Finite Group Databasebeta

← #27153499

Subgroups — #27153499

Order 12416.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#472×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690857C2211yescharacteristic, complemented
17#15690856C2211yescharacteristic, complemented
18#15690855C2211yescharacteristic
19#15690855C2211yescharacteristic, complemented
20#15690843—21no—
21#15690843C2211yescharacteristic, complemented
22#15690843C2211yescharacteristic, complemented
23#15690839—21no—
24#15690838—21no—
25#15690838C2211yescharacteristic
26#15690838C2211yescharacteristic, complemented
27#15690837—21no—
28#15690836C2211yescharacteristic
29#15690836C2211yescharacteristic, complemented
30#15690834—21no—
31#15690834—21no—
32#15690834—21no—
33#15690834—21no—
34#15690832—21no—
35#15690832C2211yescharacteristic
36#15690831—21no—
37#15690830C2211yescharacteristic
38#15690829—21no—
39#15690829—21no—
40C2×#13095500—21no—
41C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
43SD16×D97—21no—
44C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
45D8×D97—21no—
46D8×D97—21no—
47#15690818C2211yescharacteristic, complemented
48#15690818C2211yescharacteristic, complemented
49#15690816C2211yescharacteristic, complemented
50#15690806C2211yescharacteristic, complemented
51#15690797C2211yescharacteristic, complemented
52#15690745C2211yescharacteristic, complemented
53#15690737C2211yescharacteristic, complemented
54#15690736C2211yescharacteristic, complemented
55#15690736C2211yescharacteristic, complemented
56#15690736C2211yescharacteristic, complemented
57#15690728C2211yescharacteristic, complemented
58#15690726C2211yescharacteristic, complemented
59#15690720C2211yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C97C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C97C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D8×C97C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C97C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C97C2211yescharacteristic, complemented
65#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
67#13095512—21no—
68#13095511—21no—
69#13095511—21no—
70#13095511C2311yescharacteristic
71#13095511C2311yescharacteristic
72#13095511C2311yescharacteristic
73#13095510—21no—
74#13095510—21no—
75#13095510—21no—
76#13095510—21no—
77#13095510—21no—
78#13095510—41no—
79C2×Dic194—21no—
80C2×Dic194C2311yescharacteristic
81Q8×D97—21no—
82C2×D388—21no—
83C2×D388C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D97—41no—
85C2×C22⋊D97—41no—
86C2×C22⋊D97—41no—
87D4×D97—21no—
88D4×D97—21no—
89D4×D97—21no—
90D4×D97—21no—
91D4×D97—21no—
92D4×D97—41no—
93Dic388—21no—
94Dic388—21no—
95Dic388D411yescharacteristic, complemented
96#13095501D411yescharacteristic, complemented
97#13095500—21no—
98#13095500—21no—
99#13095500—21no—
100#13095500—21no—
101#13095500—21no—
102#13095500—21no—
103#13095500D411yescharacteristic, complemented
104#13095500D411yescharacteristic, complemented
105#13095499—21no—
106#13095499—21no—
107#13095499—21no—
108#13095499—21no—
109#13095499D411yescharacteristic, complemented
110#13095498D411yescharacteristic, complemented
111D776—21no—
112D776—21no—
113D776D411yescharacteristic, complemented
114#13095496—21no—
115#13095496—21no—
116#13095496—21no—
117#13095496—21no—
118#13095496D411yescharacteristic, complemented
119#13095495C2311yescharacteristic
120#13095494—21no—
121#13095494—21no—
122#13095494—21no—
123C2×#11715895C2311yescharacteristic
124C8×D97—21no—
125C8×D97—21no—
126C8×D97—21no—
127C22⋊Dic97—41no—
128C4×Dic97C2311yescharacteristic
129#41×C97C2311yescharacteristic
130C2×D4×C97C2311yescharacteristic
131C2×D4×C97C2311yescharacteristic
132SD16×C97—21no—
133SD16×C97—21no—
134D8×C97—21no—
135D8×C97—21no—
136D8×C97—21no—
137D8×C97—21no—
138M16×C97—21no—
139M16×C97C2311yescharacteristic
140M16×C97C2311yescharacteristic
141M16×C97C2311yescharacteristic
142C2×C8×C97—21no—
143C2×C8×C97C2311yescharacteristic
144C23×C97—21no—
145C23×C97—21no—
146C22×D97—21no—
147C22×D97—41no—
148C22×D97—41no—
