Finite Group Databasebeta

← #27153520

Subgroups — #27153520

Order 12416.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20261004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20261000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#455×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690858C2211yescharacteristic, complemented
17#15690857C2211yescharacteristic, complemented
18#15690856C2211yescharacteristic
19#15690843C2211yescharacteristic, complemented
20#15690842—21no—
21#15690842—21no—
22#15690840—21no—
23#15690840C2211yescharacteristic
24#15690839—21no—
25#15690838C2211yescharacteristic, complemented
26#15690837—21no—
27#15690836—21no—
28#15690836—21no—
29#15690836C2211yescharacteristic
30#15690836C2211yescharacteristic, complemented
31#15690835—21no—
32#15690835C2211yescharacteristic
33#15690833—21no—
34#15690831—21no—
35#15690830—21no—
36#15690830—21no—
37#15690830C2211yescharacteristic
38#15690830C2211yescharacteristic
39C2×#13095501C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×D97—21no—
41C2×#13095499—21no—
42C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D97—21no—
45C2×#13095496—21no—
46C2×#13095496C2211yescharacteristic
47#15690818C2211yescharacteristic, complemented
48#15690818C2211yescharacteristic, complemented
49#15690817C2211yescharacteristic
50#15690817C2211yescharacteristic, complemented
51#15690798C2211yescharacteristic, complemented
52#15690745C2211yescharacteristic, complemented
53#15690745C2211yescharacteristic, complemented
54#15690738C2211yescharacteristic, complemented
55#15690738C2211yescharacteristic, complemented
56#15690729C2211yescharacteristic, complemented
57#15690728C2211yescharacteristic, complemented
58#15690726C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11715895C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C97C2211yescharacteristic
61#137×C97C2211yescharacteristic
62#137×C97C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C97C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C97C2211yescharacteristic
65#104×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
67#13095512—21no—
68#13095512—21no—
69#13095512—21no—
70#13095511—21no—
71#13095511—21no—
72#13095511—41no—
73#13095511C2311yescharacteristic
74#13095511C2311yescharacteristic
75#13095510—21no—
76#13095510—41no—
77C2×Dic194—21no—
78C2×Dic194C2311yescharacteristic
79Q8×D97—21no—
80Q8×D97—21no—
81Q8×D97—21no—
82C2×D388—21no—
83C2×D388C2311yescharacteristic
84D4×D97—21no—
85D4×D97—41no—
86Dic388—21no—
87#13095501—21no—
88#13095501—21no—
89#13095501—21no—
90#13095501D411yescharacteristic
91#13095501D411yescharacteristic
92#13095500—21no—
93#13095500—21no—
94#13095499—21no—
95#13095499—21no—
96#13095499—21no—
97#13095499—21no—
98#13095499—21no—
99#13095499D411yescharacteristic
100#13095499D411yescharacteristic
101#13095498—21no—
102#13095498—21no—
103#13095498—21no—
104#13095498D411yescharacteristic
105#13095498D411yescharacteristic
106D776—21no—
107#13095496—21no—
108#13095496—21no—
109#13095496—21no—
110#13095496—21no—
111#13095496—21no—
112#13095496D411yescharacteristic
113#13095496D411yescharacteristic
114#13095495—21no—
115#13095495—21no—
116#13095495C2311yescharacteristic
117#13095495C2311yescharacteristic
118#13095494—21no—
119#13095494—21no—
120C2×#11715895—21no—
121C2×#11715895—21no—
122C2×#11715895C2311yescharacteristic
123C2×#11715895C2311yescharacteristic
124C8×D97—21no—
125C8×D97—21no—
126#13095488—41no—
127#41×C97—21no—
128#41×C97—21no—
129#41×C97C2311yescharacteristic
130#41×C97C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
132C2×D4×C97—21no—
133C2×D4×C97—21no—
134C2×D4×C97—41no—
135C2×D4×C97C2311yescharacteristic
136Q16×C97—21no—
137Q16×C97—21no—
138SD16×C97—21no—
