Finite Group Databasebeta

← #27153516

Subgroups — #27153516

Order 12416.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260852C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690857C2211yescharacteristic, complemented
17#15690856C2211yescharacteristic
18#15690842—21no—
19#15690841—21no—
20#15690841C2211yescharacteristic, complemented
21#15690840—21no—
22#15690840C2211yescharacteristic
23#15690840C2211yescharacteristic, complemented
24#15690836—21no—
25#15690836C2211yescharacteristic
26#15690835—21no—
27#15690835C2211yescharacteristic
28#15690835C2211yescharacteristic, complemented
29#15690834—21no—
30#15690831—21no—
31#15690830—21no—
32#15690830—21no—
33#15690830C2211yescharacteristic
34C2×#13095501—21no—
35C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
37SD16×D97—21no—
38C2×#13095496—21no—
39C2×#13095496C2211yescharacteristic
40#15690817C2211yescharacteristic
41#15690817C2211yescharacteristic, complemented
42#15690816C2211yescharacteristic, complemented
43#15690799C2211yescharacteristic, complemented
44#15690797C2211yescharacteristic, complemented
45#15690746C2211yescharacteristic, complemented
46#15690745C2211yescharacteristic, complemented
47#15690737C2211yescharacteristic
48#15690737C2211yescharacteristic, complemented
49#15690737C2211yescharacteristic, complemented
50#15690736C2211yescharacteristic, complemented
51#15690729C2211yescharacteristic, complemented
52#15690728C2211yescharacteristic, complemented
53#15690727C2211yescharacteristic, complemented
54#15690726C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C97C2211yescharacteristic, complemented
57H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
58#137×C97—21no—
59#137×C97C2211yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C97—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C97C2211yescharacteristic, complemented
62#135×C97—21no—
63#135×C97C2211yescharacteristic
64C2×SD16×C97—21no—
65C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#131×C97C2211yescharacteristic, complemented
67#13095512—21no—
68#13095511—21no—
69#13095511—21no—
70#13095511C2311yescharacteristic
71#13095510—21no—
72#13095510—41no—
73C2×Dic194—21no—
74C2×Dic194C2311yescharacteristic
75Q8×D97—21no—
76C2×D388—21no—
77C2×D388C2311yescharacteristic
78D4×D97—21no—
79D4×D97—41no—
80#13095501—21no—
81#13095501—21no—
82#13095501—21no—
83#13095501—21no—
84#13095501—21no—
85#13095501D411yescharacteristic
86#13095500—21no—
87#13095500—21no—
88#13095499—21no—
89#13095499—21no—
90#13095499—21no—
91#13095499D411yescharacteristic
92#13095498—21no—
93#13095498—21no—
94#13095498—21no—
95#13095498D411yescharacteristic
96#13095496—21no—
97#13095496—21no—
98#13095496—21no—
99#13095496—21no—
100#13095496—21no—
101#13095496D411yescharacteristic
102#13095495—21no—
103#13095495—21no—
104#13095495C2311yescharacteristic
105#13095495C2311yescharacteristic
106#13095495C2311yescharacteristic
107#13095494—21no—
108C2×#11715895—21no—
109C2×#11715895—21no—
110C2×#11715895C2311yescharacteristic
111C8×D97—21no—
112C22⋊Dic97—41no—
113#13095488—41no—
114C4×Dic97C2311yescharacteristic
115#41×C97—21no—
116#41×C97—21no—
117#41×C97—21no—
118#41×C97—21no—
119#41×C97—41no—
120#41×C97C2311yescharacteristic
121#41×C97C2311yescharacteristic
122#41×C97C2311yescharacteristic
123C2×Q8×C97—21no—
124C2×Q8×C97—21no—
125C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
126C2×D4×C97—21no—
127C2×D4×C97—21no—
128C2×D4×C97—41no—
129C2×D4×C97C2311yescharacteristic
130Q16×C97—21no—
131Q16×C97D411yescharacteristic
132SD16×C97—21no—
133SD16×C97—21no—
134SD16×C97—21no—
135SD16×C97—21no—
136SD16×C97D411yescharacteristic
137SD16×C97D411yescharacteristic
138D8×C97—21no—
139D8×C97D411yescharacteristic
140M16×C97—21no—
141M16×C97C2311yescharacteristic
142C2×C8×C97—21no—
