Finite Group Databasebeta

← #27153510

Subgroups — #27153510

Order 12416.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260856C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690858C2211yescharacteristic
17#15690858C2211yescharacteristic, complemented
18#15690857C2211yescharacteristic
19#15690856C2211yescharacteristic
20#15690843—21no—
21#15690843C2211yescharacteristic
22#15690843C2211yescharacteristic, complemented
23#15690842—21no—
24#15690842—21no—
25#15690842—21no—
26#15690842—21no—
27#15690841C2211yescharacteristic
28#15690841C2211yescharacteristic, complemented
29#15690839—21no—
30#15690838—21no—
31#15690838C2211yescharacteristic
32#15690838C2211yescharacteristic
33#15690837—21no—
34#15690833—21no—
35#15690833—21no—
36#15690832—21no—
37#15690832C2211yescharacteristic
38#15690831—21no—
39#15690830C2211yescharacteristic
40C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D97—21no—
42Q16×D97—21no—
43C2×#13095500—21no—
44C2×#13095500C2211yescharacteristic
45C2×#13095498C2211yescharacteristic
46SD16×D97—21no—
47#15690818C2211yescharacteristic
48#15690818C2211yescharacteristic, complemented
49#15690816C2211yescharacteristic, complemented
50#15690808C2211yescharacteristic, complemented
51#15690799C2211yescharacteristic
52#15690745C2211yescharacteristic, complemented
53#15690737C2211yescharacteristic
54#15690736C2211yescharacteristic
55#15690736C2211yescharacteristic, complemented
56#15690736C2211yescharacteristic, complemented
57#15690728C2211yescharacteristic, complemented
58#15690726C2211yescharacteristic
59#15690720C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C97C2211yescharacteristic
61#137×C97C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C97C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C97C2211yescharacteristic
64#108×C97C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
67#13095512—21no—
68#13095512—21no—
69#13095512—21no—
70#13095512—21no—
71#13095512—21no—
72#13095511—21no—
73#13095511—21no—
74#13095511—41no—
75#13095511—41no—
76#13095511C2311yescharacteristic
77#13095511C2311yescharacteristic
78#13095511C2311yescharacteristic
79#13095510—21no—
80#13095510—41no—
81C2×Dic194—21no—
82C2×Dic194C2311yescharacteristic
83Q8×D97—21no—
84Q8×D97—21no—
85Q8×D97—21no—
86Q8×D97—21no—
87Q8×D97—21no—
88C2×D388—21no—
89C2×D388C2311yescharacteristic
90D4×D97—21no—
91D4×D97—41no—
92Dic388—21no—
93Dic388—21no—
94Dic388D411yescharacteristic
95#13095501—21no—
96#13095501—21no—
97#13095501—21no—
98#13095501—21no—
99#13095501D411yescharacteristic
100#13095500—21no—
101#13095500—21no—
102#13095500—21no—
103#13095500—21no—
104#13095500—21no—
105#13095500—21no—
106#13095500D411yescharacteristic
107#13095500D411yescharacteristic
108#13095499D411yescharacteristic
109#13095498—21no—
110#13095498—21no—
111#13095498—21no—
112#13095498—21no—
113#13095498D411yescharacteristic
114D776—21no—
115D776—21no—
116D776D411yescharacteristic
117#13095496D411yescharacteristic
118#13095495C2311yescharacteristic
119#13095494—21no—
120#13095494—21no—
121#13095494—21no—
122C2×#11715895C2311yescharacteristic
123C8×D97—21no—
124C8×D97—21no—
125C8×D97—21no—
126#13095490—41no—
127#13095488—41no—
128C4×Dic97C2311yescharacteristic
129#41×C97C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
132Q16×C97—21no—
133Q16×C97—21no—
134Q16×C97—21no—
135Q16×C97—21no—
136SD16×C97—21no—
137SD16×C97—21no—
138M16×C97—21no—
139M16×C97C2311yescharacteristic
140M16×C97C2311yescharacteristic
141M16×C97C2311yescharacteristic
142C2×C8×C97—21no—
143C2×C8×C97C2311yescharacteristic
144C22×D97—21no—
