Finite Group Databasebeta

← #27153497

Subgroups — #27153497

Order 12416.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#453×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690857C2211yescharacteristic, complemented
17#15690856C2211yescharacteristic
18#15690855C2211yescharacteristic, complemented
19#15690843C2211yescharacteristic, complemented
20#15690840—21no—
21#15690840C2211yescharacteristic, complemented
22#15690839—21no—
23#15690838C2211yescharacteristic, complemented
24#15690837—21no—
25#15690836—21no—
26#15690836—21no—
27#15690836C2211yescharacteristic
28#15690836C2211yescharacteristic, complemented
29#15690835—21no—
30#15690835C2211yescharacteristic, complemented
31#15690834—21no—
32#15690834—21no—
33#15690831—21no—
34#15690830—21no—
35#15690830—21no—
36#15690830C2211yescharacteristic
37#15690830C2211yescharacteristic
38#15690829—21no—
39C2×#13095499—21no—
40C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
42SD16×D97—21no—
43C2×#13095496—21no—
44C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
46D8×D97—21no—
47#15690818C2211yescharacteristic, complemented
48#15690818C2211yescharacteristic, complemented
49#15690817C2211yescharacteristic, complemented
50#15690817C2211yescharacteristic, complemented
51#15690798C2211yescharacteristic, complemented
52#15690745C2211yescharacteristic, complemented
53#15690745C2211yescharacteristic, complemented
54#15690738C2211yescharacteristic, complemented
55#15690738C2211yescharacteristic, complemented
56#15690728C2211yescharacteristic, complemented
57#15690727C2211yescharacteristic, complemented
58#15690726C2211yescharacteristic, complemented
59#15690721C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C97C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C97C2211yescharacteristic, complemented
63#127×C97C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C97C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
67#13095512—21no—
68#13095511—21no—
69#13095511—21no—
70#13095511C2311yescharacteristic
71#13095511C2311yescharacteristic
72#13095510—21no—
73#13095510—21no—
74#13095510—21no—
75#13095510—41no—
76C2×Dic194—21no—
77C2×Dic194C2311yescharacteristic
78Q8×D97—21no—
79C2×D388—21no—
80C2×D388C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D97—41no—
82D4×D97—21no—
83D4×D97—21no—
84D4×D97—21no—
85D4×D97—41no—
86Dic388—21no—
87#13095501—21no—
88#13095501D411yescharacteristic, complemented
89#13095501D411yescharacteristic, complemented
90#13095500—21no—
91#13095500—21no—
92#13095499—21no—
93#13095499—21no—
94#13095499—21no—
95#13095499—21no—
96#13095499—21no—
97#13095499—21no—
98#13095499—21no—
99#13095499D411yescharacteristic, complemented
100#13095499D411yescharacteristic, complemented
101#13095498—21no—
102#13095498D411yescharacteristic, complemented
103#13095498D411yescharacteristic, complemented
104D776—21no—
105#13095496—21no—
106#13095496—21no—
107#13095496—21no—
108#13095496—21no—
109#13095496—21no—
110#13095496—21no—
111#13095496—21no—
112#13095496D411yescharacteristic, complemented
113#13095496D411yescharacteristic, complemented
114#13095495—21no—
115#13095495—21no—
116#13095495C2311yescharacteristic
117#13095495C2311yescharacteristic
118#13095494—21no—
119#13095494—21no—
120C2×#11715895—21no—
121C2×#11715895—21no—
122C2×#11715895C2311yescharacteristic
123C2×#11715895C2311yescharacteristic
124C8×D97—21no—
125C8×D97—21no—
126#13095488—41no—
127#41×C97—21no—
128#41×C97—21no—
129#41×C97C2311yescharacteristic
130#41×C97C2311yescharacteristic
131C2×D4×C97—21no—
132C2×D4×C97—21no—
133C2×D4×C97—41no—
134C2×D4×C97—41no—
135C2×D4×C97C2311yescharacteristic
136C2×D4×C97C2311yescharacteristic
137SD16×C97—21no—
138SD16×C97—21no—
139D8×C97—21no—
140D8×C97—21no—
141M16×C97C2311yescharacteristic
142M16×C97C2311yescharacteristic
143C42×C97C2311yescharacteristic
144C23×C97—21no—
145C23×C97—21no—
146C23×C97—41no—
147C22×D97—21no—
148C22×D97—41no—
149C22×D97—41no—
