Finite Group Databasebeta

← #27153508

Subgroups — #27153508

Order 12416.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690858C2211yescharacteristic
17#15690857C2211yescharacteristic
18#15690857C2211yescharacteristic, complemented
19#15690855C2211yescharacteristic
20#15690843—21no—
21#15690843—21no—
22#15690843C2211yescharacteristic
23#15690843C2211yescharacteristic
24#15690843C2211yescharacteristic
25#15690843C2211yescharacteristic, complemented
26#15690842—21no—
27#15690841C2211yescharacteristic
28#15690839—21no—
29#15690839—21no—
30#15690839—21no—
31#15690837—21no—
32#15690836C2211yescharacteristic
33#15690834—21no—
34#15690832—21no—
35#15690832C2211yescharacteristic
36#15690831—21no—
37#15690831—21no—
38#15690830C2211yescharacteristic
39#15690829—21no—
40C2×Dic388—21no—
41C2×Dic388C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D97—21no—
44C2×#13095499C2211yescharacteristic
45SD16×D97—21no—
46SD16×D97—21no—
47#15690818C2211yescharacteristic
48#15690818C2211yescharacteristic, complemented
49#15690816C2211yescharacteristic
50#15690808C2211yescharacteristic, complemented
51#15690797C2211yescharacteristic
52#15690745C2211yescharacteristic, complemented
53#15690737C2211yescharacteristic, complemented
54#15690736C2211yescharacteristic
55#15690736C2211yescharacteristic
56#15690736C2211yescharacteristic, complemented
57#15690728C2211yescharacteristic, complemented
58#15690728C2211yescharacteristic, complemented
59#15690720C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C97C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C97C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C97C2211yescharacteristic
63#131×C97C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C97C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C97C2211yescharacteristic
67#13095512—21no—
68#13095512—21no—
69#13095511—21no—
70#13095511—21no—
71#13095511—41no—
72#13095511C2311yescharacteristic
73#13095511C2311yescharacteristic
74#13095511C2311yescharacteristic
75#13095510—21no—
76#13095510—21no—
77#13095510—21no—
78#13095510—21no—
79#13095510—41no—
80#13095510—41no—
81C2×Dic194—21no—
82C2×Dic194—21no—
83C2×Dic194C2311yescharacteristic
84C2×Dic194C2311yescharacteristic
85Q8×D97—21no—
86Q8×D97—21no—
87Q8×D97—21no—
88Q8×D97—21no—
89C2×C22⋊D97—41no—
90D4×D97—21no—
91D4×D97—21no—
92Dic388—21no—
93Dic388—21no—
94Dic388—21no—
95Dic388—21no—
96Dic388—21no—
97Dic388—21no—
98Dic388D411yescharacteristic
99#13095501—21no—
100#13095501—21no—
101#13095501—21no—
102#13095501D411yescharacteristic
103#13095500—21no—
104#13095500—21no—
105#13095500—21no—
106#13095500—21no—
107#13095500D411yescharacteristic
108#13095500D411yescharacteristic
109#13095499—21no—
110#13095499—21no—
111#13095499—21no—
112#13095499D411yescharacteristic
113#13095498—21no—
114#13095498D411yescharacteristic
115D776D411yescharacteristic
116#13095496—21no—
117#13095496D411yescharacteristic
118#13095495C2311yescharacteristic
119#13095494—21no—
120#13095494—21no—
121#13095494—21no—
122C2×#11715895C2311yescharacteristic
123C8×D97—21no—
124C8×D97—21no—
125C8×D97—21no—
126#13095490—41no—
127C22⋊Dic97—41no—
128C4×Dic97C2311yescharacteristic
129#41×C97C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
131C2×D4×C97C2311yescharacteristic
132Q16×C97—21no—
133SD16×C97—21no—
134SD16×C97—21no—
135SD16×C97—21no—
136SD16×C97—21no—
137D8×C97—21no—
138M16×C97—21no—
139M16×C97C2311yescharacteristic
140M16×C97C2311yescharacteristic
141M16×C97C2311yescharacteristic
142C2×C8×C97—21no—
143C2×C8×C97C2311yescharacteristic
144C23×C97—21no—
