Finite Group Databasebeta

← #27153539

Subgroups — #27153539

Order 12416.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261551C212yesmaximal, complemented
3#20261548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20261113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20261011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20261009C212yesmaximal, complemented
7#20260920C212yesmaximal, complemented
8#20260916C212yesmaximal, complemented
9#20260851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20260850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#473×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15690858C2212yes—
13#15690857C2212yes—
14#15690843—22no—
15#15690843C2212yes—
16#15690843C2212yes—
17#15690842—22no—
18#15690842—22no—
19#15690841C2212yes—
20#15690839—22no—
21#15690833—21no—
22#15690832—21no—
23#15690832C2211yescharacteristic
24#15690831—22no—
25#15690830C2211yescharacteristic
26C2×Dic388—21no—
27C2×Dic388C2211yescharacteristic
28C2×#13095501C2212yes—
29Q16×D97—21no—
30Q16×D97—22no—
31#15690818C2212yes—
32#15690816C2211yescharacteristic
33#15690808C2212yes—
34#15690745C2211yescharacteristic
35#15690737C2211yescharacteristic
36#15690736C2212yes—
37#15690736C2211yescharacteristic
38#15690728C2212yes—
39C8×Dic97C2211yescharacteristic
40#137×C97C2212yes—
41C2×Q16×C97C2211yescharacteristic
42#131×C97C2211yescharacteristic
43#108×C97C2211yescharacteristic
44#101×C97C2212yes—
45#13095512—22no—
46#13095512—22no—
47#13095511—22no—
48#13095511—42no—
49#13095511C2311yescharacteristic
50#13095511C2312yes—
51#13095510—22no—
52#13095510—42no—
53C2×Dic194—22no—
54C2×Dic194C2312yes—
55Q8×D97—22no—
56Q8×D97—22no—
57Q8×D97—22no—
58Dic388—22no—
59Dic388—22no—
60Dic388—21no—
61Dic388—21no—
62Dic388D411yescharacteristic
63#13095501—22no—
64#13095501—22no—
65#13095501—22no—
66#13095501D411yescharacteristic
67#13095500—22no—
68#13095500—22no—
69#13095500D412yes—
70#13095499D411yescharacteristic
71#13095498—22no—
72#13095498D411yescharacteristic
73D776D411yescharacteristic
74#13095496D411yescharacteristic
75#13095495C2311yescharacteristic
76#13095494—21no—
77#13095494—22no—
78C2×#11715895C2311yescharacteristic
79C8×D97—21no—
80C8×D97—22no—
81#13095490—42no—
82C4×Dic97C2311yescharacteristic
83#41×C97C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C97C2312yes—
85Q16×C97—22no—
86Q16×C97—21no—
87Q16×C97—21no—
88SD16×C97—22no—
89M16×C97—21no—
90M16×C97C2312yes—
91M16×C97C2311yescharacteristic
92C2×C8×C97—21no—
93C2×C8×C97C2311yescharacteristic
94Q8×C97—22no—
95Q8×C97—22no—
96Q8×C97C2×D411yescharacteristic
97D4×C97—21no—
98D4×C97C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C97—21no—
100C2×C4×C97—22no—
101C2×C4×C97C2411yescharacteristic
102C22⋊D97—22no—
103C22⋊D97—21no—
104C22⋊D97—42no—
105C2×Dic97—21no—
106C2×Dic97—22no—
107C2×Dic97—42no—
108D388—42no—
109D388C2×D411yescharacteristic
110D388C2×D412yes—
111C4×D97—22no—
112C4×D97—21no—
113C4×D97—42no—
114C4×D97—42no—
115C4×D97—42no—
116Dic194—22no—
117Dic194—22no—
118Dic194—42no—
119Dic194—42no—
120Dic194C2×D411yescharacteristic
121Dic194C2×D412yes—
122C8×C97—21no—
123C8×C97—22no—
124C8×C97C2×D411yescharacteristic
125C8×C97C2×D411yescharacteristic
126#11715895—21no—
127#11715895C2×D411yescharacteristic
128#11715895C2×D411yescharacteristic
129C22×C97—21no—
130C22×C97H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D97—21no—
132C2×D97—22no—
133C4×C97—21no—
134C4×C97—42no—
135C4×C97C22×D411yescharacteristic
136C4×C97C22×D411yescharacteristic