143C2×C8×C97C2311yescharacteristic
144C23×C97—21no—
145C23×C97—41no—
146C22×D97—21no—
147C22×D97—41no—
148Q8×C97—21no—
149Q8×C97—21no—
150Q8×C97—41no—
151Q8×C97C2×D411yescharacteristic
152Q8×C97C2×D411yescharacteristic
153Q8×C97C2×D411yescharacteristic
154D4×C97—21no—
155D4×C97—21no—
156D4×C97—21no—
157D4×C97—21no—
158D4×C97—21no—
159D4×C97—41no—
160D4×C97—41no—
161D4×C97—41no—
162D4×C97C2×D411yescharacteristic
163D4×C97C2×D411yescharacteristic
164D4×C97C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C97—21no—
166C2×C4×C97—21no—
167C2×C4×C97—21no—
168C2×C4×C97—21no—
169C2×C4×C97—41no—
170C2×C4×C97—41no—
171C2×C4×C97—41no—
172C2×C4×C97C2411yescharacteristic
173C22⋊D97—21no—
174C22⋊D97—41no—
175C22⋊D97—41no—
176C2×Dic97—21no—
177C2×Dic97—21no—
178C2×Dic97—41no—
179D388—21no—
180D388—21no—
181D388—41no—
182D388C2×D411yescharacteristic
183C4×D97—21no—
184C4×D97—41no—
185C4×D97—41no—
186Dic194—21no—
187Dic194—21no—
188Dic194—41no—
189Dic194C2×D411yescharacteristic
190C8×C97—21no—
191C8×C97C2×D411yescharacteristic
192C8×C97C2×D411yescharacteristic
193#11715895—21no—
194#11715895—21no—
195#11715895—21no—
196#11715895C2×D411yescharacteristic
197#11715895C2×D411yescharacteristic
198C22×C97—21no—
199C22×C97—21no—
200C22×C97—21no—
201C22×C97—41no—
202C22×C97—81no—
203C22×C97—161no—
204C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D97—21no—
206C2×D97—41no—
207C2×D97—81no—
208C2×D97—161no—
209C4×C97—21no—
210C4×C97—21no—
211C4×C97—21no—
212C4×C97—41no—
213C4×C97C22×D411yescharacteristic
214C4×C97C22×D411yescharacteristic
215Dic97—21no—
216Dic97—41no—
217Dic97—41no—
218C2×C97—21no—
219C2×C97—41no—
220C2×C97—41no—
221C2×C97—41no—
222C2×C97—81no—
223C2×C97D4211yescharacteristic
224D97—41no—
225D97—81no—
226#3290—971nomaximal, Sylow
227C97#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—971no—
229#577—971no—
230#577D9711yescharacteristic, complemented
231#576—971no—
232#495—971no—
233#473—971no—
234#472—971no—
235#471—971no—
236#471—971no—
237#455—971no—
238#455—971no—
239#454—971no—
240#454—971no—
241#443—971no—
242#443—971no—
2432−1+4—971no—
2442−1+4C2×D9711yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—971no—
246H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
247#137—21no—
248#137—971no—
249#137—971no—
250#137—971no—
251#137—1941no—
252#137—1941no—
253#137—1941no—
254#137C2×D9711yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—971no—
257AGL(1,ℤ/8)—971no—
258AGL(1,ℤ/8)—971no—
259AGL(1,ℤ/8)—1941no—
260AGL(1,ℤ/8)—1941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1941no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D9711yescharacteristic, complemented
263#135—21no—
264#135—971no—
265#135—1941no—
266#135—1941no—
267#135—1941no—
268#135C2×D9711yescharacteristic
269C2×Q16—971no—
270C2×Q16—1941no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—971no—
273C2×SD16—1941no—
274C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
275C2×D8—971no—
276C2×D8—1941no—
277#131—971no—
278#131—971no—
279#131—971no—
280#131C2×D9711yescharacteristic, complemented
281#124—971no—
282#124—971no—
283#108—971no—
284#108—971no—
285#104—971no—
286#104—971no—
287#104—971no—
288#104—971no—
289#101—971no—
290#101—971no—
291#100—971no—
292#100—971no—
293C4×C8—971no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—21no—
298#41—41no—
299#41—971no—
300#41—3881no—
301#41—1941no—
302#41—1941no—
303#41—1941no—
304#41—1941no—
305#41C22×D9711yescharacteristic
306#41C22×D9711yescharacteristic
307#41C22×D9711yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—971no—
311C2×Q8—1941no—
312C2×Q8—1941no—
313C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—971no—
318C2×D4—3881no—
319C2×D4—1941no—
320C2×D4—1941no—
321C2×D4C22×D9711yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—971no—
