Finite Group Databasebeta

← #27153519

Subgroups — #27153519

Order 12416.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690858C2211yescharacteristic, complemented
17#15690857C2211yescharacteristic, complemented
18#15690856C2211yescharacteristic
19#15690855C2211yescharacteristic
20#15690843—21no—
21#15690843C2211yescharacteristic
22#15690843C2211yescharacteristic, complemented
23#15690842—21no—
24#15690841C2211yescharacteristic
25#15690839—21no—
26#15690839—21no—
27#15690838—21no—
28#15690838C2211yescharacteristic
29#15690838C2211yescharacteristic, complemented
30#15690837—21no—
31#15690837—21no—
32#15690836C2211yescharacteristic, complemented
33#15690834—21no—
34#15690832—21no—
35#15690832C2211yescharacteristic
36#15690831—21no—
37#15690831—21no—
38#15690831—21no—
39#15690830C2211yescharacteristic
40C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D97—21no—
42C2×#13095500—21no—
43C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D97—21no—
45C2×#13095496C2211yescharacteristic
46D8×D97—21no—
47#15690818C2211yescharacteristic
48#15690818C2211yescharacteristic, complemented
49#15690816C2211yescharacteristic, complemented
50#15690799C2211yescharacteristic, complemented
51#15690797C2211yescharacteristic, complemented
52#15690745C2211yescharacteristic, complemented
53#15690737C2211yescharacteristic, complemented
54#15690736C2211yescharacteristic
55#15690736C2211yescharacteristic, complemented
56#15690736C2211yescharacteristic, complemented
57#15690728C2211yescharacteristic, complemented
58#15690726C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C97C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C97C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C97C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C97C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
67#13095512—21no—
68#13095512—21no—
69#13095512—21no—
70#13095511—21no—
71#13095511—21no—
72#13095511—41no—
73#13095511C2311yescharacteristic
74#13095511C2311yescharacteristic
75#13095511C2311yescharacteristic
76#13095510—21no—
77#13095510—21no—
78#13095510—21no—
79#13095510—41no—
80C2×Dic194—21no—
81C2×Dic194C2311yescharacteristic
82Q8×D97—21no—
83Q8×D97—21no—
84Q8×D97—21no—
85C2×D388—21no—
86C2×D388C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D97—41no—
88D4×D97—21no—
89D4×D97—21no—
90D4×D97—21no—
91D4×D97—41no—
92Dic388—21no—
93Dic388—21no—
94Dic388D411yescharacteristic
95#13095501—21no—
96#13095501—21no—
97#13095501—21no—
98#13095501D411yescharacteristic
99#13095500—21no—
100#13095500—21no—
101#13095500—21no—
102#13095500—21no—
103#13095500—21no—
104#13095500—21no—
105#13095500D411yescharacteristic
106#13095500D411yescharacteristic
107#13095499—21no—
108#13095499D411yescharacteristic
109#13095498—21no—
110#13095498D411yescharacteristic
111D776—21no—
112D776—21no—
113D776D411yescharacteristic
114#13095496—21no—
115#13095496—21no—
116#13095496—21no—
117#13095496D411yescharacteristic
118#13095495C2311yescharacteristic
119#13095494—21no—
120#13095494—21no—
121#13095494—21no—
122C2×#11715895C2311yescharacteristic
123C8×D97—21no—
124C8×D97—21no—
125C8×D97—21no—
126C22⋊Dic97—41no—
127#13095488—41no—
128C4×Dic97C2311yescharacteristic
129#41×C97C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
131C2×D4×C97C2311yescharacteristic
132Q16×C97—21no—
133SD16×C97—21no—
134SD16×C97—21no—
135SD16×C97—21no—
136SD16×C97—21no—
137D8×C97—21no—
138M16×C97—21no—
139M16×C97C2311yescharacteristic
140M16×C97C2311yescharacteristic
141M16×C97C2311yescharacteristic
142C2×C8×C97—21no—
143C2×C8×C97C2311yescharacteristic
144C23×C97—21no—
145C22×D97—21no—
146C22×D97—41no—
147C22×D97—41no—
148Q8×C97—21no—
149Q8×C97—21no—
150Q8×C97C2×D411yescharacteristic
