Finite Group Databasebeta

← #27153481

Subgroups — #27153481

Order 12416.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D97C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D97C211yesmaximal, characteristic
4#20261398C211yesmaximal, characteristic
5#20261113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260798C211yesmaximal, characteristic
15#451×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic194C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D97C2211yescharacteristic
19C2×Dic388C2211yescharacteristic
20C2×Dic388C2211yescharacteristic
21C2×#13095501—24no—
22C2×#13095501C2211yescharacteristic
23C2×#13095501C2211yescharacteristic
24C2×#13095501C2211yescharacteristic
25C2×#13095501C2211yescharacteristic
26C2×#13095501C2211yescharacteristic
27Q16×D97—24no—
28C22×#11715895C2211yescharacteristic
29C2×C8×D97C2211yescharacteristic
30#15690809—21no—
31#15690808—21no—
32#15690808C2211yescharacteristic
33#15690808C2211yescharacteristic
34#15690790C2211yescharacteristic
35#15690789—21no—
36#15690789C2211yescharacteristic
37#15690788—21no—
38#15690787—21no—
39#15690786—21no—
40#15690786C2211yescharacteristic
41Q8×Dic97C2211yescharacteristic
42#15690775C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D97—21no—
44C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
45#15690770—21no—
46#15690743C2211yescharacteristic
47#15690739C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690735C2211yescharacteristic
50#15690734C2211yescharacteristic
51#15690733C2211yescharacteristic
52#15690722C2211yescharacteristic
53C8×Dic97C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59#103×C97C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
61C2×Dic194—22no—
62C2×Dic194—21no—
63C2×Dic194—21no—
64C2×Dic194—21no—
65C2×Dic194—41no—
66C2×Dic194C2311yescharacteristic
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68C2×Dic194C2311yescharacteristic
69Q8×D97—22no—
70Q8×D97—22no—
71Q8×D97—41no—
72Q8×D97—41no—
73C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
74C22×Dic97—21no—
75C2×C4×D97—21no—
76C2×C4×D97—21no—
77C2×C4×D97C2311yescharacteristic
78Dic388—22no—
79Dic388—41no—
80#13095501—22no—
81#13095501—22no—
82#13095501—22no—
83#13095501—22no—
84#13095501D414yescomplemented
85C2×#11715895—22no—
86C2×#11715895C2311yescharacteristic
87C2×#11715895C2311yescharacteristic
88C8×D97—22no—
89C4⋊Dic97—21no—
90C4⋊Dic97—21no—
91C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
92#13095490—21no—
93#13095490—21no—
94#13095490—21no—
95#13095490—21no—
96#13095490—21no—
97#13095490—21no—
98#13095490—21no—
99#13095490D411yescharacteristic
100C22⋊Dic97—21no—
101C22⋊Dic97D411yescharacteristic
102#13095488—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488D411yescharacteristic
105C4×Dic97—21no—
106C4×Dic97—21no—
107C4×Dic97C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C97—21no—
109C2×Q8×C97—22no—
110C2×Q8×C97—41no—
111C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
114C22×C4×C97—21no—
115C22×C4×C97C2311yescharacteristic
116Q16×C97—22no—
117Q16×C97—41no—
118C2×C8×C97C2311yescharacteristic
119C2×C8×C97C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C97—21no—
121C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C97—21no—
123C23×C97C2×D411yescharacteristic
124C22×D97C2×D411yescharacteristic
125Q8×C97—21no—
126Q8×C97—21no—
127Q8×C97—21no—
128Q8×C97—21no—
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97—42no—
131Q8×C97C2×D412yes—
132C2×C4×C97—21no—
133C2×C4×C97—21no—
134C2×C4×C97—21no—
135C2×C4×C97—21no—
136C2×C4×C97—21no—
137C2×C4×C97—21no—
138C2×C4×C97—42no—
139C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C97C2411yescharacteristic
141C22⋊D97Q1614yescomplemented
142C2×Dic97—21no—
143C2×Dic97—21no—
144C2×Dic97—21no—
145C2×Dic97—21no—
146C2×Dic97—42no—
147C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
150C4×D97—21no—
151C4×D97—21no—
152C4×D97—42no—
153C4×D97—42no—
154Dic194—21no—
155Dic194—21no—
156Dic194—21no—
157Dic194—21no—
158Dic194—21no—
159Dic194—42no—
160Dic194—42no—
161Dic194—42no—
162Dic194C2×D412yes—
163C8×C97—21no—
164C8×C97—21no—
165#11715895—21no—
166#11715895C2×D412yes—
167C22×C97—21no—
168C22×C97—21no—
169C22×C97C2×Q1612yescomplemented
170C22×C97C22×D411yescharacteristic
171C2×D97—21no—
172C2×D97—21no—
173C2×D97C2×Q1612yescomplemented
174C4×C97—21no—
175C4×C97—22no—
176C4×C97—41no—
177C4×C97—41no—
178C4×C97—41no—
179C4×C97C22×D411yescharacteristic
180C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic97—22no—
182Dic97—21no—
183Dic97—21no—
184Dic97—41no—
185Dic97—41no—
186Dic97—41no—
187Dic97C2×Q1612yescomplemented
188C2×C97—22no—
189C2×C97D4211yescharacteristic
190C2×C97C22×Q1611yescharacteristic