145C22×D97—41no—
146Q8×C97—21no—
147Q8×C97—21no—
148Q8×C97—21no—
149Q8×C97—21no—
150Q8×C97C2×D411yescharacteristic
151D4×C97—21no—
152D4×C97C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C97—21no—
154C2×C4×C97—21no—
155C2×C4×C97—21no—
156C2×C4×C97C2411yescharacteristic
157C22⋊D97—21no—
158C22⋊D97—21no—
159C22⋊D97—21no—
160C22⋊D97—41no—
161C22⋊D97—41no—
162C2×Dic97—21no—
163C2×Dic97—21no—
164C2×Dic97—41no—
165D388—21no—
166D388—21no—
167D388—41no—
168D388—41no—
169D388—41no—
170D388C2×D411yescharacteristic
171D388C2×D411yescharacteristic
172D388C2×D411yescharacteristic
173C4×D97—21no—
174C4×D97—21no—
175C4×D97—21no—
176C4×D97—41no—
177C4×D97—41no—
178C4×D97—41no—
179C4×D97—41no—
180C4×D97—41no—
181C4×D97—41no—
182Dic194—21no—
183Dic194—21no—
184Dic194—41no—
185Dic194—41no—
186Dic194—41no—
187Dic194C2×D411yescharacteristic
188Dic194C2×D411yescharacteristic
189Dic194C2×D411yescharacteristic
190C8×C97—21no—
191C8×C97—21no—
192C8×C97—21no—
193C8×C97C2×D411yescharacteristic
194C8×C97C2×D411yescharacteristic
195#11715895—21no—
196#11715895C2×D411yescharacteristic
197#11715895C2×D411yescharacteristic
198C22×C97—21no—
199C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D97—21no—
201C2×D97—21no—
202C2×D97—21no—
203C2×D97—41no—
204C2×D97—81no—
205C2×D97—161no—
206C4×C97—21no—
207C4×C97—41no—
208C4×C97—41no—
209C4×C97C22×D411yescharacteristic
210C4×C97C22×D411yescharacteristic
211Dic97—21no—
212Dic97—21no—
213Dic97—21no—
214Dic97—41no—
215Dic97—41no—
216C2×C97—21no—
217C2×C97—41no—
218C2×C97D4211yescharacteristic
219D97—41no—
220D97—41no—
221D97—41no—
222D97—81no—
223#3289—971nomaximal, Sylow
224C97#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—971no—
226#578—971no—
227#577—971no—
228#577—971no—
229#497—971no—
230#473—971no—
231#473D9711yescharacteristic, complemented
232#471—971no—
233#471—971no—
234#456—971no—
235#456—971no—
236#455—971no—
237#454—971no—
238#444—971no—
239#444—971no—
2402−1+4—971no—
2412−1+4—971no—
2422−1+4—971no—
243H(5,𝔽2)—971no—
244#137—971no—
245#137—971no—
246#137—971no—
247#137—971no—
248#137—1941no—
249#137—1941no—
250#137—1941no—
251#137—1941no—
252#137—1941no—
253#137—1941no—
254#137C2×D9711yescharacteristic
255#137C2×D9711yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—971no—
257AGL(1,ℤ/8)—971no—
258AGL(1,ℤ/8)—1941no—
259AGL(1,ℤ/8)—1941no—
260#135—971no—
261#135—971no—
262#135—1941no—
263#135—1941no—
264#135—1941no—
265#135—1941no—
266C2×Q16—971no—
267C2×Q16—1941no—
268C2×Q16—1941no—
269C2×Q16C2×D9711yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—971no—
271C2×SD16—971no—
272C2×SD16—1941no—
273C2×SD16—1941no—
274#131—971no—
275#131—971no—
276#131—971no—
277#131C2×D9711yescharacteristic
278C4⋊Q8—971no—
279#124—971no—
280#108—971no—
281#108C2×D9711yescharacteristic, complemented
282#104—971no—
283#104—971no—
284#104—971no—
285#104—971no—
286#101—971no—
287#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
288#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
289#100—971no—
290#97—971no—
291#41—971no—
292#41—971no—
293#41—971no—
294#41—3881no—
295#41—3881no—
296#41—3881no—
297#41—1941no—
298#41—1941no—
299#41—1941no—
300#41—1941no—
301#41—1941no—
302#41—1941no—
303#41—1941no—
304#41—1941no—
305#41C22×D9711yescharacteristic
306C2×Q8—971no—
307C2×Q8—1941no—
308C2×Q8—1941no—
309C2×Q8—1941no—
310C2×Q8—1941no—
311C2×Q8—1941no—
312C2×Q8—1941no—
313C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
314C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
315C2×D4—971no—
316C2×D4—3881no—
317C2×D4—1941no—