145C22×D97—41no—
146Q8×C97—21no—
147Q8×C97—21no—
148Q8×C97C2×D411yescharacteristic
149D4×C97—21no—
150D4×C97—21no—
151D4×C97—21no—
152D4×C97C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C97—21no—
154C2×C4×C97—21no—
155C2×C4×C97C2411yescharacteristic
156C22⋊D97—21no—
157C22⋊D97—21no—
158C22⋊D97—21no—
159C22⋊D97—41no—
160C22⋊D97—41no—
161C22⋊D97—41no—
162C22⋊D97—41no—
163C2×Dic97—21no—
164C2×Dic97—21no—
165C2×Dic97—21no—
166C2×Dic97—41no—
167C2×Dic97—41no—
168C2×Dic97—41no—
169D388—41no—
170D388C2×D411yescharacteristic
171D388C2×D411yescharacteristic
172D388C2×D411yescharacteristic
173C4×D97—21no—
174C4×D97—21no—
175C4×D97—21no—
176C4×D97—41no—
177C4×D97—41no—
178C4×D97—41no—
179C4×D97—41no—
180Dic194—21no—
181Dic194—21no—
182Dic194—21no—
183Dic194—21no—
184Dic194—41no—
185Dic194—41no—
186Dic194—41no—
187Dic194C2×D411yescharacteristic
188Dic194C2×D411yescharacteristic
189Dic194C2×D411yescharacteristic
190C8×C97—21no—
191C8×C97—21no—
192C8×C97—21no—
193C8×C97C2×D411yescharacteristic
194C8×C97C2×D411yescharacteristic
195#11715895—21no—
196#11715895C2×D411yescharacteristic
197#11715895C2×D411yescharacteristic
198C22×C97—21no—
199C22×C97—41no—
200C22×C97—81no—
201C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D97—21no—
203C2×D97—21no—
204C2×D97—21no—
205C2×D97—161no—
206C4×C97—21no—
207C4×C97—41no—
208C4×C97C22×D411yescharacteristic
209C4×C97C22×D411yescharacteristic
210Dic97—21no—
211Dic97—21no—
212Dic97—21no—
213Dic97—41no—
214Dic97—41no—
215Dic97—41no—
216C2×C97—21no—
217C2×C97—41no—
218C2×C97—81no—
219C2×C97D4211yescharacteristic
220D97—41no—
221D97—41no—
222D97—41no—
223#3289—971nomaximal, Sylow
224C97#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—971no—
226#578—971no—
227#577—971no—
228#577—971no—
229#497—971no—
230#473—971no—
231#473—971no—
232#471—971no—
233#471D9711yescharacteristic, complemented
234#456—971no—
235#456—971no—
236#455—971no—
237#454—971no—
238#444—971no—
239#444—971no—
2402−1+4—971no—
2412−1+4—971no—
2422−1+4—971no—
243H(5,𝔽2)—971no—
244#137—971no—
245#137—971no—
246#137—971no—
247#137—971no—
248#137—971no—
249#137—1941no—
250#137—1941no—
251#137—1941no—
252#137—1941no—
253#137—1941no—
254#137—1941no—
255#137C2×D9711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—971no—
257AGL(1,ℤ/8)—1941no—
258AGL(1,ℤ/8)—1941no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D9711yescharacteristic
260#135—971no—
261#135—971no—
262#135—1941no—
263#135—1941no—
264#135—1941no—
265#135—1941no—
266C2×Q16—971no—
267C2×Q16—971no—
268C2×Q16—1941no—
269C2×Q16—1941no—
270C2×SD16—971no—
271C2×SD16—1941no—
272C2×SD16—1941no—
273C2×SD16C2×D9711yescharacteristic
274#131—971no—
275#131—971no—
276#131—971no—
277#131C2×D9711yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—971no—
279#124—971no—
280#108—971no—
281#108C2×D9711yescharacteristic, complemented
282#104—971no—
283#104—971no—
284#104—971no—
285#104—971no—
286#101—971no—
287#101—971no—
288#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
289#100C2×D9711yescharacteristic
290#97—971no—
291#41—971no—
292#41—971no—
293#41—971no—
294#41—3881no—
295#41—3881no—
296#41—3881no—
297#41—1941no—
298#41—1941no—
299#41—1941no—
300#41—1941no—
301#41—1941no—
302#41—1941no—
303#41—1941no—
304#41—1941no—
305#41C22×D9711yescharacteristic
306C2×Q8—971no—
307C2×Q8—971no—
308C2×Q8—1941no—
309C2×Q8—1941no—
310C2×Q8—1941no—
311C2×Q8—1941no—
312C2×Q8—1941no—
313C2×Q8—1941no—
314C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
315C2×D4—3881no—
316C2×D4—1941no—
317C2×D4—1941no—
