Finite Group Databasebeta

← #27153507

Subgroups — #27153507

Order 12416.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#578×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690857C2211yescharacteristic
17#15690856C2211yescharacteristic
18#15690842—21no—
19#15690841—21no—
20#15690841—21no—
21#15690841C2211yescharacteristic
22#15690841C2211yescharacteristic
23#15690840—21no—
24#15690840C2211yescharacteristic
25#15690840C2211yescharacteristic, complemented
26#15690835—21no—
27#15690835C2211yescharacteristic
28#15690835C2211yescharacteristic
29#15690834—21no—
30#15690831—21no—
31#15690830—21no—
32#15690830—21no—
33#15690830C2211yescharacteristic
34C2×#13095501—21no—
35C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13095500C2211yescharacteristic
37C2×#13095498—21no—
38C2×#13095498C2211yescharacteristic
39SD16×D97—21no—
40#15690817C2211yescharacteristic
41#15690817C2211yescharacteristic, complemented
42#15690816C2211yescharacteristic
43#15690808C2211yescharacteristic, complemented
44#15690799C2211yescharacteristic
45#15690746C2211yescharacteristic, complemented
46#15690745C2211yescharacteristic, complemented
47#15690737C2211yescharacteristic
48#15690737C2211yescharacteristic, complemented
49#15690737C2211yescharacteristic, complemented
50#15690736C2211yescharacteristic
51#15690729C2211yescharacteristic, complemented
52#15690729C2211yescharacteristic, complemented
53#15690728C2211yescharacteristic, complemented
54#15690726C2211yescharacteristic
55#15690720C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C97C2211yescharacteristic
572−1+4×C97C2211yescharacteristic, complemented
58#137×C97—21no—
59#137×C97—21no—
60#137×C97C2211yescharacteristic
61#137×C97C2211yescharacteristic, complemented
62#135×C97—21no—
63#135×C97C2211yescharacteristic
64C2×Q16×C97—21no—
65C2×Q16×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#131×C97C2211yescharacteristic, complemented
67#13095512—21no—
68#13095511—21no—
69#13095511—21no—
70#13095511C2311yescharacteristic
71#13095510—21no—
72#13095510—41no—
73C2×Dic194—21no—
74C2×Dic194C2311yescharacteristic
75Q8×D97—21no—
76C2×D388—21no—
77C2×D388C2311yescharacteristic
78D4×D97—21no—
79D4×D97—41no—
80#13095501—21no—
81#13095501—21no—
82#13095501—21no—
83#13095501—21no—
84#13095501—21no—
85#13095501—21no—
86#13095501D411yescharacteristic
87#13095500—21no—
88#13095500—21no—
89#13095499—21no—
90#13095499—21no—
91#13095499D411yescharacteristic
92#13095498—21no—
93#13095498—21no—
94#13095498—21no—
95#13095498—21no—
96#13095498—21no—
97#13095498—21no—
98#13095498D411yescharacteristic
99#13095496—21no—
100#13095496—21no—
101#13095496D411yescharacteristic
102#13095495—21no—
103#13095495—21no—
104#13095495C2311yescharacteristic
105#13095495C2311yescharacteristic
106#13095495C2311yescharacteristic
107#13095494—21no—
108C2×#11715895—21no—
109C2×#11715895—21no—
110C2×#11715895C2311yescharacteristic
111C8×D97—21no—
112#13095490—41no—
113#13095488—41no—
114C4×Dic97C2311yescharacteristic
115#41×C97—21no—
116#41×C97—21no—
117#41×C97—21no—
118#41×C97—21no—
119#41×C97—41no—
120#41×C97—41no—
121#41×C97C2311yescharacteristic
122#41×C97C2311yescharacteristic
123#41×C97C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C97—21no—
125C2×Q8×C97—21no—
126C2×Q8×C97—21no—
127C2×Q8×C97—21no—
128C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
130Q16×C97—21no—
131Q16×C97—21no—
132Q16×C97—21no—
133Q16×C97—21no—
134Q16×C97D411yescharacteristic
135SD16×C97—21no—
136SD16×C97—21no—
137SD16×C97D411yescharacteristic
138SD16×C97D411yescharacteristic
