Finite Group Databasebeta

← #27153506

Subgroups — #27153506

Order 12416.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20261000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260854C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260854C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#456×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690858C2211yescharacteristic
17#15690857C2211yescharacteristic, complemented
18#15690856C2211yescharacteristic
19#15690843C2211yescharacteristic
20#15690842—21no—
21#15690842—21no—
22#15690841—21no—
23#15690841—21no—
24#15690841C2211yescharacteristic
25#15690841C2211yescharacteristic, complemented
26#15690840—21no—
27#15690840C2211yescharacteristic
28#15690839—21no—
29#15690838C2211yescharacteristic
30#15690837—21no—
31#15690835—21no—
32#15690835C2211yescharacteristic
33#15690833—21no—
34#15690831—21no—
35#15690830—21no—
36#15690830—21no—
37#15690830C2211yescharacteristic
38#15690830C2211yescharacteristic
39C2×#13095501—21no—
40C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
42Q16×D97—21no—
43C2×#13095498—21no—
44C2×#13095498C2211yescharacteristic
45C2×#13095498C2211yescharacteristic
46SD16×D97—21no—
47#15690818C2211yescharacteristic
48#15690818C2211yescharacteristic, complemented
49#15690817C2211yescharacteristic
50#15690817C2211yescharacteristic, complemented
51#15690798C2211yescharacteristic
52#15690745C2211yescharacteristic, complemented
53#15690745C2211yescharacteristic, complemented
54#15690738C2211yescharacteristic
55#15690738C2211yescharacteristic, complemented
56#15690729C2211yescharacteristic, complemented
57#15690728C2211yescharacteristic, complemented
58#15690726C2211yescharacteristic
59#15690721C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C97C2211yescharacteristic
61#137×C97C2211yescharacteristic
62#137×C97C2211yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C97C2211yescharacteristic
65#104×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
67#13095512—21no—
68#13095512—21no—
69#13095512—21no—
70#13095511—21no—
71#13095511—21no—
72#13095511—41no—
73#13095511C2311yescharacteristic
74#13095511C2311yescharacteristic
75#13095510—21no—
76#13095510—41no—
77C2×Dic194—21no—
78C2×Dic194C2311yescharacteristic
79Q8×D97—21no—
80Q8×D97—21no—
81Q8×D97—21no—
82C2×D388—21no—
83C2×D388C2311yescharacteristic
84D4×D97—21no—
85D4×D97—41no—
86Dic388—21no—
87#13095501—21no—
88#13095501—21no—
89#13095501—21no—
90#13095501—21no—
91#13095501—21no—
92#13095501—21no—
93#13095501—21no—
94#13095501D411yescharacteristic
95#13095501D411yescharacteristic
96#13095500—21no—
97#13095500—21no—
98#13095499—21no—
99#13095499D411yescharacteristic
100#13095499D411yescharacteristic
101#13095498—21no—
102#13095498—21no—
103#13095498—21no—
104#13095498—21no—
105#13095498—21no—
106#13095498—21no—
107#13095498—21no—
108#13095498D411yescharacteristic
109#13095498D411yescharacteristic
110D776—21no—
111#13095496—21no—
112#13095496D411yescharacteristic
113#13095496D411yescharacteristic
114#13095495—21no—
115#13095495—21no—
116#13095495C2311yescharacteristic
117#13095495C2311yescharacteristic
118#13095494—21no—
119#13095494—21no—
120C2×#11715895—21no—
121C2×#11715895—21no—
122C2×#11715895C2311yescharacteristic
123C2×#11715895C2311yescharacteristic
124C8×D97—21no—
125C8×D97—21no—
126#13095488—41no—
127#41×C97—21no—
128#41×C97—21no—
129#41×C97—41no—
130#41×C97C2311yescharacteristic
131#41×C97C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C97—21no—
133C2×Q8×C97—21no—
134C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
136Q16×C97—21no—
137Q16×C97—21no—
