Finite Group Databasebeta

← #27153528

Subgroups — #27153528

Order 12416.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20260999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20260920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20260905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20260901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20260851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20260850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15690858C2211yescharacteristic
17#15690857C2211yescharacteristic
18#15690856C2211yescharacteristic, complemented
19#15690855C2211yescharacteristic, complemented
20#15690843—21no—
21#15690843C2211yescharacteristic, complemented
22#15690843C2211yescharacteristic, complemented
23#15690842—21no—
24#15690841C2211yescharacteristic, complemented
25#15690839—21no—
26#15690839—21no—
27#15690838—21no—
28#15690838C2211yescharacteristic
29#15690838C2211yescharacteristic
30#15690837—21no—
31#15690837—21no—
32#15690836C2211yescharacteristic
33#15690834—21no—
34#15690833—21no—
35#15690832—21no—
36#15690832C2211yescharacteristic
37#15690831—21no—
38#15690830C2211yescharacteristic
39#15690829—21no—
40C2×#13095500—21no—
41C2×#13095500C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13095499C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13095498C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D97—21no—
45SD16×D97—21no—
46SD16×D97—21no—
47#15690818C2211yescharacteristic, complemented
48#15690818C2211yescharacteristic, complemented
49#15690816C2211yescharacteristic, complemented
50#15690808C2211yescharacteristic, complemented
51#15690806C2211yescharacteristic
52#15690745C2211yescharacteristic, complemented
53#15690737C2211yescharacteristic, complemented
54#15690736C2211yescharacteristic, complemented
55#15690736C2211yescharacteristic, complemented
56#15690736C2211yescharacteristic, complemented
57#15690728C2211yescharacteristic, complemented
58#15690726C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic97C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C97C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C97C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C97C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C97C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C97C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C97C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C97C2211yescharacteristic, complemented
67#13095512—21no—
68#13095512—21no—
69#13095512—21no—
70#13095511—21no—
71#13095511—21no—
72#13095511—41no—
73#13095511C2311yescharacteristic
74#13095511C2311yescharacteristic
75#13095511C2311yescharacteristic
76#13095510—21no—
77#13095510—21no—
78#13095510—21no—
79#13095510—41no—
80C2×Dic194—21no—
81C2×Dic194C2311yescharacteristic
82Q8×D97—21no—
83Q8×D97—21no—
84Q8×D97—21no—
85C2×D388—21no—
86C2×D388C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D97—41no—
88C2×C22⋊D97—41no—
89D4×D97—21no—
90D4×D97—21no—
91D4×D97—21no—
92D4×D97—41no—
93Dic388—21no—
94Dic388—21no—
95Dic388D411yescharacteristic, complemented
96#13095501—21no—
97#13095501D411yescharacteristic, complemented
98#13095500—21no—
99#13095500—21no—
100#13095500—21no—
101#13095500—21no—
102#13095500—21no—
103#13095500—21no—
104#13095500D411yescharacteristic, complemented
105#13095500D411yescharacteristic, complemented
106#13095499—21no—
107#13095499—21no—
108#13095499—21no—
109#13095499D411yescharacteristic, complemented
110#13095498—21no—
111#13095498—21no—
112#13095498—21no—
113#13095498D411yescharacteristic, complemented
114D776—21no—
115D776—21no—
116D776D411yescharacteristic, complemented
117#13095496—21no—
118#13095496D411yescharacteristic, complemented
119#13095495C2311yescharacteristic
120#13095494—21no—
121#13095494—21no—
122#13095494—21no—
123C2×#11715895C2311yescharacteristic
124C8×D97—21no—
125C8×D97—21no—
126C8×D97—21no—
127#13095490—41no—
128C4×Dic97C2311yescharacteristic
129#41×C97C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
131C2×D4×C97C2311yescharacteristic
