Finite Group Databasebeta

← #27153511

Subgroups — #27153511

Order 12416.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261548C212yesmaximal, complemented
2#20261541C212yesmaximal, complemented
3#20261007C212yesmaximal, complemented
4#20260995C212yesmaximal, complemented
5#20260917C212yesmaximal, complemented
6#20260912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260858C212yesmaximal, complemented
9#497×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690858C2212yes—
11#15690858C2211yescharacteristic, complemented
12#15690855C2211yescharacteristic
13#15690842—22no—
14#15690842—22no—
15#15690841C2212yes—
16#15690841C2212yes—
17#15690841C2212yescomplemented
18#15690839—22no—
19#15690837—22no—
20#15690836C2212yes—
21#15690833—22no—
22#15690832C2212yes—
23#15690831—22no—
24Q16×D97—22no—
25SD16×D97—22no—
26#15690816C2212yes—
27#15690816C2212yescomplemented
28#15690746C2212yescomplemented
29#15690738C2212yes—
30#15690738C2212yescomplemented
31#15690729C2211yescharacteristic, complemented
32#15690729C2212yescomplemented
33#15690727C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C97C2212yescomplemented
35C2×SD16×C97C2212yes—
36C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C97C2211yescharacteristic
38#97×C97C2211yescharacteristic, complemented
39#13095512—22no—
40#13095512—22no—
41#13095512—22no—
42#13095511—42no—
43#13095511—41no—
44#13095511C2312yes—
45#13095511C2312yes—
46#13095510—22no—
47Q8×D97—22no—
48Q8×D97—22no—
49Q8×D97—22no—
50C2×C22⋊D97—41no—
51D4×D97—22no—
52Dic388D412yes—
53#13095501—22no—
54#13095501—22no—
55#13095501—22no—
56#13095500D412yes—
57#13095500D412yes—
58#13095499—22no—
59#13095498—22no—
60#13095498—22no—
61#13095498—22no—
62D776D412yes—
63#13095496—22no—
64#13095495C2312yes—
65#13095495C2312yes—
66#13095494—22no—
67#13095494—22no—
68C8×D97—22no—
69C8×D97—22no—
70C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C97C2312yes—
72C2×D4×C97C2311yescharacteristic
73Q16×C97—22no—
74Q16×C97—22no—
75SD16×C97—22no—
76SD16×C97—22no—
77C2×C8×C97C2312yes—
78C4⋊C4×C97—41no—
79C22⋊C4×C97—41no—
80C42×C97C2311yescharacteristic
81C23×C97—21no—
82C22×D97—41no—
83Q8×C97—22no—
84Q8×C97—22no—
85Q8×C97—22no—
86D4×C97—22no—
87C2×C4×C97—21no—
88C2×C4×C97—21no—
89C2×C4×C97—22no—
90C2×C4×C97C2411yescharacteristic
91C22⋊D97—22no—
92C22⋊D97—22no—
93C22⋊D97—42no—
94C2×Dic97—41no—
95D388—41no—
96D388—42no—
97D388C2×D412yes—
98D388C2×D412yes—
99C4×D97—22no—
100C4×D97—22no—
101C4×D97—42no—
102C4×D97—42no—
103C4×D97—42no—
104Dic194—41no—
105Dic194—42no—
106Dic194C2×D412yes—
107Dic194C2×D412yes—
108C8×C97C2×D412yes—
109C8×C97C2×D412yes—
110#11715895—22no—
111#11715895—22no—
112C22×C97—41no—
113C22×C97—81no—
114C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D97—22no—
116C2×D97—22no—
117C2×D97—161no—
118C4×C97—41no—
119C4×C97—41no—
120C4×C97—42no—
121C4×C97C22×D412yes—
122Dic97—22no—
123Dic97—22no—
124C2×C97—21no—
125C2×C97—81no—
126C2×C97D4211yescharacteristic
127D97—42no—
128D97—42no—
129#3289—971nomaximal, Sylow
130C97#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#578—972no—
132#577—972no—
133#497D9711yescharacteristic, complemented
134#473—972no—
135#471—972no—
136#456—972no—
137#455—971no—
138#454—971no—
139#444—972no—
1402−1+4—972no—
1412−1+4—971no—
142H(5,𝔽2)—971no—
143#137—972no—
144#137—972no—
145#137—972no—
146#137—1942no—
147#137—1942no—
148#137—1942no—
149AGL(1,ℤ/8)—972no—
150AGL(1,ℤ/8)—1942no—
151#135—972no—
152#135—1942no—
153#135—1942no—
154C2×Q16—1942no—
155C2×Q16C2×D9712yescomplemented
156C2×SD16—1942no—
157C2×SD16C2×D9712yes—
158#131—972no—
159#131—972no—
160C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic, complemented
161#124C2×D9711yescharacteristic
162#108—972no—
163#104—972no—
164#104—972no—
165#101—971no—
166#101—972no—
167#100—971no—
168#97C2×D9711yescharacteristic, complemented
169#41—972no—
170#41—972no—
171#41—3881no—
172#41—3882no—
173#41—1942no—
174#41—1942no—
175#41—1942no—
176#41—1942no—
177C2×Q8—1942no—
178C2×Q8—1942no—
179C2×Q8—1942no—
180C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
181C2×Q8C22×D9712yes—
182C2×D4—3881no—
183C2×D4—1942no—
184C2×D4C22×D9711yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—972no—
188Q16—1942no—
189Q16—1942no—
190Q16—1942no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—972no—
194SD16—972no—
195SD16—1942no—
196SD16—1942no—
197SD16—1942no—
198SD16—1942no—
199D8—972no—
200D8—1942no—
201M16—972no—
202M16—972no—
203M16—1942no—
204M16—1942no—
205C2×C8—1942no—
206C2×C8—1942no—
207C2×C8C22×D9712yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D9711yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—3881no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—972no—
217Q8—972no—
218Q8—3882no—
219Q8—3881no—
220D4—22no—
221D4—972no—
222D4—972no—
223D4—3881no—
224D4—3882no—
225D4—3882no—
226D4—1942no—
227D4—1942no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—3882no—
232C2×C4—3882no—
233C2×C4—3882no—
234C2×C4—3881no—
235C2×C4—1942no—
236C2×C4—1942no—
237C2×C4C23×D9711yescharacteristic
238C8—1942no—
239C8—1942no—
240C8D4×D9712yes—
241C8D4×D9712yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—15521no—
245C22—1942no—
246C22—1942no—
247C22#1569085511yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—1942no—
252C4—1942no—
253C4C2×D4×D9712yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—3882no—
257C2—3882no—
258C2#2026137011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261370
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#497×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#497D97
hypocenterC97#3289
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261548C2semidirect
2. #20261541C2semidirect
3. #20261007C2semidirect
4. #20260995C2semidirect
5. #20260917C2semidirect
6. #20260912C2semidirect
7. #20260907C2semidirect
8. #20260858C2semidirect
9. #497×C97C2semidirect
11. #15690858C22semidirect
17. #15690841C22semidirect
27. #15690816C22semidirect
28. #15690746C22semidirect
30. #15690738C22semidirect
31. #15690729C22semidirect
32. #15690729C22semidirect
34. C2×Q16×C97C22semidirect
36. C4⋊Q8×C97C22semidirect
38. #97×C97C22semidirect
130. C97#3289semidirect
133. #497D97semidirect
155. C2×Q16C2×D97semidirect
160. C4⋊Q8C2×D97semidirect
168. #97C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615482
#202615412
#202610072
#202609952
#202609172
#202609122
#202609072
#202608582
#497×C972
#328997