139SD16×C97—21no—
140M16×C97C2311yescharacteristic
141M16×C97C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C97—41no—
143C42×C97C2311yescharacteristic
144C23×C97—21no—
145C23×C97—41no—
146C22×D97—21no—
147C22×D97—41no—
148Q8×C97—21no—
149Q8×C97—21no—
150Q8×C97C2×D411yescharacteristic
151Q8×C97C2×D411yescharacteristic
152D4×C97—21no—
153D4×C97—21no—
154D4×C97—21no—
155D4×C97—21no—
156D4×C97—41no—
157D4×C97—41no—
158D4×C97C2×D411yescharacteristic
159D4×C97C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C97—21no—
161C2×C4×C97—21no—
162C2×C4×C97—21no—
163C2×C4×C97—21no—
164C2×C4×C97—41no—
165C2×C4×C97C2411yescharacteristic
166C22⋊D97—21no—
167C22⋊D97—21no—
168C22⋊D97—41no—
169C22⋊D97—41no—
170C2×Dic97—21no—
171C2×Dic97—41no—
172D388—21no—
173D388—21no—
174D388—41no—
175D388—41no—
176D388C2×D411yescharacteristic
177D388C2×D411yescharacteristic
178C4×D97—21no—
179C4×D97—21no—
180C4×D97—41no—
181C4×D97—41no—
182C4×D97—41no—
183C4×D97—41no—
184Dic194—21no—
185Dic194—21no—
186Dic194—41no—
187Dic194—41no—
188Dic194C2×D411yescharacteristic
189Dic194C2×D411yescharacteristic
190C8×C97—21no—
191C8×C97—21no—
192#11715895—21no—
193#11715895—21no—
194#11715895C2×D411yescharacteristic
195#11715895C2×D411yescharacteristic
196#11715895C2×D411yescharacteristic
197#11715895C2×D411yescharacteristic
198C22×C97—21no—
199C22×C97—21no—
200C22×C97—41no—
201C22×C97—81no—
202C22×C97—161no—
203C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D97—21no—
205C2×D97—21no—
206C2×D97—41no—
207C2×D97—81no—
208C2×D97—161no—
209C4×C97—21no—
210C4×C97—21no—
211C4×C97—41no—
212C4×C97—41no—
213C4×C97C22×D411yescharacteristic
214C4×C97C22×D411yescharacteristic
215Dic97—21no—
216Dic97—21no—
217Dic97—41no—
218C2×C97—21no—
219C2×C97—41no—
220C2×C97—41no—
221C2×C97—81no—
222C2×C97D4211yescharacteristic
223D97—41no—
224D97—41no—
225D97—81no—
226#3290—971nomaximal, Sylow
227C97#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—971no—
229#577—971no—
230#577—971no—
231#576—971no—
232#495—971no—
233#473—971no—
234#472—971no—
235#471—971no—
236#471—971no—
237#455—971no—
238#455D9711yescharacteristic, complemented
239#454—971no—
240#454—971no—
241#443—971no—
242#443—971no—
2432−1+4—971no—
2442−1+4—971no—
245H(5,𝔽2)—971no—
246H(5,𝔽2)C2×D9711yescharacteristic
247#137—971no—
248#137—971no—
249#137—1941no—
250#137—1941no—
251#137—1941no—
252#137—1941no—
253#137C2×D9711yescharacteristic
254#137C2×D9711yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—971no—
256AGL(1,ℤ/8)—971no—
257AGL(1,ℤ/8)—971no—
258AGL(1,ℤ/8)—971no—
259AGL(1,ℤ/8)—1941no—
260AGL(1,ℤ/8)—1941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1941no—
262AGL(1,ℤ/8)—1941no—
263#135—971no—
264#135—971no—
265#135—1941no—
266#135—1941no—
267#135—1941no—
268#135—1941no—
269C2×Q16—971no—
270C2×Q16—1941no—
271C2×SD16—971no—
272C2×SD16—971no—
273C2×SD16—1941no—
274C2×SD16—1941no—
275C2×D8—971no—
276C2×D8—1941no—
277#131—971no—
278#131—971no—
279#131—971no—
280#131—971no—
281#124—971no—
282#124C2×D9711yescharacteristic, complemented
283#108—971no—
284#108—971no—
285#104—971no—
286#104—971no—
287#104C2×D9711yescharacteristic
288#104C2×D9711yescharacteristic, complemented
289#101—971no—
290#101—971no—
291#100—971no—
292#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
293C4×C8—971no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—971no—
297#41—971no—
298#41—3881no—
299#41—3881no—
300#41—1941no—
301#41—1941no—
302#41—1941no—
303#41—1941no—
304#41—1941no—
305#41—1941no—
306#41C22×D9711yescharacteristic
307#41C22×D9711yescharacteristic
308C2×Q8—971no—
309C2×Q8—1941no—
310C2×Q8—1941no—
311C2×Q8—1941no—
312C2×Q8—1941no—
313C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—971no—
318C2×D4—3881no—
319C2×D4—1941no—
