Finite Group Databasebeta

← #27153513

Subgroups — #27153513

Order 12416.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261550C212yesmaximal, complemented
2#20261545C212yesmaximal, complemented
3#20261130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261009C212yesmaximal, complemented
5#20260996C212yesmaximal, complemented
6#20260919C212yesmaximal, complemented
7#20260912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260854C212yesmaximal, complemented
9#454×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690857C2212yes—
11#15690855C2211yescharacteristic
12#15690843C2212yes—
13#15690841—22no—
14#15690841C2212yes—
15#15690840—22no—
16#15690840C2212yescomplemented
17#15690839—22no—
18#15690834—22no—
19#15690830—22no—
20#15690830C2212yes—
21#15690829—22no—
22C2×#13095501—22no—
23C2×#13095501C2212yescomplemented
24C2×#13095499C2212yes—
25SD16×D97—22no—
26#15690818C2212yes—
27#15690817C2212yescomplemented
28#15690810C2211yescharacteristic, complemented
29#15690745C2212yescomplemented
30#15690738C2212yes—
31#15690728C2212yescomplemented
32#15690727C2211yescharacteristic
33#15690721C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C97C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C97C2212yes—
36#124×C97C2211yescharacteristic
37#104×C97C2212yescomplemented
38#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
39#13095511—22no—
40#13095511C2312yes—
41#13095510—22no—
42#13095510—22no—
43#13095510—42no—
44C2×Dic194—22no—
45C2×Dic194C2312yes—
46Q8×D97—22no—
47C2×C22⋊D97—41no—
48D4×D97—22no—
49Dic388—22no—
50#13095501—22no—
51#13095501—22no—
52#13095501—22no—
53#13095501—22no—
54#13095501D412yes—
55#13095500—22no—
56#13095499—22no—
57#13095499—22no—
58#13095499—22no—
59#13095499D412yes—
60#13095498—22no—
61#13095498D412yes—
62#13095496D412yes—
63#13095495—22no—
64#13095495C2312yes—
65#13095494—22no—
66C2×#11715895—22no—
67C2×#11715895C2312yes—
68C8×D97—22no—
69C4⋊Dic97—41no—
70#41×C97—22no—
71#41×C97—41no—
72#41×C97C2312yes—
73C2×Q8×C97—22no—
74C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
75C2×D4×C97C2311yescharacteristic
76SD16×C97—22no—
77D8×C97—22no—
78M16×C97C2312yes—
79C22⋊C4×C97—41no—
80C42×C97C2311yescharacteristic
81C23×C97—21no—
82C22×D97—41no—
83Q8×C97—22no—
84Q8×C97—41no—
85Q8×C97C2×D412yes—
86D4×C97—22no—
87D4×C97—22no—
88D4×C97—41no—
89D4×C97C2×D412yes—
90C2×C4×C97—22no—
91C2×C4×C97—21no—
92C2×C4×C97—21no—
93C2×C4×C97—42no—
94C2×C4×C97C2411yescharacteristic
95C22⋊D97—22no—
96C22⋊D97—42no—
97C22⋊D97—42no—
98C2×Dic97—22no—
99C2×Dic97—41no—
100C2×Dic97—42no—
101D388C2×D412yes—
102C4×D97—22no—
103C4×D97—42no—
104Dic194—22no—
105Dic194—22no—
106Dic194—42no—
107Dic194C2×D412yes—
108C8×C97—22no—
109#11715895—22no—
110#11715895C2×D412yes—
111#11715895C2×D412yes—
112C22×C97—22no—
113C22×C97—41no—
114C22×C97—81no—
115C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D97—22no—
117C2×D97—161no—
118C4×C97—22no—
119C4×C97—41no—
120C4×C97—41no—
121C4×C97C22×D412yes—
122Dic97—22no—
123Dic97—42no—
124C2×C97—21no—
125C2×C97—42no—
126C2×C97—81no—
127C2×C97D4211yescharacteristic
128D97—42no—
129#3289—971nomaximal, Sylow
130C97#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#578—972no—
132#577—972no—
133#497—971no—
134#473—972no—
135#471—972no—
136#456—972no—
137#455—971no—
138#454D9711yescharacteristic, complemented
139#444—972no—
1402−1+4—972no—
1412−1+4C2×D9711yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—971no—
143#137—972no—
144#137—972no—
145#137—972no—
146#137—1942no—
147#137—1942no—
148#137—1942no—
149AGL(1,ℤ/8)—1942no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D9712yes—
151#135—972no—
152#135—1942no—
153#135—1942no—
154C2×Q16—972no—
155C2×Q16—1942no—
156C2×SD16—972no—
157C2×SD16—1942no—
158#131—972no—
159#131—972no—
160C4⋊Q8—971no—
161#124C2×D9711yescharacteristic
162#108—972no—
163#104—972no—
164#104C2×D9712yescomplemented
165#101—972no—
166#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
167#100—971no—
168#97—971no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—972no—
172#41—3882no—
173#41—1942no—
174#41—1942no—
175#41—1942no—
176#41C22×D9712yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—972no—
179C2×Q8—1942no—
180C2×Q8—1942no—
181C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
182C2×D4—3881no—
183C2×D4—1942no—
184C2×D4C22×D9711yescharacteristic
185Q16—972no—
186Q16—1942no—
187Q16—1942no—
188Q16—1942no—
189Q16—1942no—
190Q16—1942no—
191SD16—22no—
192SD16—972no—
193SD16—972no—
194SD16—1942no—
195SD16—1942no—
196SD16—1942no—
197SD16—1942no—
198SD16—1942no—
199D8—22no—
200D8—972no—
201M16—972no—
202M16—1942no—
203M16—1942no—
204M16C22×D9712yes—
205C2×C8—972no—
206C2×C8—1942no—
207C2×C8—1942no—
208C4⋊C4—3881no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D9711yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—3881no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—972no—
216Q8—3882no—
217Q8—1942no—
218Q8—1942no—
219Q8D4×D9712yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—972no—
224D4—3882no—
225D4—3882no—
226D4—1942no—
227D4D4×D9712yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—3882no—
233C2×C4—3882no—
234C2×C4—3881no—
235C2×C4—1942no—
236C2×C4—1942no—
237C2×C4C23×D9711yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—972no—
240C8—972no—
241C8—1942no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—15521no—
246C22—1942no—
247C22#1569085511yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—3882no—
252C4—1942no—
253C4C2×D4×D9712yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—3882no—
258C2#2026136711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261367
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#454×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#454D97
hypocenterC97#3289
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261550C2semidirect
2. #20261545C2semidirect
3. #20261130C2semidirect
4. #20261009C2semidirect
5. #20260996C2semidirect
6. #20260919C2semidirect
7. #20260912C2semidirect
8. #20260854C2semidirect
9. #454×C97C2semidirect
16. #15690840C22semidirect
23. C2×#13095501C22semidirect
27. #15690817C22semidirect
28. #15690810C22semidirect
29. #15690745C22semidirect
31. #15690728C22semidirect
33. #15690721C22semidirect
34. 2−1+4×C97C22semidirect
37. #104×C97C22semidirect
38. #101×C97C22semidirect
130. C97#3289semidirect
138. #454D97semidirect
141. 2−1+4C2×D97semidirect
164. #104C2×D97semidirect
166. #101C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615502
#202615452
#202611302
#202610092
#202609962
#202609192
#202609122
#202608542
#454×C972
#328997