318C2×D4—1941no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—971no—
324Q16—971no—
325Q16—1941no—
326Q16—1941no—
327Q16—1941no—
328Q16—1941no—
329Q16—1941no—
330Q16—1941no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—971no—
334SD16—971no—
335SD16—971no—
336SD16—971no—
337SD16—1941no—
338SD16—1941no—
339SD16—1941no—
340SD16—1941no—
341SD16—1941no—
342SD16—1941no—
343SD16—1941no—
344SD16—1941no—
345SD16—1941no—
346SD16—1941no—
347D8—971no—
348D8—971no—
349D8—1941no—
350D8—1941no—
351M16—21no—
352M16—971no—
353M16—1941no—
354M16—1941no—
355M16—1941no—
356M16C22×D9711yescharacteristic
357M16C22×D9711yescharacteristic
358M16C22×D9711yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—971no—
361C2×C8—1941no—
362C2×C8—1941no—
363C2×C8—1941no—
364C2×C8C22×D9711yescharacteristic
365C4⋊C4—3881no—
366C22⋊C4—3881no—
367C42—971no—
368C23—3881no—
369C23—1941no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—971no—
375Q8—971no—
376Q8—971no—
377Q8—3881no—
378Q8—3881no—
379Q8—3881no—
380Q8—1941no—
381Q8—1941no—
382Q8D4×D9711yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—971no—
385D4—971no—
386D4—971no—
387D4—3881no—
388D4—3881no—
389D4—3881no—
390D4—3881no—
391D4—3881no—
392D4—1941no—
393D4—1941no—
394D4—1941no—
395D4—1941no—
396D4—1941no—
397D4D4×D9711yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—3881no—
402C2×C4—3881no—
403C2×C4—3881no—
404C2×C4—3881no—
405C2×C4—3881no—
406C2×C4—3881no—
407C2×C4—3881no—
408C2×C4—1941no—
409C2×C4—1941no—
410C2×C4—1941no—
411C2×C4—1941no—
412C2×C4—1941no—
413C2×C4C23×D9711yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—971no—
418C8—971no—
419C8—1941no—
420C8D4×D9711yescharacteristic
421C8D4×D9711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—7761no—
424C22—15521no—
425C22—3881no—
426C22—1941no—
427C22—1941no—
428C22—1941no—
429C22#1569085611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—3881no—
434C4—3881no—
435C4—1941no—
436C4—1941no—
437C4—1941no—
438C4C2×D4×D9711yescharacteristic
439C4C2×D4×D9711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—7761no—
443C2—3881no—
444C2—3881no—
445C2—3881no—
446C2#2026136911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261369
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#473×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#473D97
hypocenterC97#3289
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261551C2semidirect
2. #20261548C2semidirect
3. #20261547C2semidirect
4. #20261544C2semidirect
5. #20261128C2semidirect
6. #20261009C2semidirect
7. #20261001C2semidirect
8. #20260999C2semidirect
9. #20260920C2semidirect
10. #20260916C2semidirect
11. #20260911C2semidirect
12. #20260910C2semidirect
13. #20260856C2semidirect
14. #20260855C2semidirect
15. #473×C97C2semidirect
17. #15690858C22semidirect
22. #15690843C22semidirect
28. #15690841C22semidirect
40. C2×#13095501C22semidirect
48. #15690818C22semidirect
49. #15690816C22semidirect
50. #15690808C22semidirect
52. #15690745C22semidirect
55. #15690736C22semidirect
56. #15690736C22semidirect
57. #15690728C22semidirect
59. #15690720C22semidirect
62. C2×Q16×C97C22semidirect
64. #108×C97C22semidirect
65. #101×C97C22semidirect
66. #101×C97C22semidirect
224. C97#3289semidirect
231. #473D97semidirect
269. C2×Q16C2×D97semidirect
281. #108C2×D97semidirect
287. #101C2×D97semidirect
288. #101C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615512
#202615482
#202615472
#202615442
#202611282
#202610092
#202610012
#202609992
#202609202
#202609162
#202609112
#202609102
#202608562
#202608552
#473×C972
#328997