150Q8×C97C2×D411yescharacteristic
151Q8×C97C2×D411yescharacteristic
152D4×C97—21no—
153D4×C97—21no—
154D4×C97—21no—
155D4×C97—21no—
156D4×C97—21no—
157D4×C97—21no—
158D4×C97—41no—
159D4×C97—41no—
160D4×C97—82no—
161D4×C97C2×D411yescharacteristic
162D4×C97C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C97—21no—
164C2×C4×C97—21no—
165C2×C4×C97—21no—
166C2×C4×C97—41no—
167C2×C4×C97C2411yescharacteristic
168C22⋊D97—21no—
169C22⋊D97—21no—
170C22⋊D97—41no—
171C22⋊D97—41no—
172C22⋊D97—41no—
173C22⋊D97—41no—
174C2×Dic97—21no—
175C2×Dic97—41no—
176C2×Dic97—41no—
177D388—21no—
178D388—21no—
179D388—41no—
180D388C2×D411yescharacteristic
181D388C2×D411yescharacteristic
182C4×D97—21no—
183C4×D97—21no—
184C4×D97—41no—
185C4×D97—41no—
186Dic194—21no—
187Dic194—21no—
188Dic194—41no—
189Dic194C2×D411yescharacteristic
190Dic194C2×D411yescharacteristic
191C8×C97—21no—
192C8×C97—21no—
193#11715895—21no—
194#11715895—21no—
195#11715895C2×D411yescharacteristic
196#11715895C2×D411yescharacteristic
197#11715895C2×D411yescharacteristic
198#11715895C2×D411yescharacteristic
199C22×C97—21no—
200C22×C97—21no—
201C22×C97—41no—
202C22×C97—41no—
203C22×C97—81no—
204C22×C97—81no—
205C22×C97—161no—
206C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D97—21no—
208C2×D97—21no—
209C2×D97—41no—
210C2×D97—81no—
211C2×D97—161no—
212C2×D97—161no—
213C4×C97—21no—
214C4×C97—21no—
215C4×C97—41no—
216C4×C97C22×D411yescharacteristic
217C4×C97C22×D411yescharacteristic
218Dic97—21no—
219Dic97—21no—
220Dic97—41no—
221C2×C97—21no—
222C2×C97—41no—
223C2×C97—41no—
224C2×C97—81no—
225C2×C97—81no—
226C2×C97D4211yescharacteristic
227D97—41no—
228D97—41no—
229D97—81no—
230#3288—971nomaximal, Sylow
231C97#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—971no—
233#577—971no—
234#576—971no—
235#576—971no—
236#496—971no—
237#472—971no—
238#472—971no—
239#471—971no—
240#471—971no—
241#455—971no—
242#454—971no—
243#453—971no—
244#453D9711yescharacteristic, complemented
245#444—971no—
246#444—971no—
2472−1+4—971no—
248H(5,𝔽2)—971no—
249H(5,𝔽2)—971no—
250H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic, complemented
251#137—971no—
252#137—971no—
253#137—1941no—
254#137—1941no—
255AGL(1,ℤ/8)—971no—
256AGL(1,ℤ/8)—971no—
257AGL(1,ℤ/8)—971no—
258AGL(1,ℤ/8)—971no—
259AGL(1,ℤ/8)—1941no—
260AGL(1,ℤ/8)—1941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1941no—
262AGL(1,ℤ/8)—1941no—
263AGL(1,ℤ/8)—1941no—
264AGL(1,ℤ/8)—1941no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D9711yescharacteristic
266AGL(1,ℤ/8)C2×D9711yescharacteristic, complemented
267#135—971no—
268#135—971no—
269#135—1941no—
270#135—1941no—
271#135—1941no—
272#135—1941no—
273C2×SD16—971no—
274C2×SD16—971no—
275C2×SD16—1941no—
276C2×SD16—1941no—
277C2×D8—971no—
278C2×D8—971no—
279C2×D8—1941no—
280C2×D8—1941no—
281#131—971no—
282#131—971no—
283#131—971no—
284#131—971no—
285#127C2×D9711yescharacteristic, complemented
286#124—971no—
287#108—971no—
288#108—971no—
289#104—971no—
290#104—971no—
291#104C2×D9711yescharacteristic, complemented
292#104C2×D9711yescharacteristic, complemented
293#101—971no—
294#100—971no—
295#100—971no—
296#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
297#97—971no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—971no—
301#41—971no—
302#41—3881no—
303#41—1941no—
304#41—1941no—
305#41—1941no—
306#41—1941no—
307#41—1941no—
308#41—1941no—
309#41C22×D9711yescharacteristic
310#41C22×D9711yescharacteristic
311C2×Q8—971no—
312C2×Q8—1941no—
313C2×Q8—1941no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—971no—
319C2×D4—3881no—
320C2×D4—3881no—
321C2×D4—1941no—
322C2×D4—1941no—
323C2×D4—1941no—
324C2×D4—1941no—
325C2×D4C22×D9711yescharacteristic
326C2×D4C22×D9711yescharacteristic
327Q16—971no—
328Q16—971no—
329Q16—1941no—
330Q16—1941no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—971no—
334SD16—971no—
335SD16—971no—
336SD16—971no—
337SD16—1941no—
338SD16—1941no—