132Q16×C97—21no—
133SD16×C97—21no—
134SD16×C97—21no—
135SD16×C97—21no—
136SD16×C97—21no—
137D8×C97—21no—
138M16×C97—21no—
139M16×C97C2311yescharacteristic
140M16×C97C2311yescharacteristic
141M16×C97C2311yescharacteristic
142C2×C8×C97—21no—
143C2×C8×C97C2311yescharacteristic
144C23×C97—21no—
145C22×D97—21no—
146C22×D97—41no—
147C22×D97—41no—
148Q8×C97—21no—
149Q8×C97—21no—
150Q8×C97C2×D411yescharacteristic
151D4×C97—21no—
152D4×C97—21no—
153D4×C97—21no—
154D4×C97C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C97—21no—
156C2×C4×C97—21no—
157C2×C4×C97C2411yescharacteristic
158C22⋊D97—21no—
159C22⋊D97—21no—
160C22⋊D97—21no—
161C22⋊D97—41no—
162C22⋊D97—41no—
163C22⋊D97—41no—
164C22⋊D97—41no—
165C22⋊D97—82no—
166C2×Dic97—21no—
167C2×Dic97—21no—
168C2×Dic97—41no—
169C2×Dic97—41no—
170D388—21no—
171D388—21no—
172D388—41no—
173D388—41no—
174D388C2×D411yescharacteristic
175D388C2×D411yescharacteristic
176D388C2×D411yescharacteristic
177C4×D97—21no—
178C4×D97—21no—
179C4×D97—21no—
180C4×D97—41no—
181C4×D97—41no—
182C4×D97—41no—
183C4×D97—41no—
184Dic194—21no—
185Dic194—21no—
186Dic194—41no—
187Dic194—41no—
188Dic194C2×D411yescharacteristic
189Dic194C2×D411yescharacteristic
190Dic194C2×D411yescharacteristic
191C8×C97—21no—
192C8×C97—21no—
193C8×C97—21no—
194C8×C97C2×D411yescharacteristic
195C8×C97C2×D411yescharacteristic
196#11715895—21no—
197#11715895C2×D411yescharacteristic
198#11715895C2×D411yescharacteristic
199C22×C97—21no—
200C22×C97—41no—
201C22×C97—81no—
202C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D97—21no—
204C2×D97—21no—
205C2×D97—21no—
206C2×D97—41no—
207C2×D97—81no—
208C2×D97—161no—
209C2×D97—161no—
210C4×C97—21no—
211C4×C97—41no—
212C4×C97C22×D411yescharacteristic
213C4×C97C22×D411yescharacteristic
214Dic97—22no—
215Dic97—21no—
216Dic97—21no—
217Dic97—21no—
218Dic97—41no—
219C2×C97—21no—
220C2×C97—41no—
221C2×C97—81no—
222C2×C97D4211yescharacteristic
223D97—41no—
224D97—41no—
225D97—41no—
226D97—81no—
227#3291—971nomaximal, Sylow
228C97#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#577—971no—
230#577—971no—
231#577—971no—
232#577—971no—
233#492—971no—
234#471—971no—
235#471—971no—
236#471—971no—
237#471D9711yescharacteristic, complemented
238#456—971no—
239#456—971no—
240#453—971no—
241#453—971no—
242#443—971no—
243#443—971no—
2442−1+4—971no—
2452−1+4—971no—
246H(5,𝔽2)—971no—
247H(5,𝔽2)—971no—
248#137—971no—
249#137—971no—
250#137—971no—
251#137—1941no—
252#137—1941no—
253#137—1941no—
254#137—1941no—
255#137C2×D9711yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—971no—
257AGL(1,ℤ/8)—971no—
258AGL(1,ℤ/8)—971no—
259AGL(1,ℤ/8)—1941no—
260AGL(1,ℤ/8)—1941no—
261AGL(1,ℤ/8)—1941no—
262AGL(1,ℤ/8)—1941no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D9711yescharacteristic
264#135—971no—
265#135—971no—
266#135—1941no—
267#135—1941no—
268#135—1941no—
269#135—1941no—
270C2×SD16—971no—
271C2×SD16—971no—
272C2×SD16—971no—
273C2×SD16—1941no—
274C2×SD16—1941no—
275C2×SD16—1941no—
276C2×SD16—1941no—
277C2×SD16C2×D9711yescharacteristic, complemented
278#131—971no—
279#131—971no—
280#131—971no—
281#131C2×D9711yescharacteristic, complemented
282C4⋊Q8—971no—
283#127—971no—
284#108—971no—
285#108C2×D9711yescharacteristic, complemented
286#104—971no—
287#104—971no—
288#104—971no—
289#104—971no—
290#101—971no—
291#101C2×D9711yescharacteristic, complemented
292#100—971no—
293#100C2×D9711yescharacteristic, complemented
294C4×C8—971no—
295#41—971no—
296#41—971no—
297#41—971no—
298#41—3881no—
299#41—3881no—
300#41—1941no—
301#41—1941no—
302#41—1941no—
303#41—1941no—
304#41—1941no—
305#41—1941no—
306#41—1941no—
307#41—1941no—
308#41C22×D9711yescharacteristic
309C2×Q8—971no—
310C2×Q8—1941no—
311C2×Q8—1941no—
312C2×Q8—1941no—
313C2×Q8—1941no—
314C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
315C2×D4—971no—
316C2×D4—3881no—
317C2×D4—3881no—
318C2×D4—3881no—
319C2×D4—1941no—
320C2×D4—1941no—
321C2×D4—1941no—
322C2×D4—1941no—
323C2×D4C22×D9711yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—971no—
326Q16—971no—
