Finite Group Databasebeta

← #27153501

Subgroups — #27153501

Order 12416.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690858C2211yescharacteristic, complemented
17#15690856C2211yescharacteristic
18#15690856C2211yescharacteristic, complemented
19#15690855C2211yescharacteristic, complemented
20#15690842—21no—
21#15690841C2211yescharacteristic, complemented
22#15690839—21no—
23#15690838—21no—
24#15690838—21no—
25#15690838C2211yescharacteristic
26#15690838C2211yescharacteristic, complemented
27#15690838C2211yescharacteristic, complemented
28#15690838C2211yescharacteristic, complemented
29#15690837—21no—
30#15690837—21no—
31#15690837—21no—
32#15690836C2211yescharacteristic, complemented
33#15690834—21no—
34#15690833—21no—
35#15690832—21no—
36#15690832C2211yescharacteristic
37#15690831—21no—
38#15690831—21no—
39#15690830C2211yescharacteristic
40C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
41SD16×D97—21no—
42SD16×D97—21no—
43C2×D776—21no—
44C2×D776C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13095496C2211yescharacteristic, complemented
46D8×D97—21no—
47#15690818C2211yescharacteristic, complemented
48#15690818C2211yescharacteristic, complemented
49#15690816C2211yescharacteristic, complemented
50#15690806C2211yescharacteristic, complemented
51#15690799C2211yescharacteristic, complemented
52#15690745C2211yescharacteristic, complemented
53#15690737C2211yescharacteristic, complemented
54#15690736C2211yescharacteristic, complemented
55#15690736C2211yescharacteristic, complemented
56#15690736C2211yescharacteristic, complemented
57#15690726C2211yescharacteristic, complemented
58#15690726C2211yescharacteristic, complemented
59#15690720C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C97C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C97C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C97C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C97C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
67#13095512—21no—
68#13095512—21no—
69#13095512—21no—
70#13095512—21no—
71#13095511—21no—
72#13095511—21no—
73#13095511—41no—
74#13095511C2311yescharacteristic
75#13095511C2311yescharacteristic
76#13095511C2311yescharacteristic
77#13095510—21no—
78#13095510—21no—
79Q8×D97—21no—
80Q8×D97—21no—
81C2×D388—21no—
82C2×D388—21no—
83C2×D388C2311yescharacteristic
84C2×D388C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊D97—41no—
86C2×C22⋊D97—41no—
87D4×D97—21no—
88D4×D97—21no—
89D4×D97—21no—
90D4×D97—21no—
91D4×D97—41no—
92D4×D97—41no—
93Dic388D411yescharacteristic, complemented
94#13095501—21no—
95#13095501D411yescharacteristic, complemented
96#13095500—21no—
97#13095500—21no—
98#13095500—21no—
99#13095500—21no—
100#13095500D411yescharacteristic, complemented
101#13095500D411yescharacteristic, complemented
102#13095499—21no—
103#13095499D411yescharacteristic, complemented
104#13095498—21no—
105#13095498—21no—
106#13095498—21no—
107#13095498D411yescharacteristic, complemented
108D776—21no—
109D776—21no—
110D776—21no—
111D776—21no—
112D776—21no—
113D776—21no—
114D776D411yescharacteristic, complemented
115#13095496—21no—
116#13095496—21no—
117#13095496—21no—
118#13095496D411yescharacteristic, complemented
119#13095495C2311yescharacteristic
120#13095494—21no—
121#13095494—21no—
122#13095494—21no—
123C2×#11715895C2311yescharacteristic
124C8×D97—21no—
125C8×D97—21no—
126C8×D97—21no—
127#13095488—41no—
128C4×Dic97C2311yescharacteristic
129#41×C97C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
131C2×D4×C97C2311yescharacteristic
132Q16×C97—21no—
133SD16×C97—21no—
134SD16×C97—21no—
135SD16×C97—21no—
136SD16×C97—21no—
137D8×C97—21no—
138M16×C97—21no—
139M16×C97C2311yescharacteristic
140M16×C97C2311yescharacteristic
141M16×C97C2311yescharacteristic
142C2×C8×C97—21no—
143C2×C8×C97C2311yescharacteristic
144C23×C97—21no—
145C22×D97—21no—
146C22×D97—21no—
147C22×D97—41no—
148C22×D97—41no—
149C22×D97—41no—
150Q8×C97—21no—
