Finite Group Databasebeta

← #27153489

Subgroups — #27153489

Order 12416.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13095512C2211yescharacteristic
17C2×#13095511C2211yescharacteristic
18C2×#13095510C2211yescharacteristic
19#15690831—24no—
20#15690830—24no—
21C2×#13095501C2211yescharacteristic
22C2×#13095500C2211yescharacteristic
23C2×#13095499C2211yescharacteristic
24C2×#13095498C2211yescharacteristic
25C2×D776C2211yescharacteristic
26C2×#13095496C2211yescharacteristic
27C2×#13095496C2211yescharacteristic
28C22×#11715895C2211yescharacteristic
29C2×C8×D97C2211yescharacteristic
30#15690806—21no—
31#15690806—21no—
32#15690806C2211yescharacteristic
33#15690806C2211yescharacteristic
34#15690785C2211yescharacteristic
35#15690784—21no—
36#15690784C2211yescharacteristic
37#15690783—21no—
38#15690782—21no—
39#15690781—21no—
40#15690781C2211yescharacteristic
41Q8×Dic97C2211yescharacteristic
42#15690775C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D97—21no—
44C4×C22⋊D97C2211yescharacteristic
45#15690770—21no—
46#15690743C2211yescharacteristic
47#15690739C2211yescharacteristic
48#15690735C2211yescharacteristic
49#15690732C2211yescharacteristic
50#15690731C2211yescharacteristic
51#15690730C2211yescharacteristic
52#15690722C2211yescharacteristic
53C8×Dic97C2211yescharacteristic
54C2×#41×C97C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
56C2×D8×C97C2211yescharacteristic
57#121×C97C2211yescharacteristic
58#103×C97C2211yescharacteristic
59#102×C97C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C97C2211yescharacteristic
61#13095512—22no—
62#13095512—41no—
63#13095511—22no—
64#13095511—41no—
65#13095510—22no—
66#13095510—41no—
67C2×Dic194C2311yescharacteristic
68C2×D388—21no—
69C2×D388—21no—
70C2×D388C2311yescharacteristic
71C2×D388C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D97—21no—
73C2×C22⋊D97—21no—
74C2×C22⋊D97—21no—
75C2×C22⋊D97—21no—
76C2×C22⋊D97—21no—
77C2×C22⋊D97—21no—
78C2×C22⋊D97—21no—
79C2×C22⋊D97—21no—
80C2×C22⋊D97D411yescharacteristic
81C22×Dic97—21no—
82C2×C4×D97—21no—
83C2×C4×D97—21no—
84C2×C4×D97C2311yescharacteristic
85#13095501D414yescomplemented
86#13095500—22no—
87#13095499—22no—
88#13095498—22no—
89D776—41no—
90#13095496—22no—
91#13095496—22no—
92C2×#11715895—22no—
93C2×#11715895C2311yescharacteristic
94C2×#11715895C2311yescharacteristic
95C8×D97—22no—
96C4⋊Dic97—21no—
97C4⋊Dic97C2311yescharacteristic
98#13095490—21no—
99#13095490D411yescharacteristic
100C22⋊Dic97—21no—
101C22⋊Dic97D411yescharacteristic
102#13095488—21no—
103#13095488—21no—
104#13095488D411yescharacteristic
105C4×Dic97—21no—
106C4×Dic97—21no—
107C4×Dic97C2311yescharacteristic
108#41×C97—22no—
109#41×C97—41no—
110C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
111C2×D4×C97—21no—
112C2×D4×C97—21no—
113C2×D4×C97C2311yescharacteristic
114C2×D4×C97C2311yescharacteristic
115C22×C4×C97—21no—
116C22×C4×C97C2311yescharacteristic
117SD16×C97—22no—
118D8×C97—41no—
119C2×C8×C97C2311yescharacteristic
120C2×C8×C97C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C97C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C97—21no—
123C23×C97—21no—
124C23×C97—21no—