149C22×D97—41no—
150Q8×C97C2×D411yescharacteristic
151D4×C97—21no—
152D4×C97—21no—
153D4×C97—21no—
154D4×C97—21no—
155D4×C97—21no—
156D4×C97C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C97—21no—
158C2×C4×C97C2411yescharacteristic
159C22⋊D97—21no—
160C22⋊D97—21no—
161C22⋊D97—21no—
162C22⋊D97—41no—
163C22⋊D97—41no—
164C22⋊D97—41no—
165C22⋊D97—41no—
166C22⋊D97—41no—
167C22⋊D97—41no—
168C22⋊D97—82no—
169C2×Dic97—21no—
170C2×Dic97—21no—
171C2×Dic97—41no—
172C2×Dic97—41no—
173C2×Dic97—41no—
174D388—21no—
175D388—21no—
176D388—41no—
177D388C2×D411yescharacteristic
178D388C2×D411yescharacteristic
179D388C2×D411yescharacteristic
180C4×D97—21no—
181C4×D97—21no—
182C4×D97—21no—
183C4×D97—41no—
184C4×D97—41no—
185Dic194—21no—
186Dic194—21no—
187Dic194—41no—
188Dic194C2×D411yescharacteristic
189Dic194C2×D411yescharacteristic
190Dic194C2×D411yescharacteristic
191C8×C97—21no—
192C8×C97—21no—
193C8×C97—21no—
194C8×C97C2×D411yescharacteristic
195C8×C97C2×D411yescharacteristic
196#11715895—21no—
197#11715895C2×D411yescharacteristic
198#11715895C2×D411yescharacteristic
199C22×C97—21no—
200C22×C97—41no—
201C22×C97—41no—
202C22×C97—81no—
203C22×C97—81no—
204C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D97—21no—
206C2×D97—21no—
207C2×D97—21no—
208C2×D97—41no—
209C2×D97—81no—
210C2×D97—161no—
211C2×D97—161no—
212C2×D97—161no—
213C4×C97—21no—
214C4×C97C22×D411yescharacteristic
215C4×C97C22×D411yescharacteristic
216Dic97—21no—
217Dic97—21no—
218Dic97—21no—
219Dic97—41no—
220Dic97—41no—
221C2×C97—21no—
222C2×C97—41no—
223C2×C97—81no—
224C2×C97—81no—
225C2×C97D4211yescharacteristic
226D97—41no—
227D97—41no—
228D97—41no—
229D97—81no—
230#3288—971nomaximal, Sylow
231C97#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—971no—
233#577—971no—
234#576—971no—
235#576—971no—
236#496—971no—
237#472—971no—
238#472D9711yescharacteristic, complemented
239#471—971no—
240#471—971no—
241#455—971no—
242#454—971no—
243#453—971no—
244#453—971no—
245#444—971no—
246#444—971no—
2472−1+4—971no—
248H(5,𝔽2)—971no—
249H(5,𝔽2)—971no—
250H(5,𝔽2)—971no—
251#137—971no—
252#137—971no—
253#137—1941no—
254#137—1941no—
255AGL(1,ℤ/8)—971no—
256AGL(1,ℤ/8)—971no—
257AGL(1,ℤ/8)—971no—
258AGL(1,ℤ/8)—971no—
259AGL(1,ℤ/8)—1941no—
260AGL(1,ℤ/8)—1941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1941no—
262AGL(1,ℤ/8)—1941no—
263AGL(1,ℤ/8)—1941no—
264AGL(1,ℤ/8)—1941no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D9711yescharacteristic, complemented
266AGL(1,ℤ/8)C2×D9711yescharacteristic, complemented
267#135—971no—
268#135—971no—
269#135—1941no—
270#135—1941no—
271#135—1941no—
272#135—1941no—
273C2×SD16—971no—
274C2×SD16—971no—
275C2×SD16—1941no—
276C2×SD16—1941no—
277C2×D8—971no—
278C2×D8—1941no—
279C2×D8—1941no—
280C2×D8C2×D9711yescharacteristic, complemented
281#131—971no—
282#131—971no—
283#131—971no—
284#131C2×D9711yescharacteristic, complemented
285#127—971no—
286#124—971no—
287#108—971no—
288#108C2×D9711yescharacteristic, complemented
289#104—971no—
290#104—971no—
291#104—971no—
292#104—971no—
293#101—971no—
294#100—971no—
295#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
296#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
297#97—971no—
298#41—971no—
299#41—971no—
300#41—971no—
301#41—3881no—
302#41—1941no—
303#41—1941no—
304#41—1941no—
305#41—1941no—
306#41—1941no—
307#41—1941no—
308#41—1941no—
309#41—1941no—
310#41C22×D9711yescharacteristic
311C2×Q8—971no—
312C2×Q8—1941no—
313C2×Q8—1941no—
314C2×D4—971no—
315C2×D4—3881no—
316C2×D4—3881no—
317C2×D4—3881no—
318C2×D4—3881no—
319C2×D4—1941no—
320C2×D4—1941no—
321C2×D4—1941no—
322C2×D4—1941no—
323C2×D4—1941no—
324C2×D4—1941no—
325C2×D4C22×D9711yescharacteristic
326C2×D4C22×D9711yescharacteristic
327Q16—971no—
328Q16—971no—
329Q16—1941no—
330Q16—1941no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—971no—
334SD16—971no—
335SD16—971no—
336SD16—971no—
337SD16—1941no—
338SD16—1941no—
339SD16—1941no—
340SD16—1941no—
341SD16—1941no—
342SD16—1941no—
343SD16—1941no—
344SD16—1941no—