138SD16×C97—21no—
139SD16×C97—21no—
140M16×C97C2311yescharacteristic
141M16×C97C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×C97—41no—
143C42×C97C2311yescharacteristic
144C22×D97—21no—
145C22×D97—41no—
146Q8×C97—21no—
147Q8×C97—21no—
148Q8×C97—21no—
149Q8×C97—21no—
150Q8×C97—41no—
151Q8×C97C2×D411yescharacteristic
152Q8×C97C2×D411yescharacteristic
153D4×C97—21no—
154D4×C97—21no—
155D4×C97—41no—
156D4×C97C2×D411yescharacteristic
157D4×C97C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C97—21no—
159C2×C4×C97—21no—
160C2×C4×C97—21no—
161C2×C4×C97—21no—
162C2×C4×C97—21no—
163C2×C4×C97—41no—
164C2×C4×C97—41no—
165C2×C4×C97C2411yescharacteristic
166C22⋊D97—21no—
167C22⋊D97—21no—
168C22⋊D97—41no—
169C22⋊D97—41no—
170C2×Dic97—21no—
171C2×Dic97—41no—
172D388—21no—
173D388—21no—
174D388—41no—
175D388—41no—
176D388C2×D411yescharacteristic
177D388C2×D411yescharacteristic
178C4×D97—21no—
179C4×D97—21no—
180C4×D97—41no—
181C4×D97—41no—
182C4×D97—41no—
183C4×D97—41no—
184Dic194—21no—
185Dic194—21no—
186Dic194—41no—
187Dic194—41no—
188Dic194C2×D411yescharacteristic
189Dic194C2×D411yescharacteristic
190C8×C97—21no—
191C8×C97—21no—
192#11715895—21no—
193#11715895—21no—
194#11715895C2×D411yescharacteristic
195#11715895C2×D411yescharacteristic
196#11715895C2×D411yescharacteristic
197#11715895C2×D411yescharacteristic
198C22×C97—21no—
199C22×C97—21no—
200C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D97—21no—
202C2×D97—21no—
203C2×D97—41no—
204C2×D97—81no—
205C2×D97—161no—
206C4×C97—21no—
207C4×C97—21no—
208C4×C97—41no—
209C4×C97—41no—
210C4×C97—41no—
211C4×C97C22×D411yescharacteristic
212C4×C97C22×D411yescharacteristic
213Dic97—21no—
214Dic97—21no—
215Dic97—41no—
216C2×C97—21no—
217C2×C97—41no—
218C2×C97—41no—
219C2×C97D4211yescharacteristic
220D97—41no—
221D97—41no—
222D97—81no—
223#3289—971nomaximal, Sylow
224C97#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—971no—
226#578—971no—
227#577—971no—
228#577—971no—
229#497—971no—
230#473—971no—
231#473—971no—
232#471—971no—
233#471—971no—
234#456—971no—
235#456D9711yescharacteristic, complemented
236#455—971no—
237#454—971no—
238#444—971no—
239#444—971no—
2402−1+4—971no—
2412−1+4—971no—
2422−1+4C2×D9711yescharacteristic
243H(5,𝔽2)—971no—
244#137—971no—
245#137—971no—
246#137—971no—
247#137—971no—
248#137—1941no—
249#137—1941no—
250#137—1941no—
251#137—1941no—
252#137—1941no—
253#137—1941no—
254#137C2×D9711yescharacteristic
255#137C2×D9711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—971no—
257AGL(1,ℤ/8)—971no—
258AGL(1,ℤ/8)—1941no—
259AGL(1,ℤ/8)—1941no—
260#135—971no—
261#135—971no—
262#135—1941no—
263#135—1941no—
264#135—1941no—
265#135—1941no—
266C2×Q16—971no—
267C2×Q16—971no—
268C2×Q16—1941no—
269C2×Q16—1941no—
270C2×SD16—971no—
271C2×SD16—971no—
272C2×SD16—1941no—
273C2×SD16—1941no—
274#131—971no—
275#131—971no—
276#131—971no—
277#131—971no—
278C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
279#124—971no—
280#108—971no—
281#108—971no—
282#104—971no—
283#104—971no—
284#104C2×D9711yescharacteristic
285#104C2×D9711yescharacteristic, complemented
286#101—971no—
287#101—971no—
288#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
289#100—971no—
290#97—971no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—41no—
294#41—971no—
295#41—971no—
296#41—3881no—
297#41—3881no—
298#41—1941no—
299#41—1941no—
300#41—1941no—
301#41—1941no—
302#41—1941no—
303#41—1941no—
304#41C22×D9711yescharacteristic
305#41C22×D9711yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—971no—
309C2×Q8—1941no—
310C2×Q8—1941no—
311C2×Q8—1941no—
312C2×Q8—1941no—