318C2×D4C22×D9711yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—971no—
321Q16—971no—
322Q16—1941no—
323Q16—1941no—
324Q16—1941no—
325Q16—1941no—
326Q16—1941no—
327Q16—1941no—
328Q16—1941no—
329Q16—1941no—
330Q16—1941no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—971no—
336SD16—971no—
337SD16—971no—
338SD16—971no—
339SD16—1941no—
340SD16—1941no—
341SD16—1941no—
342SD16—1941no—
343SD16—1941no—
344SD16—1941no—
345SD16—1941no—
346SD16—1941no—
347D8—21no—
348D8—971no—
349D8—971no—
350D8—1941no—
351M16—21no—
352M16—971no—
353M16—1941no—
354M16—1941no—
355M16—1941no—
356M16C22×D9711yescharacteristic
357M16C22×D9711yescharacteristic
358M16C22×D9711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—971no—
361C2×C8—1941no—
362C2×C8—1941no—
363C2×C8—1941no—
364C2×C8C22×D9711yescharacteristic
365C4⋊C4—3881no—
366C22⋊C4—3881no—
367C42—971no—
368C23—21no—
369C23—3881no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—971no—
373Q8—971no—
374Q8—971no—
375Q8—3881no—
376Q8—3881no—
377Q8—3881no—
378Q8—1941no—
379Q8—1941no—
380Q8—1941no—
381Q8—1941no—
382Q8D4×D9711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—971no—
387D4—971no—
388D4—971no—
389D4—3881no—
390D4—3881no—
391D4—3881no—
392D4—3881no—
393D4—3881no—
394D4—1941no—
395D4—1941no—
396D4—1941no—
397D4D4×D9711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—3881no—
401C2×C4—3881no—
402C2×C4—3881no—
403C2×C4—3881no—
404C2×C4—3881no—
405C2×C4—3881no—
406C2×C4—3881no—
407C2×C4—1941no—
408C2×C4—1941no—
409C2×C4—1941no—
410C2×C4—1941no—
411C2×C4—1941no—
412C2×C4—1941no—
413C2×C4C23×D9711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—971no—
418C8—971no—
419C8—1941no—
420C8D4×D9711yescharacteristic
421C8D4×D9711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—15521no—
426C22—1941no—
427C22—1941no—
428C22—1941no—
429C22#1569085611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—3881no—
433C4—3881no—
434C4—3881no—
435C4—1941no—
436C4—1941no—
437C4—1941no—
438C4C2×D4×D9711yescharacteristic
439C4C2×D4×D9711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—3881no—
444C2—3881no—
445C2—3881no—
446C2#2026136911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261369
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#471×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#471D97
hypocenterC97#3289
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261552C2semidirect
2. #20261551C2semidirect
3. #20261545C2semidirect
4. #20261541C2semidirect
5. #20261126C2semidirect
6. #20261011C2semidirect
7. #20261009C2semidirect
8. #20260997C2semidirect
9. #20260920C2semidirect
10. #20260916C2semidirect
11. #20260915C2semidirect
12. #20260906C2semidirect
13. #20260856C2semidirect
14. #20260855C2semidirect
15. #471×C97C2semidirect
18. #15690857C22semidirect
25. #15690843C22semidirect
41. C2×Dic388C22semidirect
42. C2×#13095501C22semidirect
48. #15690818C22semidirect
50. #15690808C22semidirect
52. #15690745C22semidirect
53. #15690737C22semidirect
56. #15690736C22semidirect
57. #15690728C22semidirect
58. #15690728C22semidirect
59. #15690720C22semidirect
60. #137×C97C22semidirect
63. #131×C97C22semidirect
64. #108×C97C22semidirect
65. #101×C97C22semidirect
224. C97#3289semidirect
233. #471D97semidirect
255. #137C2×D97semidirect
277. #131C2×D97semidirect
281. #108C2×D97semidirect
288. #101C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615522
#202615512
#202615452
#202615412
#202611262
#202610112
#202610092
#202609972
#202609202
#202609162
#202609152
#202609062
#202608562
#202608552
#471×C972
#328997