Finite Group Databasebeta

← #27153537

Subgroups — #27153537

Order 12416.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261551C212yesmaximal, complemented
2#20261550C212yesmaximal, complemented
3#20261114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261009C212yesmaximal, complemented
5#20261008C212yesmaximal, complemented
6#20260919C212yesmaximal, complemented
7#20260917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20260849C212yesmaximal, complemented
9#456×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15690858C2211yescharacteristic
11#15690857C2212yes—
12#15690843C2212yes—
13#15690842—22no—
14#15690841—22no—
15#15690841C2212yes—
16#15690840—22no—
17#15690840C2212yes—
18#15690839—22no—
19#15690831—22no—
20#15690830—22no—
21#15690830C2212yes—
22C2×#13095501—22no—
23C2×#13095501C2212yes—
24C2×#13095501C2212yes—
25Q16×D97—22no—
26#15690818C2212yes—
27#15690817C2212yes—
28#15690810C2211yescharacteristic
29#15690745C2212yes—
30#15690738C2212yes—
31#15690729C2211yescharacteristic
32#15690728C2212yes—
33C4×#11715895C2211yescharacteristic
342−1+4×C97C2211yescharacteristic
35#137×C97C2212yes—
36C4⋊Q8×C97C2211yescharacteristic
37#104×C97C2212yes—
38#101×C97C2211yescharacteristic
39#13095512—22no—
40#13095511—22no—
41#13095511—41no—
42#13095511C2312yes—
43#13095510—22no—
44#13095510—42no—
45C2×Dic194—22no—
46C2×Dic194C2312yes—
47Q8×D97—22no—
48Q8×D97—22no—
49Dic388—22no—
50#13095501—22no—
51#13095501—22no—
52#13095501—22no—
53#13095501—22no—
54#13095501—22no—
55#13095501—22no—
56#13095501D412yes—
57#13095500—22no—
58#13095499—22no—
59#13095499D412yes—
60#13095498—22no—
61#13095498D412yes—
62#13095496D412yes—
63#13095495—22no—
64#13095495C2312yes—
65#13095494—22no—
66C2×#11715895—22no—
67C2×#11715895C2312yes—
68C8×D97—22no—
69C4⋊Dic97—41no—
70#41×C97—22no—
71#41×C97—41no—
72#41×C97C2312yes—
73C2×Q8×C97—22no—
74C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C97C2311yescharacteristic
76Q16×C97—22no—
77SD16×C97—22no—
78M16×C97C2312yes—
79C4⋊C4×C97—41no—
80C42×C97C2311yescharacteristic
81Q8×C97—22no—
82Q8×C97—22no—
83Q8×C97—41no—
84Q8×C97C2×D412yes—
85D4×C97—22no—
86D4×C97—41no—
87D4×C97C2×D412yes—
88C2×C4×C97—21no—
89C2×C4×C97—22no—
90C2×C4×C97—21no—
91C2×C4×C97—21no—
92C2×C4×C97—42no—
93C2×C4×C97C2411yescharacteristic
94C22⋊D97—22no—
95C22⋊D97—42no—
96C2×Dic97—22no—
97C2×Dic97—42no—
98D388—41no—
99D388C2×D412yes—
100C4×D97—22no—
101C4×D97—42no—
102C4×D97—42no—
103Dic194—22no—
104Dic194—22no—
105Dic194—41no—
106Dic194—42no—
107Dic194C2×D412yes—
108C8×C97—22no—
109#11715895—22no—
110#11715895C2×D412yes—
111#11715895C2×D412yes—
112C22×C97—22no—
113C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D97—22no—
115C4×C97—22no—
116C4×C97—22no—
117C4×C97—41no—
118C4×C97—41no—
119C4×C97C22×D412yes—
120Dic97—22no—
121Dic97—42no—
122C2×C97—21no—
123C2×C97—42no—
124C2×C97D4211yescharacteristic
125D97—42no—
126#3293—971nomaximal, Sylow
127C97#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
128#578—972no—
129#578—972no—
130#494—971no—
131#473—972no—
132#473—972no—
133#456—971no—
134#456—972no—
135#456D9711yescharacteristic, complemented
136#443—972no—
1372−1+4—972no—
1382−1+4—971no—
1392−1+4C2×D9711yescharacteristic
140#137—972no—
141#137—972no—
142#137—972no—
143#137—1942no—
144#137—1942no—
145#137—1942no—
146#137—1942no—
147#137C2×D9712yes—
148#135—972no—
149#135—1942no—
150#135—1942no—
151C2×Q16—972no—
152C2×Q16—972no—
153C2×Q16—1942no—
154C2×Q16—1942no—
155#131—972no—
156#131—972no—
157C4⋊Q8—971no—
158C4⋊Q8C2×D9711yescharacteristic
159#108—972no—
160#104—972no—
161#104C2×D9712yes—
162#101—971no—
163#101—972no—
164#101C2×D9711yescharacteristic
165C4×C8—971no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—972no—
169#41—3881no—
170#41—3882no—
171#41—1942no—
172#41—1942no—
173#41—1942no—
174#41C22×D9712yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—972no—
177C2×Q8—1942no—
178C2×Q8—1942no—
179C2×Q8—1942no—
180C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
181C2×Q8C22×D9711yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—972no—
184Q16—1942no—
185Q16—1942no—
186Q16—1942no—
187Q16—1942no—
188Q16—1942no—
189Q16—1942no—
190Q16—1942no—
191SD16—22no—
192SD16—972no—
193SD16—972no—
194SD16—1942no—
195SD16—1942no—
196SD16—1942no—
197D8—972no—
198M16—972no—
199M16—1942no—
200M16—1942no—
201M16C22×D9712yes—
202C2×C8—972no—
203C2×C8—1942no—
204C2×C8—1942no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—3881no—
207C42C22×D9711yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—972no—
212Q8—3882no—
213Q8—3881no—
214Q8—1942no—
215Q8—1942no—
216Q8D4×D9712yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—972no—
220D4—3881no—
221D4—3882no—
222D4—1942no—
223D4D4×D9712yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—3882no—
230C2×C4—3882no—
231C2×C4—3882no—
232C2×C4—1942no—
233C2×C4—1942no—
234C2×C4C23×D9711yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—972no—
237C8—972no—
238C8—1942no—
239C22—22no—
240C22—1942no—
241C22#1569085511yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—3882no—
247C4—1942no—
248C4C2×D4×D9712yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—3882no—
252C2#2026136711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261367
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#456×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#456D97
hypocenterC97#3293
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261551C2semidirect
2. #20261550C2semidirect
3. #20261114C2semidirect
4. #20261009C2semidirect
5. #20261008C2semidirect
6. #20260919C2semidirect
7. #20260917C2semidirect
8. #20260849C2semidirect
9. #456×C97C2semidirect
127. C97#3293semidirect
135. #456D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615512
#202615502
#202611142
#202610092
#202610082
#202609192
#202609172
#202608492
#456×C972
#329397