Finite Group Databasebeta

← #27153472

Subgroups — #27153472

Order 12416.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13095501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095510C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
20#15690831—24no—
21C2×Dic388C2211yescharacteristic
22C2×#13095501C2211yescharacteristic
23C2×#13095501C2211yescharacteristic
24Q16×D97—24no—
25C2×#13095500C2211yescharacteristic
26C2×#13095499C2211yescharacteristic
27C2×#13095498C2211yescharacteristic
28C2×#13095496C2211yescharacteristic
29C2×C8×D97C2211yescharacteristic
30C2×C8×D97C2211yescharacteristic
31#15690798—21no—
32#15690798C2211yescharacteristic
33#15690796—21no—
34#15690790—21no—
35#15690790C2211yescharacteristic
36#15690787—21no—
37#15690786C2211yescharacteristic
38#15690785—21no—
39#15690785C2211yescharacteristic
40#15690783—21no—
41#15690781C2211yescharacteristic
42C4×Dic194C2211yescharacteristic
43C4×D388—21no—
44C4×D388C2211yescharacteristic
45#15690770—21no—
46#15690743C2211yescharacteristic
47#15690735C2211yescharacteristic
48#15690734C2211yescharacteristic
49#15690733C2211yescharacteristic
50#15690732C2211yescharacteristic
51#15690722C2211yescharacteristic
52#15690722C2211yescharacteristic
53C4×#11715895C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
56#124×C97C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C97C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C97C2211yescharacteristic
59#103×C97C2211yescharacteristic
60#102×C97C2211yescharacteristic
61#13095512—22no—
62#13095512—41no—
63#13095510—22no—
64#13095510—41no—
65C2×Dic194—21no—
66C2×Dic194—21no—
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68C2×Dic194C2311yescharacteristic
69Q8×D97—22no—
70Q8×D97—22no—
71Q8×D97—41no—
72Q8×D97—41no—
73C2×D388—21no—
74C2×D388—21no—
75C2×D388D411yescharacteristic
76C2×D388C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D97—21no—
78C2×C22⋊D97—21no—
79C22×Dic97—21no—
80C2×C4×D97—21no—
81C2×C4×D97—21no—
82C2×C4×D97—21no—
83C2×C4×D97C2311yescharacteristic
84C2×C4×D97C2311yescharacteristic
85Dic388—22no—
86#13095501—22no—
87#13095501D414yescomplemented
88#13095500—22no—
89#13095499—41no—
90#13095498—41no—
91#13095496—22no—
92C2×#11715895C2311yescharacteristic
93C2×#11715895C2311yescharacteristic
94C8×D97—22no—
95C8×D97—22no—
96C4⋊Dic97—21no—
97C4⋊Dic97D411yescharacteristic
98C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
99#13095490—21no—
100#13095490—21no—
101C22⋊Dic97—21no—
102#13095488—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488—21no—
105#13095488—21no—
106#13095488—21no—
107#13095488D411yescharacteristic
108#13095488D411yescharacteristic
109C4×Dic97—21no—
110C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
112C2×D4×C97C2311yescharacteristic
113Q16×C97—22no—
114SD16×C97—22no—
115C2×C8×C97C2311yescharacteristic
116C2×C8×C97C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C97—21no—
118C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C97—21no—
120C22⋊C4×C97—21no—
121C42×C97—21no—
122C42×C97C2311yescharacteristic
123C23×C97—21no—
124C22×D97—21no—
125C22×D97C2×D411yescharacteristic
126C22×D97C2×D411yescharacteristic
127Q8×C97—21no—
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97C2×D412yes—
131D4×C97—21no—
132D4×C97—21no—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97—21no—
136C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C97C2411yescharacteristic
139C22⋊D97—42no—
140C22⋊D97—42no—
141C2×Dic97—21no—
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97—21no—
144C2×Dic97—42no—
145C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
147D388—22no—
148D388—21no—
149D388—21no—
150D388—42no—
151D388—42no—
152C4×D97—21no—
153C4×D97—21no—
154C4×D97—21no—
155C4×D97—21no—
156C4×D97—42no—
157C4×D97—42no—
158C4×D97—42no—
159Dic194—21no—
160Dic194—21no—
161Dic194—21no—
162Dic194—42no—
163Dic194—42no—
164Dic194C2×D412yes—
165C8×C97—21no—
166C8×C97—21no—
167#11715895—21no—
168#11715895C2×D412yes—
169C22×C97—41no—
170C22×C97—41no—
171C22×C97—41no—
172C22×C97C22×D411yescharacteristic
173C2×D97—21no—
174C2×D97—21no—
175C2×D97—21no—
176C2×D97—21no—
177C2×D97—21no—
178C2×D97—41no—
179C2×D97—41no—
180C2×D97—41no—
181C2×D97#13512yescomplemented
182C4×C97—22no—
183C4×C97—21no—
184C4×C97—21no—
185C4×C97—41no—
186C4×C97—41no—
187C4×C97C22×D411yescharacteristic
188C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic97—22no—
190Dic97—21no—
191Dic97—21no—
192Dic97—41no—
193Dic97—41no—
194C2×C97—81no—
195C2×C97D4211yescharacteristic
196C2×C97C2×#13511yescharacteristic
197C2×C97#57811yescharacteristic
198D97—22no—
199D97—41no—
200D97—81no—
201#3285—971nomaximal, Sylow