327Q16—1941no—
328Q16—1941no—
329Q16—1941no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—971no—
335SD16—971no—
336SD16—971no—
337SD16—971no—
338SD16—1941no—
339SD16—1941no—
340SD16—1941no—
341SD16—1941no—
342SD16—1941no—
343SD16—1941no—
344SD16—1941no—
345SD16—1941no—
346SD16—1941no—
347SD16—1941no—
348SD16—1941no—
349SD16—1941no—
350D8—21no—
351D8—971no—
352D8—971no—
353D8—1941no—
354D8—1941no—
355D8—1941no—
356M16—21no—
357M16—971no—
358M16—1941no—
359M16—1941no—
360M16—1941no—
361M16C22×D9711yescharacteristic
362M16C22×D9711yescharacteristic
363M16C22×D9711yescharacteristic
364C2×C8—21no—
365C2×C8—971no—
366C2×C8—1941no—
367C2×C8—1941no—
368C2×C8—1941no—
369C2×C8C22×D9711yescharacteristic
370C4⋊C4—3881no—
371C42—971no—
372C23—21no—
373C23—3881no—
374C23—3881no—
375C23—1941no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—971no—
379Q8—971no—
380Q8—971no—
381Q8—3881no—
382Q8—3881no—
383Q8—1941no—
384Q8—1941no—
385Q8D4×D9711yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—7762no—
390D4—971no—
391D4—971no—
392D4—971no—
393D4—3881no—
394D4—3881no—
395D4—3881no—
396D4—3881no—
397D4—3881no—
398D4—3881no—
399D4—1941no—
400D4—1941no—
401D4—1941no—
402D4—1941no—
403D4—1941no—
404D4D4×D9711yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—3881no—
408C2×C4—3881no—
409C2×C4—3881no—
410C2×C4—3881no—
411C2×C4—3881no—
412C2×C4—3881no—
413C2×C4—1941no—
414C2×C4—1941no—
415C2×C4—1941no—
416C2×C4—1941no—
417C2×C4—1941no—
418C2×C4C23×D9711yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—971no—
423C8—971no—
424C8—1941no—
425C8D4×D9711yescharacteristic
426C8D4×D9711yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—7761no—
431C22—15521no—
432C22—15521no—
433C22—3881no—
434C22—1941no—
435C22—1941no—
436C22—1941no—
437C22#1569085611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—3881no—
441C4—1942no—
442C4—1941no—
443C4—1941no—
444C4—1941no—
445C4C2×D4×D9711yescharacteristic
446C4C2×D4×D9711yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—7761no—
451C2—3881no—
452C2—3881no—
453C2—3881no—
454C2#2026136911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261369
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#471×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#471D97
hypocenterC97#3291
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261547C2semidirect
2. #20261545C2semidirect
3. #20261544C2semidirect
4. #20261541C2semidirect
5. #20261106C2semidirect
6. #20261001C2semidirect
7. #20260999C2semidirect
8. #20260997C2semidirect
9. #20260920C2semidirect
10. #20260916C2semidirect
11. #20260905C2semidirect
12. #20260901C2semidirect
13. #20260851C2semidirect
14. #20260850C2semidirect
15. #471×C97C2semidirect
18. #15690856C22semidirect
19. #15690855C22semidirect
21. #15690843C22semidirect
22. #15690843C22semidirect
24. #15690841C22semidirect
41. C2×#13095500C22semidirect
42. C2×#13095499C22semidirect
43. C2×#13095498C22semidirect
47. #15690818C22semidirect
48. #15690818C22semidirect
49. #15690816C22semidirect
50. #15690808C22semidirect
52. #15690745C22semidirect
53. #15690737C22semidirect
54. #15690736C22semidirect
55. #15690736C22semidirect
56. #15690736C22semidirect
57. #15690728C22semidirect
58. #15690726C22semidirect
59. C8×Dic97C22semidirect
60. #137×C97C22semidirect
62. C2×SD16×C97C22semidirect
63. #131×C97C22semidirect
64. #108×C97C22semidirect
65. #101×C97C22semidirect
66. #100×C97C22semidirect
95. Dic388D4semidirect
97. #13095501D4semidirect
104. #13095500D4semidirect
105. #13095500D4semidirect
109. #13095499D4semidirect
113. #13095498D4semidirect
116. D776D4semidirect
118. #13095496D4semidirect
228. C97#3291semidirect
237. #471D97semidirect
255. #137C2×D97semidirect
277. C2×SD16C2×D97semidirect
281. #131C2×D97semidirect
285. #108C2×D97semidirect
291. #101C2×D97semidirect
293. #100C2×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615472
#202615452
#202615442
#202615412
#202611062
#202610012
#202609992
#202609972
#202609202
#202609162
#202609052
#202609012
#202608512
#202608502
#471×C972
#329197