139D8×C97D411yescharacteristic
140M16×C97—21no—
141M16×C97C2311yescharacteristic
142C2×C8×C97—21no—
143C2×C8×C97C2311yescharacteristic
144C22×D97—21no—
145C22×D97—41no—
146Q8×C97—21no—
147Q8×C97—21no—
148Q8×C97—21no—
149Q8×C97—21no—
150Q8×C97—41no—
151Q8×C97—41no—
152Q8×C97C2×D411yescharacteristic
153Q8×C97C2×D411yescharacteristic
154Q8×C97C2×D411yescharacteristic
155D4×C97—21no—
156D4×C97—21no—
157D4×C97—21no—
158D4×C97—41no—
159D4×C97—41no—
160D4×C97C2×D411yescharacteristic
161D4×C97C2×D411yescharacteristic
162D4×C97C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C97—21no—
164C2×C4×C97—21no—
165C2×C4×C97—21no—
166C2×C4×C97—21no—
167C2×C4×C97—21no—
168C2×C4×C97—41no—
169C2×C4×C97—41no—
170C2×C4×C97—41no—
171C2×C4×C97—41no—
172C2×C4×C97C2411yescharacteristic
173C22⋊D97—21no—
174C22⋊D97—41no—
175C22⋊D97—41no—
176C2×Dic97—21no—
177C2×Dic97—21no—
178C2×Dic97—41no—
179D388—21no—
180D388—21no—
181D388—41no—
182D388C2×D411yescharacteristic
183C4×D97—21no—
184C4×D97—41no—
185C4×D97—41no—
186Dic194—21no—
187Dic194—21no—
188Dic194—41no—
189Dic194C2×D411yescharacteristic
190C8×C97—21no—
191C8×C97C2×D411yescharacteristic
192C8×C97C2×D411yescharacteristic
193#11715895—21no—
194#11715895—21no—
195#11715895—21no—
196#11715895C2×D411yescharacteristic
197#11715895C2×D411yescharacteristic
198C22×C97—21no—
199C22×C97—21no—
200C22×C97—21no—
201C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D97—21no—
203C2×D97—41no—
204C2×D97—81no—
205C2×D97—161no—
206C4×C97—21no—
207C4×C97—21no—
208C4×C97—21no—
209C4×C97—41no—
210C4×C97—41no—
211C4×C97C22×D411yescharacteristic
212C4×C97C22×D411yescharacteristic
213Dic97—21no—
214Dic97—41no—
215Dic97—41no—
216C2×C97—21no—
217C2×C97—41no—
218C2×C97—41no—
219C2×C97—41no—
220C2×C97D4211yescharacteristic
221D97—41no—
222D97—81no—
223#3289—971nomaximal, Sylow
224C97#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—971no—
226#578D9711yescharacteristic, complemented
227#577—971no—
228#577—971no—
229#497—971no—
230#473—971no—
231#473—971no—
232#471—971no—
233#471—971no—
234#456—971no—
235#456—971no—
236#455—971no—
237#454—971no—
238#444—971no—
239#444—971no—
2402−1+4—971no—
2412−1+4C2×D9711yescharacteristic
2422−1+4C2×D9711yescharacteristic, complemented
243H(5,𝔽2)—971no—
244#137—21no—
245#137—21no—
246#137—971no—
247#137—971no—
248#137—971no—
249#137—971no—
250#137—1941no—
251#137—1941no—
252#137—1941no—
253#137—1941no—
254#137C2×D9711yescharacteristic
255#137C2×D9711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—971no—
257AGL(1,ℤ/8)—971no—
258AGL(1,ℤ/8)—1941no—
259AGL(1,ℤ/8)—1941no—
260#135—21no—
261#135—971no—
262#135—1941no—
263#135—1941no—
264#135—1941no—
265#135C2×D9711yescharacteristic
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—971no—
268C2×Q16—1941no—
269C2×Q16C2×D9711yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—971no—
271C2×SD16—971no—
272C2×SD16—1941no—
273C2×SD16—1941no—
274#131—971no—
275#131—971no—
276#131—971no—
277#131C2×D9711yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—971no—
279#124—971no—
280#108—971no—
281#108—971no—
282#104—971no—
283#104—971no—
284#104—971no—
285#104—971no—
286#101—971no—
287#101—971no—
288#101—971no—
289#100—971no—
290#97—971no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—971no—
298#41—3881no—
299#41—1941no—
300#41—1941no—
301#41—1941no—
302#41—1941no—
303#41C22×D9711yescharacteristic
304#41C22×D9711yescharacteristic
305#41C22×D9711yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—971no—
311C2×Q8—1941no—
312C2×Q8—1941no—