125C23×C97C2×D411yescharacteristic
126C22×D97—21no—
127C22×D97—21no—
128C22×D97C2×D411yescharacteristic
129Q8×C97—21no—
130Q8×C97C2×D412yes—
131D4×C97—21no—
132D4×C97—21no—
133D4×C97—21no—
134D4×C97—21no—
135D4×C97—42no—
136D4×C97—81no—
137C2×C4×C97—21no—
138C2×C4×C97—21no—
139C2×C4×C97—21no—
140C2×C4×C97—21no—
141C2×C4×C97—42no—
142C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C97C2411yescharacteristic
144C22⋊D97—22no—
145C22⋊D97—42no—
146C22⋊D97—42no—
147C22⋊D97—42no—
148C22⋊D97—42no—
149C22⋊D97—81no—
150C22⋊D97—81no—
151C22⋊D97—81no—
152C22⋊D97—81no—
153C2×Dic97—21no—
154C2×Dic97—21no—
155C2×Dic97—42no—
156C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic97C2×D411yescharacteristic
159D388—21no—
160D388—21no—
161D388—21no—
162D388—21no—
163D388—42no—
164D388—81no—
165C4×D97—21no—
166C4×D97—21no—
167C4×D97—42no—
168C4×D97—42no—
169Dic194—21no—
170Dic194C2×D412yes—
171C8×C97—21no—
172C8×C97—21no—
173#11715895—21no—
174#11715895C2×D412yes—
175C22×C97—21no—
176C22×C97—21no—
177C22×C97—21no—
178C22×C97—41no—
179C22×C97—41no—
180C22×C97—41no—
181C22×C97—41no—
182C22×C97—41no—
183C22×C97—41no—
184C22×C97C22×D411yescharacteristic
185C2×D97—21no—
186C2×D97—21no—
187C2×D97—21no—
188C2×D97—41no—
189C2×D97—41no—
190C2×D97—41no—
191C2×D97—41no—
192C2×D97—41no—
193C2×D97—41no—
194C4×C97—21no—
195C4×C97—22no—
196C4×C97—41no—
197C4×C97C22×D411yescharacteristic
198C4×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic97—22no—
200Dic97—21no—
201Dic97—21no—
202Dic97—41no—
203Dic97#13512yescomplemented
204C2×C97—41no—
205C2×C97—81no—
206C2×C97—81no—
207C2×C97D4211yescharacteristic
208C2×C97C2×#13511yescharacteristic
209C2×C97#57611yescharacteristic
210D97—41no—
211D97—81no—
212D97—81no—
213#3287—971nomaximal, Sylow
214C97#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—971no—
216C2×#135—971no—
217#550—971no—
218#550—971no—
219#493—971no—
220#466—971no—
221#466—971no—
222#460—971no—
223#460—971no—
224#449—971no—
225#449—971no—
226#449—971no—
227#449D9711yescharacteristic, complemented
228C4×Q16—971no—
229C8×D4—971no—
230C2×#41—971no—
231C2×#41—971no—
232C2×#41—971no—
233C2×#41C2×D9711yescharacteristic
234#135—1944no—
235#135—1944no—
236C2×Q16—971no—
237C2×SD16—971no—
238C2×SD16—971no—
239C2×SD16—971no—
240C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
241C2×D8—971no—
242C2×D8—971no—
243C2×D8—971no—
244C2×D8C2×D9711yescharacteristic
245C22×C8—971no—
246C22×C8—971no—
247#127—971no—
248#127—971no—
249#127—1941no—
250#127—1941no—
251#121—971no—
252#121—971no—
253#121—971no—
254#121—1941no—
255#121—1941no—
256#121—1941no—
257#121—1941no—
258#121C2×D9711yescharacteristic
259C4×Q8—971no—
260C4×Q8—971no—
261C4×D4—971no—
262C4×D4—1941no—
263C4×D4—1941no—
264#107—971no—
265C4⋊C8—971no—
266#103—971no—
267#103C2×D9711yescharacteristic
268#102—971no—
269#102—971no—
270#102—971no—
271#102C2×D9711yescharacteristic
272C22⋊C8—971no—
273C22⋊C8C2×D9711yescharacteristic
274C4×C8—971no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—3881no—
278#41—3881no—
279#41—3881no—
280#41—1942no—
281#41—1942no—
282#41—1942no—
283C2×Q8—971no—
284C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—971no—