324Q16—1941no—
325Q16—1941no—
326Q16—1941no—
327Q16—1941no—
328Q16—1941no—
329Q16C22⋊D9711yescharacteristic
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—971no—
335SD16—971no—
336SD16—1941no—
337SD16—1941no—
338SD16—1941no—
339SD16—1941no—
340SD16—1941no—
341SD16—1941no—
342SD16—1941no—
343SD16—1941no—
344SD16C22⋊D9711yescharacteristic
345SD16C22⋊D9711yescharacteristic
346D8—21no—
347D8—971no—
348D8—1941no—
349D8—1941no—
350D8—1941no—
351D8—1941no—
352D8—1941no—
353D8C22⋊D9711yescharacteristic
354M16—21no—
355M16—971no—
356M16—971no—
357M16—971no—
358M16—1941no—
359M16—1941no—
360M16—1941no—
361M16C22×D9711yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—971no—
364C2×C8—1941no—
365C2×C8—1941no—
366C2×C8—1941no—
367C2×C8C22×D9711yescharacteristic
368C22⋊C4—3881no—
369C22⋊C4—3881no—
370C42—971no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—3881no—
374C23—1941no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—971no—
379Q8—3881no—
380Q8—1941no—
381Q8—1941no—
382Q8D4×D9711yescharacteristic
383Q8C2×C22⋊D9711yescharacteristic
384Q8C2×C22⋊D9711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—971no—
394D4—3881no—
395D4—3881no—
396D4—3881no—
397D4—1941no—
398D4—1941no—
399D4—1941no—
400D4D4×D9711yescharacteristic
401D4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
402D4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—3881no—
411C2×C4—3881no—
412C2×C4—3881no—
413C2×C4—1941no—
414C2×C4—1941no—
415C2×C4—1941no—
416C2×C4C23×D9711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—971no—
419C8—971no—
420C8—1941no—
421C8—1941no—
422C8—1941no—
423C8C2×C22⋊D9711yescharacteristic
424C8C2×C22⋊D9711yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—7761no—
431C22—161no—
432C22—15521no—
433C22—3881no—
434C22—1941no—
435C22#1569085511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—3881no—
441C4—3881no—
442C4—1941no—
443C4C2×D4×D9711yescharacteristic
444C4C22×C22⋊D9711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—7761no—
451C2—3881no—
452C2D4×C22⋊D9711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D97
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#577×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#577D97
hypocenterC97#3290
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261550C2semidirect
2. #20261542C2semidirect
3. #20261538C2semidirect
4. #20261116C2semidirect
5. #20261008C2semidirect
6. #20261003C2semidirect
7. #20260998C2semidirect
8. #20260995C2semidirect
9. #20260913C2semidirect
10. #20260911C2semidirect
11. #20260908C2semidirect
12. #20260906C2semidirect
13. #20260852C2semidirect
14. #20260850C2semidirect
15. #577×C97C2semidirect
16. #15690857C22semidirect
20. #15690841C22semidirect
23. #15690840C22semidirect
28. #15690835C22semidirect
35. C2×#13095501C22semidirect
36. C2×#13095500C22semidirect
41. #15690817C22semidirect
42. #15690816C22semidirect
43. #15690799C22semidirect
44. #15690797C22semidirect
45. #15690746C22semidirect
46. #15690745C22semidirect
48. #15690737C22semidirect
49. #15690737C22semidirect
50. #15690736C22semidirect
51. #15690729C22semidirect
52. #15690728C22semidirect
53. #15690727C22semidirect
54. #15690726C22semidirect
55. C8×Dic97C22semidirect
56. 2−1+4×C97C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C97C22semidirect
65. C2×SD16×C97C22semidirect
66. #131×C97C22semidirect
227. C97#3290semidirect
230. #577D97semidirect
244. 2−1+4C2×D97semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D97semidirect
274. C2×SD16C2×D97semidirect
280. #131C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615502
#202615422
#202615382
#202611162
#202610082
#202610032
#202609982
#202609952
#202609132
#202609112
#202609082
#202609062
#202608522
#202608502
#577×C972
#329097