151D4×C97—21no—
152D4×C97—21no—
153D4×C97—21no—
154D4×C97C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C97—21no—
156C2×C4×C97—21no—
157C2×C4×C97C2411yescharacteristic
158C22⋊D97—21no—
159C22⋊D97—21no—
160C22⋊D97—21no—
161C22⋊D97—41no—
162C22⋊D97—41no—
163C22⋊D97—41no—
164C22⋊D97—41no—
165C2×Dic97—21no—
166C2×Dic97—21no—
167C2×Dic97—41no—
168C2×Dic97—41no—
169D388—21no—
170D388—21no—
171D388—41no—
172D388—41no—
173D388C2×D411yescharacteristic
174D388C2×D411yescharacteristic
175D388C2×D411yescharacteristic
176C4×D97—21no—
177C4×D97—21no—
178C4×D97—21no—
179C4×D97—41no—
180C4×D97—41no—
181C4×D97—41no—
182C4×D97—41no—
183Dic194—21no—
184Dic194—21no—
185Dic194—41no—
186Dic194—41no—
187Dic194C2×D411yescharacteristic
188Dic194C2×D411yescharacteristic
189Dic194C2×D411yescharacteristic
190C8×C97—21no—
191C8×C97—21no—
192C8×C97—21no—
193C8×C97C2×D411yescharacteristic
194C8×C97C2×D411yescharacteristic
195#11715895—21no—
196#11715895C2×D411yescharacteristic
197#11715895C2×D411yescharacteristic
198C22×C97—21no—
199C22×C97—41no—
200C22×C97—81no—
201C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D97—21no—
203C2×D97—21no—
204C2×D97—21no—
205C2×D97—41no—
206C2×D97—81no—
207C2×D97—161no—
208C2×D97—161no—
209C4×C97—21no—
210C4×C97—41no—
211C4×C97C22×D411yescharacteristic
212C4×C97C22×D411yescharacteristic
213Dic97—21no—
214Dic97—21no—
215Dic97—21no—
216Dic97—41no—
217Dic97—41no—
218C2×C97—21no—
219C2×C97—41no—
220C2×C97—81no—
221C2×C97D4211yescharacteristic
222D97—41no—
223D97—41no—
224D97—41no—
225D97—81no—
226#3290—971nomaximal, Sylow
227C97#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—971no—
229#577—971no—
230#577—971no—
231#576—971no—
232#495—971no—
233#473—971no—
234#472—971no—
235#471—971no—
236#471D9711yescharacteristic, complemented
237#455—971no—
238#455—971no—
239#454—971no—
240#454—971no—
241#443—971no—
242#443—971no—
2432−1+4—971no—
2442−1+4—971no—
245H(5,𝔽2)—971no—
246H(5,𝔽2)—971no—
247#137—971no—
248#137—971no—
249#137—971no—
250#137—1941no—
251#137—1941no—
252#137—1941no—
253#137—1941no—
254#137C2×D9711yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—971no—
256AGL(1,ℤ/8)—971no—
257AGL(1,ℤ/8)—971no—
258AGL(1,ℤ/8)—1941no—
259AGL(1,ℤ/8)—1941no—
260AGL(1,ℤ/8)—1941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1941no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D9711yescharacteristic
263#135—971no—
264#135—971no—
265#135—1941no—
266#135—1941no—
267#135—1941no—
268#135—1941no—
269C2×Q16—971no—
270C2×Q16—1941no—
271C2×SD16—971no—
272C2×SD16—1941no—
273C2×SD16—1941no—
274C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
275C2×D8—971no—
276C2×D8—1941no—
277#131—971no—
278#131—971no—
279#131—971no—
280#131C2×D9711yescharacteristic, complemented
281#124—971no—
282#124—971no—
283#108—971no—
284#108C2×D9711yescharacteristic, complemented
285#104—971no—
286#104—971no—
287#104—971no—
288#104—971no—
289#101—971no—
290#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
291#100—971no—
292#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
293C4×C8—971no—
294#41—971no—
295#41—971no—
296#41—971no—
297#41—3881no—
298#41—3881no—
299#41—1941no—
300#41—1941no—
301#41—1941no—
302#41—1941no—
303#41—1941no—
304#41—1941no—
305#41—1941no—
306#41—1941no—
307#41C22×D9711yescharacteristic
308C2×Q8—971no—
309C2×Q8—1941no—
310C2×Q8—1941no—
311C2×Q8—1941no—
312C2×Q8—1941no—
313C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
314C2×D4—971no—
315C2×D4—3881no—
316C2×D4—3881no—
317C2×D4—1941no—
318C2×D4—1941no—
319C2×D4—1941no—
320C2×D4—1941no—
321C2×D4C22×D9711yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—971no—
324Q16—971no—
325Q16—1941no—
326Q16—1941no—
327Q16—1941no—
328Q16—1941no—