345SD16—1941no—
346SD16—1941no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—971no—
352D8—971no—
353D8—1941no—
354D8—1941no—
355D8—1941no—
356D8—1941no—
357D8—1941no—
358D8—1941no—
359M16—21no—
360M16—971no—
361M16—1941no—
362M16—1941no—
363M16—1941no—
364M16C22×D9711yescharacteristic
365M16C22×D9711yescharacteristic
366M16C22×D9711yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—971no—
369C2×C8—1941no—
370C2×C8—1941no—
371C2×C8—1941no—
372C2×C8C22×D9711yescharacteristic
373C22⋊C4—3881no—
374C42—971no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—3881no—
378C23—3881no—
379C23—3881no—
380C23—1941no—
381Q8—971no—
382Q8—971no—
383Q8—971no—
384Q8—3881no—
385Q8—1941no—
386Q8—1941no—
387Q8D4×D9711yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—7762no—
394D4—971no—
395D4—971no—
396D4—971no—
397D4—3881no—
398D4—3881no—
399D4—3881no—
400D4—3881no—
401D4—3881no—
402D4—3881no—
403D4—3881no—
404D4—1941no—
405D4—1941no—
406D4—1941no—
407D4—1941no—
408D4—1941no—
409D4D4×D9711yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—3881no—
412C2×C4—3881no—
413C2×C4—3881no—
414C2×C4—3881no—
415C2×C4—3881no—
416C2×C4—1941no—
417C2×C4—1941no—
418C2×C4—1941no—
419C2×C4—1941no—
420C2×C4—1941no—
421C2×C4C23×D9711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—971no—
426C8—971no—
427C8—1941no—
428C8D4×D9711yescharacteristic
429C8D4×D9711yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—7761no—
436C22—15521no—
437C22—15521no—
438C22—15521no—
439C22—3881no—
440C22—1941no—
441C22—1941no—
442C22—1941no—
443C22#1569085611yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—3881no—
446C4—3881no—
447C4—1941no—
448C4—1941no—
449C4—1941no—
450C4C2×D4×D9711yescharacteristic
451C4C2×D4×D9711yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—81no—
456C2—7761no—
457C2—3881no—
458C2—3881no—
459C2—3881no—
460C2#2026136911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261369
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#472×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#472D97
hypocenterC97#3288
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261547C2semidirect
2. #20261545C2semidirect
3. #20261539C2semidirect
4. #20261536C2semidirect
5. #20261123C2semidirect
6. #20261004C2semidirect
7. #20260999C2semidirect
8. #20260997C2semidirect
9. #20260915C2semidirect
10. #20260906C2semidirect
11. #20260905C2semidirect
12. #20260901C2semidirect
13. #20260856C2semidirect
14. #20260855C2semidirect
15. #472×C97C2semidirect
16. #15690857C22semidirect
17. #15690856C22semidirect
19. #15690855C22semidirect
21. #15690843C22semidirect
22. #15690843C22semidirect
26. #15690838C22semidirect
29. #15690836C22semidirect
41. C2×#13095500C22semidirect
42. C2×#13095499C22semidirect
44. C2×#13095496C22semidirect
47. #15690818C22semidirect
48. #15690818C22semidirect
49. #15690816C22semidirect
50. #15690806C22semidirect
51. #15690797C22semidirect
52. #15690745C22semidirect
53. #15690737C22semidirect
54. #15690736C22semidirect
55. #15690736C22semidirect
56. #15690736C22semidirect
57. #15690728C22semidirect
58. #15690726C22semidirect
59. #15690720C22semidirect
60. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
62. C2×D8×C97C22semidirect
63. #131×C97C22semidirect
64. #108×C97C22semidirect
65. #100×C97C22semidirect
66. #100×C97C22semidirect
95. Dic388D4semidirect
96. #13095501D4semidirect
103. #13095500D4semidirect
104. #13095500D4semidirect
109. #13095499D4semidirect
110. #13095498D4semidirect
113. D776D4semidirect
118. #13095496D4semidirect
231. C97#3288semidirect
238. #472D97semidirect
265. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
266. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
280. C2×D8C2×D97semidirect
284. #131C2×D97semidirect
288. #108C2×D97semidirect
295. #100C2×D97semidirect
296. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615472
#202615452
#202615392
#202615362
#202611232
#202610042
#202609992
#202609972
#202609152
#202609062
#202609052
#202609012
#202608562
#202608552
#472×C972
#328897