137Dic97—22no—
138Dic97—21no—
139Dic97—22no—
140Dic97—42no—
141C2×C97—21no—
142C2×C97—41no—
143C2×C97D4211yescharacteristic
144D97—41no—
145D97—42no—
146#3293—971nomaximal, Sylow
147C97#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#578—972no—
149#578—971no—
150#578—971no—
151#494—971no—
152#473—971no—
153#473—972no—
154#473D9711yescharacteristic, complemented
155#456—972no—
156#456—972no—
157#443—971no—
158#443—971no—
1592−1+4—972no—
1602−1+4—972no—
161#137—972no—
162#137—972no—
163#137—972no—
164#137—1942no—
165#137—1942no—
166#137—1942no—
167#137—1942no—
168#137C2×D9712yes—
169#135—971no—
170#135—971no—
171#135—1941no—
172#135—1942no—
173#135—1941no—
174C2×Q16—972no—
175C2×Q16—971no—
176C2×Q16—1941no—
177C2×Q16—1942no—
178C2×Q16—1941no—
179C2×Q16C2×D9711yescharacteristic
180#131—972no—
181#131—971no—
182#131C2×D9711yescharacteristic
183C4⋊Q8—972no—
184#108—971no—
185#108C2×D9711yescharacteristic
186#104—971no—
187#104—972no—
188#104—971no—
189#101—972no—
190#101C2×D9712yes—
191C4×C8—971no—
192#41—971no—
193#41—972no—
194#41—3882no—
195#41—3882no—
196#41—1942no—
197#41—1942no—
198#41—1942no—
199#41—1942no—
200#41C22×D9711yescharacteristic
201C2×Q8—972no—
202C2×Q8—1942no—
203C2×Q8—1942no—
204C2×Q8—1942no—
205C2×Q8—1942no—
206C2×Q8C22×D9712yes—
207Q16—22no—
208Q16—21no—
209Q16—21no—
210Q16—971no—
211Q16—971no—
212Q16—1942no—
213Q16—1942no—
214Q16—1942no—
215Q16—1942no—
216Q16—1942no—
217Q16—1941no—
218Q16—1941no—
219SD16—22no—
220SD16—971no—
221SD16—971no—
222SD16—972no—
223SD16—1942no—
224SD16—1942no—
225SD16—1942no—
226D8—971no—
227D8—971no—
228M16—21no—
229M16—971no—
230M16—1942no—
231M16—1941no—
232M16C22×D9712yes—
233M16C22×D9711yescharacteristic
234C2×C8—21no—
235C2×C8—971no—
236C2×C8—1942no—
237C2×C8—1941no—
238C2×C8C22×D9711yescharacteristic
239C4⋊C4—3882no—
240C42—971no—
241Q8—22no—
242Q8—22no—
243Q8—971no—
244Q8—972no—
245Q8—3882no—
246Q8—3882no—
247Q8—1942no—
248Q8—1942no—
249Q8D4×D9711yescharacteristic
250D4—21no—
251D4—971no—
252D4—972no—
253D4—3882no—
254D4—3882no—
255D4—1941no—
256D4—1942no—
257D4D4×D9711yescharacteristic
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—3882no—
261C2×C4—3882no—
262C2×C4—3882no—
263C2×C4—3882no—
264C2×C4—1942no—
265C2×C4—1941no—
266C2×C4—1942no—
267C2×C4—1941no—
268C2×C4C23×D9711yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—22no—
271C8—971no—
272C8—971no—
273C8—1941no—
274C8D4×D9711yescharacteristic
275C8D4×D9711yescharacteristic
276C22—21no—
277C22—1942no—
278C22—1941no—
279C22#1569085611yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—3882no—
283C4—1942no—
284C4—1941no—
285C4—1942no—
286C4C2×D4×D9711yescharacteristic
287C4C2×D4×D9711yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—3882no—
291C2—3881no—
292C2#2026136911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20261369
commutator, cosocleC2×C4×C97C24
FrattiniC2×C4C23×D97
Fitting#473×C97C2
socleC2×C97D42
hypercenter#473D97
hypocenterC97#3293
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261552C2semidirect
2. #20261551C2semidirect
3. #20261548C2semidirect
4. #20261113C2semidirect
5. #20261011C2semidirect
6. #20261009C2semidirect
7. #20260920C2semidirect
8. #20260916C2semidirect
9. #20260851C2semidirect
10. #20260850C2semidirect
11. #473×C97C2semidirect
147. C97#3293semidirect
154. #473D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615522
#202615512
#202615482
#202611132
#202610112
#202610092
#202609202
#202609162
#202608512
#202608502
#473×C972
#329397