313C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
314C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
315C2×D4—971no—
316C2×D4—3881no—
317C2×D4—1941no—
318C2×D4—1941no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—971no—
324Q16—1941no—
325Q16—1941no—
326Q16—1941no—
327Q16—1941no—
328Q16—1941no—
329Q16—1941no—
330Q16C22⋊D9711yescharacteristic
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—971no—
334SD16—971no—
335SD16—1941no—
336SD16—1941no—
337SD16—1941no—
338SD16—1941no—
339SD16—1941no—
340SD16—1941no—
341SD16—1941no—
342SD16—1941no—
343SD16—1941no—
344SD16—1941no—
345SD16C22⋊D9711yescharacteristic
346SD16C22⋊D9711yescharacteristic
347D8—971no—
348D8—1941no—
349D8—1941no—
350D8C22⋊D9711yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—971no—
353M16—971no—
354M16—971no—
355M16—1941no—
356M16—1941no—
357M16—1941no—
358M16C22×D9711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—971no—
361C2×C8—1941no—
362C2×C8—1941no—
363C2×C8—1941no—
364C2×C8C22×D9711yescharacteristic
365C4⋊C4—3881no—
366C22⋊C4—3881no—
367C42—971no—
368C23—3881no—
369C23—1941no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—971no—
377Q8—3881no—
378Q8—1941no—
379Q8—1941no—
380Q8D4×D9711yescharacteristic
381Q8C2×C22⋊D9711yescharacteristic
382Q8C2×C22⋊D9711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—971no—
389D4—3881no—
390D4—3881no—
391D4—3881no—
392D4—1941no—
393D4—1941no—
394D4—1941no—
395D4D4×D9711yescharacteristic
396D4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
397D4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—3881no—
408C2×C4—3881no—
409C2×C4—3881no—
410C2×C4—1941no—
411C2×C4—1941no—
412C2×C4—1941no—
413C2×C4C23×D9711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—971no—
416C8—971no—
417C8—1941no—
418C8—1941no—
419C8—1941no—
420C8C2×C22⋊D9711yescharacteristic
421C8C2×C22⋊D9711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—7761no—
426C22—15521no—
427C22—3881no—
428C22—1941no—
429C22#1569085511yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—3881no—
436C4—3881no—
437C4—1941no—
438C4C2×D4×D9711yescharacteristic
439C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—7761no—
445C2—3881no—
446C2D4×C22⋊D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#578×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#578D97
hypocenterC97#3289
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261550C2semidirect
2. #20261543C2semidirect
3. #20261542C2semidirect
4. #20261128C2semidirect
5. #20261008C2semidirect
6. #20261007C2semidirect
7. #20261000C2semidirect
8. #20260998C2semidirect
9. #20260918C2semidirect
10. #20260916C2semidirect
11. #20260911C2semidirect
12. #20260908C2semidirect
13. #20260857C2semidirect
14. #20260855C2semidirect
15. #578×C97C2semidirect
25. #15690840C22semidirect
35. C2×#13095501C22semidirect
41. #15690817C22semidirect
43. #15690808C22semidirect
45. #15690746C22semidirect
46. #15690745C22semidirect
48. #15690737C22semidirect
49. #15690737C22semidirect
51. #15690729C22semidirect
52. #15690729C22semidirect
53. #15690728C22semidirect
55. #15690720C22semidirect
57. 2−1+4×C97C22semidirect
61. #137×C97C22semidirect
65. C2×Q16×C97C22semidirect
66. #131×C97C22semidirect
224. C97#3289semidirect
226. #578D97semidirect
242. 2−1+4C2×D97semidirect
255. #137C2×D97semidirect
269. C2×Q16C2×D97semidirect
277. #131C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615502
#202615432
#202615422
#202611282
#202610082
#202610072
#202610002
#202609982
#202609182
#202609162
#202609112
#202609082
#202608572
#202608552
#578×C972
#328997