288C2×D4—971no—
289C2×D4—971no—
290C2×D4—1941no—
291C2×D4—1941no—
292C2×D4—1941no—
293C2×D4—1941no—
294C2×D4—1941no—
295C2×D4—1941no—
296C2×D4—1941no—
297C2×D4—1941no—
298C2×D4—1941no—
299C2×D4—1941no—
300C2×D4C22×D9711yescharacteristic
301C2×D4C22×D9711yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—971no—
304C22×C4—1941no—
305C22×C4—1941no—
306C22×C4—1941no—
307C22×C4C22×D9711yescharacteristic
308Q16—974no—
309SD16—22no—
310SD16—1942no—
311SD16—1942no—
312SD16—1942no—
313D8—41no—
314D8—3881no—
315D8—1942no—
316D8—1942no—
317C2×C8—971no—
318C2×C8—971no—
319C2×C8—1942no—
320C2×C8—1942no—
321C2×C8C22×D9711yescharacteristic
322C2×C8C22×D9711yescharacteristic
323C4⋊C4—971no—
324C4⋊C4—971no—
325C4⋊C4—1941no—
326C4⋊C4—1941no—
327C4⋊C4C22×D9711yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—971no—
330C22⋊C4—971no—
331C22⋊C4—1941no—
332C22⋊C4—1941no—
333C22⋊C4—1941no—
334C42—971no—
335C42—1941no—
336C42—1941no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—971no—
340C23—1941no—
341C23—1941no—
342C23D4×D9711yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—972no—
345Q8—1941no—
346Q8D4×D9712yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—7761no—
354D4—7761no—
355D4—7761no—
356D4—7761no—
357D4—7761no—
358D4—3882no—
359D4—3882no—
360D4—3882no—
361D4—3882no—
362D4—3882no—
363D4—1942no—
364D4—1941no—
365D4—1941no—
366D4—1941no—
367D4—1941no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—971no—
374C2×C4—971no—
375C2×C4—971no—
376C2×C4—3882no—
377C2×C4—3882no—
378C2×C4—3882no—
379C2×C4—1941no—
380C2×C4—1941no—
381C2×C4—1941no—
382C2×C4—1941no—
383C2×C4D4×D9711yescharacteristic
384C2×C4C23×D9711yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—972no—
388C8—1941no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—3881no—
399C22—3881no—
400C22—3881no—
401C22—3881no—
402C22—3881no—
403C22—3881no—
404C22—1941no—
405C22—1941no—
406C22—1941no—
407C22C2×D4×D9711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—972no—
412C4—3881no—
413C4—1941no—
414C4—1941no—
415C4—1942no—
416C4C2×D4×D9711yescharacteristic
417C4#1569085511yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—7761no—
422C2—7761no—
423C2—3881no—
424C2#2026136711yescharacteristic
425C2#135×D9711yescharacteristic
426C2#2026153911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#449×C97C2
socleC22×C97C22×D4
hypercenter#449D97
hypocenterC97#3287
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690831C2semidirect
2. C2×#15690830C2semidirect
3. #20261404C2semidirect
4. #20261403C2semidirect
5. #20261110C2semidirect
6. #20260970C2semidirect
7. #20260969C2semidirect
8. #20260934C2semidirect
9. #20260933C2semidirect
10. #20260883C2semidirect
11. #20260882C2semidirect
12. #20260877C2semidirect
13. #20260827C2semidirect
14. #20260798C2semidirect
15. #449×C97C2semidirect
85. #13095501D4semidirect
203. Dic97#135semidirect
214. C97#3287semidirect
227. #449D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908312
C2×#156908302
#202614042
#202614032
#202611102
#202609702
#202609692
#202609342
#202609332
#202608832
#202608822
#202608772
#202608272
#202607982
#449×C972
#328797