329Q16—1941no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—971no—
335SD16—971no—
336SD16—971no—
337SD16—971no—
338SD16—1941no—
339SD16—1941no—
340SD16—1941no—
341SD16—1941no—
342SD16—1941no—
343SD16—1941no—
344SD16—1941no—
345SD16—1941no—
346D8—21no—
347D8—971no—
348D8—971no—
349D8—1941no—
350D8—1941no—
351D8—1941no—
352D8—1941no—
353D8—1941no—
354M16—21no—
355M16—971no—
356M16—1941no—
357M16—1941no—
358M16—1941no—
359M16C22×D9711yescharacteristic
360M16C22×D9711yescharacteristic
361M16C22×D9711yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—971no—
364C2×C8—1941no—
365C2×C8—1941no—
366C2×C8—1941no—
367C2×C8C22×D9711yescharacteristic
368C22⋊C4—3881no—
369C22⋊C4—3881no—
370C42—971no—
371C23—21no—
372C23—3881no—
373C23—3881no—
374C23—1941no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—971no—
378Q8—971no—
379Q8—971no—
380Q8—3881no—
381Q8—3881no—
382Q8—1941no—
383Q8—1941no—
384Q8D4×D9711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—971no—
389D4—971no—
390D4—971no—
391D4—3881no—
392D4—3881no—
393D4—3881no—
394D4—3881no—
395D4—3881no—
396D4—3881no—
397D4—1941no—
398D4—1941no—
399D4—1941no—
400D4—1941no—
401D4—1941no—
402D4D4×D9711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—3881no—
406C2×C4—3881no—
407C2×C4—3881no—
408C2×C4—3881no—
409C2×C4—3881no—
410C2×C4—3881no—
411C2×C4—1941no—
412C2×C4—1941no—
413C2×C4—1941no—
414C2×C4—1941no—
415C2×C4—1941no—
416C2×C4C23×D9711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—971no—
421C8—971no—
422C8—1941no—
423C8D4×D9711yescharacteristic
424C8D4×D9711yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—7761no—
429C22—15521no—
430C22—15521no—
431C22—3881no—
432C22—1941no—
433C22—1941no—
434C22—1941no—
435C22#1569085611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—3881no—
439C4—3881no—
440C4—1941no—
441C4—1941no—
442C4—1941no—
443C4C2×D4×D9711yescharacteristic
444C4C2×D4×D9711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—7761no—
449C2—3881no—
450C2—3881no—
451C2—3881no—
452C2#2026136911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261369
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#471×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#471D97
hypocenterC97#3290
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261551C2semidirect
2. #20261547C2semidirect
3. #20261541C2semidirect
4. #20261539C2semidirect
5. #20261116C2semidirect
6. #20261009C2semidirect
7. #20261004C2semidirect
8. #20260999C2semidirect
9. #20260915C2semidirect
10. #20260911C2semidirect
11. #20260910C2semidirect
12. #20260906C2semidirect
13. #20260851C2semidirect
14. #20260850C2semidirect
15. #471×C97C2semidirect
16. #15690858C22semidirect
17. #15690857C22semidirect
22. #15690843C22semidirect
29. #15690838C22semidirect
32. #15690836C22semidirect
40. C2×#13095501C22semidirect
43. C2×#13095500C22semidirect
48. #15690818C22semidirect
49. #15690816C22semidirect
50. #15690799C22semidirect
51. #15690797C22semidirect
52. #15690745C22semidirect
53. #15690737C22semidirect
55. #15690736C22semidirect
56. #15690736C22semidirect
57. #15690728C22semidirect
58. #15690726C22semidirect
59. C8×Dic97C22semidirect
60. #137×C97C22semidirect
62. C2×SD16×C97C22semidirect
63. #131×C97C22semidirect
64. #108×C97C22semidirect
65. #101×C97C22semidirect
66. #100×C97C22semidirect
227. C97#3290semidirect
236. #471D97semidirect
254. #137C2×D97semidirect
274. C2×SD16C2×D97semidirect
280. #131C2×D97semidirect
284. #108C2×D97semidirect
290. #101C2×D97semidirect
292. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615512
#202615472
#202615412
#202615392
#202611162
#202610092
#202610042
#202609992
#202609152
#202609112
#202609102
#202609062
#202608512
#202608502
#471×C972
#329097