339SD16—1941no—
340SD16—1941no—
341SD16—1941no—
342SD16—1941no—
343SD16—1941no—
344SD16—1941no—
345SD16—1941no—
346SD16—1941no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—971no—
350D8—971no—
351D8—1941no—
352D8—1941no—
353D8—1941no—
354D8—1941no—
355D8—1941no—
356D8—1941no—
357D8—1941no—
358D8—1941no—
359M16—971no—
360M16—971no—
361M16—1941no—
362M16—1941no—
363M16—1941no—
364M16—1941no—
365M16C22×D9711yescharacteristic
366M16C22×D9711yescharacteristic
367C2×C8—971no—
368C2×C8—971no—
369C2×C8—1941no—
370C2×C8—1941no—
371C2×C8—1941no—
372C2×C8—1941no—
373C22⋊C4—3881no—
374C42C22×D9711yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—3881no—
379C23—3881no—
380C23—1941no—
381Q8—971no—
382Q8—971no—
383Q8—3881no—
384Q8—1941no—
385Q8—1941no—
386Q8D4×D9711yescharacteristic
387Q8D4×D9711yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—82no—
397D4—971no—
398D4—971no—
399D4—3881no—
400D4—3881no—
401D4—3881no—
402D4—3881no—
403D4—3881no—
404D4—1941no—
405D4—1941no—
406D4—1941no—
407D4—1941no—
408D4D4×D9711yescharacteristic
409D4D4×D9711yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3881no—
415C2×C4—3881no—
416C2×C4—3881no—
417C2×C4—3881no—
418C2×C4—1941no—
419C2×C4—1941no—
420C2×C4—1941no—
421C2×C4C23×D9711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—971no—
425C8—971no—
426C8—971no—
427C8—971no—
428C8—1941no—
429C8—1941no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—7761no—
437C22—161no—
438C22—15521no—
439C22—15521no—
440C22—3881no—
441C22—1941no—
442C22—1941no—
443C22#1569085511yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—3881no—
448C4—1941no—
449C4—1941no—
450C4C2×D4×D9711yescharacteristic
451C4C2×D4×D9711yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—81no—
456C2—81no—
457C2—7761no—
458C2—3881no—
459C2—3881no—
460C2#2026136711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261367
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#453×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#453D97
hypocenterC97#3288
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261546C2semidirect
2. #20261545C2semidirect
3. #20261539C2semidirect
4. #20261538C2semidirect
5. #20261122C2semidirect
6. #20261004C2semidirect
7. #20261003C2semidirect
8. #20260997C2semidirect
9. #20260996C2semidirect
10. #20260914C2semidirect
11. #20260909C2semidirect
12. #20260902C2semidirect
13. #20260854C2semidirect
14. #20260854C2semidirect
15. #453×C97C2semidirect
16. #15690857C22semidirect
18. #15690855C22semidirect
19. #15690843C22semidirect
21. #15690840C22semidirect
23. #15690838C22semidirect
28. #15690836C22semidirect
30. #15690835C22semidirect
40. C2×#13095499C22semidirect
41. C2×#13095499C22semidirect
44. C2×#13095496C22semidirect
45. C2×#13095496C22semidirect
47. #15690818C22semidirect
48. #15690818C22semidirect
49. #15690817C22semidirect
50. #15690817C22semidirect
51. #15690798C22semidirect
52. #15690745C22semidirect
53. #15690745C22semidirect
54. #15690738C22semidirect
55. #15690738C22semidirect
56. #15690728C22semidirect
57. #15690727C22semidirect
58. #15690726C22semidirect
59. #15690721C22semidirect
60. H(5,𝔽2)×C97C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
63. #127×C97C22semidirect
64. #104×C97C22semidirect
65. #104×C97C22semidirect
66. #100×C97C22semidirect
88. #13095501D4semidirect
89. #13095501D4semidirect
99. #13095499D4semidirect
100. #13095499D4semidirect
102. #13095498D4semidirect
103. #13095498D4semidirect
112. #13095496D4semidirect
113. #13095496D4semidirect
231. C97#3288semidirect
244. #453D97semidirect
250. H(5,𝔽2)C2×D97semidirect
266. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
285. #127C2×D97semidirect
291. #104C2×D97semidirect
292. #104C2×D97semidirect
296. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615462
#202615452
#202615392
#202615382
#202611222
#202610042
#202610032
#202609972
#202609962
#202609142
#202609092
#202609022
#202608542
#453×C972
#328897