151Q8×C97—21no—
152Q8×C97C2×D411yescharacteristic
153D4×C97—21no—
154D4×C97—21no—
155D4×C97—21no—
156D4×C97C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C97—21no—
158C2×C4×C97—21no—
159C2×C4×C97C2411yescharacteristic
160C22⋊D97—21no—
161C22⋊D97—21no—
162C22⋊D97—21no—
163C22⋊D97—41no—
164C22⋊D97—41no—
165C22⋊D97—41no—
166C22⋊D97—41no—
167C22⋊D97—82no—
168C2×Dic97—21no—
169C2×Dic97—41no—
170D388—21no—
171D388—21no—
172D388—21no—
173D388—21no—
174D388—41no—
175D388—41no—
176D388—41no—
177D388C2×D411yescharacteristic
178D388C2×D411yescharacteristic
179D388C2×D411yescharacteristic
180C4×D97—21no—
181C4×D97—21no—
182C4×D97—21no—
183C4×D97—41no—
184C4×D97—41no—
185C4×D97—41no—
186C4×D97—41no—
187Dic194—41no—
188Dic194C2×D411yescharacteristic
189Dic194C2×D411yescharacteristic
190Dic194C2×D411yescharacteristic
191C8×C97—21no—
192C8×C97—21no—
193C8×C97—21no—
194C8×C97C2×D411yescharacteristic
195C8×C97C2×D411yescharacteristic
196#11715895—21no—
197#11715895C2×D411yescharacteristic
198#11715895C2×D411yescharacteristic
199C22×C97—21no—
200C22×C97—41no—
201C22×C97—81no—
202C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D97—21no—
204C2×D97—21no—
205C2×D97—21no—
206C2×D97—41no—
207C2×D97—41no—
208C2×D97—81no—
209C2×D97—81no—
210C2×D97—161no—
211C2×D97—161no—
212C2×D97—161no—
213C4×C97—21no—
214C4×C97—41no—
215C4×C97C22×D411yescharacteristic
216C4×C97C22×D411yescharacteristic
217Dic97—21no—
218Dic97—21no—
219Dic97—21no—
220Dic97—41no—
221C2×C97—21no—
222C2×C97—41no—
223C2×C97—81no—
224C2×C97D4211yescharacteristic
225D97—41no—
226D97—41no—
227D97—41no—
228D97—81no—
229D97—81no—
230#3288—971nomaximal, Sylow
231C97#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—971no—
233#577—971no—
234#576—971no—
235#576—971no—
236#496—971no—
237#472—971no—
238#472—971no—
239#471—971no—
240#471D9711yescharacteristic, complemented
241#455—971no—
242#454—971no—
243#453—971no—
244#453—971no—
245#444—971no—
246#444—971no—
2472−1+4—971no—
248H(5,𝔽2)—971no—
249H(5,𝔽2)—971no—
250H(5,𝔽2)—971no—
251#137—971no—
252#137—1941no—
253#137—1941no—
254#137C2×D9711yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—971no—
256AGL(1,ℤ/8)—971no—
257AGL(1,ℤ/8)—971no—
258AGL(1,ℤ/8)—971no—
259AGL(1,ℤ/8)—971no—
260AGL(1,ℤ/8)—1941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1941no—
262AGL(1,ℤ/8)—1941no—
263AGL(1,ℤ/8)—1941no—
264AGL(1,ℤ/8)—1941no—
265AGL(1,ℤ/8)—1941no—
266AGL(1,ℤ/8)C2×D9711yescharacteristic
267#135—971no—
268#135—971no—
269#135—1941no—
270#135—1941no—
271#135—1941no—
272#135—1941no—
273C2×SD16—971no—
274C2×SD16—1941no—
275C2×SD16—1941no—
276C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
277C2×D8—971no—
278C2×D8—971no—
279C2×D8—1941no—
280C2×D8—1941no—
281#131—971no—
282#131—971no—
283#131—971no—
284#131C2×D9711yescharacteristic, complemented
285#127—971no—
286#124—971no—
287#108—971no—
288#108C2×D9711yescharacteristic, complemented
289#104—971no—
290#104—971no—
291#104—971no—
292#104—971no—
293#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
294#100—971no—
295#100—971no—
296#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
297#97—971no—
298#41—971no—
299#41—971no—
300#41—971no—
301#41—3881no—
302#41—1941no—
303#41—1941no—
304#41—1941no—
305#41—1941no—
306#41—1941no—
307#41—1941no—
308#41—1941no—
309#41—1941no—
310#41C22×D9711yescharacteristic
311C2×Q8—1941no—
312C2×Q8—1941no—
313C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
314C2×D4—971no—
315C2×D4—971no—
316C2×D4—3881no—
317C2×D4—3881no—
318C2×D4—3881no—
319C2×D4—3881no—
320C2×D4—1941no—
321C2×D4—1941no—
322C2×D4—1941no—
323C2×D4—1941no—
324C2×D4—1941no—
325C2×D4—1941no—
326C2×D4C22×D9711yescharacteristic
327Q16—21no—
328Q16—971no—
329Q16—971no—
330Q16—1941no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—971no—
336SD16—971no—
337SD16—971no—
338SD16—971no—
339SD16—1941no—
340SD16—1941no—
341SD16—1941no—
342SD16—1941no—
343SD16—1941no—
344SD16—1941no—
345SD16—1941no—