191C2×C97#57811yescharacteristic
192D97—22no—
193D4×Q16—971nomaximal, Sylow
194C97D4×Q1611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q16—971no—
196C22×Q16—971no—
197D4×Q8—971no—
198D4×Q8—971no—
199#494—971no—
200#467—971no—
201#467—971no—
202#462—971no—
203#462—971no—
204#451—971no—
205#451—971no—
206#451—971no—
207#451D9711yescharacteristic, complemented
208C4×Q16—971no—
209C8×D4—971no—
210C22×Q8—971no—
211C22×Q8—971no—
212C22×Q8—971no—
213C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
214C2×Q16—971no—
215C2×Q16—971no—
216C2×Q16—971no—
217C2×Q16—971no—
218C2×Q16—971no—
219C2×Q16—971no—
220C2×Q16—971no—
221C2×Q16—1944no—
222C2×Q16—1944no—
223C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
224C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
225C22×C8—971no—
226C22×C8—971no—
227C4⋊Q8—971no—
228C4⋊Q8—971no—
229C4⋊Q8—1941no—
230C4⋊Q8—1941no—
231C22⋊Q8—971no—
232C22⋊Q8—971no—
233C22⋊Q8—971no—
234C22⋊Q8—1941no—
235C22⋊Q8—1941no—
236C22⋊Q8—1941no—
237C22⋊Q8—1941no—
238C22⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
239C4×Q8—971no—
240C4×Q8—971no—
241C4×D4—971no—
242C4×D4—1941no—
243C4×D4—1941no—
244#107—971no—
245C4⋊C8—971no—
246#103—971no—
247#103—971no—
248#103—971no—
249#103—971no—
250#103C2×D9711yescharacteristic
251#103C2×D9711yescharacteristic
252C22⋊C8—971no—
253C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
254C4×C8—971no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—971no—
259C2×Q8—971no—
260C2×Q8—971no—
261C2×Q8—3881no—
262C2×Q8—3881no—
263C2×Q8—3881no—
264C2×Q8—1941no—
265C2×Q8—1941no—
266C2×Q8—1942no—
267C2×Q8—1942no—
268C2×Q8—1942no—
269C2×Q8—1941no—
270C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
271C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
272C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
273C2×D4—971no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—971no—
276C22×C4—1941no—
277C22×C4—1941no—
278C22×C4—1941no—
279C22×C4C22×D9711yescharacteristic
280Q16—22no—
281Q16—41no—
282Q16—974no—
283Q16—3881no—
284Q16—1942no—
285Q16—1942no—
286Q16—1942no—
287Q16—1942no—
288Q16—1942no—
289C2×C8—971no—
290C2×C8—971no—
291C2×C8—1942no—
292C2×C8—1942no—
293C2×C8C22×D9711yescharacteristic
294C2×C8C22×D9711yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—971no—
297C4⋊C4—971no—
298C4⋊C4—1941no—
299C4⋊C4—1941no—
300C4⋊C4—1941no—
301C4⋊C4—1941no—
302C4⋊C4—1941no—
303C4⋊C4—1941no—
304C4⋊C4—1941no—
305C4⋊C4—1941no—
306C4⋊C4—1941no—
307C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—971no—
310C22⋊C4—971no—
311C22⋊C4—1941no—
312C22⋊C4—1941no—
313C22⋊C4—1941no—
314C42—971no—
315C42—1941no—
316C42—1941no—
317C23—971no—
318C23D4×D9711yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—42no—
325Q8—972no—
326Q8—3882no—
327Q8—3882no—
328Q8—3882no—
329Q8—1941no—
330Q8—1941no—
331Q8—1941no—
332Q8—1941no—
333Q8—1941no—
334Q8D4×D9712yes—
335D4—974no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—971no—
344C2×C4—971no—
345C2×C4—971no—
346C2×C4—3882no—
347C2×C4—3882no—
348C2×C4—3882no—
349C2×C4—1941no—
350C2×C4—1941no—
351C2×C4—1941no—
352C2×C4—1941no—
353C2×C4—1941no—
354C2×C4—1941no—
355C2×C4D4×D9711yescharacteristic
356C2×C4C23×D9711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—972no—
360C8—1941no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—972no—
364C22—1941no—
365C22—1941no—
366C22Q16×D9712yescomplemented
367C22C2×D4×D9711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—972no—
374C4—3881no—
375C4—3881no—
376C4—3881no—
377C4—1941no—
378C4—1941no—
379C4—1942no—
380C4C2×D4×D9711yescharacteristic
381C4#1569085511yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—1942no—
384C2#2026136711yescharacteristic
385C2C2×Q16×D9711yescharacteristic
386C2#2026155111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#451×C97C2
socleC22×C97C22×D4
prime radicalC2×C22⋊D97D4
hypercenter#451D97
hypocenterC97D4×Q16
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095501C2semidirect
2. C2×Q16×D97C2semidirect
5. #20261113C2semidirect
6. #20260975C2semidirect
7. #20260974C2semidirect
8. #20260944C2semidirect
9. #20260943C2semidirect
10. #20260893C2semidirect
11. #20260892C2semidirect
12. #20260889C2semidirect
13. #20260827C2semidirect
15. #451×C97C2semidirect
84. #13095501D4semidirect
141. C22⋊D97Q16semidirect
169. C22×C97C2×Q16semidirect
173. C2×D97C2×Q16semidirect
187. Dic97C2×Q16semidirect
194. C97D4×Q16semidirect
207. #451D97semidirect
366. C22Q16×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955012
C2×Q16×D972
Q8×C22⋊D972
#202613982
#202611132
#202609752
#202609742
#202609442
#202609432
#202608932
#202608922
#202608892
#202608272
#202607982
#451×C972
D4×Q1697