320C2×D4—1941no—
321C2×D4C22×D9711yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—971no—
325Q16—971no—
326Q16—1941no—
327Q16—1941no—
328Q16—1941no—
329Q16—1941no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—971no—
333SD16—971no—
334SD16—971no—
335SD16—971no—
336SD16—1941no—
337SD16—1941no—
338SD16—1941no—
339SD16—1941no—
340SD16—1941no—
341SD16—1941no—
342SD16—1941no—
343SD16—1941no—
344SD16—1941no—
345SD16—1941no—
346D8—971no—
347D8—971no—
348D8—1941no—
349D8—1941no—
350D8—1941no—
351D8—1941no—
352D8—1941no—
353D8—1941no—
354M16—971no—
355M16—971no—
356M16—1941no—
357M16—1941no—
358M16—1941no—
359M16—1941no—
360M16C22×D9711yescharacteristic
361M16C22×D9711yescharacteristic
362C2×C8—971no—
363C2×C8—971no—
364C2×C8—1941no—
365C2×C8—1941no—
366C2×C8—1941no—
367C2×C8—1941no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—3881no—
370C42C22×D9711yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—3881no—
374C23—1941no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—971no—
378Q8—971no—
379Q8—3881no—
380Q8—3881no—
381Q8—1941no—
382Q8—1941no—
383Q8D4×D9711yescharacteristic
384Q8D4×D9711yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—971no—
392D4—971no—
393D4—3881no—
394D4—3881no—
395D4—3881no—
396D4—3881no—
397D4—1941no—
398D4—1941no—
399D4—1941no—
400D4—1941no—
401D4D4×D9711yescharacteristic
402D4D4×D9711yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—3881no—
409C2×C4—3881no—
410C2×C4—3881no—
411C2×C4—3881no—
412C2×C4—3881no—
413C2×C4—1941no—
414C2×C4—1941no—
415C2×C4—1941no—
416C2×C4C23×D9711yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—971no—
420C8—971no—
421C8—971no—
422C8—971no—
423C8—1941no—
424C8—1941no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—7761no—
430C22—161no—
431C22—15521no—
432C22—3881no—
433C22—1941no—
434C22—1941no—
435C22#1569085511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—3881no—
441C4—1941no—
442C4—1941no—
443C4C2×D4×D9711yescharacteristic
444C4C2×D4×D9711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—7761no—
450C2—3881no—
451C2—3881no—
452C2#2026136711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261367
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#455×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#455D97
hypocenterC97#3290
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261551C2semidirect
2. #20261546C2semidirect
3. #20261544C2semidirect
4. #20261538C2semidirect
5. #20261117C2semidirect
6. #20261008C2semidirect
7. #20261004C2semidirect
8. #20261000C2semidirect
9. #20260997C2semidirect
10. #20260914C2semidirect
11. #20260909C2semidirect
12. #20260907C2semidirect
13. #20260849C2semidirect
14. #20260849C2semidirect
15. #455×C97C2semidirect
16. #15690858C22semidirect
17. #15690857C22semidirect
19. #15690843C22semidirect
25. #15690838C22semidirect
30. #15690836C22semidirect
39. C2×#13095501C22semidirect
42. C2×#13095499C22semidirect
43. C2×#13095498C22semidirect
47. #15690818C22semidirect
48. #15690818C22semidirect
50. #15690817C22semidirect
51. #15690798C22semidirect
52. #15690745C22semidirect
53. #15690745C22semidirect
54. #15690738C22semidirect
55. #15690738C22semidirect
56. #15690729C22semidirect
57. #15690728C22semidirect
58. #15690726C22semidirect
59. C4×#11715895C22semidirect
62. #137×C97C22semidirect
63. #124×C97C22semidirect
65. #104×C97C22semidirect
66. #100×C97C22semidirect
227. C97#3290semidirect
238. #455D97semidirect
254. #137C2×D97semidirect
282. #124C2×D97semidirect
288. #104C2×D97semidirect
292. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615512
#202615462
#202615442
#202615382
#202611172
#202610082
#202610042
#202610002
#202609972
#202609142
#202609092
#202609072
#202608492
#455×C972
#329097