346SD16—1941no—
347D8—21no—
348D8—971no—
349D8—971no—
350D8—1941no—
351D8—1941no—
352D8—1941no—
353D8—1941no—
354D8—1941no—
355D8—1941no—
356D8—1941no—
357D8—1941no—
358D8—1941no—
359M16—21no—
360M16—971no—
361M16—1941no—
362M16—1941no—
363M16—1941no—
364M16C22×D9711yescharacteristic
365M16C22×D9711yescharacteristic
366M16C22×D9711yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—971no—
369C2×C8—1941no—
370C2×C8—1941no—
371C2×C8—1941no—
372C2×C8C22×D9711yescharacteristic
373C22⋊C4—3881no—
374C42—971no—
375C23—21no—
376C23—3881no—
377C23—3881no—
378C23—3881no—
379C23—1941no—
380C23—1941no—
381Q8—21no—
382Q8—21no—
383Q8—971no—
384Q8—971no—
385Q8—971no—
386Q8—3881no—
387Q8D4×D9711yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—7762no—
392D4—971no—
393D4—971no—
394D4—971no—
395D4—3881no—
396D4—3881no—
397D4—3881no—
398D4—3881no—
399D4—3881no—
400D4—3881no—
401D4—3881no—
402D4—1941no—
403D4—1941no—
404D4—1941no—
405D4—1941no—
406D4—1941no—
407D4—1941no—
408D4—1941no—
409D4D4×D9711yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—3881no—
413C2×C4—3881no—
414C2×C4—3881no—
415C2×C4—3881no—
416C2×C4—3881no—
417C2×C4—1941no—
418C2×C4—1941no—
419C2×C4—1941no—
420C2×C4—1941no—
421C2×C4C23×D9711yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—971no—
426C8—971no—
427C8—1941no—
428C8D4×D9711yescharacteristic
429C8D4×D9711yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—7761no—
434C22—7761no—
435C22—15521no—
436C22—15521no—
437C22—15521no—
438C22—3881no—
439C22—3881no—
440C22—1941no—
441C22—1941no—
442C22—1941no—
443C22#1569085611yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—3881no—
447C4—1941no—
448C4—1941no—
449C4—1941no—
450C4C2×D4×D9711yescharacteristic
451C4C2×D4×D9711yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—7761no—
456C2—7761no—
457C2—3881no—
458C2—3881no—
459C2—3881no—
460C2#2026136911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261369
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#471×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#471D97
hypocenterC97#3288
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261544C2semidirect
2. #20261541C2semidirect
3. #20261540C2semidirect
4. #20261539C2semidirect
5. #20261121C2semidirect
6. #20261006C2semidirect
7. #20261004C2semidirect
8. #20261001C2semidirect
9. #20260911C2semidirect
10. #20260910C2semidirect
11. #20260905C2semidirect
12. #20260901C2semidirect
13. #20260856C2semidirect
14. #20260855C2semidirect
15. #471×C97C2semidirect
16. #15690858C22semidirect
18. #15690856C22semidirect
19. #15690855C22semidirect
21. #15690841C22semidirect
26. #15690838C22semidirect
27. #15690838C22semidirect
28. #15690838C22semidirect
32. #15690836C22semidirect
40. C2×#13095498C22semidirect
44. C2×D776C22semidirect
45. C2×#13095496C22semidirect
47. #15690818C22semidirect
48. #15690818C22semidirect
49. #15690816C22semidirect
50. #15690806C22semidirect
51. #15690799C22semidirect
52. #15690745C22semidirect
53. #15690737C22semidirect
54. #15690736C22semidirect
55. #15690736C22semidirect
56. #15690736C22semidirect
57. #15690726C22semidirect
58. #15690726C22semidirect
59. #15690720C22semidirect
60. #137×C97C22semidirect
62. C2×SD16×C97C22semidirect
63. #131×C97C22semidirect
64. #108×C97C22semidirect
65. #101×C97C22semidirect
66. #100×C97C22semidirect
93. Dic388D4semidirect
95. #13095501D4semidirect
100. #13095500D4semidirect
101. #13095500D4semidirect
103. #13095499D4semidirect
107. #13095498D4semidirect
114. D776D4semidirect
118. #13095496D4semidirect
231. C97#3288semidirect
240. #471D97semidirect
254. #137C2×D97semidirect
276. C2×SD16C2×D97semidirect
284. #131C2×D97semidirect
288. #108C2×D97semidirect
293. #101C2×D97semidirect
296. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615442
#202615412
#202615402
#202615392
#202611212
#202610062
#202610042
#202610012
#202609112
#202609102
#202609052
#202609012
#202608562
#202608552
#471×C972
#328897