313C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
314C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
315C2×D4—971no—
316C2×D4—3881no—
317C2×D4—1941no—
318C2×D4—1941no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—971no—
322Q16—971no—
323Q16—1941no—
324Q16—1941no—
325Q16—1941no—
326Q16—1941no—
327Q16—1941no—
328Q16—1941no—
329Q16—1941no—
330Q16—1941no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—971no—
334SD16—971no—
335SD16—971no—
336SD16—971no—
337SD16—1941no—
338SD16—1941no—
339SD16—1941no—
340SD16—1941no—
341SD16—1941no—
342SD16—1941no—
343SD16—1941no—
344SD16—1941no—
345SD16—1941no—
346SD16—1941no—
347D8—971no—
348D8—971no—
349D8—1941no—
350D8—1941no—
351M16—971no—
352M16—971no—
353M16—1941no—
354M16—1941no—
355M16—1941no—
356M16—1941no—
357M16C22×D9711yescharacteristic
358M16C22×D9711yescharacteristic
359C2×C8—971no—
360C2×C8—971no—
361C2×C8—1941no—
362C2×C8—1941no—
363C2×C8—1941no—
364C2×C8—1941no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—3881no—
367C42C22×D9711yescharacteristic
368C23—3881no—
369C23—1941no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—971no—
376Q8—971no—
377Q8—3881no—
378Q8—3881no—
379Q8—1941no—
380Q8—1941no—
381Q8D4×D9711yescharacteristic
382Q8D4×D9711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—971no—
387D4—971no—
388D4—3881no—
389D4—3881no—
390D4—3881no—
391D4—3881no—
392D4—1941no—
393D4—1941no—
394D4—1941no—
395D4—1941no—
396D4D4×D9711yescharacteristic
397D4D4×D9711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—3881no—
406C2×C4—3881no—
407C2×C4—3881no—
408C2×C4—3881no—
409C2×C4—3881no—
410C2×C4—1941no—
411C2×C4—1941no—
412C2×C4—1941no—
413C2×C4C23×D9711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—971no—
417C8—971no—
418C8—971no—
419C8—971no—
420C8—1941no—
421C8—1941no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—7761no—
425C22—15521no—
426C22—3881no—
427C22—1941no—
428C22—1941no—
429C22#1569085511yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—3881no—
436C4—1941no—
437C4—1941no—
438C4C2×D4×D9711yescharacteristic
439C4C2×D4×D9711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—7761no—
444C2—3881no—
445C2—3881no—
446C2#2026136711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261367
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#456×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#456D97
hypocenterC97#3289
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261551C2semidirect
2. #20261550C2semidirect
3. #20261544C2semidirect
4. #20261543C2semidirect
5. #20261127C2semidirect
6. #20261009C2semidirect
7. #20261008C2semidirect
8. #20261001C2semidirect
9. #20261000C2semidirect
10. #20260917C2semidirect
11. #20260914C2semidirect
12. #20260909C2semidirect
13. #20260854C2semidirect
14. #20260854C2semidirect
15. #456×C97C2semidirect
17. #15690857C22semidirect
25. #15690841C22semidirect
40. C2×#13095501C22semidirect
41. C2×#13095501C22semidirect
48. #15690818C22semidirect
50. #15690817C22semidirect
52. #15690745C22semidirect
53. #15690745C22semidirect
55. #15690738C22semidirect
56. #15690729C22semidirect
57. #15690728C22semidirect
59. #15690721C22semidirect
62. #137×C97C22semidirect
63. C4⋊Q8×C97C22semidirect
65. #104×C97C22semidirect
66. #101×C97C22semidirect
224. C97#3289semidirect
235. #456D97semidirect
255. #137C2×D97semidirect
278. C4⋊Q8C2×D97semidirect
285. #104C2×D97semidirect
288. #101C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615512
#202615502
#202615442
#202615432
#202611272
#202610092
#202610082
#202610012
#202610002
#202609172
#202609142
#202609092
#202608542
#456×C972
#328997