202C97#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#135—971no—
204C22×Q16—971no—
205#548—971no—
206#548—971no—
207#495—971no—
208#467—971no—
209#466—971no—
210#464—971no—
211#464D9711yescharacteristic, complemented
212#452—971no—
213#452—971no—
214#448—971no—
215#448—971no—
216C4×Q16—971no—
217C8×D4—971no—
218C2×#41—971no—
219C2×#41—971no—
220C22×Q8—971no—
221C22×Q8—971no—
222#135—1944no—
223C2×Q16—971no—
224C2×Q16—971no—
225C2×Q16—971no—
226C2×Q16—1944no—
227C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
228C2×SD16—971no—
229C2×SD16—971no—
230C2×SD16—971no—
231C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
232C2×D8—971no—
233C22×C8—971no—
234C22×C8—971no—
235#124—971no—
236#124—1941no—
237#124—1941no—
238#124C2×D9711yescharacteristic
239C22⋊Q8—971no—
240C22⋊Q8—971no—
241C22⋊Q8—1941no—
242C22⋊Q8—1941no—
243#121—971no—
244#121—971no—
245#121—1941no—
246#121—1941no—
247C4×Q8—971no—
248C4×Q8C2×D9711yescharacteristic
249C4×D4—971no—
250C4×D4—1941no—
251C4×D4—1941no—
252#107—971no—
253C4⋊C8C2×D9711yescharacteristic
254#103—971no—
255#103—971no—
256#103—971no—
257#103C2×D9711yescharacteristic
258#102—971no—
259#102C2×D9711yescharacteristic
260C22⋊C8—971no—
261C22⋊C8—971no—
262C4×C8—971no—
263#41—3881no—
264#41—3881no—
265#41—1942no—
266#41—1942no—
267C2×Q8—971no—
268C2×Q8—971no—
269C2×Q8—3881no—
270C2×Q8—3881no—
271C2×Q8—1941no—
272C2×Q8—1941no—
273C2×Q8—1942no—
274C2×Q8—1942no—
275C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
276C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
277C2×D4—971no—
278C2×D4—971no—
279C2×D4—1941no—
280C2×D4—1941no—
281C2×D4—1941no—
282C2×D4—1941no—
283C2×D4C22×D9711yescharacteristic
284C22×C4—971no—
285C22×C4—971no—
286C22×C4—1941no—
287C22×C4—1941no—
288C22×C4—1941no—
289C22×C4—1941no—
290Q16—22no—
291Q16—974no—
292Q16—1942no—
293Q16—1942no—
294SD16—22no—
295SD16—3881no—
296SD16—3881no—
297SD16—1942no—
298D8—1942no—
299C2×C8—971no—
300C2×C8—971no—
301C2×C8—1942no—
302C2×C8—1942no—
303C2×C8C22×D9711yescharacteristic
304C2×C8C22×D9711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—971no—
307C4⋊C4—971no—
308C4⋊C4—1941no—
309C4⋊C4—1941no—
310C4⋊C4—1941no—
311C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—971no—
315C22⋊C4—971no—
316C22⋊C4—1941no—
317C22⋊C4—1941no—
318C22⋊C4—1941no—
319C22⋊C4—1941no—
320C22⋊C4—1941no—
321C22⋊C4—1941no—
322C42—21no—
323C42—1941no—
324C42C22×D9711yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—971no—
327C23—971no—
328C23—1941no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—972no—
333Q8—3882no—
334Q8—3882no—
335Q8—1941no—
336Q8—1941no—
337Q8—1941no—
338Q8D4×D9712yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—3882no—
342D4—3882no—
343D4—3882no—
344D4—3882no—
345D4—1942no—
346D4—1941no—
347D4—1941no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—971no—
352C2×C4—971no—
353C2×C4—3882no—
354C2×C4—3882no—
355C2×C4—3882no—
356C2×C4—3882no—
357C2×C4—1941no—
358C2×C4—1941no—
359C2×C4—1941no—
360C2×C4—1941no—
361C2×C4—1941no—
362C2×C4—1941no—
363C2×C4—1941no—
364C2×C4D4×D9711yescharacteristic
365C2×C4D4×D9711yescharacteristic
366C2×C4C23×D9711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—972no—
370C8—1941no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—972no—
375C22—3881no—
376C22—3881no—
377C22—3881no—
378C22—1941no—
379C22—1941no—
380C22—1941no—
381C22—1941no—
382C22—1941no—
383C22C2×D4×D9711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—3881no—
390C4—3881no—
391C4—1941no—
392C4—1941no—
393C4—1942no—
394C4C2×D4×D9711yescharacteristic
395C4#1569085611yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—7761no—
398C2—3881no—
399C2—1942no—
400C2#2026136911yescharacteristic
401C2#135×D9711yescharacteristic
402C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#464×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#464D97
hypocenterC97#3285
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690831C2semidirect
2. C2×Q16×D97C2semidirect
3. #20261397C2semidirect
4. #20261393C2semidirect
5. #20261117C2semidirect
6. #20260975C2semidirect
7. #20260970C2semidirect
8. #20260958C2semidirect
9. #20260898C2semidirect
10. #20260896C2semidirect
11. #20260875C2semidirect
12. #20260872C2semidirect
13. C4×#13095501C2semidirect
14. #20260800C2semidirect
15. #464×C97C2semidirect
87. #13095501D4semidirect
181. C2×D97#135semidirect
202. C97#3285semidirect
211. #464D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908312
C2×Q16×D972
#202613972
#202613932
#202611172
#202609752
#202609702
#202609582
#202608982
#202608962
#202608752
#202608722
C4×#130955012
#202608002
#464×C972
#328597