no—
368C2×C4—1941no—
369C2×C4—1941no—
370C2×C4—1941no—
371C2×C4—1941no—
372C2×C4—1941no—
373C2×C4—1941no—
374C2×C4D4×D9711yescharacteristic
375C2×C4D4×D9711yescharacteristic
376C2×C4C23×D9711yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—1941no—
379C8—1941no—
380C8C2×D38812yes—
381C22—22no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—7764no—
385C22—972no—
386C22—3881no—
387C22—3881no—
388C22—3881no—
389C22—3881no—
390C22—3881no—
391C22—3881no—
392C22—1941no—
393C22—1941no—
394C22—1941no—
395C22—1941no—
396C22—1941no—
397C22C2×D4×D9711yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—22no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—3881no—
404C4—3881no—
405C4—1941no—
406C4—1941no—
407C4C22×D38811yescharacteristic
408C4#1569085611yescharacteristic
409C2—42no—
410C2—7761no—
411C2—7761no—
412C2—3881no—
413C2—1942no—
414C2D4×D38811yescharacteristic
415C2#135×D9711yescharacteristic
416C2#2026154111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
FittingC4×SD16×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenterC4×SD16D97
hypocenterC97#3282
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690831C2semidirect
2. C2×SD16×D97C2semidirect
3. #20261397C2semidirect
4. #20261380C2semidirect
5. #20261119C2semidirect
6. #20260965C2semidirect
7. #20260965C2semidirect
8. #20260957C2semidirect
9. #20260950C2semidirect
10. #20260898C2semidirect
11. #20260892C2semidirect
12. #20260883C2semidirect
13. #20260870C2semidirect
14. C8×D388C2semidirect
15. C4×SD16×C97C2semidirect
16. C2×#13095512C22semidirect
21. C2×Dic388C22semidirect
22. C2×#13095501C22semidirect
24. C2×#13095500C22semidirect
31. C2×C8×D97C22semidirect
34. #15690798C22semidirect
38. #15690790C22semidirect
47. C4⋊#11715895C22semidirect
48. #15690733C22semidirect
49. #15690733C22semidirect
51. #15690730C22semidirect
53. #15690722C22semidirect
55. C4×Q8×C97C22semidirect
57. #106×C97C22semidirect
58. #103×C97C22semidirect
60. C4×C8×C97C22semidirect
114. SD16×C97D4semidirect
188. C2×D97#135semidirect
209. C97#3282semidirect
223. C4×SD16D97semidirect
254. C4×Q8C2×D97semidirect
259. #106C2×D97semidirect
263. #103C2×D97semidirect
269. C4×C8C2×D97semidirect
304. SD16D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908312
C2×SD16×D972
#202613972
#202613802
#202611192
#202609652
#202609572
#202609502
#202608982
#202608922
#202608832
#202608702
C8×D3882
C4×SD16×C972
#328297